(共6张PPT)
北师大版 2024七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷03
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 带有字母的绝对值化简问题
2 0.94 用字母表示数；有理数加法运算律；有理数乘法运算律
3 0.85 从不同方向看几何体
4 0.85 平面图形旋转后所得的立体图形
5 0.65 求近似数的精确度
6 0.75 求一个数的绝对值；带有字母的绝对值化简问题
7 0.75 带有字母的绝对值化简问题；有理数的除法运算
8 0.65 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用
9 0.64 根据点在数轴的位置判断式子的正负
10 0.55 倒数；有理数的乘方运算；有理数的分类；绝对值的几何意义
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 几何体中的点、棱、面
12 0.85 整式的加减运算；带有字母的绝对值化简问题
13 0.65 含乘方的有理数混合运算；绝对值的几何意义
14 0.75 绝对值的几何意义；有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值
15 0.64 数字类规律探索
16 0.4 有理数四则混合运算的实际应用
二、知识点分布
三、解答题 17 0.65 有理数的分类；有理数的乘方运算
18 0.85 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用
19 0.65 平面图形旋转后所得的立体图形； 组合体的体积；比的应用
20 0.75 有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用
21 0.65 含乘方的有理数混合运算；有理数大小比较的实际应用
22 0.64 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；有理数四则混合运算的实际应用；列代数式
23 0.64 用数轴上的点表示有理数；合并同类项；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.4 数字类规律探索2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷03
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B C D C A A A
1．C
本题考查了绝对值，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，可得：原式，再进行计算即可．
解：，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
2．B
此题考查了字母表示数，根据加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、，原结论正确，不符合题意；
、，原结论错误，符合题意；
、，原结论正确，不符合题意；
、，原结论正确，不符合题意；
故选：．
3．B
本题主要考查了从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的平面图形中包含多少个小的正方形即可得到答案．
解：从正面看有6个小正方形，从左面看有5个小正方形，从上面看有6个小正方形，
从左面看到的平面图形的面积最小．
故选：B．
4．B
此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意．
故选：B．
5．C
此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．
根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．
解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意；
B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意；
C、精确到万分位，故本选项符合题意；
D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．D
本题考查了绝对值的性质及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握“若（），则或”的绝对值核心性质，将绝对值方程转化为普通一元一次方程求解．
先计算等式右边的值为5，得到；根据绝对值性质分两种情况列方程：或；分别解这两个一元一次方程，求出的两个可能值，再对照选项确定正确答案．
解：先计算等式右边，，故原方程化为；
根据绝对值性质“若（），则或”，
分两种情况求解：
情况1：，解得：，即；
情况2：，解得：，即；
因此的值为或．
故选：D．
7．C
本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则混合计算，分、、和四种情况，分别去绝对值求解即可．
解：当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
综上所述，的值为或，
故选：C．
8．A
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．先根据周六和周日的跑步情况求出 基准的值，再计算这一周平均每天的跑步路程，进而判断嘉嘉和淇淇的结论是否正确．
解：∵小明周六和周日共跑了千米
∴
解得，故淇淇说的不正确；
小明本周共跑了：
，
∵
∴这一周平均每天的跑步路程大于千米；故嘉嘉说的正确；
故选：A．
9．A
本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴上点A和点B的位置及两点到原点的距离，可得，且，再逐项判断即可．
解：由数轴知，且，
，，，
综上可知，选项A正确，选项B，C，D均错误，
故选：A．
10．A
本题主要考查有理数、绝对值、倒数、乘方，根据相关知识逐一进行分析判断即可得出结论．
解：①一个有理数不是正数就是负数或者是零，故原说法错误；
②如果，那么或，故原说法错误；
③如果一个数与它的倒数相等，那么这个数一定是1或，故原说法错误；
④如果m是任意有理数，那么为非负数，那么一定是非负数，说法是正确的；
⑤底数为2，故原说法错误；
正确的说法有1个．
故选：A．
11．
本题考查棱柱侧面积的计算，利用六棱柱侧面为长方形的特点，通过底面边长和侧棱长计算所有侧面的面积之和．
