2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第四章 一次函数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（ ）．
A． B． C． D．
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的函数是一次函数，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．若函数是关于的正比例函数，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知汽车油箱中有油30升，行驶时油从油箱中均匀流出，流速为0.1升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车速度是 B．A、两地的距离是
C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为 ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．已知函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为 ．
14．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ．
15．若点在函数上，则 ．
16．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元．
（1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为 ；
（2）当安排 名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为 元．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知一次函数，它的图象经过，两点．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求函数值的最小值．
18．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是某天一地的海拔与对应高度处气温的关系．
海拔 … 0 1 2 3 4 …
气温 … 20 14 8 2 …
(1)当海拔高度为时，气温是______；当气温为时，海拔是______；
(2)写出气温与海拔的关系式：______；
(3)求海拔处的气温．
19．已知一个正数的平方根和，的立方根为，
(1)求的算术平方根；
(2)点是否在一次函数的图像上？请说明理由．
20．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)分别写出，关于的函数解析式．
(2)当时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用．
21．已知与成正比例，当时，
(1)求与的函数表达式；
(2)当时，求函数值；
(3)当时，求自变量的值．
22．已知，其中．
(1)化简P．
(2)若点在一次函数的图象上，求P的值．
23．如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，当的值最小时，求出的面积；
(3)如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，点在射线上（点不与点、重合），过点分别作轴于点，轴于点，设四边形的周长为，点的横坐标是．
(1)当时，求点的坐标；
(2)求与之间的函数关系式；
(3)直接写出四边形是正方形时的值．(共6张PPT)
北师大版2024八年级上册
第四章 一次函数单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 函数的概念
2 0.85 求自变量的值或函数值；程序流程图与代数式求值
3 0.85 二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
4 0.75 一次函数图象与坐标轴的交点问题；已知函数经过的象限求参数范围
5 0.65 正比例函数的图象；根据一次函数解析式判断其经过的象限
6 0.65 根据一次函数的定义求参数
7 0.65 识别一次函数
8 0.64 正比例函数的定义
9 0.64 函数解析式
10 0.4 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 函数解析式
12 0.75 求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
13 0.65 根据一次函数增减性求参数
14 0.65 求一次函数自变量或函数值
15 0.64 已知式子的值，求代数式的值；根据一次函数的定义求参数
16 0.4 最大利润问题(一次函数的实际应用)
三、知识点分布
三、解答题 17 0.65 比较一次函数值的大小；求一次函数解析式
18 0.85 求自变量的值或函数值；用关系式表示变量间的关系；用表格表示变量间的关系
19 0.65 已知一个数的平方根，求这个数；求一次函数自变量或函数值；已知一个数的立方根，求这个数
20 0.64 分配方案问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
21 0.75 正比例函数的定义；正比例函数的性质
22 0.65 利用二次根式的性质化简；求一次函数自变量或函数值；已知式子的值，求代数式的值
23 0.4 一次函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称；一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形
24 0.4 一次函数与几何综合；绝对值方程；一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第四章 一次函数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B C C C C B C
1．D
本题主要考查了函数的定义，对于两个变量，若对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，那么是的函数，据此求解即可．
解：A、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意；
B、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意；
C、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意；
D、对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故是的函数，符合题意；
故选：D．
2．A
本题主要考查程序框图，解题的关键是根据题意得到的值．
根据条件可先求得，再根据的值分情况讨论即可．
当输入，
，
，解得，
当输出的值为时，有两种情况，
当时，，解得（舍去）；
当时，，解得，
故选：A．
3．A
本题考查求函数自变量取值范围，根据二次根式的被开方数非负，列出不等式求解即可．
解：函数中，被开方数必须满足非负条件，即：，
解得，
故选：A．
4．B
此题主要考查一次函数的图像和性质，根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点、坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.
