（期中培优卷）第1~4单元期中高频易错培优卷-2025-2026学年四年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年四年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．两位数乘三位数，积不可能少于（　　）位数．
A．三 B．四 C．五
2．如图标出的线段中，（　　）最短。
A．a B．b或d C．c
3．用一个放大5倍的放大镜看一个40°的角，看到的角的度数是（　　）
A．100° B．40° C．200°
4．如图中，一共有（　　）条线段。
A．2 B．3 C．4
5．用一个放大100倍的放大镜看一个30度的角，看到的角的度数是（　　）
A．300度 B．30 度 C．3000度
6．如图，已知∠1＝30度，则∠3＝（　　）
A．50度 B．60度 C．40度
7．34□9041≈350万，□中填（　　）
A．0 B．9 C．4
8．从一百万开始，一百万一百万地数，数100次是（　　）
A．一千万 B．一亿 C．十亿 D．一百亿
二．填空题（共10小题）
9．从个位起，向左数第五位是　 　位；第　 　位是亿位；从万位向左数第一位是　 　位；最高位是百亿位的数是　 　位数．
10．射线有 　 　个端点，线段有 　 　个端点。
11．七亿六千三百零三万六千零四写作：　 　四舍五入到万位是：　 　；四舍五入到亿位是：　 　．
12．3时钟面上的时针和分针组成的角是　 　角． 4时钟面上的时针和分针组成的角是　 　角．6时钟面上的时针和分针组成的角是　 　角．12时钟面上的时针和分针组成的角是　 　角．
13．由5个千万，5个万，5个十组成的数是　 　，读作　 　．
14．60006000中的第一个6表示　 　；第二个6表示　 　．
15．将99954精确到十位约是　 　，精确到百位约是　 　，精确到千位约是　 　．
16．四舍五入到8万的最小的五位数是　 　；最大的五位数是　 　．
17．　 　时整，钟面上时针和分针所成的角是周角．6时整，时针和分针所成的角是　 　角．
18．在横线里填上“＜、＞、＝”
5870000　 　587万 9999999　 　10000000 990990　 　991100 52×46　 　42×46
三．判断题（共6小题）
19．一条直线长30000米．　 　．
20．大于90°的角是钝角． 　 　．
21．两条直线相交，交点叫做垂足．　 　．
22．在同一平面内，两条直线的位置关系有垂直与平行两种．　 　
23．每两个计数单位之间的进率是10．　 　
24．最小的五位数减去1，是最大的四位数．　 　
四．计算题（共3小题）
25．口算．
125×8＝ 420÷6＝ 73+49＝ 420﹣50＝
0×220＝ 25×40＝ 50+250＝ 80×40＝
26．竖式计算。
107×28＝ 460×16＝ 705×22＝ 220×19＝
54×312＝ 290×65＝ 246×35＝ 112×38＝
27．简算：
25×125×4×8 37×28+37×2 （20+8）×125
173+428+27 38×101 44×25．
五．操作题（共2小题）
28．画出40°和120°的角。
29．过直线外一点A画直线b的垂线和平行线。
六．应用题（共6小题）
30．包装一个小礼盒需要31厘米的彩带，现有320个这样的礼盒，估一估，准备90米的彩带够吗？
31．平底锅每个308元，高压锅每个298元，微波炉每个302元，每样都买3个，估算一下，大约一共需要多少钱？
32．某音乐厅有座位36排，每排72个座位，现举办某歌手音乐会，每张票价是30元。
（1）已售出总票数的一半，收款多少元？
（2）剩余的票每张降价到12元出售。可以收款多少元？
33．商店从工厂批发了80台录音机，每台120元，
（1）商店要付给工厂多少元？
（2）商店按每台160元卖出60台后，开始降为每台120元．如果这批复读机全部卖完，那么商店能赚多少元？
34．每套校服的价格是109元，张老师带了4000元，为全班38人买校服，张老师带的钱够吗？
35．某电子市场第一天卖出8台“七喜”电脑，第二天卖出15台，已知每台电脑售价5800元，那么预计150000元的销售额达到了吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】最小的两位数是10，最小的三位数是100，10×100＝1000，即积不可能少于4位数．
【解答】解：由于10×100＝1000，
即两位数乘三位数，积不可能少于4位数．
故选：B．
【名师点评】同理可知，n位数乘m位数（n、m不为0），积不可能少于n+m﹣1位数．
2．A
【思路分析】根据“点到直线所有的线段中，垂线段最短”进行解答即可。
【解答】解：如图标出的线段中，a最短。
故选：A。
【名师点评】解答此题应明确：点到直线所有的线段中，垂线段最短。
3．B
【思路分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关。
【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个40°的角，看到的角的度数是40°。
故选：B。
【名师点评】解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。
4．B
【思路分析】根据数线段的方法，如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n﹣1）条，由此解答。
【解答】解：1+2＝3（条）
答：一共有3条线段。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是掌握数线段的方法，其规律是：如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n﹣1）条。
