（期中考点培优）专项05 操作题-2025-2026学年四年级数学上册期中考点培优精练北师大版（含答案解析）
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| 名称 | （期中考点培优）专项05 操作题-2025-2026学年四年级数学上册期中考点培优精练北师大版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-18 16:44:23 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级数学上册期中考点培优精练北师大版
专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．观察下面的数线，在括号内填上适当的数，再分别在数线上找到下面两个数的大致位置，分别标上A、B。
A．2401230 B．4593706
2．一个五位数，它的个位、十位、百位上的数字都是2，四舍五入到万位约等于5万，这个五位数最大是（ ），最小是（ ）。请你在图上标一标这两个数的大致位置。
3．把79000000改写成用“万”作单位的数，并在图上标出来。
79000000＝（ ）万
4．根据《2023年陕西省国民经济和社会发展统计公报》，2023年陕西省城镇居民人均可支配收入为44713元，农村居民人均可支配收入为16992元。在下面直线上标出44713、16992的大致位置。
5．在计数器上用8个珠子拨出一个六位数，要求每个数位上都要有珠子。拨一拨，这个六位数最大是多少？最小是多少？请在下方计数器上画出来。
6．在数线图上标出三个数：950万、1000万、895万。
7．据《深圳市2023年国民经济和社会发展统计公报》所示，2023年深圳居民人均消费支出为49013元。在下图中标出这个数的大致位置。
8．在如图中用△标出427600的大致位置；用“▲”标出434100的大致位置。
9．根据下面的数，在计数器上画上相应的珠子。
10．418490和422510“四舍五入”后都得到42万。
（1）在下图中标出这两个数的大致位置。
（2）______更接近42万。
11．按要求画一画。
（1）画出线段AB，射线AC和直线BD。
（2）画出直线BD的垂线。
12．过O点画已知直线的平行线，过点A画已知直线的垂线。
13．如图，李奶奶家到集市的路有3条，而且她家离河边不远。
（1）李奶奶到集市走哪条路最近？为什么？
（2）李奶奶每天都去河边打水，她怎样走最近？在图中画出来。
14．画出线段AC，射线AB和直线BC。
15．按要求在下面的方格纸上画图。
（1）画一个锐角、一个钝角和一个平角。
（2）画出直线a的一条平行线和一条垂线。
16．幸福村要修一条通往高速公路的小路，这条小路垂直于高速公路。请你画一画，小路该怎样修？
17．在方格纸上按要求画一画。
（1）画线段的垂线。
（2）画一组平行线。
18．解决生活中的问题。
（1）画出阳阳家到邮局最近的路线。
（2）阳阳家要从自来水管上安装一段水管，应该怎样安装才最节省材料？请在图中画出来。
19．（1）经过点O画直线AB的垂线和平行线，量得点O到直线AB的距离是（ ）毫米。
（2）在上图中，以点A为顶点，AB为一条边，画一个的角。
20．（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。
理由：_____________（教学楼）
（2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。
理由：_____________
21．已知直线和直线外一点M，按要求作图。
（1）过M点作的平行线。
（2）连接，过B点作的垂线。
22．（1）量一量，图中∠1＝（ ）°。
（2）过点C画射线OA的平行线l。
（3）过点C画射线OB的垂线。
23．按要求画一画。
（1）画出线段AB，射线AC和直线BD。
（2）画出直线BD的垂线。
24．量一量，填一填，画一画。
（1）量一量，（ ）°，它属于（ ）角。
（2）画一个比大75°的角，标记为，它属于（ ）角。
25．按要求，做一做。
（1）与线段垂直的是线段（ ）。
（2）画出线段的垂线，画出线段的平行线。
（3）在方格图上画出一个平角和一个周角。
26．过点D分别画出两边的垂线和平行线。
27．（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。
理由：______。
（2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。
理由：______。
28．画一画。
（1）过点画线段的垂线。
（2）请用平移的方法过点画出线段的平行线。
29．过直线外一点O，分别画出直线AB，AC的平行线。
我的发现：在同一平面内，能画（ ）条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画（ ）条直线与已知直线平行。
30．小鸭在岸上走比较吃力，却擅长游泳，在水里游很轻松，它想去小鸡家玩，怎样走比较省力？在下图中画出小鸭到小鸡家的路线。
31．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
32．要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。
33．唐代诗人李颀在《古从军行》中说“黄昏饮马傍交河”。诗句中隐含着一个数学问题：将军在黄昏时从营地出发到河边饮马，怎样走路线最近？图中点O表示将军所在的营地，直线AB表示河边，请在图中画出将军从营地去河边饮马最近的路线。
34．按要求作图。
（1）以图①O点为顶点，画一个65°角。
（2）比一比，∠O ○ ∠A。
（3）在图②中，过点D画一条到线AB距离最近的线段，这条线段与线段BC的位置关系是（ ）。
35．按要求，画一画。
（1）小欣在A点位置等红绿灯过马路，画出她从A点安全过马路的最短路线。
（2）在马路对面有一排柳树经过B点且与道路互相平行，画出这排柳树的位置。
36．四年级（2）班同学上午的课程安排是先在教学楼上数学课、语文课，再到实验室上科学课，最后到操场上体育课。请你画出从教学楼到实验室最近的路，再画出从实验室到操场最近的路。
37．下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。
（1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。
（2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。
38．为了提升区域道路通行能力，新华村委正在筹备修路工程。
（1）请画出从新华村到村委会最近的一条路。
（2）从新华村修一条公路到国道，怎样修最近？请画一画。
39．科技节上，科技社团展示了自己设计的机器人，请你按照要求画出机器人的行驶路线。
（1）从A点走到B点，怎么走最近？
（2）从A点走到围墙，怎么走最近？
40．下图是一街区的平面示意图。
（1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。
（2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。
41．按要求画一画。
（1）过点A画出直线m的垂线。
（2）过点B画出直线m的平行线。
42．深圳市东湖水厂与翠湖文体公园之间有一条自来水管道。
（1）布心村所在的小路与管道平行，请画出这条小路。
（2）为了从管道向布心村供水，请画出一条最短的管道供水路线。
43．暑假，笑笑一家到大草原游玩，了解草原的风土人情。
（1）蒙古包是草原上的传统住所，笑笑想参观蒙古包，请你画出笑笑到蒙古包的最近路线。
（2）笑笑参观蒙古包后，想去不远处的小溪游玩，请你画出笑笑到小溪边的最近路线。
44．一只鸭子在池塘中游泳，游到点A处时它想尽快游上岸，请你在图中画出鸭子游上岸的最短路线。
45．墙上的“安全疏散通道”牌松动了，你能把它摆正吗？
（1）请把摆正后的示意图画出来，并记录摆正的方法。
摆正的方法：
____________________________________。
（2）请画出摆正后“安全疏散通道”牌与地面距离（线段）。
46．如图，王大爷家到集市的路有3条，而且他家离河边不远。
（1）王大爷去集市走哪条路最近？为什么？
（2）王大爷每天都去河边钓鱼，他怎样走最近？在图中画出来。
47．如图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接要使两条小路最短，应该怎样修？（在图中画出来）
48．画图。
（1）请你设计一条从教室到食堂最近的路。
（2）请你再设计一条从教室到操场最近的路。
49．按要求画一画。
（1）画出直线AC。
（2）过点B作直线AC的垂线。
（3）过点B作直线AC的平行线。
50．如图所示，下图是城南街区部分平面示意图，请按要求画一画。
