（期中培优卷）第1~4单元期中核心素养培优卷-2025-2026学年四年级上册数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中核心素养培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．三位数乘两位数，积可能是（　　）
A．四位数 B．五位数 C．四位数或五位数
2．互相垂直的两条直线可以相交成4个（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．下列各数中，一个零也不读出来的是（　　）
A．4009000 B．40090000 C．40900000
4．下面度数的角中，不能用一副三角尺画出的是（　　）
A．15° B．105° C．25° D．75°
5．4个千万和3个百组成的数是（　　）
A．43000000 B．40000000300 C．40000300 D．40000030
6．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．交叉
7．下面各数中，只需读一个零的数是（　　）
A．35808000 B．35880000 C．30580080 D．35800080
8．a×（b+c）＝a×b+a×c是乘法（　　）
A．交换律 B．分配律 C．结合律 D．交换律和结合律
二．填空题（共10小题）
9．过两点可以画　 　直线，过一点可以画　 　直线．
10．把平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是　 　．
11．十亿二千八百九十万写作　 　，把它改写成以“万”作单位的数是　 　，四舍五入到“亿”位约是　 　．
12．327085是　 　位数，最高位是　 　位，“2”在　 　位上，表示　 　，“7”在　 　位上，表示　 　．
13．一个数省略万位后的位数，得到10万，这个数最大可能是　 　，最小可能是　 　．
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”
972000　 　972001 700300　 　1001000 450000　 　45万．
15．85×25的积是　 　位数；125×80积的末尾有　 　个0．
16．一个整数省略万位后面的尾数的近似数是23万，这个整数最小是 　 　，最大是 　 　．
17．在数字3和8的中间添加7个0，这个数写作　 　，读作　 　．
18．最大的三位数和最小的两位数的乘积是　 　．
三．判断题（共6小题）
19．个位、十位、百位…都是计数单位． 　 　．
20．12时15分时，时针和分针成直角．　 　．
21．一条直线长3千米．　 　
22．在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行.　 　
23．大于90°的角是钝角． 　 　．
24．250×40的积的末尾有三个0．　 　．
四．计算题（共3小题）
25．直接写得数．直接写得数．
32×20＝ 50×60＝ 480×60＝
32万+28万＝ 170×5＝ 123×0＝
125×8＝ 70×20＝ 30×13＝
26．竖式计算
246×21＝ 305×42＝ 74×120＝
53×436＝ 408×33＝ 280×50＝
27．用简便方法计算，请写清简算步骤。
125×17×8 72+44+56+128 27×158﹣27×58
五．操作题（共2小题）
28．画一个135°和80°的角。
29．如图表示一段公路，如果从A、B两点各修一条小路与公路连通，要使这两条小路分别最短，应该怎样修？在图中画出来．
六．应用题（共6小题）
30．学校买来35盒彩粉笔和65盒白粉笔，每盒都是24支。学校共买来多少支粉第？（用两种方法解答）
31．蜂鸟是世界上最小的鸟，大小和蜜蜂差不多。50只蜂鸟的体重大约是100克。5000只蜂鸟的体重大约是多少？
32．学校组织四年级师生去植物园，四年级老师有14人，学生有406人，成人票：25元/张，学生票：15元/张，带6500元买门票够吗？
33．一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高2厘米。它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第20个落脚点正好是树梢。这棵树高多少厘米？
34．家家利超市以每台108元的价格购进72台随身听。
（1）带7000元够吗？估一估，写出你的想法。
（2）如果以每台186元的价格全部卖出，超市盈利多少元？
35．果园大丰收，一共装满25辆车，苹果每箱80元，橘子每箱70元。
（1）一共有多少箱水果？
（2）这些水果一共卖了多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．
【解答】解：假设这两个数是999与99或100与10；
999×99＝98901；
100×10＝1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：C．
【名师点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
2．B
【思路分析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；可知：互相垂直的两条直线可以相交成4个直角；据此解答．
【解答】解：互相垂直的两条直线可以相交成4个直角；
故选：B．
【名师点评】本题主要考查垂直的定义．
