2025—2026学年九年级数学上学期第一次月考卷04
(测试范围:九年级上册浙教版,第1-2章)
( 全卷满分120 分,考试时间120 分钟)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D D D C B A C
1.C
本题考查了事件的分类,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.
根据事件的分类逐一判断即可.
A.射击运动员射击一次,命中十环,是随机事件;
B.抛掷一枚硬币,反面朝上,是随机事件;
C.向空中抛出的排球会落地,是必然事件;
D.太阳西升东落,是不可能事件;
故选:C.
2.B
本题考查了二次函数的定义,将代入解析式,先求出点P的纵坐标即可解答.
解:将代入解析式中,则,
∴点到轴的距离.
故选:B.
3.D
此题考查了二次函数的一般形式,把化为一般形式,即可得到答案.
解:;
其中二次项系数是、一次项系数是、常数项是4.
故选:D
4.D
本题考查了根据概率公式求概率,三角形的三边关系先找出总情况,再找出符合题意的情况,由此即可得解,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.
解:从中任意取三根木条作为边拼成三角形,得到的情况有:2,3,4或2,3,5或2,4,5或3,4,5,共4种情况,
其中,能构成三角形,符合题意;,不能构成三角形,不符合题意;,能构成三角形,符合题意;,能构成三角形,符合题意;故能构成三角形的情况有种,
∴能拼成三角形的概率是,
故选:D.
5.D
本题考查的是二次函数的实际应用,设抛物线为,把点代入即可求出解析式;当时,求得x的值,即为实心球被推出的水平距离.
解:∵出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是,高度是.
设抛物线解析式为:,
把点代入得:,
解得:,
∴抛物线解析式为:;
当时,,
解得,(舍去),,
即此次实心球被推出的水平距离为,即小明投掷实心球的成绩为.
观察四个选项,选项D符合题意,
故选:D.
6.D
本题考查二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数与不等式的关系.
由抛物线与轴有两交点,可得,可判断;由抛物线的对称性可得抛物线与轴的另一交点坐标,从而可得方程的两个根,可判断;由抛物线的对称轴为直线,可得与的关系,由抛物线经过,,可得,,可判断;由抛物线的开口方向,结合方程的两个根,可得当时,的取值范围,可判断;由图象可得当时,随的增大而增大,可判断.
解:∵抛物线与轴有两交点,
∴,
∴,
∴正确;
∵抛物线与轴交于,抛物线对称轴为直线,
∴抛物线与轴另一交点坐标为,
∴方程的两个根是,,
∴正确;
∵抛物线的对称轴为直线,
∴,
∴,
∵抛物线经过,,
∴,,
∴,
∴,
∴正确;
∵抛物线开口向下,方程的两个根是,,
∴当时,的取值范围是,
∴不正确;
由图象可得当时,随的增大而增大,
∴正确,
∴正确的有,共4个.
故选:D.
7.C
本题主要考查抛物线与x轴的交点和二次函数的性质,根据抛物线的性质由得到图像开口向下,根据顶点式得到顶点坐标为,对称轴为直线.
解:二次函数中的,则其图象开口向下,顶点坐标为,对称轴为直线,二次函数的最大值为0,
故选项A、B、D说法不正确,选项C说法正确.
故选:C.
8.B
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.
先求出对称轴,根据A,B,C三点到对称轴的距离大小关系求解即可判断函数值大小.
解:由可得对称轴为直线,开口向上,
,,,
∵,
∴,
故选:B.
9.A
利用列表法分别求出各选项中各自情况情况数即可得出答案.
解:在上的点有,,,四点;在上的点有,,三点,因此该游戏不公平,故A符合题意;
取出两个数的乘积不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8种情况,取出两个数的乘积大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8种情况,因此该游戏公平,故B项不符合题意;
取出的两个数乘积小于20的情况数为10种,可得分,取出的两个数乘积不小于小于20的情况数为6种,可得分,因此该游戏公平,故C项不符合题意;
取出的两个数相加和为奇数有8种,和不为奇数的有8种,因此该游戏公平,故D项不符合题意
故答案为:A.
本题主要考查了游戏的公平性,求出各选项中对应情况数是解题的关键.
10.C
本题主要考查了利用频率估计概率,简单的概率计算等知识点,解题的关键是熟练掌握简单概率的计算.