（1）步行街经过南广场，与中山路平行，请在图中画出来。
（2）幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，你认为怎样安装更合适？请在图上画出来，并说说为什么？
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参考答案与试题解析
1．见详解
【分析】由图可知，200万和400万之间被平均分成了10小格，每小格是20万。箭头所指的数在200万之后的第5个小格处，20万×5＝100万，所以这个数是300万。2401230在240万到260万之间，所以2401230在200万之后的第二个小格到第三个小格之间且更接近第二个小格；4593706在440万到460万之间，所以4593706在400万之后的第二个小格到第三个小格之间且更接近第三个小格。据此作图。
【解析】
2．54222；45222；
【分析】四舍五入到万位约等于5万，万位可能是4（需千位≥5进位）或5（需千位≤4舍去）。已知个、十、百位均为2，故只需确定万位和千位。最大值：万位取5，千位最大为4（否则进位变6万），即54222；最小值：万位取4，千位最小为5（需进位），即45222。
【解析】最大数：万位为5时，千位要≤4（否则进至6万），取千位＝4，得54222。
最小数：万位为4时，千位要≥5（进至5万），取千位＝5，得45222。
数轴标注（如下图）：最小值45222位于4万右侧5格后多一点（1格代表1000），最大值54222位于5万右侧4格后多一点（1格代表1000）。
一个五位数，它的个位、十位、百位上的数字都是2，四舍五入到万位约等于5万，这个五位数最大是54222，最小是45222。
3．7900；图见详解
【分析】改写时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字，故79000000＝7900万；
观察上图，7000万和8000万之间共有10个格，即把1000万平均分成10格，那么每格是100万，7900万在7000万后面第9个小竖线，据此标出7900万。
【解析】79000000＝7900万
如下图：
4．见详解
【分析】20000到40000之间和40000到60000之间都被平均分成4份，每份是5000。16992在20000左边的第1格中间靠左一点的地方。44713在40000右边的第1格往左一些的地方，接近第1格的位置；据此标出这两个数的大概位置。
【解析】具体位置如下所示：
5．见详解
【分析】要求每个数位上都要有珠子，要使这个六位数最大，则除了每个数位上必须有的珠子外，其余珠子都在最高数位上，要使这个六位数最小，则其余珠子都在个位上。
【解析】最大时：十万位上有3个珠子，其余五个数位上各一个珠子，这个六位数为311111；
最小时，个位上有3个珠子，其余五个数位上各一个珠子，这个六位数为111113。
6．标数见详解
【分析】从图上可以看出，800万和900万之间相差100万，平均分成了10份，每份是10万；950万比900万多50万，也就是多5个10万，即在900万右边第5格处；1000万比900万多100万，也就是多10个10万，即在900万右边第10格处；895万可以看作800万加90万再加5万，先在800万右边第9格处找到890万，5万是10万的一半，即895万在890万和900万中间处；据此解答。
【解析】根据分析，标数如下：
7．见详解
【分析】将40000到50000之间被平均分成10份，每份是1000；49013在40000右面的第9格往右一些的地方，接近第9格的位置；据此标出这个数的大概位置。
【解析】这个数大致位置如下：
8．见详解
【分析】观察数轴可知，42万到43万之间有10格，说明每个格子是1千。
427600的千位上的数是7，故427600从42万往右数7个，并且在第7格和第8格中间偏右一点；434100的千位上的数是4，故434100从43万往右数4格并且靠近第四格。依此解答。
【解析】由分析可知，如图所示：
9．见详解
【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，从高位到低位，一级一级地画，哪一数位上是几就画几颗珠子，哪一个数位上是0，就在那个数位上不画珠子。
【解析】
如图：
10．（1）见详解
（2）418490
【分析】（1）两个数十万位相同，万位2＞1，所以数字422510在42万右边，数字418490在42万左边；
（2）根据42万＝420000，用420000分别减去两个数字，看哪个差值更小，就说明那个数字更接近42万。
【解析】（1）如图所示：
（2）42万＝420000
420000－418490＝1510
422510－420000＝2510
2510＞1510，所以419820更接近42万。
11．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，根据此用直尺连接AB，即为线段AB；用直尺连接AC，再从C这一端延长即为射线AC；用直连接BD，再将两端都延长，即为直线BD。
（2）过一点作已知直线的垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线BD重合，沿着直线BD移动三角尺，使直线BD外的点在三角尺的另一条直角边上，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线BD的垂线，据此画图
【解析】（1）（2）根据分析作图如下：
12．见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
【解析】根据分析画图如下：
13．（1）第②条路最近，因为两点之间线段最短。
（2）李奶奶去河边挑水应走垂线段；图见详解
【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，李奶奶去集市走第②条路最近；
（2）直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，所以李奶奶去河边挑水应走垂线段。从李奶奶家向河边画垂线即可。
【解析】（1）李奶奶到集市走第②条路最近，因为两点之间线段最短。
（2）李奶奶去河边挑水应走垂线段，如图所示：
14．见详解
【分析】线段有两个端点，不能向两端延伸，据此连接AC，即可得到线段AC；
射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接AB并向B点的一端延长，即可画出射线AB；
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向两端延长，即可画出直线BC。
【解析】如图
15．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）角的分类：0°＜锐角＜90°，平角＝180°，90°＜钝角＜180°，据此进行作图即可（画法不唯一）；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线对齐，另一条直角边与直尺对齐，然后把直角三角板向上平移，沿着三角板作直线即可；用直角三角板的一条直角边与已知直线对齐，沿另一条直角边作垂线即可（画法不唯一）。
【解析】（1）作图如下：
（画法不唯一）
（2）作图如下：
（画法不唯一）
16．见详解
【分析】根据题意可知，从幸福村作高速公路的垂线段，沿垂线段修路即可得到一条通往高速公路，且垂直于高速公路的小路。
【解析】
17．见详解
【分析】画垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知线段重合，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，最后标上直角符号。
画平行线的方法：先用三角尺直角的一边画一条直线，再用直尺靠着三角尺的另一条直角边，固定不动，接着把三角尺沿着直尺往上移动，移到一定的距离后停住不动，最后沿着三角尺画出直线就可以了。
【解析】画法不唯一，如图：
18．图见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，因此连接阳阳家和邮局就是阳阳家到邮局最近的路线。
（2）直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此沿垂线安装水管最节省材料，据此画图即可。
【解析】
19．（1）见详解；12
（2）见详解
【分析】（1）用直角三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边与直线外的O点重合，再过这个点沿直角边做垂线段，然后量出垂线段的长度即可。将直尺与AB重合，然后向O点平移，再过O点作直线即可；
（2）用量角器的中心点和射线的端点A重合，0刻度线和射线AB重合，在量角器135°的刻度上点一点，过射线的端点和刚作的点画射线即可。
【解析】（1）（2）如图所示：