3．A
【思路分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，分别读出各数再作选择．
【解答】解：4009000读作：四百万九千；
40090000读作：四千零九万；
40900000读作：四千零九十万．
故选：A．
【名师点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．
4．C
【思路分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角。
【解答】解：60°﹣45°＝15°
60°+45°＝105°
30°+45°＝75°
因此一副三角板不能拼出25°的角。
故选：C。
【名师点评】此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力。
5．C
【思路分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数．
【解答】解：4个千万和3个百组成的数是：40000300．
故选：C．
【名师点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清位数及每位上的数字．
6．A
【思路分析】根据垂直与平行的特征及性质进行解答即可．
【解答】解：在同一个平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
故选：A．
【名师点评】此题考查了垂直与平行的特征及性质．
7．D
【思路分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，分别读出各数，根据读出的数进行选择．
【解答】解：3580 8000读作：三千五百八十万八千；
3588 0000读作：三千五百八十八万；
3058 0080读作：三千零五十八万零八十；
3580 0080读作：三千五百八十万零八十．
故选：D．
【名师点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．
8．B
【思路分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变；据此解答．
【解答】解：a×（b+c）＝a×b+a×c是乘法分配律．
故选：B．
【名师点评】此题考查了乘法分配律的理解、表示和运用．
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；进行解答即可．
【解答】解：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；
故答案为：一条，无数条．
【名师点评】此题考查了直线的性质．
10．见试题解答内容
【思路分析】平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，根据钝角的含义：大于90度，小于180度，叫做钝角；进而得出结论．
【解答】解：平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，所以另一个角是钝角；
故答案为：钝角．
【名师点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．
11．见试题解答内容
【思路分析】（1）多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；
（2）改写成以“万”为单位的数，就是从右边起数四位点上小数点，省略末尾的0，带上计数单位“万”即可；
（3）四舍五入到亿位，就是把千万位上的数进行四舍五入，同时带上“亿”即可．
【解答】解：（1）十亿二千八百九十万，写作：1028900000；
（2）1028900000＝102890万；
（3）1028900000≈10亿；
故答案为：1028900000，102890万，10亿．
【名师点评】本题主要考多位数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
12．见试题解答内容
【思路分析】首先搞清这个数字在此数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；
【解答】解：32 7085是6位数，最高位是十万位，“2”在万位上，表示2个万，“7”在千位上，表示7个千．
故答案为：6，十万，万，2个万，千，7个千．
【名师点评】本此题考查整数中的数字所表示的意义，解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位．
13．见试题解答内容
【思路分析】一个数省略万位后面的尾数是10万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最的小自然数0即可．
【解答】解：一个数省略万位后面的尾数后是10万，这个数最大是104999，最小是95000；
故答案为：104999，95000．
【名师点评】本题主要考查近似数的求法，注意最大是千位上的数舍去得到的，最小是千位上的数进一得到的，据此解答．
14．见试题解答内容
【思路分析】整数的大小比较，在整数中位数多的大于位数少的，位数相同的要从最高位比较，最高位上数大的数就大，相同的向下依次比较，据此进行比较．
【解答】解：（1）972000＜972001；
（2）700300＜1001000；
（3）45万＝450000，
