2025-2026学年苏科版九年级数学上册试题 第四章《等可能条件下的概率》单元测试卷-（含答案）

第四章《等可能条件下的概率》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是(　　)
A．明天90%的地区会下雨 B．90％的人认为明天会下雨
C．明天90%的时间会下雨 D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都正面朝上，第6次正面朝上的概率是（ ）
A．不能确定 B． C． D．
3．一个不透明的礼盒中装有8个八宝棕，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是，则肉粽的个数为（ ）
A．10个 B．8个 C．2个 D．12个
4．如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．儿童节，乐乐的爸爸买了一个如图所示的圆形飞镖盘（飞镖盘被平均分成8个大小相同的扇形），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一次飞镖，恰好扎中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．月日是国际数学节某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云”“连数成画”和“函数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（ ）
A．游戏公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断
8．书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术，有篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体（如图所示）．小明和小红都是书法爱好者，他们准备从这几种书体中分别随机选择一种练习写“春”字．小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的概率为（ ）
A . B． C． D．
9．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（ ）
A．五位 B．四位 C．三位 D．二位
10．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演．它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果．如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（ ）种灯光组合．
A．12 B．15 C．18 D．21
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
12．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃”；③抽到“”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是 ．（填序号）
13．商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是 ．
14．小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢；否则，小王赢．你认为这个游戏公平吗？ （填“公平”或“不公平”）．

15．某校为培养学生的数学素养，开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味 课程，小琳和小玲从这四门课程中各随机选择一门学习，则她们选择相同课程的概率是 ．
16．如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则 （填“小美”或“小丽”）获胜的可能性大．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)张兵买来的电影票的座位号是偶数；
(2)抛出去的铅球会落在地上；
(3)婴儿会骑摩托车．
18．（6分）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)得到以下奖品的可能性最小的是______；
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
(2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性．
19．（8分）振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图中的奖牌对应的奖品如图所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会．
(1)某顾客购物消费了元，获得一次翻奖牌的机会则该顾客获得元购物券的概率是______；获得元购物券的概率是______；不获奖的概率是______；
(2)此商场某天有名顾客参与抽奖，请你估计一下抽到元购物券的大约有多少人？
20．（8分）某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个．
(1)小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件；（填写“必然”、“随机”、“不可能”）
(2)小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？
(3)因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同．后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量．
21．（10分）爸爸、妈妈、小明三人玩“石头、剪刀、布”的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．
(1)小明出“剪刀”手势的概率为_____；
(2)爸爸、妈妈、小明三人玩此游戏，爸爸决定出“石头”，若三人中，有且只有两人手势相同时，小明获胜，请用画树状图或列表的方法：求小明获胜的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．
22．（10分）小李每天开车上班，都要通过设有红、绿灯的3个交通岗．
(1)小李从家到公司，经过第1个交通岗时遇到红灯的概率是_______；
(2)小李想知道，他通过这3个交通岗时至少有1个绿灯的概率是多少？（请通过“画树状图”的方法给出分析过程）．
