（期中培优卷）第1~4单元期中全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中全真模拟培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．港珠澳大桥的桥面为双向六车道高速公路，设计速度100千米/小时；工程项目总投资额一千二百六十九亿元，这个数写作（　　）
A．12690000元 B．1269000000元 C．12690000000元 D．126900000000元
2．本学期，四年级的任课教师给学生们编写了一本《数学计算作业本》，装订每本需要24张纸，如果每个班级装订49本，那么给年级组10个班级装订这样的计算本，一共需要纸大约（　　）张。
A．1000 B．2400 C．4900 D．10000
3．科学课，老师让同学们用放大镜观察物体，小明同学在100倍的放大镜下看到100度的角，这个角实际上是（　　）度。
A．1 B．10 C．100 D．10000
4．用两个相同的长方形最多可以拼出（　　）个直角。
A．18 B．20 C．22 D．24
5．两条平行线间的最短路线是5厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线段的长度是（　　）
A．2厘米 B．5厘米 C．7.5厘米 D．10厘米
6．一个长方形的面积是169平方厘米，在这个长方形内任意取一点P，则点P到长方形四边的距离之和的最小值为（　　）厘米。
A．13 B．26 C．169 D．170
7．如图中共有（　　）条线段。
A．7 B．8 C．9 D．10
8．育才双语小学部的学生在校每天都是6：20起床，昨天早上，丽丽起床洗漱完毕后，看了一下自己的指针手表，刚好显示6点半，此时手表上的时针和分针组成的角是（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
二．填空题（共10小题）
9．750×40积的末尾有　 　个0．
10．189700000读作 　 　，改写成用“万”作单位的数是 　 　万，省略亿位后面的尾数约是 　 　亿．
11．一袋大米重55千克，40袋大米重　 　千克，80袋重　 　千克。
12．比最大的五位数多1的数是　 　，比最小的六位数少1的数是　 　．
13．从一点出发可以画　 　条射线，过两点可以画　 　条直线．
14．整数中最小的计数单位是 　 　，一亿是一百万的 　 　倍。
15．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
300000　 　39999 2804900　 　2849000 77000　 　7万
16．9999×2＝19998，9999×3＝29997，99999×4＝39996，根据以上三个算式的结果，不计算，直接写出9999×5＝　 　．
17．一个数是由5个亿、6个百万、3个万和9个十组成的，这个数是　 　位数，写作 　，读作 　．
18．在4052631中，4在 　 　位上，表示4个 　 　，5在 　 　位上，它的计数单位是 　 　，四舍五入到万位约是 　 　。
三．判断题（共6小题）
19．606060中的三个“6”表示的意义相同。 　 　
20．两个锐角的和一定比直角大． 　 　．
21．个、十、百、千、万…都是数位．　 　．
22．同平面内，垂直于同一直线的所有垂线都平行．　 　．
23．350×36的积的末尾一共有2个0。 　 　
24．过直线外一点画已知直线的平行线．可以画无数条． 　 　．
四．计算题（共3小题）
25．竖式计算。
235×43＝ 328×51＝
26．用简便方法计算，请写清简算步骤。
125×17×8 72+44+56+128 27×158﹣27×58
27．列式计算．
（1）126的28倍是多少？
（2）28乘116加37的和，积是多少？
（3）最大的两位数与最小的三位数的乘积是多少？
五．操作题（共2小题）
28．画出下列各角。
48°
154°
29．过点A画已知直线l的垂线．
六．应用题（共6小题）
30．小宇走一步的距离是65厘米，他从家出发，到冬冬家一共走了380步，小宇家到冬冬家有多少米？
31．一列火车有6节卧铺车厢和6节硬座车厢，卧铺车厢每节可载72人，硬座车厢每节可坐118人，这列火车一共可载多少人？
32．“十一”黄金周商家开展电器促销活动，某品牌电脑原价3888元，降价288元后，又降价212元．小文现在想买一台这个品牌的电脑，需要多少钱？
33．某修路队抢修一段4800米的公路，已经修了24天，平均每天修185米，还剩下多少米没有修？
34．乐乐一家三口准备去旅游，计划每天支出：伙食费50元，住宿费75元；往返火车票费共360元。如果外出旅游12天，至少应准备多少元？
35．为响应国家学生饮用奶计划，红旗小学购买了108箱牛奶，每箱12盒。够分发给1300名学生每人一盒吗？请计算说明。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．D
【思路分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数。
【解答】解：一千二百六十九亿写作：126900000000。
答：工程项目总投资额一千二百六十九亿元，这个数写作：126900000000。
