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同步探究学案
课题 15.2 画轴对称的图形（第1课时） 单元 第十五章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 理解轴对称变换的性质，能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．
重点 画轴对称图形．
难点 利用轴对称的性质解决实际问题．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．说一说线段的垂直平分线的性质及判定定理？ 2．怎样画出成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴？
新知探究 本节课来研究： 本节我们利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形，并进一步解决有关的问题。 思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 归纳：几何图形都可以看作由______组成．对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些______点（如线段端点）的对称点，连接这些_______，就可以得到与原图形成轴对称的图形． 例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． 分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的__________，连接这些对称点，就能得到要画的图形． 画法：如图所示． （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取 OA′＝_____，_____就是点A关于直线l的对称点； （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点____，____； （3）连接A′B′，_____，C′A′，则△A′B′C′即为所求． 想一想：为什么点A′是点A关于直线l的对称点． 归纳：画轴对称图形的一般步骤 （1）找（在原图上找____点）； （2）画（画各特殊点关于对称轴的______点）； （3）连（顺次______对称点）.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1.如图，将各图形补成关于直线l对称的图形. 2.下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( ) 3．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 选做题： 4．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字____． 【综合拓展类练习】 5．如图，作出△ABC关于直线l对称的图形．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组图形中，其中一个能由另一个通过轴对称变换得到的是( ) 2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是( ) 3．如图，把一张长方形纸片沿上下两边中点连线向右折叠成第二个图形，再沿左右两边中点的连线向下折叠成第三个图形，然后沿左上角的平分线向右上折叠成第四个图形，并在如图所示的位置剪去一个钝角三角形．最后把纸片全部展开，得到的图形是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4．如图，，为内一点． (1)分别作出点关于的对称点，（不写作法）； (2)求证：三点在同一直线上； (3)若，则的长度为______． 【综合拓展类作业】 5．如图，在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下列图中画出所有这样的△DEF.
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分课时教学设计
第四课时《15.2 画轴对称的图形（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版八年级上册第十五章“轴对称”的第二小节第一课时，承接上一节“轴对称的性质”，是对轴对称定义和性质的实际应用，也为后续学习等腰三角形、图形变换综合应用等内容奠定基础． 从知识逻辑来看，本节课将“轴对称”从“概念认知”转向“操作实践”，通过“画对称图形”的过程，让学生深化对“对称轴垂直平分对称点连线”这一核心性质的理解；从技能培养来看，画轴对称的图形是初中阶段“图形变换”作图的重要组成部分，能提升学生的几何作图能力和空间想象能力，为后续学习平移、旋转作图提供方法参考．
学习者分析 八年级学生正处于从“具体形象思维”向“抽象逻辑思维”过渡的关键期，对直观、可操作的学习内容接受度更高．教材中“折纸画脚印”的实例，能通过具体操作让学生直观感知对称图形的形成过程，符合其思维特点；但对于“为什么画特殊点就能确定整个图形”的抽象逻辑，需要借助实物演示或多媒体动态展示，即逐步呈现点→线段→图形的对称过程，以帮助学生理解．
教学目标 理解轴对称变换的性质，能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．
教学重点 画轴对称图形．
教学难点 利用轴对称的性质解决实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 理解轴对称变换的性质，能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题： 1．说一说线段的垂直平分线的性质及判定定理？ 答案：性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 2．怎样画出成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴？ 答案：任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线 导言：利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形，并进一步解决有关的问题．学生活动2： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过复习线段垂直平分线的性质及判定、画成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴的对称轴的方法，为画轴对称的图形做好铺垫环节三：新知讲解教师活动3： 思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 预设：可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形． 演示：在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印. 讲解：折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分． 归纳：已知一个图形和一条直线，画出与这个图形关于这条直线对称的图形的方法. 几何图形都可以看作由点组成．对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形． 几何图形都可以看作由点组成．对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形． 例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． 分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形． 