23．（12分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券．于是，老师就设计了这样的一个游戏：一口袋装有除颜色外均相同的2个白球1个红球和1个蓝球，通过摸球来决定谁去观看演出．方案如下：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一白一红”，则小颖去观看；摸到“一红一蓝”，则小亮去观看．
(1)这个方案公平吗 请用列表或画树状图的方法说明理由；
(2)你若认为这个方案不公平，那么请你改变两人胜负规则，设计一个公平的方案．
24．（12分）为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校开展了“党的二十大精神进校园”系列活动，组织学生用“歌舞表演”、“书画展示”、“党史宣讲”、“红歌传唱”、“主题征文”五种方式（依次记为A、B、C、D、E）学习二十大精神．为了解学生们参与这五项活动的意向，“综合与实践”小组从有意向参加活动的学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，形成了如下的调查报告（不完整）：
调查主题 ××中学学生参加“党的二十大精神进校园”活动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ×中学学生
数据的收集、整理与描述 请在下列选项中选择你有参加意向的选项，在其后[ ]内打“√”（每人只选一项）． A．歌舞表演[ ] B．书画展示[ ] C．党史宣讲[ ] D．红歌传唱[ ] E．主题征文[ ]
调查结论 ……
请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)参与本次问卷调查的总人数为______人，统计表中______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校总共有1200人参加活动，请估计其中参加“党史宣讲”活动的人数；
(4)张三在本次活动中表现优异，学校奖励他从装有三张“二十大”纪念邮票（三张邮票依次记为①，②，③，且它们形状，大小，触感完全相同）的盒子中随机抽取第一张，记下①②③的标签后放回摇均匀，再随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法求张三抽取的两张邮票为①，②的概率．
参考答案
一．选择题
1．D
【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，
分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；
故选：D．
2．D
【分析】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
利用概率的意义直接得出答案．
【详解】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，
则他第6次抛掷这枚硬币，有两种等可能的结果：正面向上与反面向上．
正面朝上的概率为：，
故选D．
3．C
【分析】此题主要考查了概率公式，八宝粽的数量除以总粽子数等于随机拿出八宝粽的概率，由此建立方程求解肉粽个数．
【详解】解：设肉粽有个，则总粽子数为个，根据题意，随机拿出一个八宝粽的概率为，即：
，
解得：，
经检验是方程的解，
因此，肉粽的个数为2个，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键．
【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种，
∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，
∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了几何概率．熟练掌握几何概率是解题的关键．根据阴影部分的面积占圆面积的即可求解．
【详解】解：由题意知，阴影部分的面积占圆面积的，
∴恰好扎中阴影区域的概率是，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．画树状图，共有9种等可能的结果，他们恰好选择相同游戏的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“解密风云”、“连数成画”和“函数追击”三个活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，他们恰好选择相同游戏的结果有3种，
∴小明和小红恰好选到相同游戏的概率为，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算，比较甲赢、乙赢的概率，即可求解；能熟练利用列举法进行求解是解题的关键．
【详解】解：正面向上的点数小于3的概率为：，
正面向上的点数大于3的概率为：，
，
对乙有利，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所以有可能得结果，概率等于所求情况数与总情况数之比，据此即可得出答案．
【详解】解：设篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体分别用A、B、C、D、E表示，
根据题意，列出表格，如下：
A B C D E
A A，A B，A C，A D，A E，A
B A，B B，B C，B D，B E，B
C A，C B，C C，C D，C E，C
D A，D B，D C，D D，D E，D
E A，E B，E C，E D，E E，E
由表格可知，共有25种等可能的结果，其中小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的情况有1种，
小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的概率为，
故选：D．
9.B
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．
【详解】解：∵取一位数时一次就拨对密码的概率为；
取两位数时一次就拨对密码的概率为；
取三位数时一次就拨对密码的概率为；
取四位数时一次就拨对密码的概率为；
∵，
∴密码的位数至少需要四位，故选项B正确．
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了列举法求随机事件所有出现的结果等知识点，利用已知条件，通过分类求解即可，熟练掌握用列举法求随机事件所有出现的结果是解决此题的关键．
【详解】解：设无人机三种颜色为A，B，C，