故选：D。
【名师点评】本题考查了整数的写法，要熟练掌握。
2．D
【思路分析】根据整数乘法的意义，先求出每个班需要多少张纸，再求出10班一共需要多少张纸。列式为：24×49×10，再根据整数乘法的估算方法，利用“四舍五入”法，把因数看作与它接近的整十数进行估算即可。
【解答】解：24×49×10
≈20×50×10
＝10000（张）
答：一共需要纸大约10000张。
故选：D。
【名师点评】此题考查的目的是理解整数乘法的意义，掌握整数乘法的估算方法及应用。
3．C
【思路分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。
【解答】解：科学课，老师让同学们用放大镜观察物体，小明同学在100倍的放大镜下看到100度的角，这个角实际上是不变的，还是100°。
故选：C。
【名师点评】本题考查了放大镜观察角的大小不会变的知识。
4．D
【思路分析】如解答中的图形是两个相同的长方形拼出最多直角的图，数出直角的个数即可。
【解答】解：如图：用两个相同的长方形最多可以拼出24个直角。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查了图形的拼组及直角的概念，解题的关键画出两个长方形拼出最多的直角图。
5．B
【思路分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；进而解答即可．
【解答】解：由分析可知：两条平行线之间的垂直线段处处相等．这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离．
所以这条垂直线段的长是5厘米；
故选：B．
【名师点评】本题的关键是让学生理解什么是平行线之间的距离．
6．B
【思路分析】由于长方形的面积＝长×宽，又169＝13×13，即此长方形的长与宽都是13厘米，又因为直线外一点到直线的距离垂线段最短，所以只要从这个长方形内任取一点P，经过这个点分别作对边的垂线，则这两条垂线长度之和即是点P到长方形四边的距离之和的最小值，这两条垂线长度分别与长方形的边长相等，即13厘米，所以点P到长方形四边的距离之和最小值为13+13＝26（厘米）。
【解答】解：169＝13×13，即此长方形的长与宽都是13厘米；
只要从这个长方形内任取一点P，经过这个点分别作对边的垂线；
则这两条垂线长度之和即是点P到长方形四边距离之和的最小值；
即为：13+13＝26（厘米）
答：点P到长方形四边的距离之和的最小值为26厘米。
故选：B。
【名师点评】首先求此长方形的边长，进而根据直线外一点到直线的距离垂线段最短进行分析是完成本题的关键。
7．D
【思路分析】根据图形可知：单条的有7条，两条合一条的有2条，三条合一条的有1条。所以共有线段7+2+1＝10（条）。
【解答】解：7+2+1＝10（条）；
答：图中共有10条线段。
故选：D。
【名师点评】数线段题一定要按一定顺序不重不落的数完。
8．A
【思路分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可。6点半，时针指向7和6的中间，分针指向6，时针和分针只有半格。
【解答】解：30°÷2＝15°
15度小于90度，因此是一个锐角。
故选：A。
【名师点评】本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】依根据整数乘法计算方法，求出算式750×40积即可解答．
【解答】解：750×40＝30000；
答：750×40积的末尾有4个0．
故答案为：4．
【名师点评】解答本题的关键是求出算式的积．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：1 8970 0000读作：一亿八千九百七十万；
1 8970 0000＝1 8970万；
1 8970 0000≈2亿．
故答案为：一亿八千九百七十万，1 8970，2．
【名师点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
11．2200，4400。
【思路分析】求40袋大米重多少千克，就相当于求40个55千克是多少，用乘法计算；同理可求80袋的质量。
【解答】解：55×40＝2200（千克）
55×80＝4400（千克）
答：40袋大米重2200千克，80袋重4400千克。
故答案为：2200，4400。
【名师点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
12．见试题解答内容
【思路分析】最大的五位数是99999，多1的数加1；最小的六位数是100000，少1的数减1；即可得解．
【解答】解：99999+1＝100000
100000﹣1＝99999
故答案为：100000，99999．
【名师点评】熟记最大的五位数是99999，最小的六位数是100000．
13．见试题解答内容
【思路分析】根据线段、直线和射线的定义及特点进行分析：线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段；直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；据此解答．
