2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷02
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D A D A A D C
1．A
本题考查了求相反数，把只有符号不同的两个数叫做互为相反数；根据相反数的定义可直接得出答案．
解：5的相反数是，
故答案为：A．
2．D
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，
所以，若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作．
故选D．
3．C
本题考查代数式，先用a表示出苹果树的数量，再用苹果树的数量减去梨树的数量即可得到答案．
解：∵果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，
∴苹果树有棵，
∴苹果树比梨树多（棵），
故选：C．
4．D
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把c、、a、b、按照从小到大的顺序排列即可．
解：根据图示，可得，，
∴．
故选：D．
5．A
本题考查了有理数与数轴，绝对值，整式的加减计算，首先判断出，，再根据一一判断即可．
解：由数轴可得：，，
∴①的相反数为负数，说法正确；③，原说法错误；，
∴②，原说法错误；⑤，原说法错误；④，说法正确；
∴正确结论的序号是：①④，
故选：A．
6．D
本题考查了绝对值，有理数的乘法，根据得到，结合，分类计算即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或．
故选：D．
7．A
本题考查了有理数的混合运算，仔细观察发现求解的简便方法是解题的关键．
首先化简括号内的乘方，然后得到的个数和的个数相等，进而得到前括号的结果为0，进而求解即可．
解：
．
故选：A．
8．A
本题考查有理数的分类，有理数的乘法与除法，数轴，绝对值等，掌握相关的知识是解题的关键．根据有理数的分类可判断①；根据相反数与有理数的除法可判断②；根据数轴可判断③；根据绝对值可判断④；根据有理数的乘法可判断⑤．
解：①有理数包括正有理数、负有理数和0，故结论①错误；
②若两个数都为0，它们互为相反数，但相除无意义，故结论②错误；
③数轴上点有些表示有理数，有些不是表示有理数，故结论③错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零和正有理数，故结论④错误；
⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数，若其中有一个因数是0，则积为0，故结论⑤错误．
综上所述，正确的结论有0个．
故选：A
9．D
本题主要考查几何体的展开图，按照一定次序展开，并确定出面与面之间的关系是解答本题的重点．由粗线确定出相邻各面是连还是断，据此即可确定平面展开图的形状．
解：由题意知，前面、左面、后面相连，上面、右面、下面相连，下面与后面相连，则展开成平面图，其展开图的形状为：；
故选：D．
10．C
此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中黑点的个数，找到规律，然后求解即可．
解：第①个图案中黑点有：个，
第②个图案中黑点有：个，
第③个图案中黑点有：个，
第④个图案中黑点有：个，
……
第个图案中黑点有：个，
第⑦个图案中黑点有：个，
故选：C．
11．224000
根据所给的图形，折叠成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．
解：根据图形可知：
长方体的容积是：；
故答案为：224000．
本题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．
12．①③④
本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法和乘法．
根据数a、b在数轴上的位置可确定数a、b与1及的大小关系，从而可确定、、、及的符号，进而确定式子的符号，逐一作出判断．
解：①由数轴可知，，，则，故该项正确；
②由数轴可知，，，则，故该项不正确；
③由数轴可知，，，则，故该项正确；
④由数轴可知，，，则，，即，故该项正确；
则①③④正确．
故答案为：①③④．
13．1
本题考查非负数的性质、有理数的加减和乘方运算，先根据绝对值和平方的非负数求得a、b值，再代值求解即可．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
14．
本题考查了同类项的概念，求代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键；由题意知，这两个单项式是同类项，由同类项概念可求得a、b的值，再代入即可求值．
解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．b
本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，先由数轴得到，据此化简绝对值即可得到答案．
解：由数轴可知，
∴，
∴．
故答案为：b．
16．
本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的意义，以及代数式求值．
根据题意可得，再代入化简，即可求解．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，
∴，
∴
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键：
（1）合并同类项即可；
（2）去括号，再合并同类项即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
18．(1)，
(2)
本题考查了绝对值定义，绝对值的非负性，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据绝对值的非负性即可求解；
（2）将x，y的值代入，然后化简绝对值即可求解．
（1）解：∵，
∴，
即，
解得，；
（2）解：将，代入得
．
19．(1)棱柱是九棱柱，这个九棱柱有11个面
(2)
本题考查直棱柱的定义、侧面积等知识，熟记直棱柱的空间结构特征是解决问题的关键．
（1）对于直棱柱，上底面、侧面及下底面三部分的棱数均相同，从而由即可得到答案；
（2）由（1）中的九棱柱有九个侧面，侧面面积公式代值求解即可得到答案．
（1）解：对于直棱柱，上底面、侧面及下底面三部分的棱数均相同，则由知，此棱柱是九棱柱，
这个九棱柱有11个面；
（2）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
20．(1)18
(2)12或16
(3)①3或9；②，，8或10
本题考查了绝对值的非负性，有理数的混合运算，数轴上两点间的距离．
（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，，进而计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离求出点对应的数、点对应的数，进而计算即可；
（3）①分点到达点前、后两种情况作答即可；
②分点到达点前、后两种情况，分别计算点在点左、右侧时的值即可．
（1）解：，，，
，，
，，
，，
点与点之间的距离；
（2）解：点在点，点之间的数轴上，且，
则点在点的左侧4个单位长度，
点对应的数为，
点在数轴上，，若点在点右侧，则点对应的数为；
若点在点的左侧，则点对应的数为．
，或．
综上所述，点与点之间的距离为12或16；
（3）解：①当点到达点前与点相遇，则（秒）；
点由点到达点，需要（秒），
此时点由点向左运动了个单位长度，
（秒），（秒）．
综上所述，当点与点相遇时，的值为3或9；
②在点到达点之前，
当点在点左侧时，（秒）；
当点在点的右侧时，（秒）．
在点到达点之后，由①得，点到达点时，（秒），
此时点在点左侧9个单位长度．
当点在点右侧时，（秒）；
当点在点左侧时，（秒）．
综上所述，当时，的值为，，8或10．
21．(1)；
(2)；
(3)元．
本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用．
由表格可知，这天里路程最多的一天行驶的路程是，最少的一天行驶的路程是，根据有理数的减法列式计算即可；
将天的里程求和即可得解；
分别计算出用汽油车的费用和用新能源汽车的费用，用汽油车的费用减去新能源车的费用即可得解．
（1）解：由表格可知，这天里路程最多的一天行驶的路程是 ，最少的一天行驶的路程是，
这天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
（2）解：，
小明家的新能源汽车这七天一共行驶了，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了；
（3）解：使用汽油车需要费用：(元)，
使用新能源汽车需要费用：(元)，
(元)，
答：小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元．
22．(1)守门员最后回到了球门线上
(2)12米
(3)这位守门员一共跑动54米
本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键：
（1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可；
（2）求出每次跑动距离门线的距离即可得出结果；
（3）将所有数据的绝对值进行相加，即可得出结果．
（1）解：；
故守门员最后回到了球门线上．
（2）解：第一次跑动距离门线：，
第二次跑动距离门线：，
第三次跑动距离门线：，
第四次跑动距离门线：，
第五次跑动距离门线：，
