【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章《整式及其加减》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．当x=－2时，代数式x+1的值是（ ）
A．－1 B．－3 C．1 D．3
2．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（ ）
A．a减去b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a、b平方的差
D．a的平方与b的平方的差
3．下列计算正确的是（ ）
A、4x-9x+6x=-x B、a-a=0 C、x-x=x D、xy-2xy=3xy
4．下列代数式中，单项式共有（ ）个．
，0， ， ，1-y ，3xy ， x2-xy+y2 ，
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3
6．若一个长方形的周长是，其中一边长是，则这个长方形的另一边的长是（ ）A．4a+5b B．2a+2.5b C．2a+2b D．21cnjy.com
7．化简的结果是
A． B． C． D．
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（ ）．www.21-cn-jy.com
A．1 B．2b+3 C．2a-3 D．-1
9．把2a－[3－（2a＋1）]化简后，结果正确的是（ ）．
A．4a－2 B．－2 C．4a－4 D．－42·1·c·n·j·y
10．如果代数式的值是5，则的值是 （ ）
A、3 B、 C、6 D、
11．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需 （ ） 元
A、mx+ny B、（m+n）（x+y） C、nx+my D、mn（x+y）
12．如图是有若干颗棋子摆放的图形，其中第一个图形有4颗棋子，第二个图形有10颗棋子，第三个图形有28颗棋子，按此规律摆下去，第六个图形共需（ ）颗棋子．
A．729 B．730 C．631 D．630
二．填空题：(每小题3分共12分)
13．若单项式2与－是同类项，则m= _____．
14．单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
15．“的倍与的差的平方”用代数式表示为 ．
16．如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有 个三角形（用含字母n的代数式表示）．【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题：(共52分)
17．计算下列各题：（8分）
（1） （2）
（3）， （4）
18．化简求值（6分）
（1），其中，．
（2）已知，，，求代数式的值．
19．计算（9分）
（1） （2）
（3）求的值，其中，。
20．（6分）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．21·cn·jy·com
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．21·世纪*教育网
21．（8分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A－B，结果答案（计算正确）为．
（1）试求A+B的正确结果；
（2）求出当x=3时A+B的值．
22．（9分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）21世纪教育网版权所有
（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含x的代数式表示）；
（2）当x=400元时，到哪家超市购物优惠．
（3）当x为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．
23．（6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费．9月份小明家用水a吨（a＞15吨）．21教育网
（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费；
（2）小明家9月份实际交水费50元，求小明家实际用水吨数？
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章《整式及其加减》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．当x=－2时，代数式x+1的值是（ A ）
A．－1 B．－3 C．1 D．3
2．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（ A ）
A．a减去b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a、b平方的差
D．a的平方与b的平方的差
3．下列计算正确的是（ B ）
A、4x-9x+6x=-x B、a-a=0 C、x-x=x D、xy-2xy=3xy
4．下列代数式中，单项式共有（ B ）个．
，0， ， ，1-y ，3xy ， x2-xy+y2 ，
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列关于单项式的说法中，正确的是（ D ）
A．系数是3，次数是2
B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3
D．系数是，次数是3
6．若一个长方形的周长是，其中一边长是，则这个长方形的另一边的长是（ D ）
A．4a+5b B．2a+2.5b C．2a+2b D．
7．化简的结果是：（D）
A． B． C． D．
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（ B ）．21cnjy.com
A．1 B．2b+3 C．2a-3 D．-1
9．把2a－[3－（2a＋1）]化简后，结果正确的是（ A ）．
A．4a－2 B．－2 C．4a－4 D．－421·cn·jy·com
10．如果代数式的值是5，则的值是 （ C ）
A、3 B、 C、6 D、
11．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需 （ A ） 元
A、mx+ny B、（m+n）（x+y） C、nx+my D、mn（x+y）
12．如图是有若干颗棋子摆放的图形，其中第一个图形有4颗棋子，第二个图形有10颗棋子，第三个图形有28颗棋子，按此规律摆下去，第六个图形共需（ B ）颗棋子．
A．729 B．730 C．631 D．630
二．填空题：(每小题3分共12分)
13．若单项式2与－是同类项，则m= ___3__．
14．单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
15．“的倍与的差的平方”用代数式表示为 ．
16．如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有 4n﹣3 个三角形（用含字母n的代数式表示）．2·1·c·n·j·y
三．解答题：(共52分)
17．计算下列各题：（8分）
（1） （2）
（3）， （4）
解：（1）原式===-3；
（2）
原式=====；
（3）原式=；
（4）原式==．