利用概率公式逐项进行求概率,然后对比图中概率,即可得出结果.
解:A. 小明随机出的是“剪刀”的概率为,不符合题意;
B. 任意写一个整数,它能被2整除的概率为,不符合题意;
C. 掷一枚质地均匀正六面体骰子,向上的面点数是2的概率为,接近图中概率,该选项符合题意;
D. 是绿球的概率为,不符合题意;
故选:C.
11.2
此题考查了二次函数的定义.根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可.
解:∵函数是y关于x的二次函数,
∴且,
解得
故答案为:2.
12. /
本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征、点的对称性等,点A关于函数对称轴的对称点为点B,连接交函数对称轴于点M,则点M为所求点,即可求解.
解:点A关于函数对称轴的对称点为点B,连接交函数对称轴于点M,则点M为所求点,此时,的周长为最小,
令,解得或3,
令,则,
∴点A、B、C的坐标分别为、、,
∴,
∴此时的周长,
∴周长的最小值是.
由,得函数的对称轴为直线,
设直线的表达式为,则,
解得,
故直线的表达式为,
当时,,
故点M的坐标为.
故答案为:;.
13.
本题考查了待定系数法求函数解析式、解不等式,熟练掌握待定系数法及解一元一次不等式是解题关键.
首先利用待定系数法求出二次函数解析式,进而得到,再列出不等式求解即可.
解:由表格可知函数图象过,代入 ,
得,
解得 和,,
得到函数.
则,,
又,所以,
解得: .
14.
本题考查了二次函数与不等式的关系,解题关键是利用数形结合的思想分析问题.观察图象,当时,二次函数图象在一次函数图象上方,即可得解.
解:抛物线与直线相交于,两点,
当时,二次函数图象在一次函数图象上方,
观察图象可知,此时,
故不等式成立时,的取值范围是.
故答案为: .
15.
本题主要考查了二次函数图像的性质,掌握二次项系数与图像的关系是解题的关键.
直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系即可得出答案.
解:如图所示:根据图像可知的图像和的图像的开口向上,且的图像的开口小于的图像的开口,
则.
根据图像可知的图像和的图像的开口向下,且的图像的开口大于的图像的开口,
则.
∴.
故答案为:.
16.
本题是一道古典概率题型,把五个元素全排列出来,根据题目要求排列中属性相克的两种物质不相邻,除去不符合题意的即可解题.
解:如下排列,金、土、火、木、水当左边的位置排定后(例如:金),第二位(除去金本身)只有“土、水”两种属性,第二位排定后,其他三种属性也确定,
故满足条件的排列有种;
所以事件出现的概率是;
故答案为: .
17.(1),
(2)
本题主要考查了二次函数的图象和性质:
(1)根据二次函数的性质解答即可;
(2)设点的坐标为,根据抛物线的对称性可求出点的坐标,再由,即可求解.
(1)解:∵抛物线的顶点为,
∴点,
当时,,
∴点;
(2)设点的坐标为,
∵,
∴抛物线的对称轴为直线,
∵点为点关于对称轴对称的点,点,
∴点,
∴,
∵,
∴,
即,
解得:,
∵点在抛物线上,将代入抛物线得,
,
解得:,
∵在第一象限内,
∴,
∴点的坐标为.
18.(1)估计红色棋子有11个,黄色棋子有3个,绿色棋子有6个
(2)
本题考查用频率估计概率,概率公式,理解在大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键.
(1)根据部分的具体数目=总数×(频数÷试验总次数)即可解答;
(2)求出分别从盒子中摸到红色棋子的概率,摸到黄色棋子的概率,再分别求出第一次摸到红色棋子,第二次摸到黄色棋子和第一次摸到黄色棋子,第二次摸到红色棋子的概率,它们之和即为所求.
(1)解:红色棋子有(个),
黄色棋子有(个),
绿色棋子有(个).
答:估计红色棋子有11个,黄色棋子有3个,绿色棋子有6个.
(2)解:从盒子中摸到红色棋子的概率为,摸到黄色棋子的概率为,
∴在盒子里随机摸两次,第一次摸到红色棋子,第二次摸到黄色棋子的概率是,
第一次摸到黄色棋子,第二次摸到红色棋子的概率是,
∴在盒子里随机摸两次,正好有一次是红色,1次是黄色的概率是.