由底面是正六边形，边长是可知，每个侧面的面积都相等，先求出一个侧面的面积，乘以6就是所有侧面的面积之和．
解：∵底面是正六边形，边长是，
∴每个侧面的面积都相等，
∴，
，
故答案为：．
12．或
本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的性质，整式加减运算法则是关键．
根据绝对值的性质化简得到，再分类讨论即可求解．
解：，
∴，
∵，
∴，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
∴，
∴或，
故答案为：或 ．
13．
本题考查有理数的混合运算，根据最大的负整数为，绝对值最小的数为，结合有理数的乘方和乘法法则进行计算即可．
解：由题意，，
∴；
故答案为：．
14．或
本题主要考查有理数加减运算、代数式求值、绝对值等知识点，掌握绝对值的性质是解题的关键．
根据绝对值的性质，再根据可得、和、，然后分两种情况解答即可．
解：∵，，
∴
∵，
∴当时，，；．
当时，，．
综上，的值为或．
15．6
本题主要考查了数字类的规律探索，观察可得这一列数，每4个数字为一个循环，个位数字依次为7，9，3，1，进而得到这一列数，每4个数字为一个循环，这4个数字的个数数字之和为20，据此求出1002除以4的商和余数即可得到答案．
解：，个位数字为7；
，个位数字为9；
，个位数字是3：
，个位数字是1；
，个位数字是7；
…．．，
以此类推，可知这一列数，每4个数字为一个循环，个位数字依次为7，9，3，1，
∵，
∴这一列数，每4个数字为一个循环，这4个数字的个数数字之和为20，
∵，
∴，
∴的结果的个位数字是，
故答案为：6．
16．90
本题主要考查了有理数混合运算的应用，审清题意、正确列出算式是解题的关键．
6千米/小时米/秒，当行人对列车相对而行时，火车从他身边驶过只用秒，则行人在这一时间内行了（米）；由于当行人原地不动时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在秒内所行的距离为米，所以火车的速度为每秒米．
解：6千米/小时米/秒，
（米/秒）
25米/秒千米/小时
所以这列火车每小时行90千米．
故答案为：90．
17．见解析
本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类直接得答案．解题的关键是掌握有理数的概念．
解：，，
正数集合：{，，，}；
负数集合：{，，}；
负整数集合：{，}；
正分数集合：{，，}．
18．(1)接待游客万人次；
(2)该景区在这国庆期间一共接待了万人次游客．
本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）分别计算2日到7日的游客人次，将1日到7日的游客人次相加即可．
（1）解：10月3日的接待游客人次为（万），
答：接待游客万人次；
（2）解：10月2日的游客人次：（万），
10月3日的游客人次：（万），
10月4日的游客人次：（万），
10月5日的游客人次：（万），
10月6日的游客人次：（万），
10月7日的游客人次：（万），
（万），
答：该景区在这国庆期间一共接待了万人次游客．
19．(1)小红
(2)
本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体，
（1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案．
（2）根据（1）直接求解即可．
（1）解：甲的体积为，
乙的体积为，
∴甲、乙两个立体图形的体积不相等，
∴同意小红的说法．
故答案为：小红
（2）解：，
答：甲、乙两个立体图形的体积比是．
20．(1)B地位于A地的东边，距离A地21千米
(2)至少还需补充11.5升油，才能保证顺利完成任务到达B地
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，，从而可得补充油量．
（1）解：
千米)；
∴B地位于A地的东边，距离A地千米；
（2）
升)；
∴至少还需补充11.5升油，才能保证顺利完成任务到达B地．
21．(1)是汛限水位的
(2)至少需要2天
本题考查百分数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意是解答的关键．
（1）设汛限水位为米，原水位，根据题意得到第一周后水位为，第二周后水位为，进而可得答案；
（2）设需天，由求解n值即可．
（1）解：设汛限水位为米，原水位，
第一周后水位为
第二周每日下降当前的，即每天变为前一天的
则第二周后：
答：两周后水位是汛限水位的；
（2）解：当前水位，目标为
每日蓄水使水位变为前一天的
设需天，则
即
解得（因）
答：至少需要2天．
22．(1)将第6名乘客送到目的地时，司机刚好回到上午出发点
(2)该司机上午耗油升
(3)元
本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用，列代数式．注意东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和是解题的关键．
（1）司机刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加；
（2）根据耗油总量行走的总路程单位耗油量求解即可；
（3）根据收费规则，列出代数式即可．
（1）解：．
∴将第6名乘客送到目的地时，司机刚好回到上午出发点；
（2），
，
该司机上午耗油升；
（3）设乘客行驶了公里，
他应付车费元．
23．(1)
(2)p的值为或38；
(3)25
本题主要考查了数轴上点的特点，整式加减的应用，有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．
（1）根据点表示原点，得出，，，然后再求和即可；
（2）分两种情况讨论：当点在原点O的左侧时，当点在原点O的右侧时，分别求出结果即可；
（3）设，则，，，，，，，，，根据在最小的5个数前面加“”，最大的5个数前面加“”时，这10个数和的最大，再求出最大值即可．
（1）解：∵点表示原点，
∴，
∵数轴上的点，，，…，表示十个连续的整数，
∴，，，
∴；
（2）解：当点在原点O的左侧时，
∵点到原点O的距离为8，
∴，
∵数轴上的点，，，…，表示十个连续的整数，
∴，，，
∴；
当点在原点O的右侧时，
∵点到原点O的距离为8，
∴，
∵数轴上的点，，，…，表示十个连续的整数，
∴，，，
∴；
综上分析可知：或38．
（3）解：设，则，，，，，，，，，
当在最小的5个数前面加“”，最大的5个数前面加“”时，这10个数和的最大，且最大值为：
．
24．(1)
(2)
(3)
本题考查了数字变化类规律问题，由所给的式子找到变化规律并灵活运用是解题的关键．
