2025-2026学年浙教版初中数学八年级上册 期中模拟测试（1-3章）（含答案）

2025-2026学年 初中数学八年级上册 期中测试（1-3章）（浙教版）
时间：120分钟，满分：120分
姓名： 学号： 班级： 分数：
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列选项中的图形，有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2分）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（　　）
A．2 B． C． D．3
5．（2分）如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则点A到的距离为（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）如图，在中，，点C是上一点，过点C作，交于点F，连接，且，则下列结论正确的个数是（　　）
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）若关于x的一元一次不等式 的解集为 ；且关于 的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．7 B．－14 C．28 D．－56
8．（2分）如图，等腰与等边，，，连接，以为圆心，为半径的圆交于，交于．若，平分，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
9．（3分）不等式组 的解集是　 　。
10．（3分）若a＜b，那么﹣2a+9 　 　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．
11．（3分）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=4，S△AEH=12，则CH的长为　 　.
13．（3分）如图，已知△ABC和△ABD，∠ACB=∠ADB=90°，点E是AB的中点，连结CE，DE，CD，设∠DAB=α.则当∠ABC=　 　时，△DCE为等边三角形．（用含α的代数式表示）
14．（3分）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为　 　．
15．（3分）某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有 　 　个．（注意：所有的分数都是整数）
16．（3分）如图，∠AOB=30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE=OP=6，则△ODE的面积为　 　.
三、解答题（本题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．
18．（12分）在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．
（1）（6分）求证：；
（2）（6分）当时，求证：平分．
19．（12分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2.
（1）（6分）求证：DE//AC：
（2）（6分）若∠1=30°，求∠BED的度数.
20．（15分）如图，在中，．
（1）（3分）用尺规作图：作的角平分线，交于点D，作的垂直平分线，交于点P（保留痕迹，不写作法）；
（2）（6分）连接，，试判断，，间的数量关系，并说明理由；
（3）（6分）若，求的度数．
21．（15分）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）（4分）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）（5分）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）（6分）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
22．（18分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β。
（1）（6分）当点D在线段BC上，如图1，如果α＝90°，则β＝　 　度
当点D在线段BC上，如图2，如果α＝60°，则β＝　 　度
当点D在线段BC上，如图3，α，β之间的数量关系是：　 　
（2）（6分）当点D在线段CB延长线上时，如图4，猜想α，β之间的数量关系并证明
（3）（6分）当点D在线段BC延长线上时，如图5，猜想α，β之间的数量关系并证明
答案
1． C
2． C
3． D
4． B
5． C
6． C
7． A
8． A
9． 310． >
11． 34
12． 2
13．
14．
15． 19
16．
17． 解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
18． （1）证明：如图，设交于点G，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）证明：由（1）得，∴，．
由（1）得，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴平分．
19． （1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴
∵
∴
∴
（2）解： ∵CD平分∠ACB，且∠3=30°，
∴
∵
∴
∴
20． （1）解：如图所示：
（2）解：；
理由：如图，连接，，
∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
21． （1）解：设食品有x箱，矿泉水有y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：食品有260箱，矿泉水有150箱．
（2）解：设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆，
依题意，得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
（3）解：根据题意得：
选择方案1所需运费为（元），
选择方案2所需运费为（元），
选择方案3所需运费为元）．
∵，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少．
22． （1）90；120；互补
（2）解：
证明：
在 和 中
（3）解：
证明：
在 和 中