由题意知，编号1至5号的无人机颜色和编号7、8号的无人机颜色之间可以相同，但编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，
∴可画树状图如下，
∴共有12种．
故选：A．
二．填空题
11．②①③
【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案．
本题主要考查可能性的大小，随机事件，解题的关键是掌握事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件；
②水中捞月，是不可能事件；
③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件．
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③．
故答案为：②①③．
12．④
【分析】根据题意逐项分析判段即可求解．
【详解】解：在一副扑克牌中，有54张纸牌，有4种花色，2种颜色，“黑桃”有1个，“”有4个，
则①抽到“红桃”的概率为；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“”的概率是；④抽到“红色的”概率为，
则事件发生的可能性最大的是④，
故答案为：④．
13．
【分析】本题考查了概率的基本计算，解题的关键是明确概率的计算公式，即某一事件发生的概率等于该事件发生的时间与总时间的比值．
先算出一分钟内信号灯亮的总时间，再用红灯亮的时间除以总时间，即可得到看到红灯的概率．
【详解】已知交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，那么一分钟（60秒）内信号灯亮的总时间为秒．
根据概率的计算公式，随机事件发生的概率等于该事件发生的时间除以总时间，所以抬头看信号灯时是红灯的概率为红灯亮的时间除以总时间，即．
故答案为：．
14．不公平
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与拼成房子的情况，再利用概率公式求解即可求得小李赢与小王赢的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】解：设三张纸片分别用A，B，C表示
画树状图得：
共有6种等可能的结果，能拼成房子的有4种情况
，
这个游戏不公平
故答案为：不公平
15．
【分析】本题主要考查运用列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
根据题意，列表确定所有等可能结果数以及她们选择相同课程的情况数，然后运用概率公式求解即可．
【详解】解：开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味课程，分别用A、B、C、D表示，
根据题意列表如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由上表可知，共有16种等可能的结果，她们选择相同课程有4种结果，则她们选择相同课程的概率是．
故答案为．
16．小丽
【分析】考查了判断游戏公平性．解题关键抓住判断游戏公平性要先计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
先用列表法求得各自获胜的概率，再进行比较进行判断即可．
【详解】解：列表得：
B A 2 5 9
3 2，3 5，3 9，3
6 2，6 5，6 9，6
8 2，8 5，8 9，8
共有 9 种可能，其中小美获胜的次数为，小丽获胜的次数为5，
∴，
∴，
∴小丽的获胜可能性较大．
故答案为：小丽．
三．解答题
17．（1）解：张兵买来的电影票的座位号是偶数，也可能是奇数，是随机事件；
（2）解：抛出去的铅球一定会落在地上，是必然事件；
（3）解：婴儿会骑摩托车，是不可能事件．
18．（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为，
∴得到“手机”的可能性最小，
故选：B．
（2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性
∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示：
如图所示，
19．（1）∵共有种可能情况，获得元购物券的情况有种，获得元购物券的情况有种，不获奖的情况有种，
获得元购物券的概率为；获得元购物券的概率是；不获奖的概率是，
故答案为：，，；
（2）∵共有种可能情况，获得元购物券的情况有种，
获得元购物券的概率为，
此商场某天有名顾客参与抽奖，
估计抽到元购物券的大约有：（人）．
答：估计抽到元购物券的大约有人．
20．（1）解：小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个随机事件．
故答案为：随机；
（2）∵巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个，
∴小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是；
（3）（个），（个）．
故替换的雪糕数量为10个．
21．（1）解：∵小明每次做手势有“石头”、“剪刀”、“布”三种结果，
∴小明出“剪刀”手势的概率为，
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：
共有9种可能出现的结果，其中小明胜出的有2种结果和 ，
∴小明获胜的概率为．
22．（1）解：根据题意得经过第1个交通岗时遇到红灯的概率是，
故答案为：
（2）解：根据题意，画树状图如下，
共有种等可能的结果，其中至少有1个绿灯的情况有7种，
至少有1个绿灯的概率是．
23．（1）解：游戏方案不公平．
理由如下：
由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一白一红”有4种，摸到“一红一蓝”的情况有2种，
故小颖获胜的概率为= ，小亮获胜的概率为=，所以这个游戏不公平．
（2）拿出一个白球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了．
24．（1）解：总人数为：（人），
红歌传唱（D）人数为：（人），
，即．
故答案为：200，17；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计参加“党史宣讲”活动的人数为300人．
（4）方法一：画树状图如下
方法二：列表如下
① ② ③
① （①，①） （②，①） （③，①）
② （①，②） （②，②） （③，②）
③ （①，③） （②，③） （③，③）
由树状图或列表可知：共有9种等可能情况，其中抽取的两张邮票为①，②共有2种，
P（张三抽取的两张邮票为①，②）．