点O到直线AB的距离是12毫米。
20．见详解
【分析】（1）把艺术楼和教学楼看作两个点，根据两点之间线段最短，用线段连接艺术楼和教学楼即可得到最近的路，画线即可。
（2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，艺术楼到操场最近的路程，即艺术楼到操场的垂线段的长度，故作垂线段即可。
【解析】
（1）
理由：两点间线段最短。
理由：直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。
21．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据过直线外一点画平行线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，沿直角边画出另一条直线即可。
（2）根据过直线上一点作垂线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】根据分析画图如下：
（1）过M点作的平行线如下：
（2）连接，过B点作的垂线如下：
22．（1）120
（2）（3）画图见详解
【分析】（1）用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，都对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。如果用量角器测量角的度数时，角的两条边都不与量角器的0刻度线对齐时，用角的两条边中对应的刻度数大的度数减去刻度数小的度数，就是被测量的角的度数。
（2）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。
（3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】（1）通过测量可得：∠1＝120°。（答案以实际测量为准）
（2）（3）画图如下：
23．（1）（2）见详解
【分析】（1）线段有两个端点，连接A、B两点即为线段AB；射线有且只有一个端点，向一端无线延伸，以A为端点，向AC方向画一条射线；直线没有端点，可以向两端无线延伸，过B、D两点画一条直线。
（2）利用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直角边向直线BD画直线，这条直线就是BD的垂线。
【解析】（1）（2）据分析作图如下：
24．（1）35；锐；
（2）钝
【分析】测量角的方法：将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
大于0°而小于90°的角为锐角，大于90°而小于180°的角为钝角。画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器110°刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就画出了∠2。据此解答。
【解析】（1）通过测量∠1＝35°，因为35°大于0°小于90°，所以是锐角。
（2）因为∠1＝35°，比大75°的角为35°＋75°＝110°，它属于钝角。
画图如下：
25．（1）AC或CA
（2）（3）见详解
【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；
（2）画平行线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线这条直线就是已知直线的平行线。
画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与线段AB重合，让三角尺的另一条直角边通过直线外一点，沿着三角尺的另一条直角边画出垂线段并画上垂直符号。
（3）180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此画图即可。
【解析】（1）与线段CD垂直的是线段AC。
（2）（3）如图所示：
26．见详解
【分析】画垂线：将三角板直角边与∠E的左边重合，另一直角边过点D，沿该边画直线，即为垂线（标直角符号）。同理画∠E右边的垂线。
画平行线：先把三角尺的一条直角边与∠E左边重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使D点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。同理画∠E右边的平行线。
【解析】如图：
27．（1）画图见详解；理由：两点之间，线段最短。
（2）画图见详解；理由：从直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。
【分析】（1）两点间线段最短，连接艺术楼和教学楼即可；
（2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，过艺术楼向操场作垂线，则艺术楼与交点间的距离就是艺术楼到操场最近的路。
【解析】根据分析画图如下：
（1）理由：两点之间，线段最短。
（2）理由：直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。
28．图见详解
【分析】（1）过M作线段AB的垂线：把三角板的一直角边靠紧线段AB，沿线段AB滑动三角板，当另一直角边经过M点时，沿这条直角边画的直线就是过M点作的线段AB的垂线。
（2）过线段AB外一点作线段AB的平行线：把三角板的一边靠紧线段AB，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与线段AB重合的一边经过M点时，沿这边画直线就是过M点作的线段AB的平行线。
据此作图即可。
【解析】据以上分析作图。
29．图见详解；无数；一
【分析】首先放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合，然后把直尺靠在三角板的另一条直角边上，直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知点。最后沿着三角板的直角边画线。据此过直线外一点O，分别画出直线AB、AC的平行线。在同一平面内，有无数条直线与已知直线平行，如果是过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行。
【解析】
我的发现：在同一平面内，能画无数条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画一条直线与已知直线平行。
30．见详解
【分析】因为小鸭在岸上走路较为吃力，却擅长游泳，所以在岸上走的路程尽可能短；从小鸭家作河岸的垂线，再从小鸡家作另一边河岸的垂线，连接两个垂足即可。
【解析】根据分析可得：
31．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
32．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。所以在垂线段与直线的交点处设地铁口，才能使在该写字楼工作的人到地铁口最近。
分别过点P向道路A和道路B作垂线，并标出垂足点。经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。
【解析】根据分析画图如下：
经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。
33．图见详解
【分析】根据题意，直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出O点到河边AB的垂线段即可。
【解析】根据分析画图：
34．（1）图见详解
（2）∠O ＞ ∠A
（3）图见详解；平行
【分析】（1）画角的步骤是：使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器65°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；
（2）用量角器测量出∠A的度数，再比较；用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小；
（3）从线段外一点到这条线段所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到线段的距离；把直角三角尺的一边与线段AB重合，使得D点在另一条直角边上，过点D沿着另一条直角边画线段交AB与E点，即DE为点D到AB的距离（标上垂直符号），也就是到线AB距离最近的线段。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。
【解析】（1）65°角如下图：
（2）根据分析可测量出∠A＝58°，65°＞58°，也就是∠O ＞ ∠A；
