华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定1》专训(含答案)

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华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定1》专训
一、选择题。
1、下列三角形一定相似的是(　　　)
A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形
C.两个等边三角形 D.有一个角为70°的两个等腰三角形
2、如图所示：已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，如果添加一个条件能使
△ADE∽△ACB的正确的是(　　　)
A.AD＝AC B.∠ADE＝∠C
C.∠A＝∠B D.∠ADE＝∠AED
3、在△ABC和△A/B/C/中，若∠A＝68°，∠B＝30°，∠B/＝30°，∠C/＝25°，则这两个三角形(　　　)
A.不相似 B.相似 C.全等 D.无法确定
4、下列各组图形中有可能不相似的是(　　　)
A.两个等腰直角三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形
5、结合图形及所给条件，图中没有相似三角形的是(　　　)
6、如图：AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是(　　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7、如图：在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，
下列三角形中不一定与△BCD相似的是(　　　)
A.△BFE B.△AFD C.△ACE D.△BAE
8、如图：∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为(　　　)
A. B. C.2 D.3
9、若＝＝，且3a－2b＋c＝3，则2a＋4b－3c的值是(　　　)
A.7 B.14 C. D.42
10、如图：在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，
则一定有(　　　)
A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF C.△ADE∽△ABF D.△ADE∽△ECF
11、如图1：在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则
线段AC的长是(　　　)
A.4 B.6 C.4 D.4
二、填空题。
12、如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上。
(1)若∠1＝∠2，则　　　　∽　　　　；
(2)若∠2＝∠B，则　　　　∽　　　　。
13、如图：为估计池塘两岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测的MN＝32m，则A、B两点间的距离是　　　　m。
14、如果一个直角三角形的两边分别为3和6，另一个直角三角形的两边分别这2和4，那么这两个直角三角形　　　　相似(填“一定”、“不一定”或“一定不”)。
15、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠B的平分线交AC于点D，
则与△ABC相似的三角形为　　　　。
16、如图：菱形ABCD∽菱形AEFG，若∠E＝60°，BG＝6，
AH＝7，则AB的长为　　　　。
三、解答题。
17、如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC
18、如图：已知BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D，使得BC＝CD。
求证：△AEB∽△CED
19、如图所示：在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。
(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4cm，AD＝3cm，AE＝3cm，求AF的长。
20、如图所示：在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，
求证：AB·AE＝AC·AD
21、(核心素养)如图A—1：DC∥AB，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s)。
(1)求CD的长；
(2)当点Q在边BC上运动时，求t为何
值时，△PBQ的面积是12.8cm2；
(3)如图A—2：当点Q在边CA上运动，
求t为何值时，PQ∥BC。
华师版秋学期九年级上册数学《23.3.2相似三角形判定1》专训答案解析
一、选择题。
1、下列三角形一定相似的是(　　　)
A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形
C.两个等边三角形 D.有一个角为70°的两个等腰三角形
答案：C
2、如图所示：已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，如果添加一个条件能使
△ADE∽△ACB的正确的是(　　　)
A.AD＝AC B.∠ADE＝∠C
C.∠A＝∠B D.∠ADE＝∠AED
答案：B
3、在△ABC和△A/B/C/中，若∠A＝68°，∠B＝30°，∠B/＝30°，∠C/＝25°，则这两个三角形(　　　)
A.不相似 B.相似 C.全等 D.无法确定
答案：A
4、下列各组图形中有可能不相似的是(　　　)
A.两个等腰直角三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形
答案：D
5、结合图形及所给条件，图中没有相似三角形的是(　　　)
答案：C
6、如图：AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是(　　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
答案：B
7、如图：在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，
下列三角形中不一定与△BCD相似的是(　　　)