5．B
【思路分析】因为角的大小和边的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关．
【解答】解：因角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数仍然是30°．
故选：B．
【名师点评】本题考查了学生对角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关的知识掌握情况．
6．B
【思路分析】∠1、∠3与一个直角正好组成一个平角，即∠1+∠3+90°＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠3的度数．
【解答】解：如图
因为∠1+∠3+90°＝180°，∠1＝30°
所以∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°
答：∠3＝60度．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是明白∠1、∠3与一个直角正好组成一个平角，平角为90°，平角为180°．
7．B
【思路分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”．34□9041≈350万，千位上是9大于5，显然是用“五入”法求近似数，所以口里只能填9．
【解答】解：根据分析：34□9041≈350万，千位上是9大于5，显然是用“五入”法求近似数，所以口里只能填9．
故选：B。
【名师点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”．
8．B
【思路分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，百万和千万，是两个相邻的计数单位，它们的进率是“十”，而百万和亿不是相邻的计数单位，它们之间的进率是“一百”；由此求解。
【解答】解：一百万一百万地数，数100次是一亿。
故选：B。
【名师点评】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是“十”。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一；第二位是十位，计数单位是十；第三位是百位，计数单位是百；第四位是千位，计数单位是千；第五位是万位，计数单位是万…以此类推；进行解答即可．
【解答】解：根据数位顺序表可知：
从个位起，向左数第五位是万位；
第九位是亿位；
从万位向左数第一位是十万位；
最高位是百亿位的数是11位数．
故答案为：万；九；十万；11．
【名师点评】本题主要考查整数的数位顺序表，需要熟练记住数位顺序．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点进行解答即可．
【解答】解：射线有一个端点，线段有两个端点；
故答案为：一，两。
【名师点评】解答此题应根据线段、射线和直线的特点进行解答即可．
11．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，由整数的写法的法则，先把这个数写出来，然后再根据四舍五入法求出近似数即可．
【解答】解：根据题意可得：
七亿六千三百零三万六千零四写作：763036004；
763036004≈76304万；
763036004≈8亿．
故答案为：763036004，76304万，8亿．
【名师点评】本题主要考查整数的写法与求近似数，然后再根据给出的数进一步解答即可．
12．见试题解答内容
【思路分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：（1）3时钟面上的时针和分针组成的角是30°×3＝90°，
所以这个角是直角；
（2）4时钟面上的时针和分针组成的角是30°×4＝120°，
所以这个角是钝角；
（3）6时钟面上的时针和分针组成的角是30°×6＝180°，
所以这个角是平角；
（4）12时钟面上的时针和分针组成的角是30°×12＝360°；
所以这个角是周角；
故答案为：直、钝、平、周．
【名师点评】本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识．
13．见试题解答内容
【思路分析】这是一个八位数，最高位是千万位，千万位、万位和十位上都是5，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．
【解答】解：这个数写作：50050050；
50050050读作：五千零五万零五十；
故答案为：50050050，五千零五万零五十．
【名师点评】本题是考查整数的读、写法，注意，用数位顺序表读、写数能较好的避免读错0和漏写0的情况．
14．见试题解答内容
【思路分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；据此解答即可．
【解答】解：60006000这个数中，左边的第一个“6”在千万位上，表示6个千万；第二个“6”在千位上，表示6个千；
故答案为：6个千万，6个千．
【名师点评】此题考查整数中的数字所表示的意义，解答时一定要注意看清这个数字所在的数位和弄清这个数位的计数单位．
15．见试题解答内容
【思路分析】根据求整数的近似数的方法：利用“四舍五入法”，把99954精确到十位，用“四舍”法；精确到百位，用“五入”法；精确到千位，用“五入”法；由此解答．
【解答】解：99954精确到十位，即99954≈99950；
99954精确到百位，即99954≈100000；
99954精确到千位，即99954≈100000；