（3）根据分析可画出到线AB距离最近的线段DE，如下图：
根据题意可知，线段DE和线段BC都与线段AB垂直，所以DE∥AB，也就是这条线段与线段BC的位置关系是平行。
35．（1）、（2）画法见详解
【分析】（1）过直线外一点到这条直线所画的线线中，垂直的线段最短。所以画点A到马路的垂直线段即可。
画垂线时，使得三角板的一条直角边与马路重合，将三角板沿着马路这条直线移动，使得三角板顶点与指定的点A重合，过点A，沿三角板的另一条直角边画垂线，标上垂直标记。
（2）画平行线时，三角板的一条直角边与已知道路这条直线重合，直尺的一条边紧靠三角板另一条直角边，移动三角板到点B，过点B，沿三角板的直角边画平行线。
【解析】（1）、（2）画法如下所示：
36．见详解
【分析】根据两点之间，线段最短的性质，连接实验室和教学楼，得到一条线段，就是从教学楼到实验室最近的路；
点到直线之间，垂线段最短，因此，过实验室一点向操场的一边作垂线与操场一边相交的点即为垂足，实验室与垂足之间的距离即为实验室到操场最近的路。
【解析】从教学楼到实验室最近的路，从实验室到操场最近的路。如下图所示：
37．见详解
【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和小路的一边重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使淘气这一点位于该直角边上，沿着这条直角边再画出一条直线，这条直线就是淘气跑步的路线；
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作笑笑到奇思所在的这条小路的垂线段，路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与小路的一边重合，让三角尺的另一条直角边通过笑笑这一点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是笑笑去这条小路的最短路线。
【解析】（1）（2）如下图：
38．（1）（2）见详解
【分析】（1）两点之间线段最短。由题意得，要画一条从新华村到村委会最近的路，直接从新华村出发，到村委会做一条线段即可。
（2）点到直线上的所有点的连线中，只有垂直线段最短。过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画上垂直符号。这条线段就是已知直线的垂线。由题意得，要画一条从新华村到公路最近的国道，可以从新华村出发，向国道做一条垂线段即可。
【解析】（1）（2）如图：
39．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，画出线段AB即可；
（2）根据直线外一点到直线上各点的连线中垂线段最短，作A点到围墙的垂线段即可。
【解析】（1）（2）见下图：
40．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作鹏程东路的垂线段，沿垂线段铺设最节省管道，据此图中画出示意图；
（2）根据题意，用三角尺一条直角边和鹏程东路重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使步行街位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是在幸福小区与喷泉广场之间与鹏程东路平行的步行街。
【解析】
41．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线m重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向直线m画直线即可。
（2）把三角尺的一条直角边和直线m重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线m重合的直角边和B点重合，过B点沿三角尺的直角边画直线即可。
【解析】
42．（1）（2）图见详解
【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和直线东湖水厂重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点布心村位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是布心村所在的小路与管道的平行线；
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作布心村到东湖水厂的垂线段，管道供水路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与东湖水厂重合，让三角尺的另一条直角边通过点布心村，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是布心村到东湖水厂的垂线，也就是一条最短的管道供水路线。
【解析】
43．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据 两点间线段最短 ，连接笑笑与蒙古包所在的两点，所得的线段就是笑笑到蒙古包的最近路线；
（2）根据垂直的性质，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，过蒙古包这个点，向小溪这条线作垂直线段，就是笑笑到小溪边的最近路线。
【解析】
（1）
（2）
44．见详解
【分析】根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”，也就是说，鸭子要想尽快游上岸，它游的路线应该是从点A向岸边作的垂线段。让三角板其中一条直角边与池塘岸边所在的直线完全重合，平移三角板，使得三角板的另一条直角边恰好经过图中的点A，沿着经过点A的这条直角边，从点A开始，向岸边所在直线画一条线段，标上垂直符号。
【解析】如图：
45．（1）作图见详解；使牌子的两条长边与地面平行
（2）见详解
【分析】（1）要摆正这个牌，也就是要使它的两条长边与地面平行，据此把三角尺的一条直角边与地面重合，然后移动牌子的右侧，使牌子的一条宽边与三角尺的另一条直角边重合，这时牌子就摆正了。
（2）从牌子长边上的任意一点向地面作垂线，所得的垂直线段的长度就是“安全疏散通道”牌与地面的距离。
【解析】（1）摆正的方法：使牌子的两条长边与地面平行。
（1）（2）作图如下：
46．（1）第②条路最近； 因为两点之间线段最短。
（2）王大爷去河边挑水应走垂直线；见详解
【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，王大爷去集市走第②条路最近。
（2）直线外一点到直线的线段中， 垂线段最短， 所以王大爷去河边挑水应走垂直线。从王大爷家向河边画垂线即可。
【解析】根据分析可知：
（1）王大爷去集市走第②条路最近， 因为两点之间线段最短。
（2）王大爷去河边挑水应走垂直线。画图如下：
47．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A村、B村向公路作垂线，这两条垂线即为所求。
【解析】
48．（1）（2）见详解
【分析】（1）两点之间，线段最短。由题意得，要找一条从教室到食堂最近的路，那么直接把教室和食堂连起来即可。
（2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。由题意得，要找一条从教室到操场最近的路，只需要过教室向操场所在的直线作垂线即可。
【解析】（1）（2）
49．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，要画直线AC，那么经过点A和点C画直线即可。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
（3）画已知直线的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺使直线外的点在三角尺的直角边上；沿着这条直角边画出另一条直线。
【解析】（1）（2）（3）
50．（1）作图见详解
（2）作图见详解；理由见详解
【分析】（1） 画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。由题意得，步行街经过南广场，与中山路平行，直接过南广场画中山路的平行线即可。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；由题意得，幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，可以过幸福小区向中山路所在的直线作垂线，这样修的管道最短。
【解析】（1）步行街的位置，如图所示：
（2）管道的位置如图所示。答：直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只需要过幸福小区向中山路所在的直线作垂线即可找出最短的管道路线。