18．化简求值（6分）
（1），其中，．
（2）已知，，，求代数式的值．
解：（1）原式==
当x=，y=－2时，原式=－2××（－2）－5××4=1－10=－9．
（2）原式=4a－3b－2ab－a+6b+ab=3a+3b－ab=3（a+b）－ab
当a+b=4，ab=－2时，原式=3×4－（－2）=14．
19．计算（9分）
（1） （2）
（3）求的值，其中，。
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式.当时，原式=
20．（6分）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．www.21-cn-jy.com
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）
（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），
若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．
（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．
21．（8分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A－B，结果答案（计算正确）为．
（1）试求A+B的正确结果；
（2）求出当x=3时A+B的值．
解：（1）由题意，，
＝．
（2）把代入得
22．（9分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）21世纪教育网版权所有
（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含x的代数式表示）；
（2）当x=400元时，到哪家超市购物优惠．
（3）当x为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．
解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）=（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）=（0.85x+30）元；
（2）当x=400时，
甲超市付费为：0.8×400+60=380元，
乙超市付费为：0.85×400+30=370元，
∵370＜380，
∴当x=400元时，到乙超市购物优惠；
（3）由题意，得
0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：当x为600时，两家超市购物所花实际钱数相同．
23．（6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费．9月份小明家用水a吨（a＞15吨）．21教育网
（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费；
（2）小明家9月份实际交水费50元，求小明家实际用水吨数？
解：（1）15×2+2.5（a﹣15）=2.5a﹣7.5；
（2）令2.5a﹣7.5=50，解得：a=23．
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章《整式及其加减》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．当x=－2时，代数式x+1的值是（ ）
A．－1 B．－3 C．1 D．3
【答案】A
【解析】
试题分析：将x=－2代入代数式可得：x+1=－2+1=－1．
2．代数式a﹣b2的意义表述正确的是（ ）
A．a减去b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a、b平方的差
D．a的平方与b的平方的差
【答案】A
【解析】
试题分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．2·1·c·n·j·y
解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差．
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A、4x-9x+6x=-x B、a-a=0 C、x-x=x D、xy-2xy=3xy
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据题意可得，A项，是错误的；C项，是错误的；D项，是错误的．只有B项是符合题意．
4．下列代数式中，单项式共有（ ）个．
，0， ， ，1-y ，3xy ， x2-xy+y2 ，
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B．
【解析】
试题分析：数与字母的乘积是单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，所以给出的式子中，单项式有： ，0，3xy ，，共4个．故选B．【来源：21·世纪·教育·网】
5．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2
B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3
D．系数是，次数是3
【答案】D
【解析】
试题分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【出处：21教育名师】
解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．
故选D．
6．若一个长方形的周长是，其中一边长是，则这个长方形的另一边的长是（ ）
A．4a+5b B．2a+2.5b C．2a+2b D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：另一边==．故选D．
7．化简的结果是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：首先根据去括号的法则进行去括号，然后再进行合并同类项得出答案．
原式=x+－6x+=－5x+
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（ ）．【版权所有：21教育】
A．1 B．2b+3 C．2a-3 D．-1
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据a，b两数在数轴上的位置可得，b＜-1，1＜a＜2，|b|＜|a|，所以a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，所以|a+b|-|a-1|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3．21教育名师原创作品
故选：B．
9．把2a－[3－（2a＋1）]化简后，结果正确的是（ ）．
A．4a－2 B．－2 C．4a－4 D．－421*cnjy*com
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据去括号的法则，先去掉代数式中的括号，然后合并同类项，即原式=2a-3+2a+1=4a-2．21·cn·jy·com
故选：A．
10．如果代数式的值是5，则的值是 （ ）
A、3 B、 C、6 D、
【答案】C.