故答案为：99950；100000；100000．
【名师点评】此题主要考查求整数的近似数的方法，注意用“五入”法求近似数，需要连续进位．
16．见试题解答内容
【思路分析】“四舍”得到的8万比原数小，原数最大为84999，“五入”得到的8万比原数大，原数最小为75000．
【解答】解：“四舍”得到的8万，最大为84999，要考虑千位后面最大数是9，
“五入”得到的8万，最小为75000，要考虑千位后面最小为0．
故答案为：75000，84999．
【名师点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
17．见试题解答内容
【思路分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，12时整，钟面上时针指着12，分针指着12，中间是12大格，时针和分针所成的角是30×12＝360°，是周角；
6时整，分针与时针相差6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×6＝180°，由此根据平角的定义即可解答．
【解答】解：12时整时，钟面上时针指着12，分针指着12，中间是12大格，
时针和分针所成的角是30×12＝360°，是周角；
30°×6＝180°．
答：6时整，时针与分针所成的角是平角．
故答案为：12，平．
【名师点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角度数的计算和运用角的分类及各种角的特点，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
18．见试题解答内容
【思路分析】（1）（2）（3）按照整数比较大小的方法判断即可；
（4）一个因数（不为零）不变，另一个因数越大，则积越大，据此判断即可．
【解答】解：（1）5870000＝587万
（2）9999999＜10000000
（3）990990＜991100
（4）52×46＞42×46
故答案为：＝、＜、＜、＞．
【名师点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，以及整数乘法的运算方法，要熟练掌握．
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【思路分析】根据“直线没有端点，无限长”进行分析，进行判断即可．
【解答】解：因为直线无限长，所以一条直线长30000米，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题此题应根据直线的含义进行分析即可．
20．×
【思路分析】钝角是大于90°且小于180°的角，据此即可判断此题的正误．
【解答】解：因为钝角大于90°且小于180°，
所以说“大于90°的角是钝角，是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查钝角和锐角的概念．
21．×
【思路分析】如果两直线相交的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此解答．
【解答】解：两条直线相交，夹角不一定是直角，那么他们相交的交点就不叫垂足，
所以“两条直线相交，交点叫做垂足”是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要是考查垂足的含义．
22．见试题解答内容
【思路分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，垂直只是相交的一种特殊情况；
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
23．×
【思路分析】十进制计数法的意义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法．
【解答】解：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10；
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查十进制计数法的意义．
24．见试题解答内容
【思路分析】根据整数的意义可知最大的四位数是每一位都是最大的数字9，最小的五位数是每一位都是最小的自然数0，但是最高位不能是零，所以零不能放在最高位，最高位应当是1，据此即可解决．
【解答】解：最小的五位数是10000，最大的四位数是9999，
10000﹣1＝9999
故最小的五位数减去1，是最大的四位数的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】本题主要考查整数的认识，关键是熟悉最小的五位数是10000，最大的四位数是9999的知识点．
四．计算题（共3小题）
25．见试题解答内容
【思路分析】根据整数加减乘除法的计算方法进行解答即可．
【解答】解：
125×8＝1000 420÷6＝70 73+49＝122 420﹣50＝370
0×220＝0 25×40＝1000 50+250＝300 80×40＝3200
【名师点评】此题考查了整数加减乘除法的口算能力．
26．
107×28＝2996 460×16＝7360 705×22＝15510 220×19＝4180
54×312＝16848 290×65＝18850 246×35＝8610 112×38＝4256
【思路分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可。
【解答】解：107×28＝2996；
460×16＝7360；
705×22＝15510
220×19＝4180
54×312＝16848
290×65＝18850