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2025-2026学年四年级数学上册期中考点培优精练北师大版
专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．观察下面的数线，在括号内填上适当的数，再分别在数线上找到下面两个数的大致位置，分别标上A、B。
A．2401230 B．4593706
2．一个五位数，它的个位、十位、百位上的数字都是2，四舍五入到万位约等于5万，这个五位数最大是（ ），最小是（ ）。请你在图上标一标这两个数的大致位置。
3．把79000000改写成用“万”作单位的数，并在图上标出来。
79000000＝（ ）万
4．根据《2023年陕西省国民经济和社会发展统计公报》，2023年陕西省城镇居民人均可支配收入为44713元，农村居民人均可支配收入为16992元。在下面直线上标出44713、16992的大致位置。
5．在计数器上用8个珠子拨出一个六位数，要求每个数位上都要有珠子。拨一拨，这个六位数最大是多少？最小是多少？请在下方计数器上画出来。
6．在数线图上标出三个数：950万、1000万、895万。
7．据《深圳市2023年国民经济和社会发展统计公报》所示，2023年深圳居民人均消费支出为49013元。在下图中标出这个数的大致位置。
8．在如图中用△标出427600的大致位置；用“▲”标出434100的大致位置。
9．根据下面的数，在计数器上画上相应的珠子。
10．418490和422510“四舍五入”后都得到42万。
（1）在下图中标出这两个数的大致位置。
（2）______更接近42万。
11．按要求画一画。
（1）画出线段AB，射线AC和直线BD。
（2）画出直线BD的垂线。
12．过O点画已知直线的平行线，过点A画已知直线的垂线。
13．如图，李奶奶家到集市的路有3条，而且她家离河边不远。
（1）李奶奶到集市走哪条路最近？为什么？
（2）李奶奶每天都去河边打水，她怎样走最近？在图中画出来。
14．画出线段AC，射线AB和直线BC。
15．按要求在下面的方格纸上画图。
（1）画一个锐角、一个钝角和一个平角。
（2）画出直线a的一条平行线和一条垂线。
16．幸福村要修一条通往高速公路的小路，这条小路垂直于高速公路。请你画一画，小路该怎样修？
17．在方格纸上按要求画一画。
（1）画线段的垂线。
（2）画一组平行线。
18．解决生活中的问题。
（1）画出阳阳家到邮局最近的路线。
（2）阳阳家要从自来水管上安装一段水管，应该怎样安装才最节省材料？请在图中画出来。
19．（1）经过点O画直线AB的垂线和平行线，量得点O到直线AB的距离是（ ）毫米。
（2）在上图中，以点A为顶点，AB为一条边，画一个的角。
20．（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。
理由：_____________（教学楼）
（2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。
理由：_____________
21．已知直线和直线外一点M，按要求作图。
（1）过M点作的平行线。
（2）连接，过B点作的垂线。
22．（1）量一量，图中∠1＝（ ）°。
（2）过点C画射线OA的平行线l。
（3）过点C画射线OB的垂线。
23．按要求画一画。
（1）画出线段AB，射线AC和直线BD。
（2）画出直线BD的垂线。
24．量一量，填一填，画一画。
（1）量一量，（ ）°，它属于（ ）角。
（2）画一个比大75°的角，标记为，它属于（ ）角。
25．按要求，做一做。
（1）与线段垂直的是线段（ ）。
（2）画出线段的垂线，画出线段的平行线。
（3）在方格图上画出一个平角和一个周角。
26．过点D分别画出两边的垂线和平行线。
27．（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。
理由：______。
（2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。
理由：______。
28．画一画。
（1）过点画线段的垂线。
（2）请用平移的方法过点画出线段的平行线。
29．过直线外一点O，分别画出直线AB，AC的平行线。
我的发现：在同一平面内，能画（ ）条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画（ ）条直线与已知直线平行。
30．小鸭在岸上走比较吃力，却擅长游泳，在水里游很轻松，它想去小鸡家玩，怎样走比较省力？在下图中画出小鸭到小鸡家的路线。
31．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
32．要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。
33．唐代诗人李颀在《古从军行》中说“黄昏饮马傍交河”。诗句中隐含着一个数学问题：将军在黄昏时从营地出发到河边饮马，怎样走路线最近？图中点O表示将军所在的营地，直线AB表示河边，请在图中画出将军从营地去河边饮马最近的路线。
34．按要求作图。
（1）以图①O点为顶点，画一个65°角。
（2）比一比，∠O ○ ∠A。
（3）在图②中，过点D画一条到线AB距离最近的线段，这条线段与线段BC的位置关系是（ ）。
35．按要求，画一画。
（1）小欣在A点位置等红绿灯过马路，画出她从A点安全过马路的最短路线。
（2）在马路对面有一排柳树经过B点且与道路互相平行，画出这排柳树的位置。
36．四年级（2）班同学上午的课程安排是先在教学楼上数学课、语文课，再到实验室上科学课，最后到操场上体育课。请你画出从教学楼到实验室最近的路，再画出从实验室到操场最近的路。
37．下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。
（1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。
（2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。
38．为了提升区域道路通行能力，新华村委正在筹备修路工程。
（1）请画出从新华村到村委会最近的一条路。
（2）从新华村修一条公路到国道，怎样修最近？请画一画。
39．科技节上，科技社团展示了自己设计的机器人，请你按照要求画出机器人的行驶路线。
（1）从A点走到B点，怎么走最近？
（2）从A点走到围墙，怎么走最近？
40．下图是一街区的平面示意图。
（1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。
（2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。
41．按要求画一画。
（1）过点A画出直线m的垂线。
（2）过点B画出直线m的平行线。
42．深圳市东湖水厂与翠湖文体公园之间有一条自来水管道。
（1）布心村所在的小路与管道平行，请画出这条小路。
（2）为了从管道向布心村供水，请画出一条最短的管道供水路线。
43．暑假，笑笑一家到大草原游玩，了解草原的风土人情。
（1）蒙古包是草原上的传统住所，笑笑想参观蒙古包，请你画出笑笑到蒙古包的最近路线。
（2）笑笑参观蒙古包后，想去不远处的小溪游玩，请你画出笑笑到小溪边的最近路线。
44．一只鸭子在池塘中游泳，游到点A处时它想尽快游上岸，请你在图中画出鸭子游上岸的最短路线。
45．墙上的“安全疏散通道”牌松动了，你能把它摆正吗？
（1）请把摆正后的示意图画出来，并记录摆正的方法。
摆正的方法：
____________________________________。
（2）请画出摆正后“安全疏散通道”牌与地面距离（线段）。
46．如图，王大爷家到集市的路有3条，而且他家离河边不远。
（1）王大爷去集市走哪条路最近？为什么？
（2）王大爷每天都去河边钓鱼，他怎样走最近？在图中画出来。
47．如图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接要使两条小路最短，应该怎样修？（在图中画出来）
48．画图。
（1）请你设计一条从教室到食堂最近的路。
（2）请你再设计一条从教室到操场最近的路。
49．按要求画一画。
（1）画出直线AC。
（2）过点B作直线AC的垂线。
（3）过点B作直线AC的平行线。
50．如图所示，下图是城南街区部分平面示意图，请按要求画一画。
（1）步行街经过南广场，与中山路平行，请在图中画出来。
（2）幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，你认为怎样安装更合适？请在图上画出来，并说说为什么？
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参考答案与试题解析
1．见详解