450000＝450000，
所以450000＝45万．
故答案为：＜，＜，＝．
【名师点评】掌握整数大小比较的方法，是解题的关键．
15．见试题解答内容
【思路分析】分别计算出85×25的积，以及125×80的积进行判断．
【解答】解：85×25＝2125，积是2125，是四位数；
125×80＝10000，积是10000，末尾有4个0．
故答案为：四；四．
【名师点评】本题关键是正确的计算，注意第二题不能仅靠因数末尾0的个数进行判断．
16．见试题解答内容
【思路分析】一个整数省略“万”后的尾数约是23万，要求这个数最小是多少，就要考虑是用“五入”法求得的近似值，也就是千位上是5，其它各位上都是0，即最小是225000．
要求这个数最大是多少，就要考虑是用“四舍”法求得的近似值，也就是千位上是4，其它各位上是9；最大是234999．
【解答】解：一个整数，用四舍五入省略“万”后面的尾数是23万，这个整数最小是225000，最大是234999．
答：这个整数最小是225000，最大是234999．
故答案为：225000，234999．
【名师点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数．明确：用“四舍”法求出的近似数比准确数小；用“五入”法求出的近似数比准确数大．
17．见试题解答内容
【思路分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数．在3和8之间写7个0即可；3在亿位，8在个位，故读作三亿零八．
【解答】解：这个数写作 300000008；
读作：三亿零八．
故答案为：300000008，三亿零八．
【名师点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．
18．见试题解答内容
【思路分析】最大的三位数是999，最小的两位数是10，用999乘10求出积即可．
【解答】解：999×10＝9990；
它们的积是9990．
故答案为：9990．
【名师点评】本题先找出符合条件的数，然后相乘求积．
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字．
【解答】解：个位、十位、百位，千位后面有“位”字是数位，不是计数单位．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了数位和计数单位的区别：数位表示数字所占的位置，而计数单位表示数字的单位是什么．
20．见试题解答内容
【思路分析】钟面上12时15分，时针从12走的格子数是15÷（60÷5），分针从12走的格子数是15个，时针和分针之间的格子是[15﹣15÷（60÷5）]个，在钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，据此解答．
【解答】解：时针从12走的格子数是：
15÷（60÷5）
＝15÷12
＝1.25（个）
分针从12走的格子数是15个，时针和分针之间的格子是：
15﹣1.25＝13.75（个）
钟面上12点15分，时针和分针所成的角度是：
360°÷60×13.75
＝6°×13.75
＝82.5°
82.5°是锐角，
所以钟面上12时15分时，分针和时针组成的角是锐角．
故答案为：×．
【名师点评】本题的关键是算出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角求出其度数．
21．见试题解答内容
【思路分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长，无法度量；据此判断即可．
【解答】解：由分析可知：直线无端点，无限长，无法度量；
所以“一条直线长3千米”的说法是错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查直线的定义，解决此题的关键是理解直线无限长．
22．√
【思路分析】同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交．据此解答．
【解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，
所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行；
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识．
23．×
【思路分析】钝角是大于90°且小于180°的角，据此即可判断此题的正误．
【解答】解：因为钝角大于90°且小于180°，
所以说“大于90°的角是钝角，是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查钝角和锐角的概念．
24．见试题解答内容
【思路分析】因为250的十位数字和40的十位数字相乘积的末尾有0，所以需要计算出250×40的积，再判断末尾0的个数．
【解答】解：250×40＝10000
所以，250×40的积的末尾有4个0．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】注意：在末尾有0的整数乘法中，积的末尾的0的个数不一定等于两个因数末尾0的个数的和．
四．计算题（共3小题）
25．见试题解答内容
【思路分析】根据整数加法、乘法的计算方法进行解答即可．
【解答】解：
32×20＝640 50×60＝3000 480×60＝28800
32万+28万＝60万 170×5＝850 123×0＝0
