1.2.4 绝对值 同步练习（考点剖析+答案解析+点评）
文档属性
| 名称 | 1.2.4 绝对值 同步练习（考点剖析+答案解析+点评） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 343.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-06 18:47:31 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册 1.2.4 绝对值
（考点剖析+答案解析+分析点评）
考点剖析
1、概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
2、如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
选择题（共28小题）
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣
2．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2016 B． C．﹣ D．2016
3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
4．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣3的绝对值的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3
7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）
A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a
8．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．|﹣2|=x，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）
A．c＞a B．＞0 C．|a|＜|b| D．a﹣c＜0
二．填空题
11．计算：|﹣|= ．
12．已知|a+2|=0，则a= ．
13．若|a﹣3|=a﹣3，则a= ．（请写一个符合条件a的值）
14．如果|x+1|=x+1，|3x﹣2|=2﹣3x，那么x的取值范围是 ．
15．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 ．
16．已知数a，b，c的大小关系如图所示：
则下列各式：
①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有 （请填写编号）．
三．解答题（共1小题）
17．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．21cnjy.com
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．21·世纪*教育网
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；www-2-1-cnjy-com
（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为2，那么x为 ；2-1-c-n-j-y
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是 ．
答案与解析
一．选择题
1．答案：B
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：|﹣4|=4．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
2．答案：B所有
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数． 21*cnjy*com
【解答】解：∵﹣的绝对值等于其相反数，∴﹣的绝对值是．
【点评】此题考查了绝对值的知识．关键是根据绝对值的定义解答．
5．答案：D网版权所有
【分析】求出﹣3绝对值为3，找到数轴上表示3的点即可．
【解答】解：∵|﹣3|=3，∴表示﹣3的绝对值的点是D，
【点评】本题考查了绝对值，明确绝对值的定义是解答此题的关键．
6．答案：A
【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．
【解答】解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|=a+3﹣a=3．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．
C、由数轴得，c＜1＜a，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣a+1=2﹣c﹣a，右边=|a﹣c|=a﹣c，所以等式不成立．故C错误；【来源：21cnj*y.co*m】
D、由数轴得，a＜c＜1，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣1+a=a﹣c，右边=|a﹣c|=c﹣a，所以等式不成立．故D错误；【出处：21教育名师】
【点评】此题是绝对值题，主要考查绝对值的意义，分情况讨论是解本题的关键．
9．答案：A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．
【解答】解：∵|﹣2|=2，∴x=2，
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．
10．答案：C
【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可．
【解答】解：A、由数轴可得c＜a，故A错误；
B、观察数轴可得＜0，故错误；
C、观察数轴可得|a|＜|b|，故正确；
D、观察数轴可得a﹣c＞0，故错误；
【点评】考查有理数的大小比较；把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法．21世纪教育网版权所有
二．填空题
11．答案：
【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣|=．
【点评】本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．21教育网
12．答案：-2权所有
【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．
【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；
【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键．
13．答案：4（不唯一）
【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵|a﹣3|=a﹣3，∴a﹣3≥0，
解得a≥3，故a可以取4．
【点评】考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．21·cn·jy·com
14．答案：﹣1≤x≤
【分析】首先根据绝对值的性质可得，然后分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵|x+1|=x+1，|3x﹣2|=﹣3x﹣2，
∴，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x≤，
故不等式组的解集为：﹣1≤x≤．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21教育名师原创作品
15．答案：21世纪教育网0
【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．21*cnjy*com
【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以3﹣3+4﹣4=0．
【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．
16．答案：②③⑤
【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．
【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，
①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；
②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；
③，故正确；
④bc﹣a＜0，故原式错误；
⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b，故正确；
其中正确的有②③⑤．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．www.21-cn-jy.com
三．解答题
17．
【分析】（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．
（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|=2，继而可求出答案．
（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据分母为1的数是整数，可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：（1）|2﹣7|=5，|1﹣（﹣3）|=4，故答案为：5，4；
（2）AB=|x+1|，
∵这两点之间的距离为2，