【分析】由图可知，200万和400万之间被平均分成了10小格，每小格是20万。箭头所指的数在200万之后的第5个小格处，20万×5＝100万，所以这个数是300万。2401230在240万到260万之间，所以2401230在200万之后的第二个小格到第三个小格之间且更接近第二个小格；4593706在440万到460万之间，所以4593706在400万之后的第二个小格到第三个小格之间且更接近第三个小格。据此作图。
【解析】
2．54222；45222；
【分析】四舍五入到万位约等于5万，万位可能是4（需千位≥5进位）或5（需千位≤4舍去）。已知个、十、百位均为2，故只需确定万位和千位。最大值：万位取5，千位最大为4（否则进位变6万），即54222；最小值：万位取4，千位最小为5（需进位），即45222。
【解析】最大数：万位为5时，千位要≤4（否则进至6万），取千位＝4，得54222。
最小数：万位为4时，千位要≥5（进至5万），取千位＝5，得45222。
数轴标注（如下图）：最小值45222位于4万右侧5格后多一点（1格代表1000），最大值54222位于5万右侧4格后多一点（1格代表1000）。
一个五位数，它的个位、十位、百位上的数字都是2，四舍五入到万位约等于5万，这个五位数最大是54222，最小是45222。
3．7900；图见详解
【分析】改写时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字，故79000000＝7900万；
观察上图，7000万和8000万之间共有10个格，即把1000万平均分成10格，那么每格是100万，7900万在7000万后面第9个小竖线，据此标出7900万。
【解析】79000000＝7900万
如下图：
4．见详解
【分析】20000到40000之间和40000到60000之间都被平均分成4份，每份是5000。16992在20000左边的第1格中间靠左一点的地方。44713在40000右边的第1格往左一些的地方，接近第1格的位置；据此标出这两个数的大概位置。
【解析】具体位置如下所示：
5．见详解
【分析】要求每个数位上都要有珠子，要使这个六位数最大，则除了每个数位上必须有的珠子外，其余珠子都在最高数位上，要使这个六位数最小，则其余珠子都在个位上。
【解析】最大时：十万位上有3个珠子，其余五个数位上各一个珠子，这个六位数为311111；
最小时，个位上有3个珠子，其余五个数位上各一个珠子，这个六位数为111113。
6．标数见详解
【分析】从图上可以看出，800万和900万之间相差100万，平均分成了10份，每份是10万；950万比900万多50万，也就是多5个10万，即在900万右边第5格处；1000万比900万多100万，也就是多10个10万，即在900万右边第10格处；895万可以看作800万加90万再加5万，先在800万右边第9格处找到890万，5万是10万的一半，即895万在890万和900万中间处；据此解答。
【解析】根据分析，标数如下：
7．见详解
【分析】将40000到50000之间被平均分成10份，每份是1000；49013在40000右面的第9格往右一些的地方，接近第9格的位置；据此标出这个数的大概位置。
【解析】这个数大致位置如下：
8．见详解
【分析】观察数轴可知，42万到43万之间有10格，说明每个格子是1千。
427600的千位上的数是7，故427600从42万往右数7个，并且在第7格和第8格中间偏右一点；434100的千位上的数是4，故434100从43万往右数4格并且靠近第四格。依此解答。
【解析】由分析可知，如图所示：
9．见详解
【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，从高位到低位，一级一级地画，哪一数位上是几就画几颗珠子，哪一个数位上是0，就在那个数位上不画珠子。
【解析】
如图：
10．（1）见详解
（2）418490
【分析】（1）两个数十万位相同，万位2＞1，所以数字422510在42万右边，数字418490在42万左边；
（2）根据42万＝420000，用420000分别减去两个数字，看哪个差值更小，就说明那个数字更接近42万。
【解析】（1）如图所示：
（2）42万＝420000
420000－418490＝1510
422510－420000＝2510
2510＞1510，所以419820更接近42万。
11．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，根据此用直尺连接AB，即为线段AB；用直尺连接AC，再从C这一端延长即为射线AC；用直连接BD，再将两端都延长，即为直线BD。
（2）过一点作已知直线的垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线BD重合，沿着直线BD移动三角尺，使直线BD外的点在三角尺的另一条直角边上，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线BD的垂线，据此画图
【解析】（1）（2）根据分析作图如下：
12．见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
【解析】根据分析画图如下：
13．（1）第②条路最近，因为两点之间线段最短。
（2）李奶奶去河边挑水应走垂线段；图见详解
【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，李奶奶去集市走第②条路最近；
（2）直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，所以李奶奶去河边挑水应走垂线段。从李奶奶家向河边画垂线即可。
【解析】（1）李奶奶到集市走第②条路最近，因为两点之间线段最短。
（2）李奶奶去河边挑水应走垂线段，如图所示：
14．见详解
【分析】线段有两个端点，不能向两端延伸，据此连接AC，即可得到线段AC；
射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接AB并向B点的一端延长，即可画出射线AB；
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向两端延长，即可画出直线BC。
【解析】如图
15．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）角的分类：0°＜锐角＜90°，平角＝180°，90°＜钝角＜180°，据此进行作图即可（画法不唯一）；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线对齐，另一条直角边与直尺对齐，然后把直角三角板向上平移，沿着三角板作直线即可；用直角三角板的一条直角边与已知直线对齐，沿另一条直角边作垂线即可（画法不唯一）。
【解析】（1）作图如下：
（画法不唯一）
（2）作图如下：
（画法不唯一）
16．见详解
【分析】根据题意可知，从幸福村作高速公路的垂线段，沿垂线段修路即可得到一条通往高速公路，且垂直于高速公路的小路。
【解析】
17．见详解
【分析】画垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知线段重合，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，最后标上直角符号。
画平行线的方法：先用三角尺直角的一边画一条直线，再用直尺靠着三角尺的另一条直角边，固定不动，接着把三角尺沿着直尺往上移动，移到一定的距离后停住不动，最后沿着三角尺画出直线就可以了。
【解析】画法不唯一，如图：
18．图见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，因此连接阳阳家和邮局就是阳阳家到邮局最近的路线。
（2）直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此沿垂线安装水管最节省材料，据此画图即可。
【解析】
19．（1）见详解；12
（2）见详解
【分析】（1）用直角三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边与直线外的O点重合，再过这个点沿直角边做垂线段，然后量出垂线段的长度即可。将直尺与AB重合，然后向O点平移，再过O点作直线即可；
（2）用量角器的中心点和射线的端点A重合，0刻度线和射线AB重合，在量角器135°的刻度上点一点，过射线的端点和刚作的点画射线即可。
【解析】（1）（2）如图所示：
点O到直线AB的距离是12毫米。
20．见详解
【分析】（1）把艺术楼和教学楼看作两个点，根据两点之间线段最短，用线段连接艺术楼和教学楼即可得到最近的路，画线即可。
（2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，艺术楼到操场最近的路程，即艺术楼到操场的垂线段的长度，故作垂线段即可。