19.(1)
(2)补全条形统计图,见解析;阅读部分圆心角是
(3)
本题考查统计与概率,解题的关键是能够正确的从两幅统计图中获取信息.
(1)根据爱好运动人数的百分比以及人数即可求出共调查的人数;
(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数,从而可补全图形,然后用乘以爱好阅读的人数所占百分比;
(3)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率.
(1)爱好运动的人数为,所占百分比为
共调查人数为:人,
故答案为:100;
(2)∵爱好上网人数为:人,
∴爱好上网的人数所占百分比为,
爱好阅读人数为:人,
补全条形统计图,如图所示,
阅读部分圆心角是,
故答案为:;
(3)爱好阅读的学生人数所占的百分比为,
用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为;
故答案为.
20.(1)共有9种等可能的结果.见解析
(2)
本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键.
(1)根据题意列出表格,即可得出答案.
(2)由表格可得出所有等可能的结果数以及刚好得到两张明信片的结果数,再利用概率公式可得答案.
(1)解:将明信片、小扇子和遮阳帽分别记为A,B,C,
列表如下:
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果.
(2)解:由表格可知,刚好得到两张明信片的结果有1种,
∴刚好得到两张明信片的概率为.
21.(1)
(2)①50元;②2160元;③当销售单价为65元时,日销售利润有最大值,最大值为2250元
本题考查了求一次函数解析式,求二次函数解析式,抛物线的图象和性质,熟练掌握各知识点是解题的关键.
(1)先设y关于x的函数关系式为,然后用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)①设该产品的成本单价是元,根据题意可列方程求解即可;
②根据题意得.代入计算即可;
③将②中函数关系式根据二次函数的性质求解即可.
(1)解:设日销售量(件)与销售单价(元)之间满足的一次函数表达式为,
把代入得,
解得,
一次函数表达式为;
(2)解:①设该产品的成本单价是元,根据题意,
得,
解得,
该商品的成本单价是50元;
②根据题意,得.
当时,(元);
③,
抛物线开口向下,
当时,有最大值,最大值为2250,
答:当销售单价为65元时,日销售利润有最大值,最大值为2250元.
22.(1)
(2)
本题主要考查了二次函数的图象与性质,解一元一次不等式等知识点,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
(1)根据二次项的系数小于0,对称轴左边随的增大而增大,对称轴右边随的增大而减小,可列出一元一次不等式,解之即可得出答案;
(2)根据二次函数有最小值,可得二次项的系数大于 0 ,据此列出一元一次不等式,解之即可得出答案;
(1)解:∵当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大,
∴,
解得:;
(2)解:∵函数有最小值,
∴,
解得:.
23.(1)①函数表达式;,;②
(2)
(1)①把点代入,求解求得t的值及函数解析式;设该图象上的“三倍点”坐标为,代入函数解析式求解即可;
②先判断顶点在的范围内,求得,从而求得抛物线的表达式及的值;
(2)设二次函数图象上的“三倍点”为,代入抛物线的解析式,得,然后利用一元二次方程的判别式求出,再根据韦达定理求得,最后根据二次函数的性质,可求得答案.
(1)解:①把点代入,得,
整理得,
解得,
该函数表达式;
设该图象上的“三倍点”坐标为,
,
解得,,
该图象上的“三倍点”坐标为,;
②,
抛物线的对称轴为直线,
,
当时,的最小值是,
,
,
,抛物线的表达式为,
当时,;
(2)解:设二次函数图象上的“三倍点”为,
则,
整理得,
存在两个不同的“三倍点”,
判别式,
解得,
由题意知,方程的两根为,,
,,
,
当时,,
,
当时,w随着t增大而增大,
时,.
本题考查了二次函数的图象与性质,求二次函数的解析式,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系等知识,正确理解“三倍点”的含义及利用一元二次方程根与系数的关系求解是关键.
24.(1),
(2)①,②或,③
本题主要考查抛物线的性质、平移以及整点问题,熟知抛物线的性质是解题的关键.
(1)根据题意可得到抛物线:,再代入计算即可;
(2)①要使平移路程最短,即顶点到x轴的垂直距离最短,根据抛物线顶点坐标求出平移后的顶点坐标,进而得到的解析式;
②根据抛物线的对称轴和开口方向,分情况讨论动点Q在不同区间时的最小值,从而求出h的值;
③先求出线段的表达式,得到整点个数,再根据与上的整点个数比为,得到点的横坐标,结合图像求出h的取值范围.
