2025年高三年级10月联考
数学试题参考答案
选择题答案及解析
1、答案：B分析：由题意可得A∩B={3,4},所以δ(A∩B)={5,6,7,选B
2、答案：D分析：由题可得z=1+2i,所以z=√5，选D
3、答案：C分析：由题意可得a与b的夹角0的余弦值为cos0=
再由0°≤0≤180°知
0=60°。选C
4、答案：B分析：根据f(x)的部分图像可知A=1,0=2,f(x)=cos
再由2x- =7+kπkeZ)得x=S江+k红(
(k∈Z)知函数f(x)的对称中心是
32
122
(+经0keZ,取长=-1可一-个对称中心为
,0
选B
121
5、答案：D分析：由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)知P(AB)=0.4,
于是，P(AB)=PB)7
P(AB)4
选D
6、答案：A
分析：由已知可得函数f(x)是周期为2的奇函数，
所以（得）（到-日）-是选A
7、答案：D
分析：因为正三棱柱的内切球的半径为R=6,5.}5,所以正三棱柱的高为25，
23
外接球的半径为R=5+
6.32
023
=V5,所以表面积为S=4πR2=60π，选D
高三10月联考数学试题参考答案第1页
8、答案：A分析1：显然两互相垂直的直线的斜率都存在。设其中一条直线方程为y=c+1,则
-大w.p0g可
y=x+1】
4k
XM=-
2k2+1
小女-女之安北
.k2=3k。选A
分析2：将题目中所有的曲线向下平移两个单位（平移后的相关图形表示的字母带下标“0”），则
C+y+DI即Cx+2士4y0:DyX。设MNm+w,0
C。x2+2y2+4y=0]
M,N。:x+my=1
3+2y+4m*)=02+4n到+4m图1-0
1=0,
2+4n
因为M,A,⊥N,A,,所以。
=-1→n=-3→k=-m4m
+4n
4
n31
所以
-4nm-1=00
aa.eaw-g )片0s
所以(+-1=0
由①②可知s=-4m→k2=-S=-4m→k2=3k,。选A
9、答案：BD
分析：由题意，f'(x)=3x(x-2),∫"(x)=6x-6,所以f(x)在(-0∞，0)内递增，在[0,2]上递
高三10月联考数学试题参考答案第2页
减，在(2，+0)内递增，再由f(-)=f(2)=-3及f(0)=f(3)=1知f(x)在(-1,3)内的值域
为[-3,1]，A错。
对于B:由f"(x)=0得x=1知f(x)的图象关于点(L,f(I)即(L,-1)对称，又函数y=
2X的
x-1
图象也关于点（①，-1）对称，所以g(x)的图象关于点(1，f(①)即(1，-1)对称，B正确。
对于C:设过点P(2,-4)且与f(x)的图象相切的直线切点为(x,x-3x+1),则切线方程为
y-(x-3x+1)=(3x-6x)x-x,),将(x,y)=(2,4)代入并整理得
5
(x-)'(2x。-5)=0,此方程共有两个解（x,=1和x。=。),即切线恰有两条，C错误。
2
对于D:由前面分析f(x)的单调性及f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,f(2)=-3<0,f(3)=1>0
可知f(x)有三个零点。D正确。
10、答案：答案：AC
分析：对于A:1=8+≥2，⑧
→ab≥32，A正确：
a b ab
2
对于B:
,8+1=1⊙(a-8xb-=81。+2
≥2
a b
a-8b-1V(a-8)b-1)
-=1,B错误；
对rc:2a+b=a+b88
≥(4+1)2=25，C正确：
对于D:(方法1)取(a,b)=(10,5)符合已知条件，但a2+b2=125,D错误。
41
8=T
a b
(方法2)a2+b2=
43
1
、(4+1)3
=125,当且仅当
81
一十
=1
81
a b
a b
a>0,b>0
即(a,b)=(10,5)时等号成立，即a2+b2有最小值125，D错误。
高三10月联考数学试题参考答案第3页2025年高三年级10月考试
数学试卷
考试时间：2025年10月16日15：00-17：00
时长：120分钟
试卷满分：150分
汪意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求，请将答题卡上此题对应选项的标号涂黑)
1.己知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},则C(A∩B)=
A.{3,4
B.{5,6,7}
C.{1,2,5,6,7}
D.{1,2,3,5,6,7}
2.已知复数z满足z=(2-)i,则川z=
A.8
B.2W2
c.5
D.√5
3.已知平面向量ā和万满足同=，且a在6上的投影向量为五，则a与万的夹角为
A.30
B.150
C.60
D.120°
4.已知函数f()=Aco90x- 4>0,0>0)的部分图象如图所示（P为图象与x轴的一
个交点，Q为图象的-个最高点，且P西-（买，小
则f(x)的一个对称中心可以是
c（goj
D(5
5.已知事件A和事件B满足：P(A)=0.6,P(B)=0.7,P(A+B)=0.9,则P(AB)=
A.
6
B子
c
4
D.
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6.已知函数f)满足对任意实数x都有f)=-f(-x)=f0-),且当0≤x≤时
2
f(x)=-4x2+4x,则
A.-3
C.-1
D.1
4
7.己知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球
的表面积为
A.20W15元
B.646元
C.96元
D.60元
8.已知椭圆C:X
+y2=1与抛物线D:y=x2+1,过点A(0,1)的两条互相垂直的直线与C的
另两个交点分别为M,N,与D的另两个交点分别为P,Q,记直线MN和PQ的斜率分别
为k、k,,则关于飞与k,之间的关系，下列说法正确的是
A.k,=3k
B.k=3k,
C.k+k2=3
D.kk,=3
二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多个
符合题目要求的，请将答题卡上此题对应的上述选项的标号都涂黑)
9.已知函数f(x)=x3-3x2+1,下列说法正确的有
A.f(x)在区间(-1,3)内的值域为(-3,1)
B西数g()-了儿)+子号的阳象为中心对称图形
C.过点P(2,4)且与f(x)图象相切的直线共有三条
D.f(x)有三个零点
10.己知正实数a,b满足8+
=1，则下列结论正确的有
a b
A.ab≥32
B.1+2
≤1C.2a+b≥25
D.a2+b2≥126
a-8b-1
11.已知△ABC中，AB=3,sinB=2sinA,AD=2DB,则下列结论正确的有
A.CD平分∠ACB
B.△ABC的面积的最大值为3
C.内角A可以为35°
D.2BC2 CD2+2
高三10月考试数学说卷第2页共4页