【解析】
（1）
理由：两点间线段最短。
理由：直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。
21．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据过直线外一点画平行线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，沿直角边画出另一条直线即可。
（2）根据过直线上一点作垂线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】根据分析画图如下：
（1）过M点作的平行线如下：
（2）连接，过B点作的垂线如下：
22．（1）120
（2）（3）画图见详解
【分析】（1）用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，都对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。如果用量角器测量角的度数时，角的两条边都不与量角器的0刻度线对齐时，用角的两条边中对应的刻度数大的度数减去刻度数小的度数，就是被测量的角的度数。
（2）过直线外一点画已知直线的平行线画法：固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使三角尺的直角边过这点；再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线。
（3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
【解析】（1）通过测量可得：∠1＝120°。（答案以实际测量为准）
（2）（3）画图如下：
23．（1）（2）见详解
【分析】（1）线段有两个端点，连接A、B两点即为线段AB；射线有且只有一个端点，向一端无线延伸，以A为端点，向AC方向画一条射线；直线没有端点，可以向两端无线延伸，过B、D两点画一条直线。
（2）利用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直角边向直线BD画直线，这条直线就是BD的垂线。
【解析】（1）（2）据分析作图如下：
24．（1）35；锐；
（2）钝
【分析】测量角的方法：将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
大于0°而小于90°的角为锐角，大于90°而小于180°的角为钝角。画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器110°刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就画出了∠2。据此解答。
【解析】（1）通过测量∠1＝35°，因为35°大于0°小于90°，所以是锐角。
（2）因为∠1＝35°，比大75°的角为35°＋75°＝110°，它属于钝角。
画图如下：
25．（1）AC或CA
（2）（3）见详解
【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；
（2）画平行线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线这条直线就是已知直线的平行线。
画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与线段AB重合，让三角尺的另一条直角边通过直线外一点，沿着三角尺的另一条直角边画出垂线段并画上垂直符号。
（3）180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此画图即可。
【解析】（1）与线段CD垂直的是线段AC。
（2）（3）如图所示：
26．见详解
【分析】画垂线：将三角板直角边与∠E的左边重合，另一直角边过点D，沿该边画直线，即为垂线（标直角符号）。同理画∠E右边的垂线。
画平行线：先把三角尺的一条直角边与∠E左边重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使D点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。同理画∠E右边的平行线。
【解析】如图：
27．（1）画图见详解；理由：两点之间，线段最短。
（2）画图见详解；理由：从直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。
【分析】（1）两点间线段最短，连接艺术楼和教学楼即可；
（2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，过艺术楼向操场作垂线，则艺术楼与交点间的距离就是艺术楼到操场最近的路。
【解析】根据分析画图如下：
（1）理由：两点之间，线段最短。
（2）理由：直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。
28．图见详解
【分析】（1）过M作线段AB的垂线：把三角板的一直角边靠紧线段AB，沿线段AB滑动三角板，当另一直角边经过M点时，沿这条直角边画的直线就是过M点作的线段AB的垂线。
（2）过线段AB外一点作线段AB的平行线：把三角板的一边靠紧线段AB，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与线段AB重合的一边经过M点时，沿这边画直线就是过M点作的线段AB的平行线。
据此作图即可。
【解析】据以上分析作图。
29．图见详解；无数；一
【分析】首先放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合，然后把直尺靠在三角板的另一条直角边上，直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知点。最后沿着三角板的直角边画线。据此过直线外一点O，分别画出直线AB、AC的平行线。在同一平面内，有无数条直线与已知直线平行，如果是过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行。
【解析】
我的发现：在同一平面内，能画无数条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画一条直线与已知直线平行。
30．见详解
【分析】因为小鸭在岸上走路较为吃力，却擅长游泳，所以在岸上走的路程尽可能短；从小鸭家作河岸的垂线，再从小鸡家作另一边河岸的垂线，连接两个垂足即可。
【解析】根据分析可得：
31．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
32．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。所以在垂线段与直线的交点处设地铁口，才能使在该写字楼工作的人到地铁口最近。
分别过点P向道路A和道路B作垂线，并标出垂足点。经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。
【解析】根据分析画图如下：
经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。
33．图见详解
【分析】根据题意，直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出O点到河边AB的垂线段即可。
【解析】根据分析画图：
34．（1）图见详解
（2）∠O ＞ ∠A
（3）图见详解；平行
【分析】（1）画角的步骤是：使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器65°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；
（2）用量角器测量出∠A的度数，再比较；用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小；
（3）从线段外一点到这条线段所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到线段的距离；把直角三角尺的一边与线段AB重合，使得D点在另一条直角边上，过点D沿着另一条直角边画线段交AB与E点，即DE为点D到AB的距离（标上垂直符号），也就是到线AB距离最近的线段。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。
【解析】（1）65°角如下图：
（2）根据分析可测量出∠A＝58°，65°＞58°，也就是∠O ＞ ∠A；
（3）根据分析可画出到线AB距离最近的线段DE，如下图：
根据题意可知，线段DE和线段BC都与线段AB垂直，所以DE∥AB，也就是这条线段与线段BC的位置关系是平行。