(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为,
∵抛物线的开口方向和大小与相同,
∴抛物线的解析式为,
∵点在抛物线上,
∴;
(2)解:①当抛物线向上平移个单位长度时,平移路程最短,此时抛物线的顶点坐标为,
∴抛物线的解析式为;
②将抛物线平移,使其顶点落在轴上,且对称轴为,
所以,
当,时,随的增大而增大,
所以时,取得最小值,解得或(舍去);
当,时,随的增大而减小,
所以时,取得最小值,解得或(舍去);
当,时,当时,取得最小值0,不符合题意;
综上,或;
③由(1)知,设直线方程为,
,解得,
,
,
线段上含共7个整点,
又与上的整点个数比为,
所以上有5个整点,上有2个整点,
与线段交点的横坐标,
当交点在对称轴右侧时,
点在抛物线上方,且对称轴才能保证只有一个交点,
又时,与点在抛物线上方矛盾,故这种情况不符合题意;
当交点在对称轴左侧时,
点在抛物线下方,点和点在抛物线上方,
,解得,
当时也成立,
所以.2025—2026学年九年级数学上学期第一次月考卷04
(测试范围:九年级上册浙教版,第1-2章)
( 全卷满分120 分,考试时间120 分钟)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(每题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列事件是必然事件的是( )
A.射击运动员射击一次,命中十环 B.抛掷一枚硬币,反面朝上
C.向空中抛出的排球会落地 D.太阳西升东落
2.如图,点在抛物线上,若点的横坐标为2,则点到轴的距离为( )
A.2 B.3 C.10 D.11
3.把二次函数化为一般形式,一次项系数为( )
A. B. C. D.
4.小余有四根木条,长度分别是2,3,4,5,从中任意取三根木条作为边拼成三角形,能拼成三角形的概率是( )
A.4 B. C. D.
5.小明同学投掷实心球,出手(点处)的高度是,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是,高度是.若实心球落地点为,以为坐标原点,为轴正半轴,为轴正半轴,建立如图所示的平面直角坐标系,下列结论中正确的是( )
A.的长为
B.实心球运行过程中的最大高度是
C.实心球运行路径的函数表达式为
D.小明投掷实心球的成绩为
6.如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示下列结论:;方程的两个根是;;当时,的取值范围是;当时,随的增大而增大.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.对于二次函数,下列说法正确的是( )
A.开口向上 B.对称轴是直线
C.顶点是 D.函数有最小值0
8.若点在二次函数的图象上,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
9.有2个信封,第一个信封内的四张卡片上分别写有1,2,3,4,第二个信封内的四张卡片上分别写有5,6,7,8,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,得到两个数.为了使大量次游戏后对双方都公平,获胜规则不正确的是( )
A.第一个信封内取出的数作为横坐标,第二个信封内取出的数作为纵坐标,所确定的点在直线上甲获胜,所确定的点在直线上乙获胜
B.取出的两个数乘积不大于15甲获胜,否则乙获胜
C.取出的两个数乘积小于20时甲得3分,否则乙得5分,游戏结束后,累计得分高的人获胜
D.取出的两个数相加,如果得到的和为奇数,则甲获胜,否则乙获胜
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率
B.任意写一个整数,它能被2整除的概率
C.掷一枚质地均匀正六面体骰子,向上的面点数是2的概率
D.不透明袋子中装有10个球,其中有7个绿球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率
填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.如果函数是y关于x的二次函数,则
12.如图,抛物线与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,在其对称轴上有一动点M,连接,则的周长最小为 ,此时点M的坐标是 .
13.已知二次函数,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
若,两点都在该函数的图象上,当时,m的取值范围是 .
14.如图,已知抛物线与直线相交于,两点,则不等式成立时,的取值范围是 .
15.已知四个二次函数的图像如图所示,那么的大小关系是 .(请用“>”连接排序)
16.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,将五种不同属性的物质任意排成一列,设事件表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件出现的概率是 (结果用数值表示).
三、解答题(第 17,18,19,20,21 题每题 8 分,第 22,23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 72 分)
17.如图,抛物线的顶点为,且与轴交于点.
(1)求,两点的坐标;
(2)若点为点关于对称轴对称的点,点在抛物线上且在第一象限内,且,求点的坐标.