A.△BFE B.△AFD C.△ACE D.△BAE
答案：D
8、如图：∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为(　　　)
A. B. C.2 D.3
答案：B
9、若＝＝，且3a－2b＋c＝3，则2a＋4b－3c的值是(　　　) C
A.7 B.14 C. D.42
答案：C
10、如图：在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有(　　　)
A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF C.△ADE∽△ABF D.△ADE∽△ECF
答案：D
11、如图1：在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则
线段AC的长是(　　　) A
A.4 B.6 C.4 D.4
答案：A
二、填空题。
12、如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上。
(1)若∠1＝∠2，则　　　　∽　　　　；
(2)若∠2＝∠B，则　　　　∽　　　　。
答案：(1) △ADE △ACD (2)△ACD △ABC
13、如图：为估计池塘两岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测的MN＝32m，则A、B两点间的距离是　　　　m。
答案：64 由三角形中位线定理可知AB＝2MN＝2×32＝64(m)
14、如果一个直角三角形的两边分别为3和6，另一个直角三角形的两边分别这2和4，那么这两个直角三角形　　　　相似(填“一定”、“不一定”或“一定不”)。
答案：不一定
15、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠B的平分线交AC于点D，
则与△ABC相似的三角形为　　　　。
答案：△BCD
16、如图：菱形ABCD∽菱形AEFG，若∠E＝60°，BG＝6，
AH＝7，则AB的长为　　　　。
答案：9
详解：连接AC
∵ 菱形ABCD∽菱形AEFG
∴ ∠B＝∠E＝∠1＝60° AB＝BC
∴ △ABC是等边三角形 即：AB＝BC＝AC
∴ ∠2＝60° 即：∠2＝∠B＝60°
设AB＝BC＝AC＝a 则BH＝a－7 CG＝a－6
∵ ∠AGB＝∠1＋∠3＝∠2＋∠4 ∠2＝∠1＝60°
∴ ∠3＝∠4
∴ △BGH∽△CAG(AA)
∴ ＝ 即：＝ 则：a2－13a＋36＝0 解得：a＝9或a＝4(舍)
经检验a＝9是分式方程的解。
三、解答题。
17、如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC
答案：∵ BE＝BC
∴ ∠1＝∠C
∵ ∠1＝∠2
∴ ∠2＝∠C
∵ AD⊥BE ∠ABC＝90°
∴ ∠ADE＝∠ABC＝90°
∴ △ADE∽△ABC(AA)
18、如图：已知BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D，使得BC＝CD。
求证：△AEB∽△CED
答案：∵ BE平分∠ABC
∴ ∠1＝∠2
∵ BC＝CD
∴ ∠1＝∠D
∴ ∠2＝∠D
∵ ∠AEB＝∠CED
∴ △AEB∽△CED(AA)
19、如图所示：在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。
(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4cm，AD＝3cm，AE＝3cm，求AF的长。
答案：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC AB∥CD
∴ ∠1＝∠2 ∠B＋∠C＝180°
∵ ∠AFE＋∠3＝180° ∠AFE＝∠B
∴ ∠3＝∠C
∴ △ADF∽△DEC(AA)
(2)∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB＝4cm
∴ CD＝AB＝4cm
∵ AE⊥BC
∴ ∠DAE＝90°
∴ △DAE是Rt△
在Rt△DAE中，由勾股定理得：
DE＝＝＝6cm
∵ △ADF∽△DEC
∴ ＝ 即：＝ 解得：AF＝2
∴ AF的长是2cm。
20、如图所示：在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，
求证：AB·AE＝AC·AD
答案：∵ ∠BAD＝∠CAE ∠ABD＝∠ACE
∴ △ABD∽△ACE(AA)
∴ ＝
∴ AB·AE＝AC·AD
21、(核心素养)如图A—1：DC∥AB，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s)。
(1)求CD的长；
(2)当点Q在边BC上运动时，求t为何
值时，△PBQ的面积是12.8cm2；
(3)如图A—2：当点Q在边CA上运动，
求t为何值时，PQ∥BC。
答案：(1)∵ DC∥AB
∴ ∠ACD＝∠BAC
∵ AC⊥BC ∠D＝90°
∴ ∠D＝∠ACB＝90°
∴ △ACD∽△BAC(AA)
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC＝＝＝8cm
∴ ＝ 即：＝ 解得：DC＝6.4
∴ CD的长是6.4cm。
(2)点Q在边BC上运动，此时0＜t＜3(6÷2＝3)
过点Q作QE⊥AB交AB于点E
设运动时间为t，则AP＝t，BP＝10－t，BQ＝2t
∴ sinB＝＝ 即：＝ 解得：QE＝1.6t(B在两个不同直角三角形中)
求QE还可以用相似三角形成比例求解——
可以利用角角求△BQE∽△BAC得：
＝ 即：＝ 解得：QE＝1.6t
∵ S△PBQ＝12.8
∴ BP·QE＝(10－t)·1.6t＝12.8
整理得：t2－10t＋16＝0 解得：t1＝2 t2＝8(不符合题意舍去)
∴ 当点Q在边BC上运动 ，t＝2s时，△PBQ的面积是12.8cm2
(3)设运动时间为t，则AP＝t，BP＝10－t，BQ＝2t，AQ＝6＋8－2t
∵ PQ∥BC
∴ ＝ 即：＝ 解得：t＝5
∴ 当点Q在边CA上运动，t＝5s时，PQ∥BC。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图1
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图1
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