35．（1）、（2）画法见详解
【分析】（1）过直线外一点到这条直线所画的线线中，垂直的线段最短。所以画点A到马路的垂直线段即可。
画垂线时，使得三角板的一条直角边与马路重合，将三角板沿着马路这条直线移动，使得三角板顶点与指定的点A重合，过点A，沿三角板的另一条直角边画垂线，标上垂直标记。
（2）画平行线时，三角板的一条直角边与已知道路这条直线重合，直尺的一条边紧靠三角板另一条直角边，移动三角板到点B，过点B，沿三角板的直角边画平行线。
【解析】（1）、（2）画法如下所示：
36．见详解
【分析】根据两点之间，线段最短的性质，连接实验室和教学楼，得到一条线段，就是从教学楼到实验室最近的路；
点到直线之间，垂线段最短，因此，过实验室一点向操场的一边作垂线与操场一边相交的点即为垂足，实验室与垂足之间的距离即为实验室到操场最近的路。
【解析】从教学楼到实验室最近的路，从实验室到操场最近的路。如下图所示：
37．见详解
【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和小路的一边重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使淘气这一点位于该直角边上，沿着这条直角边再画出一条直线，这条直线就是淘气跑步的路线；
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作笑笑到奇思所在的这条小路的垂线段，路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与小路的一边重合，让三角尺的另一条直角边通过笑笑这一点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是笑笑去这条小路的最短路线。
【解析】（1）（2）如下图：
38．（1）（2）见详解
【分析】（1）两点之间线段最短。由题意得，要画一条从新华村到村委会最近的路，直接从新华村出发，到村委会做一条线段即可。
（2）点到直线上的所有点的连线中，只有垂直线段最短。过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画上垂直符号。这条线段就是已知直线的垂线。由题意得，要画一条从新华村到公路最近的国道，可以从新华村出发，向国道做一条垂线段即可。
【解析】（1）（2）如图：
39．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，画出线段AB即可；
（2）根据直线外一点到直线上各点的连线中垂线段最短，作A点到围墙的垂线段即可。
【解析】（1）（2）见下图：
40．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作鹏程东路的垂线段，沿垂线段铺设最节省管道，据此图中画出示意图；
（2）根据题意，用三角尺一条直角边和鹏程东路重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使步行街位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是在幸福小区与喷泉广场之间与鹏程东路平行的步行街。
【解析】
41．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线m重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向直线m画直线即可。
（2）把三角尺的一条直角边和直线m重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线m重合的直角边和B点重合，过B点沿三角尺的直角边画直线即可。
【解析】
42．（1）（2）图见详解
【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和直线东湖水厂重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点布心村位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是布心村所在的小路与管道的平行线；
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作布心村到东湖水厂的垂线段，管道供水路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与东湖水厂重合，让三角尺的另一条直角边通过点布心村，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是布心村到东湖水厂的垂线，也就是一条最短的管道供水路线。
【解析】
43．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据 两点间线段最短 ，连接笑笑与蒙古包所在的两点，所得的线段就是笑笑到蒙古包的最近路线；
（2）根据垂直的性质，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，过蒙古包这个点，向小溪这条线作垂直线段，就是笑笑到小溪边的最近路线。
【解析】
（1）
（2）
44．见详解
【分析】根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”，也就是说，鸭子要想尽快游上岸，它游的路线应该是从点A向岸边作的垂线段。让三角板其中一条直角边与池塘岸边所在的直线完全重合，平移三角板，使得三角板的另一条直角边恰好经过图中的点A，沿着经过点A的这条直角边，从点A开始，向岸边所在直线画一条线段，标上垂直符号。
【解析】如图：
45．（1）作图见详解；使牌子的两条长边与地面平行
（2）见详解
【分析】（1）要摆正这个牌，也就是要使它的两条长边与地面平行，据此把三角尺的一条直角边与地面重合，然后移动牌子的右侧，使牌子的一条宽边与三角尺的另一条直角边重合，这时牌子就摆正了。
（2）从牌子长边上的任意一点向地面作垂线，所得的垂直线段的长度就是“安全疏散通道”牌与地面的距离。
【解析】（1）摆正的方法：使牌子的两条长边与地面平行。
（1）（2）作图如下：
46．（1）第②条路最近； 因为两点之间线段最短。
（2）王大爷去河边挑水应走垂直线；见详解
【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，王大爷去集市走第②条路最近。
（2）直线外一点到直线的线段中， 垂线段最短， 所以王大爷去河边挑水应走垂直线。从王大爷家向河边画垂线即可。
【解析】根据分析可知：
（1）王大爷去集市走第②条路最近， 因为两点之间线段最短。
（2）王大爷去河边挑水应走垂直线。画图如下：
47．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A村、B村向公路作垂线，这两条垂线即为所求。
【解析】
48．（1）（2）见详解
【分析】（1）两点之间，线段最短。由题意得，要找一条从教室到食堂最近的路，那么直接把教室和食堂连起来即可。
（2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。由题意得，要找一条从教室到操场最近的路，只需要过教室向操场所在的直线作垂线即可。
【解析】（1）（2）
49．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，要画直线AC，那么经过点A和点C画直线即可。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
（3）画已知直线的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺使直线外的点在三角尺的直角边上；沿着这条直角边画出另一条直线。
【解析】（1）（2）（3）
50．（1）作图见详解
（2）作图见详解；理由见详解
【分析】（1） 画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。由题意得，步行街经过南广场，与中山路平行，直接过南广场画中山路的平行线即可。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；由题意得，幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，可以过幸福小区向中山路所在的直线作垂线，这样修的管道最短。
【解析】（1）步行街的位置，如图所示：
（2）管道的位置如图所示。答：直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只需要过幸福小区向中山路所在的直线作垂线即可找出最短的管道路线。
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