（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）根据所给的等式的形式，对所求的式子的每一项进行拆项，从而求解即可；
（3）仿照（2）中的方法，对所求的式子进行求解即可；
（1）解：根据题意，得
；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：
．2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷03
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知，，为非零有理数，且，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．夕夕总结了以下结论，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．由9个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（ ）
A．从正面看到的平面图形的面积最小
B．从左面看到的平面图形的面积最小
C．从上面看到的平面图形的面积最小
D．从正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形的面积一样大
4．将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度一样
B．近似数与2000的意义完全一样
C．精确到万分位
D．万与的精确度不同
6．若，则a的值为（ ）
A． B．8 C．2或 D．或8
7．已知，是两个非零的有理数，则的值为（ ）
A．或 B．或2 C．或 D．3或2或1
8．以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差（千米）
嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米；
淇淇：的值是
A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确
C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确
9．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．有下列说法：一个有理数不是正数就是负数；如果，那么；如果一个数与它的倒数相等，那么这个数一定是1；；底数为，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个六棱柱的底面是正六边形，它的边长是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱所有侧面的面积之和是 ．
12．已知，，且，则的值为 ．
13．如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，则 ．
14．若，，，则的值为 ．
15．观察下列等式：，个位数字为7；，个位数字为9；，个位数字是3：，个位数字是1；，个位数字是7…根据其中规律可得的结果的个位数字是 ．
16．一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用秒，则这列火车每小时行 千米．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．把下列8个数填入相应的大括号内：，2.4，0，，，，，．
正数集合：{ }
负数集合：{ }
负整数集合：{ }
正分数集合：{ }
18．国庆节期间，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织，位于贵州遵义的乌江寨国际旅游度假区，在10月1日的景区接待游客人次为万人次，接下来的六天中，每天的游客人次变化如下表（正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次）．
日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人）
(1)求10月3日的接待游客人次．
(2)请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？
19．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形．
小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．
小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等．
(1)你同意____________的说法．
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，向西为负方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米)：
，，，，，，，．
(1)请通过计算确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟的油箱容量为26升，每千米耗油0.5升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油，才能保证顺利完成任务到达B地？
21．某水库通过蓄水调节抗旱，原水位为汛限水位的（汛限水位记作0米）．第一周每日蓄水使水位上升，第二周每日干旱使水位下降原高度的．问：
(1)两周后水位是汛限水位的百分之几？
(2)若需恢复汛限水位，还需蓄水多少天？（每日蓄水效果同第一周）
22．已知某市某种出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里，只收起步价8元；乘车里程超过3公里的，除了起步价8元外，超过部分按每公里元加收．某出租车司机今天上午营运全是在东西走向的解放路上，规定向东为正，向西为负，他今天上午行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，，，，，
(1)将第几名乘客送到目的地时，该司机刚好回到上午出发点？
(2)若汽车耗油量为，该司机上午耗油多少升？
(3)如果某位乘客行驶了公里，他应付多少车费？
23．如图数轴上的点，，，…，表示十个连续的整数，分别是，，，…，，设．
(1)若点表示原点，求p的值；
(2)若点到原点O的距离为8，求p的值；
(3)若在，，，…，的前面任意添加5个“”号和5个“”号后，直接写出此时10个数和的最大值．
24．已知：；；．
(1)计算：；
(2)直接写出结果：______；
(3)计算：．