∴|x+1|=2，
∴x=1或﹣3；
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1．
【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．
（考点剖析+答案解析+分析点评）
考点剖析
1、概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
2、如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
选择题（共28小题）
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣
2．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2016 B． C．﹣ D．2016
3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
4．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣3的绝对值的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3
7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）
A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a
8．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．|﹣2|=x，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）
A．c＞a B．＞0 C．|a|＜|b| D．a﹣c＜0
二．填空题
11．计算：|﹣|= ．
12．已知|a+2|=0，则a= ．
13．若|a﹣3|=a﹣3，则a= ．（请写一个符合条件a的值）
14．如果|x+1|=x+1，|3x﹣2|=2﹣3x，那么x的取值范围是 ．
15．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 ．
16．已知数a，b，c的大小关系如图所示：
则下列各式：
①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有 （请填写编号）．
三．解答题（共1小题）
17．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．21cnjy.com
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．21·世纪*教育网
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；www-2-1-cnjy-com
（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为2，那么x为 ；2-1-c-n-j-y
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是 ．
答案与解析
一．选择题
1．答案：B
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：|﹣4|=4．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
2．答案：B所有
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数． 21*cnjy*com
【解答】解：∵﹣的绝对值等于其相反数，∴﹣的绝对值是．
【点评】此题考查了绝对值的知识．关键是根据绝对值的定义解答．
5．答案：D网版权所有
【分析】求出﹣3绝对值为3，找到数轴上表示3的点即可．
【解答】解：∵|﹣3|=3，∴表示﹣3的绝对值的点是D，
【点评】本题考查了绝对值，明确绝对值的定义是解答此题的关键．
6．答案：A
【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．
【解答】解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|=a+3﹣a=3．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．
C、由数轴得，c＜1＜a，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣a+1=2﹣c﹣a，右边=|a﹣c|=a﹣c，所以等式不成立．故C错误；【来源：21cnj*y.co*m】
D、由数轴得，a＜c＜1，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣1+a=a﹣c，右边=|a﹣c|=c﹣a，所以等式不成立．故D错误；【出处：21教育名师】
【点评】此题是绝对值题，主要考查绝对值的意义，分情况讨论是解本题的关键．
9．答案：A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．
【解答】解：∵|﹣2|=2，∴x=2，
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．
10．答案：C
【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可．
【解答】解：A、由数轴可得c＜a，故A错误；
B、观察数轴可得＜0，故错误；
C、观察数轴可得|a|＜|b|，故正确；
D、观察数轴可得a﹣c＞0，故错误；
【点评】考查有理数的大小比较；把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法．21世纪教育网版权所有
二．填空题
11．答案：
【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣|=．
【点评】本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．21教育网
12．答案：-2权所有
【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．
【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；
【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键．
13．答案：4（不唯一）
【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵|a﹣3|=a﹣3，∴a﹣3≥0，
解得a≥3，故a可以取4．
【点评】考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．21·cn·jy·com
14．答案：﹣1≤x≤
【分析】首先根据绝对值的性质可得，然后分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵|x+1|=x+1，|3x﹣2|=﹣3x﹣2，
∴，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x≤，
故不等式组的解集为：﹣1≤x≤．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21教育名师原创作品
15．答案：21世纪教育网0
【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．21*cnjy*com
【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以3﹣3+4﹣4=0．
【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．
16．答案：②③⑤
【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．
【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，
①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；
②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；
③，故正确；
④bc﹣a＜0，故原式错误；
⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b，故正确；
其中正确的有②③⑤．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．www.21-cn-jy.com
三．解答题
17．
【分析】（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．
（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|=2，继而可求出答案．
（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据分母为1的数是整数，可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：（1）|2﹣7|=5，|1﹣（﹣3）|=4，故答案为：5，4；
（2）AB=|x+1|，
∵这两点之间的距离为2，
∴|x+1|=2，
∴x=1或﹣3；
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1．
【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．