∵直线经过二，一，四象限，
∴
∴，①结论错误；
当时，，当时，；
点，
∴，
，②结论正确；
直接观察图像，当时，，③结论正确；
将，代入直线解析式，得
∴，④结论错误；
正确结论的序号为：②③
故选：B．
5．C
本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．
根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
解∶当时，函数是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数是经过第一、二、三象限的直线，没有符合题意的选项∶
当时，函数是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数是经过第一、三、四象限的直线，选项C符合题意；
故选∶ C．
6．C
本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可．
解：∵关于x的函数是一次函数，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
根据一次函数的定义：形如（，为常数，）的函数叫做一次函数，逐一所给函数是否符合该定义．本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握“一次函数的形式为（，、为常数）”是解题的关键．
解：函数①，其中，，符合一次函数定义，是一次函数．
函数②，其中，，符合一次函数定义，是一次函数．
函数③，自变量的最高次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，不是一次函数．
函数④，可写成，自变量的次数是，不符合一次函数定义，不是一次函数．
综上，①②是一次函数，共个．
故选： ．
8．C
本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义进行判断即可．
是关于的正比例函数，
且，
解得，
故选C．
9．B
本题考查函数关系式，理解“剩余油量总油量流出油量”是正确解答的前提．
根据“剩余油量总油量流出油量”，用代数式表示流出油量即可．
解：根据“剩余油量总油量流出油量”可得，
，
故选：B．
10．C
本题考查从函数图象中获得信息，相遇问题．
分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解．
解：点中可知，乙1小时行驶了，
∴乙的速度，
点中可知，后，甲追上乙，
∴甲的速度为，
由点可知，甲到地，且甲乙相差，则：
，
点可知，休息分钟，
∴，；
点可知，甲乙再次相遇，；
A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意；
B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意；
C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意；
D．从上中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意．
故选：C．
11．
本题考查函数关系式，根据“乘车费用起步价超过的付费”可得与的关系式．找到所求量的等量关系是解题的关键．
解：依题意得：
，
∴乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
12．/
本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握基本知识点是解题关键；
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 ．
解：∵函数，
∴，
解得：．
故答案为：．
13．或
本题考查了一次函数的性质，分和两种情况分析即可，掌握一次函数的性质是解题的关键．
解：当时，随的增大而增大，
，
∴当时，有最大值为，
解得：；
当时，随的增大而减小，
，
∴当时，有最大值为，
解得：；
∴的值为或，
故答案为：或．
14．
本题考查函数值，直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值，解题的关键是正确运算．
解：把，代入，得，
解得：，
则当时，
把，代入，
得．
故答案为：.
15．2
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是将点的坐标代入函数解析式．将坐标代入得到关于、的等式，再对所求式子进行变形求值．
解：因为点在函数的图象上，所以，整理得，两边同时乘以2得．
故答案为：2．
16． 74 5 56300
本题考查了一次函数的应用．设加工C零件的工人为人，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人，设利润为P，根据题意列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可．
解：设加工C零件的工人为人，则C零件总数为件，A零件总数也为件，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人，
（1）当时，人，
此时B零件总数，符合条件，
∴当安排2名工人加工C零件时，加工B零件的有74人；
（2）利润分段计算：当 (即)时，A零件利润为；
当时，A零件利润为：；
设利润为P，则
当时，，
∵，
∴为增函数，最大值在时取得，；
当时，
，
∵，
∴为减函数，最大值在时取得，元；
综上所述，当，即安排5名工人生产C零件时，利润最大，最大利润为56300元．
故答案为：74；5；56300．
17．(1)
(2)函数值的最小值为
本题主要考查了待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的性质，
（1）把点，的坐标分别代入，得到关于的方程组，解方程组求得的值即可得出y与x之间的函数表达式；
（2）根据（1）所求函数的表达式，然后根据该函数的增减性及即可得出y的最小值；
熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式，理解一次函数的性质是解决问题的关键．
（1）∵一次函数，它的图象经过，两点，
∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）对于，