18.已知在一个盒子里共有红、黄、绿三种颜色的棋子共20枚,每次在盒子里随机摸一个棋子,记录下颜色,再放回去.下面是总共摸了1000次后的频数表.
棋子颜色 红 黄 绿
次数 539 137 324
(1)遵循“四舍五入”原则,估计各色棋子各有多少枚?
(2)用你的估计数据计算,若在盒子里随机摸两次,正好有一次是红色,1次是黄色的概率是多少?
19.某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是
(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少?
20.国庆节期间,小明前去黄龙体育中心观看了男子足球比赛,在场馆里可利用门票随机兑换亚运纪念品,一张票可以随机兑换一个纪念品,分别有明信片、小扇子和遮阳帽,小明有两张票,打算去随机兑换,请你帮助小明算一算.
(1)小明用两张票随机兑换的纪念品有几种可能性?请用列表或画树状图表示.
(2)小明用两张票去随机兑换,恰好得到两张明信片的概率是多少?
21.某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售量(件)与销售单价(元)之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单价,日销售量的部分对应数据如表:
销售单价(元) 60 65 70
日销售量(件) 200 150 100
(1)根据以上信息,求关于的函数关系式;
(2)已知销售单价为60元时,日销售利润为2000元.[注:日销售利润日销售量(销售单价-成本单价)]
①求该商品的成本单价是多少元;
②求该商品的销售单价为68元时的日销售利润;
③求该商品的销售单价为多少元时,其日销售利润有最大值,日销售利润的最大值为多少元.
22.根据下列条件求的取值范围:
(1)二次函数,当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大;
(2)二次函数有最小值;
23.新定义:若一个点的纵坐标是横坐标的3倍,则称这个点为“三倍点”,如:,,等都是“三倍点”.
(1)已知二次函数:
①若该函数经过点,求该函数表达式,并求出该图象上的“三倍点”坐标;
②点,在该函数图象上,其中,,若的最小值是,求的值;
(2)若二次函数的图象上存在两个不同的“三倍点”,,令,求w的取值范围.
24.如图,已知抛物线的开口方向和大小与相同,且对称轴为直线,最小值为,点,点在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式及的值;
(2)将抛物线平移,使其顶点落在轴上,得到抛物线,的对称轴为直线.
①当平移路程最短时,直接写出的解析式;
②动点在抛物线上,当时,的最小值为,求的值;
③我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点.连接,与线段只有一个交点,且与上的整点个数比为,直接写出的取值范围.(共6张PPT)
浙教版 九年级上册
九年级数学上册第一次月考卷04
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 事件的分类
2 0.85 根据二次函数的定义求参数;求点到坐标轴的距离
3 0.85 根据二次函数的定义求参数
4 0.75 根据概率公式计算概率;构成三角形的条件
5 0.75 投球问题(实际问题与二次函数)
6 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质;根据交点确定不等式的解集;根据二次函数的图象判断式子符号;抛物线与x轴的交点问题
7 0.65 y=a(x-h) 的图象和性质
8 0.64 y=a(x-h) +k的图象和性质
9 0.64 游戏的公平性
10 0.55 根据概率公式计算概率;用频率估计概率的综合应用
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 根据二次函数的定义求参数
12 0.75 y=ax +bx+c的图象与性质;线段周长问题(二次函数综合);求抛物线与x轴的交点坐标
13 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质;根据二次函数的对称性求函数值
14 0.65 根据交点确定不等式的解集
15 0.64 从函数的图象获取信息;y=ax 的图象和性质
16 0.4 根据概率公式计算概率
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 y=a(x-h) 的图象和性质
18 0.75 由频率估计概率;概率的其他应用
19 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联;由频率估计概率;画条形统计图;求扇形统计图的圆心角
20 0.65 根据概率公式计算概率;列表法或树状图法求概率
21 0.64 其他问题(一次函数的实际应用);销售问题(实际问题与二次函数)
22 0.64 y=ax 的图象和性质;求一元一次不等式的解集
23 0.4 一元二次方程的根与系数的关系;y=ax +bx+c的图象与性质;根据一元二次方程根的情况求参数;待定系数法求二次函数解析式
24 0.15 y=a(x-h) +k的图象和性质;y=ax +bx+c的最值;二次函数图象的平移