15.4
角的平分线（第3课时）
【学习目标】
1.理解角平分线的性质定理的逆定理，会用该定理去解题（重点）。
2.理解三角形的三个内角的平分线相交于一点，该点到三角形三边的距离相等。
【学习过程】
一、学前准备
1.角平分线的性质定理是
。2.这个定理的题设是
，结论是
。
3.你能写出上述定理的逆命题吗？
二、合作探究
1.根据所写的逆命题画出图形，写出、已知、求证并尝试证明：
总结：在一个角的内部，
的点在这个角的平分线上。
2.阅读教材P145的例题，完成下列问题
已知：△ABC中，∠A、∠B的平分线AD、BE相交于点P。
求证：CP平分∠ACB
本例说明，三角形三个内角的平分线
一点，这点到
的
距离相等。
【学习检测】
一、基础性练习
如图所示，求作一点P，使P到∠AOB的两边的距离相等，且PM=PN
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已知：如图，△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于一点D。
求证：AD是∠BAC的平分线。
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拓展性练习
到三角形三边所在的直线距离相等的点有几个？它们是怎样找到的？
教材习题15.4第5题
【学习小结】
1、
我的收获：
2、
我的困惑:15.4
角的平分线
学案（第2课时）
【学习目标】
1.理解角平分线的性质定理。（重点）2.能运用角平分线的性质定理去解决问题。（是重点也是难点）
【学习过程】
一、学前准备
复习旧知：
叫做角平分线；
怎样用圆规和直尺作角平分线？
3．角是
对称图形，
是它的对称轴。
二、合作探究
㈠操作：1.作∠AOB的平分线OM，在OM上取点P，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，C、D是垂足。
2.量一量：PC、PD的长分别是多少？你有什么发现？
猜一猜：角平分线上的点具有什么性质？
㈡根据你猜想的结论，写出这个问题的已知、求证、证明。
㈢形成结论：角平分线上的点到
距离相等。
㈣例题解析
1.△ABC中，AD是平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足。
求证：EB=FC
2．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，
∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB，垂足为G。
求证：CE=FG
【学习检测】
一、基础性练习
1.已知：在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确：
⑴DE=DF
（
）
⑵BD=CD
（
）
⑶AD上任一点到AB、AC的距离相等。
（
）
⑷AD上任一点到点B、C的距离相等。
（
）
2.
已知：在△ABC中，AD是平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足。求证：∠B=∠C
二、拓展性练习
1.习题15.4第1题
2.习题15.4第2题
【学习小结】
1、
我的收获：
2、
我的困惑
:15.4
角的平分线
学案（第1课时）
【学习目标】
归纳总结已学的几种尺规作图。
会作角平分线以及过一点作已知直线的垂线（重点），证明作图的正确性（难点）。
【学习过程】
一、学前准备：
1.角平分线是指
。
2.已学过的基本作图有哪些？试完成之（不写作法保留作图痕迹）。
①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角
③作线段的垂直平分线
3.请你尝试用折叠的方法，能否找出角的平分线？
二、合作探究
认真阅读教材内容，完成下列问题
㈠角是
对称图形，
是它的对称轴。
㈡探究学习
1.
学习教材P141内容作角平分线。
2.根据作图证明OP是∠AOB的平分线。
提示：这里可连接PM、PO、PN，应用全等三角形的判定和性质，以及角平分线的定义去证明。
思考：①当∠ABC的两边成一条直线时，这时的角平分线与直线AB的关系是怎样的？
②平面内的点与直线的位置关系有哪几种
㈢例题解析
1.过一点作已知直线的垂线。（阅读教材P142内容，自己尝试作一下。）
经过已知直线上的一点作这条直线的垂线
经过已知直线外的一点作这条直线的垂线
2.已知一直角边和斜边作直角三角形。
【学习检测】
作△ABC的三个内角的平分线。
2.已知底边及底边上的高，作等腰三角形。
【学习小结】
1.
我的收获：
2.我的困惑：