【解答】解：从一点出发可以画无数条射线，过两点可以画一条直线．
故答案为：无数，一．
【名师点评】此题主要考查线段、直线、射线的定义及特点．
14．1，100。
【思路分析】整数中最小的计数单位是1，根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，百万和亿，它们中间隔了一个千万，所以它们的进率是一百；据此解答即可。
【解答】解：整数中最小的计数单位是1，一亿是一百万的100倍。
故答案为：1，100。
【名师点评】本题考查了整数的数位知识和进率，是基础题比较简单。
15．＞；＜；＞。
【思路分析】根据整数大小比较的方法，如果两个数的位数不同，位数多大于位数少的，如果位数相同，从最高位开始比较，最高位上大的数就大，如果最高相同，再比较次高位，依此类推。据此解答即可。
【解答】解：
300000＞39999 2804900＜2849000 77000＞7万
故答案为：＞；＜；＞。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握整数大小比较的方法及应用。
16．见试题解答内容
【思路分析】由题意可以看出：最高位与最低位的两个数字之和是9，且最高位上的数字比一位数的因数少1，所最低位上的即可求出，乘积的中间写上3个9即可．
【解答】解：因为：
9999×2＝19998
9999×3＝29997
99999×4＝39996
所以：
最高位上的数字比一位数的因数少1，
最高位与最低位的两个数字之和是9，
乘积的中间写上3个9即可．
9999×5＝49995
故答案为：49995．
【名师点评】本题考查乘积的规律，寻找出乘积与一位因数的关系是关键，
17．见试题解答内容
【思路分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数．根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
【解答】解：一个数是由5个亿、6个百万、3个万和9个十组成的，这个数是九位数，写作506030090，读作五亿零六百零三万零九十．
故答案为：九，506030090，五亿零六百零三万零九十．
【名师点评】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数，注意改写时要带计数单位．
18．百万；百万；万；万；405万。
【思路分析】在哪个数位上，就表示几个该数位所对应的计数单位；
四舍五入到万位，就是将千位上的数进行四舍五入，再在数的后面加上“万”字，据此解答。
【解答】解：4052631≈405万
答：在4052631中，4在百万位上，表示4个百万，5在万位上，它的计数单位是万，四舍五入到万位约是405万。
故答案为：百万；百万；万；万；405万。
【名师点评】本题考查了整数的意义和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】606060从高位起，最前面的6在十万位上，表示6个十万；第三个6在千位上，表示6个千；第三个6在十位上表示6个十，因此表示的意义不同。
【解答】解：606060中的三个“6”表示的意义不相同。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了数位及数的组成及意义。
20．×
【思路分析】根据锐角和直角的定义：小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；进行举例判断即可．
【解答】解：假设两个锐角分别是30°和20°，30°+20°＝50°，
50°＜90°，这两个角的和比90°小；
再假设这两个锐角分别是50°和60°，50°+60°＝110°，
这两个锐角的和比直角大；
所以两个锐角的和一定比直角大，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应根据锐角和直角的定义，进行举例证明，进而得出结论．
21．见试题解答内容
【思路分析】根据整数的数位顺序表可知：个位、十位、百位、千位…的计数单位分别是一（个）、十、百、千…，据此判断．
【解答】解：由分析可知：一（个）、十、百、千、万…都是计数单位；
故答案为：×．
【名师点评】明确计数单位和数位的区别是解答此题的关键．
22．√
【思路分析】根据平行线的性质及推论：在同一平面内，垂直于同一直线的所有直线都互相平行．
【解答】解：由平行线的性质和推论可知：同平面内，垂直于同一直线的所有垂线都平行，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】本题主要考查了平行线的性质及推论．
23．√
【思路分析】根据整数乘法的计算方法，求出350×36的积，然后再进一步解答。
【解答】解：350×36＝12600
答：积的末尾一共有2个0。
故答案为：√。
【名师点评】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。
24．×
【思路分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．据此解答．