∵，
∴y随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，y的值为最小，最小值．
18．(1)8；4
(2)
(3)海拔处的气温是
本题考查了求函数关系式，正数和负数，解题的关键是根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加，气温就下降．
（1）根据表格中数据即可解答；
（2）根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加，气温就下降，即可解答；
（3）把代入中，进行计算即可得出答案．
（1）解：观察表格可得：当海拔高度为时，气温是；当气温为时，海拔高度是；
故答案为：8，4；
（2）观察表格可得：由h每增加，气温就下降，
∴，
∴气温T与海拔h的关系式为：，
故答案为：；
（3）当时，．
答：海拔处的气温是．
19．(1)
(2)不在，理由见解析
本题考查了平方根和立方根的概念，一次函数图像上点的特征．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
（1）根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出值，由的立方根是，可求出值，继而代入求出答案，
（2）把代入中，求出，即可得出结论．
（1）解：一个正数的平方根互为相反数，有，
解得：，
又的立方根是，即
解得：，
，算术平方根为：，
即的算术平方根为．
（2）由（1）知 ，，点 的坐标为 ，
当时，，
∴点不在一次函数的图像上．
20．(1)，
(2)①该厨具店选择方案二更省钱；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．该方案所需费用为元
本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式．
（1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可；
（2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶最省钱，计算即可．
（1）解：根据题意可得：
，
．
（2）解：①当时，，．
∵，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
②更省钱的购买方案：
先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．
该方案所需费用为（元）．
21．(1)
(2)
(3)
（1）利用正比例函数的定义得出的值，即可得出答案；
（2）将代入（1）中函数解析式进而得出答案；
（3）将代入（1）中函数解析式进而得出答案．
（1）解：∵与成正比例，
∴．
∴．
∵当时，，
∴．
∴．
∴与的函数表达式为；
（2）当时，；
（3）当时，．
∴．
本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，利用待定系数法解答是解题的关键．
22．(1)
(2)3
本题主要考查了二次根式的化简求值、一次函数图象的性质等知识点，灵活运用二次根式的性质成为解题的关键．
（1）先说明，再根据二次根式的性质求解即可；
（2）根据一次函数的性质得出，再代入（1）中的化简结果求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴
．
（2）解：∵点（a，b）在一次函数的图象上，
∴，即．
由（1）知，
∴．
23．(1)，
(2)
(3)或
（1）令，求B点坐标，令，求A点坐标；
（2）过F点作轴交于点W，证明，可求F点坐标，作E点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，当、D、P三点共线时，的值最小，再由在直线上，求出的直线解析式，联立，则可求，再求直线的解析式为，即可求，根据三角形的面积公式可得的面积；
（3）根据题意得到，分两种情况，①当点M在点O的右侧时，②当点M在点O的左侧时，分别求解即可．
（1）解：令，则，
∴，
令，则，
∴；
（2）解：∵点E是线段的中点，，
∴，
如图，过F点作轴交于点W，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
作E点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
∴，
∴，
当、D、P三点共线时，的值最小，
∵，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
联立，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
令，则，
∴，
∴当的值最小时，，的面积为；
（3）解：存在，
∵，
∴直线，
∵，
∴直线的解析式为，
当时，即，
∴，
∴，
①如图，当点M在点O的右侧时，过点O作于H，延长交的延长线于N，作轴于P，轴于Q，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设的解析式为，
∴，
解得，
∴的解析式为，
令，则，
解得，
∴；
当点M在点O的左侧时，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，点M的坐标为或．
本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
24．(1)或
(2)当时，；当时，
(3)
（1）求出点、的坐标，再表示出点、的坐标，根据找出关于的方程，解方程求出的值，代入点的坐标即可；
（2）分点在轴上方和下方两种情况考虑，代入矩形的周长公式即可得出结论；
（3）根据正方形的性质找出关于的方程，解方程即可得出结论．
（1）当时，，解得：，
∴，即，
当时，，
∴，即，
在中，，
由勾股定理得：．
∵点的横坐标是，
∴，，
∵，
∴，
解得或．
∴点的坐标是或．
（2）当时，；
当时，．
（3）∵四边形是正方形，
∴，
即，
解得或（舍去）
故当四边形是正方形时，的值是．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、解含绝对值符号的一元一次方程以及矩形的周长公式，根据线段间的关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