246×35＝8610
112×38＝4256
107×28＝2996 460×16＝7360 705×22＝15510 220×19＝4180
54×312＝16848 290×65＝18850 246×35＝8610 112×38＝4256
【名师点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力。
27．见试题解答内容
【思路分析】（1）运用乘法交换律与结合律简算；
（2）（3）运用乘法分配律简算；
（4）运用加法交换律与结合律简算；
（5）把101看作100+1，运用乘法分配律简算；
（6）把44看作11×4，运用乘法结合律简算．
【解答】解：（1）25×125×4×8，
＝（25×4）×（125×8），
＝100×1000，
＝100000；
（2）37×28+37×2，
＝37×（28+2），
＝37×30，
＝1110；
（3）（20+8）×125，
＝20×125+8×125，
＝2500+1000，
＝3500；
（4）173+428+27，
＝（173+27）+428，
＝200+428，
＝628；
（5）38×101，
＝38×（100+1），
＝3800+38，
＝3838；
（6）44×25，
＝11×（4×25），
＝11×100，
＝1100．
【名师点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
五．操作题（共2小题）
28．
【思路分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器40°（或120°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
【解答】解：根据题干分析画角如下：
【名师点评】此题主要考查角的作法，注意两个“重合”。
29．
【思路分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知直b重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。
【解答】解：画图如下：
【名师点评】本题考查了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力。
六．应用题（共6小题）
30．见试题解答内容
【思路分析】已知包装一个小礼盒需要32厘米长的彩带，现有320个这样的彩带，根据总长度＝每个小礼盒需要彩带的长度×个数，可求了需要彩带的长度是多少厘米，再化成米，然后和90米进行比较即可．
【解答】解：32×320≈9000（厘米）＝90（米）
答：准备90米的彩带不够．
【名师点评】本题主要考查了学生对总长度＝每个小礼盒需要彩带的长度×个数这一数量关系的掌握．
31．见试题解答内容
【思路分析】根据单价乘数量等于总价的关系式，用三种物品单价乘数量求出各自的总价再相加，计算时把308、298和302都看成300计算．
【解答】解：308×3+298×3+302×3
≈300×3+300×3+300×3
＝300×3×3
＝2700（元）
答：大约一共需要2700元钱．
【名师点评】此题考查了整数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整百数．
32．（1）38880元，（2）15552元。
【思路分析】（1）先用求出（72×36）总票数，售出总票数的一半，即售出了（72×36÷2）张，又知每张票30元，根据总价＝单价×数量，计算即可；
（2）售出了一半是（72×36÷2）张，剩余的票也是（72×36÷2）张．又知剩余的票每张降价到12元出售，根据总价＝单价×数量，计算即可。
【解答】解：（1）（72×36÷2）×30
＝（2592÷2）×30
＝1296×30
＝38880（元）
答：收款38880元。
（2）（72×36÷2）×12
＝（2592÷2）×12
＝1296×12
＝15552（元）
答：可以收款15552元。
【名师点评】此题解答的关键是求出售出的票数以及剩余的票数，运用了关系式：数量×单价＝总价。
33．见试题解答内容
【思路分析】（1）80台是数量，每台140元是单价，求需要的总钱数，用单价×数量＝总价即可解答；
（2）先用原价160元乘上60台，求出60台的卖价；卖出60台后还剩下80﹣60＝20（台），再用现价乘上20，求出剩下20台可以卖出的钱数；然后把两部分的钱数相加，求出卖出的总钱数，再减去进价即可求解．
【解答】解：（1）120×80＝9600（元）
答：商场要付给工厂11200元．
（2）160×60＝9600（元）
120×（80﹣60）
＝120×20
＝2400（元）
9600+2400＝12000（元）
12000﹣9600＝2400（元）
答：商店能赚2400元．
【名师点评】本题考查了基本数量关系：总价＝单价×数量的运用．
34．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可用109乘38计算出38套校服需要的钱数，最后再和4000元相比较即可．
【解答】解：109×38＝4142（元）
4142元＞4000元
答：张老师带的钱不够．
【名师点评】解答此题的关键是根据单价×数量＝总计算出38套校服需要的钱数，比较即可．
35．没达到。
【思路分析】运用单价×数量＝总价，然后得到的总钱数与150000元进行比较即可。
【解答】解：（8+15）×5800
＝23×5800
＝133400（元）
133400元＜150000元
答：预计150000元的销售额没达到。
【名师点评】本题考查了整数的乘法的计算法则的应用及整数的大小比较。
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