江西省赣州市厚德外国语学校2016-2017学年高一上学期开学考试数学试题（无答案）

赣州市厚德外国语学校2016-2017学年第一学期开学考试高一数学试题
卷面满分：100分
考试时间：90分钟
班级
姓名
得分
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项）
1.
下列计算正确的是（　　）．
A.
B.
C.
D.
2.
如图所示的几何体的主视图为（　　）．
3.
一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，是红球的概率为（　　）．
A.
B.
C.
D.
4.
某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（　　）．
A.
165cm，165cm
B.
165cm，170cm
C.
170cm，165cm
D.
170cm，170cm
5.
已知函数（是常数，≠0），下列结论正确的是（　　）．
A.
当时，函数图象过点（-1，1）
B.
当时，函数图象与轴没有交点
C.
若，则当时，随的增大而减小
D.
若，则当时，随的增大而增大
6.
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）．
A.
4S1
B.
4S2
C.
4S2+S3
D.
3S1+4S3
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7,使二次根式有意义的的取值范围是
8.
分解因式：=
9.
下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需
15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需
根火柴棒
10如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为
11.
如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为
12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，
有以下结论：①abc＞0；②；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的是
三、解答题（共6小题,共52分）
13.（本题6分）先化简，再求值：，其中
14,（本题6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
15.
（本题10分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条形图补充完整；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。
16.（本题10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，
∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。
求证：DE是⊙O的切线；
（2）
求DE的长。
17.（本题10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价
-
进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
18.（本题10分）如图，已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点B的坐标为（3，0）。
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。