125×8＝1000 70×20＝1400 30×13＝390
【名师点评】此题考查了整数加法、乘法的口算能力．
26．见试题解答内容
【思路分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．
【解答】解：（1）246×21＝5166
（2）305×42＝12810
（3）74×120＝8880
（4）53×436＝23108
（5）408×33＝13464
（6）280×50＝14000
【名师点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力．
27．17000；300；2700。
【思路分析】（1）根据乘法交换律和结合律计算；
（2）根据加法交换律和结合律计算；
（3）根据乘法分配律的逆运算计算。
【解答】解：（1）125×17×8
＝125×8×17
＝1000×17
＝17000
（2）72+44+56+128
＝（44+56）+（72+128）
＝100+200
＝300
（3）27×158﹣27×58
＝27×（158﹣58）
＝27×100
＝2700
【名师点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
五．操作题（共2小题）
28．
【思路分析】先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器135°或80°的角刻度线的地方点点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成角。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
29．见试题解答内容
【思路分析】根据垂直线段的性质，连接直线外一到直线任一点所成的线段中，垂直线段最短．分别过A、B作公路所在的直线的垂直线段，分别沿A、B与垂足之间的线段修这两条小路过最短．
【解答】解：如图表示一段公路，如果从A、B两点各修一条小路与公路连通，要使这两条小路分别最短，应该怎样修？在图中画出来（图中红色虚线）：
【名师点评】此题是考查垂直线段的性质．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
六．应用题（共6小题）
30．2400支。
【思路分析】方法一：学校买来35盒彩色粉笔和65盒白粉笔，先求出一共买了多少盒，再用盒数乘以买盒的支数，即可求出一共有多少支粉笔；
方法二：根据盒数×每盒的支数＝总支数，分别求出彩色和白色粉笔的支数，二者相加即可解答。
【解答】解：方法一：（35+65）×24
＝100×24
＝2400（支）；
方法二：35×24+65×24
＝840+1560
＝2400（支）；
答：一共有2400支粉笔。
【名师点评】本题根据乘法的意义求几个几是多少，用乘法解答。
31．10000克。
【思路分析】先求出5000只里面有几个50只，就有几个100克，然后用乘法解答即可。
【解答】解：100×（5000÷50）
＝100×100
＝10000（克）
答：5000只蜂鸟的体重大约是10000克。
【名师点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
32．带6500元买门票够。
【思路分析】用成人的票价乘人数，求出成人需要花费的钱数。同样的道理求出学生需要花费的钱数。再用成人和学生需要花费的总钱数和所带的钱进行比较判断。
【解答】解：25×14+15×406
＝350+6090
＝6440（元）
6440＜6500
答：带6500元买门票够。
【名师点评】考查了整数乘法的意义，根据票价×人数＝总钱数求出需要花费的总钱数，再跟6500进行比较即可求解。
33．48厘米。
【思路分析】本题实际是求首项为10，项数为20，公差为2的等差数列的末项，根据等差数列公式：末项＝首项+公差×（项数﹣1），列式计算即可求解。
【解答】解：10+2×（20﹣1）
＝10+2×19
＝10+38
＝48（厘米）
答：这棵树高48厘米。
【名师点评】考查了等差数列，解题的关键是读懂题意，灵活运用等差数列公式解题。
34．（1）不够；
（2）5616元。
【思路分析】（1）根据单价×数量＝总价，用108×72求出总价，计算时，把108看作100进行估算，然后再比较解答；
（2）用186减去108，求出每台随身听的盈利，然后再乘上72即可。
【解答】解：（1）108×72≈100×72＝7200（元）
7200＞7000
答：带7000元不够。
（2）（186﹣108）×72
＝78×72
＝5616（元）
答：超市盈利5616元。
【名师点评】考查了单价、数量和总价之间的关系的运用。
35．1250；93500元。
【思路分析】（1）每辆车装24箱苹果和26箱橘子，用24加上26，求出一辆车装的箱数，然后再乘上25即可；
（2）用每辆车装苹果的箱数，乘上每箱苹果的钱数，可以求出每辆车卖出苹果的钱数，同理求出每辆车卖出橘子的钱数，然后把它们相加，求出每辆车卖出的钱数，然后再乘上25即可。
【解答】解：（1）（24+26）×25
＝50×25
＝1250（箱）
答：一共有1250箱水果。
（2）（24×80+26×70）×25
＝（1920+1820）×25
＝3740×25
＝93500（元）
答：这些水果一共卖了93500元钱。
【名师点评】考查了整数乘法和加法的意义的灵活运用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)