画法：如图所示． （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点； （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求． 追问：想一想，为什么点A′是点A关于直线l的对称点． 归纳：画轴对称图形的一般步骤 （1）找（在原图上找特殊点）； （2）画（画各特殊点关于对称轴的对称点）； （3）连（顺次连接对称点）.学生活动3： 学生独立思考并尝试作图解答，然后小组合作探究，交流作已知图形的轴对称图形的方法，之后认真听老师的讲解活动意图说明： 通过逐步操作，帮助学生理解已知一个图形和一条直线，画出与这个图形关于这条直线对称的图形的方法，然后通过例题归纳画轴对称的图形的步骤，巩固学生已学知识的理解及应用环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：15.2 画轴对称的图形（第1课时） 一、方法 二、步骤教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1.如图，将各图形补成关于直线l对称的图形. 答案： 2.下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( ) 答案：C 3．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 答案：B 选做题： 4．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字____． 答案：2 【综合拓展类练习】 5．如图，作出△ABC关于直线l对称的图形． 答案：如图所示，△A’B’C’就是所求作的三角形.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组图形中，其中一个能由另一个通过轴对称变换得到的是( ) 答案：C 2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是( ) 答案：D 3．如图，把一张长方形纸片沿上下两边中点连线向右折叠成第二个图形，再沿左右两边中点的连线向下折叠成第三个图形，然后沿左上角的平分线向右上折叠成第四个图形，并在如图所示的位置剪去一个钝角三角形．最后把纸片全部展开，得到的图形是（ ） A． B． C． D． 答案：B 选做题： 4．如图，，为内一点． (1)分别作出点关于的对称点，（不写作法）； (2)求证：三点在同一直线上； (3)若，则的长度为______． 解：（1）如图所示． （2）证明：如图，连接． 点关于的对称点分别是 ． ， ， ，即， 三点在同一直线上． （3）根据轴对称的性质可知，， ∵三点在同一直线上． ∴． 【综合拓展类作业】 5．如图，在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下列图中画出所有这样的△DEF. 答案：
教学反思 本课教学中，依托教材“折纸画脚印”实例和例1的三角形作图步骤，通过动手操作让学生直观感知轴对称图形绘制原理，多数学生能掌握“画特殊点对称点再连线”的基本方法，达成“作出简单对称图形”的目标．但教学中也发现，部分学生对“用轴对称性质解释作图合理性”理解不足，回应“为什么A'是A的对称点”时多依赖步骤记忆而非性质推导；同时，针对“利用性质解决实际问题”的难点，仅依托教材练习缺乏拓展，导致学生迁移应用能力未充分锻炼．后续需结合教材“想一想”追问深化性质理解，补充基于教材的实际问题变式，平衡操作技能与性质应用的教学比重，提升学生逻辑思维与应用能力．
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第十五章 轴对称
15.2 画轴对称的图形
（第1课时）
理解轴对称变换的性质，能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．
1．说一说线段的垂直平分线的性质及判定定理？
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
2．怎样画出成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴？
任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线
利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形，并进一步解决有关的问题．
思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形．
在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印.
P
P′
l
对称轴
折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分．
几何图形都可以看作由点组成．对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形．
已知一个图形和一条直线，画出与这个图形关于这条直线对称的图形的方法.
例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形．
B
A
C
l
分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形．
B
A
C
l
A′
O
画法：如图所示．
（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点；
想一想，为什么点A′是点A关于直线l的对称点．
例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形．
B
A
C
l
A′
B′
C′
O
画法：如图所示．
（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．
例：如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形．
画轴对称图形的一般步骤
（1）找（在原图上找特殊点）；
（2）画（画各特殊点关于对称轴的对称点）；
（3）连（顺次连接对称点）.
【知识技能类练习】必做题：
1．如图，将各图形补成关于直线l对称的图形．
2．下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( )
【知识技能类练习】必做题：
C
【知识技能类练习】必做题：
3．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．7个
B
【知识技能类练习】选做题：
4．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字____．
2
【综合拓展类练习】
5．如图，作出△ABC关于直线l对称的图形．
画轴对称的图形
找
画
连
方法
步骤
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各组图形中，其中一个能由另一个通过轴对称变换得到的是( )
C
【知识技能类作业】必做题：
2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是( )
D
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，把一张长方形纸片沿上下两边中点连线向右折叠成第二个图形，再沿左右两边中点的连线向下折叠成第三个图形，然后沿左上角的平分线向右上折叠成第四个图形，并在如图所示的位置剪去一个钝角三角形．最后把纸片全部展开，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，，为内一点．
(1)分别作出点关于的对称点，（不写作法）；
(2)求证：三点在同一直线上；
(3)若，则的长度为______．
解：（1）如图所示．
（2）证明：如图，连接．
点关于的对称点分别是
．
，
，
，即，
三点在同一直线上．
【综合拓展类作业】
5．如图，在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下列图中画出所有这样的△DEF.