【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线，只有一条．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了过直线外一点与已知直线平行的唯一性．
四．计算题（共3小题）
25．10105，16728。
【思路分析】根据整数乘法的计算方法进行计算。
【解答】解：235×43＝10105
328×51＝16728
【名师点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算。
26．17000；300；2700。
【思路分析】（1）根据乘法交换律和结合律计算；
（2）根据加法交换律和结合律计算；
（3）根据乘法分配律的逆运算计算。
【解答】解：（1）125×17×8
＝125×8×17
＝1000×17
＝17000
（2）72+44+56+128
＝（44+56）+（72+128）
＝100+200
＝300
（3）27×158﹣27×58
＝27×（158﹣58）
＝27×100
＝2700
【名师点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
27．见试题解答内容
【思路分析】（1）求126的28倍，就用126乘8即可；
（2）先用116加上37求出和，再用28乘求出的和；
（3）最大的两位数是99，最小的三位数是100，用99乘100求出积即可．
【解答】解：（1）126×28＝3528
答：126的28倍是3528．
（2）28×（116+37）
＝28×153
＝4284
答：积是4284．
（3）99×100＝9900
答：最大的两位数与最小的三位数的乘积是9900．
【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
五．操作题（共2小题）
28．
【思路分析】先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器48°和154°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个48°和154°的角。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
29．见试题解答内容
【思路分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
【解答】解：
【名师点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力．
六．应用题（共6小题）
30．247米。
【思路分析】用小宇的步数乘上一步的距离就是小宇家到冬冬家的距离，再根据1米＝100厘米换算即可。
【解答】解：65×380＝24700（厘米）
24700厘米＝247米
答：小宇家到冬冬家有247米。
【名师点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
31．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可用72乘6计算出卧铺可以载的人数，用118乘6计算出硬座车厢的人数，最后再相加即可得到答案．
【解答】解：72×6+118×6
＝（72+118）×6
＝190×6
＝1140（人），
答：这列火车一共可载1140人．
【名师点评】解答此题的关键是确定6节卧铺和6节硬座各载的人数，然后再相加即可．
32．见试题解答内容
【思路分析】用原价减去第一次降价的钱数，再减去第二次降价的钱数就是现在的价格．
【解答】解：3888﹣288﹣212
＝3888﹣（288+212）
＝3888﹣500
＝3388（元）
答：小文现在想买一台这个品牌的电脑，需要3388元钱．
【名师点评】本题属于连减应用题，在解答时可运用简便方法进行计算．
33．360米。
【思路分析】先根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出已修长度，再根据剩余长度＝总长度﹣已修长度即可解答。
【解答】解：4800﹣185×24
＝4800﹣4440
＝360（米）
答：剩下360米没有修。
【名师点评】解答本题的关键：根据等量关系式工作总量＝工作时间×工作效率，求出已修长度。
34．1785元。
【思路分析】根据题意，往返火车票360元，固定不变；旅游12天住宿是12﹣1＝11（夜），求11天的住宿费是多少元；再求出12天的伙食费是多少元，然后相加即可求解。
【解答】解：360+50×12+（12﹣1）×75
＝360+600+11×75
＝960+825
＝1785（元）
答：至少应准备1785元。
【名师点评】解答此题关键注意住宿的天数，应该是旅游的天数减去1，由此运用乘法的意义进行解答即可。
35．不够。
【思路分析】用每箱牛奶的盒数乘购买的箱数即可求出红旗小学购买牛奶的总盒数，学生每人一盒牛奶需要1300盒，用购买的总盒数和需要的盒数进行比较即可。
【解答】解：108×12＝1296（盒）
1296＜1300
答：不够。
【名师点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
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