第六次跑动距离门线：，
第七次跑动距离门线：，
故：守门员离开球门线的最远距离达12米；
（3）（米）；
答：这位守门员一共跑动54米．
23．(1)；
(2)；
(3)元
本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据所给的优惠标准列式计算即可；
（2）根据所给的优惠标准列式计算即可；
（3）根据题意可得王老师第二次购物的货款大于500元，根据所给优惠标准分别计算出两次购物的货款，二者求和即可得到答案．
（1）解：由题意得小林一次性购物520元，他实际付款（元）；
小卢一次性购物300元，他实际付款（元）；
故答案为：466；270；
（2）解：由题意得，若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，
当x大于或等于500元时，他实际付款元；
故答案为：；；
（3）解：∵王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，
∴王老师第二次购物的货款大于500元，
元，
答：两次购物王老师实际付款元．
24．(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单
(2)该外卖小哥这一周一共送餐369单
本题主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式．
（1）根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可；
（2）根据题意列出算式，再计算即可得出答案．
（1）解：由数据可知，周五的送餐量最少，
除星期四外，最多的一天是周日，两天相差单，
而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单，
所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共单，
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单；
（2）
（单）
答：该外卖小哥这一周一共送餐369单．(共6张PPT)
北师大版 2024七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷02
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.94 相反意义的量；正负数的实际应用
3 0.85 用字母表示数；列代数式；合并同类项
4 0.75 利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义；绝对值的几何意义
5 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；相反数的定义；带有字母的绝对值化简问题
6 0.65 有理数四则混合运算；已知式子的值，求代数式的值；绝对值的几何意义
7 0.65 含乘方的有理数混合运算
8 0.64 多个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；有理数的分类；求一个数的绝对值
9 0.4 正方体几种展开图的识别
10 0.4 图形类规律探索
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 由展开图计算几何体的体积
12 0.85 根据点在数轴的位置判断式子的正负
13 0.75 绝对值非负性；含乘方的有理数混合运算
14 0.75 已知同类项求指数中字母或代数式的值；已知字母的值 ，求代数式的值
15 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
16 0.64 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 整式的加减运算
18 0.65 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值；带有字母的绝对值化简问题
19 0.85 几何体中的点、棱、面；由展开图计算几何体的表面积；常见的几何体
20 0.75 有理数的乘方运算；有理数四则混合运算；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性
21 0.65 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
22 0.55 有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用
23 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；列代数式
24 0.4 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷02
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．5的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ）
A． B． C． D．
3．果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（ ）棵
A． B． C． D．
4．数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且，把c、、a、b、按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知数，，在数轴上的位置如图，现有下列说法：
①的相反数为负数；②；③；④；⑤．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①④⑤ C．②③④ D．①③④⑤
6．已知，且，则的值为（ ）
A．或 B．11或5 C．11或 D．5或
7．计算：（ ）
A．0 B． C．1012 D．
8．有以下结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商为；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数．其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）
A． B． C． D．
10．用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（ ）
A．57 B．62 C．77 D．92
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示的是一个长方体形状的包装盒的平面展开图，则这个包装盒的容积是 （包装材料厚度忽略不计）．
12．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ．
13．若是有理数，且，则 ．
14．若与的和是单项式，则的值为 ．
15．有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，则
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．化简：
(1)
(2)
18．已知．
(1)求的值（写出必要的过程）；
(2)求的值．
19．已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为10，底面各边长都为7．
(1)这是几棱柱？它有多少个面？
(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
20．如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，且，满足．点与点之间的距离记为．
(1)求点与点之间的距离；
(2)点在点，点之间的数轴上，点在数轴上，且，，求点与点之间的距离；
(3)点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点到达点后，立即调转方向沿数轴按原速向左运动．在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点的运动时间为（秒）．
①当点与点相遇时，求的值；
②当点与点之间的距离时，求的值．
21．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，则刚好的记为“”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（）
(1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走__________；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？
22．某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到了球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)这段时间内，这位守门员一共跑动多少米？
23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元．
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
24．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单．
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单
(2)求该外卖小哥这周总共送餐多少单