【解析】
试题分析：故选C.
11．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需 （ ） 元
A、mx+ny B、（m+n）（x+y） C、nx+my D、mn（x+y）
【答案】A.
【解析】
试题分析：笔记本每本元，买本笔记本，则需元，圆珠笔每支元，支圆珠笔，则需元，则共需元.故选A.
12．如图是有若干颗棋子摆放的图形，其中第一个图形有4颗棋子，第二个图形有10颗棋子，第三个图形有28颗棋子，按此规律摆下去，第六个图形共需（ ）颗棋子．
A．729 B．730 C．631 D．630
【答案】B
【解析】
试题分析：由图形可知：第一个图形有1+3=4颗棋子，第二个图形有1+32=10颗棋子，第三个图形有1+33=28颗棋子，…按此规律摆下去，第n个图形共需1+3n颗棋子，进一步代入求得答案即可．2-1-c-n-j-y
解：∵第一个图形有1+3=4颗棋子，
第二个图形有1+32=10颗棋子，
第三个图形有1+33=28颗棋子，
…
∴第n个图形共需1+3n颗棋子，
∴第六个图形共需1+36=730颗棋子．
故选：B．
二．填空题：(每小题3分共12分)
13．若单项式2与－是同类项，则m= _____．
【答案】3
【解析】
试题分析：同类项是指所含字母完全相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式．根据题意得：m=3．
14．单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
【答案】﹣，4．
【解析】
试题分析：根据单项式系数和次数的概念求解．
解：单项式﹣的系数为﹣，次数为4．
故答案为：﹣，4．
15．“的倍与的差的平方”用代数式表示为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：
首先：求出的倍与的差=2a-b，该差的平方是所求项，故为
16．如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有 个三角形（用含字母n的代数式表示）．21cnjy.com
【答案】4n﹣3．
【解析】
试题分析：结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．
解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
故答案为：4n﹣3．
三．解答题：(共52分)
17．计算下列各题：（8分）
（1）
（2）
（3），
（4）
【答案】（1）-3；（2）；（3）；（4）．
【解析】
试题分析：（1）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）先计算乘方运算和括号内的，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）合并同类项即可得到结果；
（4）去括号合并即可得到结果．
试题解析：（1）原式===-3；
（2）
原式=====；
（3）原式=；
（4）原式==．
18．化简求值（6分）
（1），其中，．
（2）已知，，，求代数式的值．
【答案】（1）－9；（2）14
【解析】
试题分析：首先根据去括号法则和合并同类项的法则将代数式进行计算，然后将未知数的值代入得出答案．
试题解析：（1）原式==
当x=，y=－2时，原式=－2××（－2）－5××4=1－10=－9．
（2）原式=4a－3b－2ab－a+6b+ab=3a+3b－ab=3（a+b）－ab
当a+b=4，ab=－2时，原式=3×4－（－2）=14．
19．计算（9分）
（1） （2）
（3）求的值，其中，。
【答案】（1）；（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）合并同类项即可得出答案；
（2）去括号法则：括号前是正号，全都不变号；括号前是负号，全都变号。再合并同类项即可；
（3）利用去括号法则将多项式化简，再求出的值，代入求值即可.
试题解析：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式.当时，原式=
20．（6分）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．21世纪教育网版权所有
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．21教育网
【答案】（1）171（元）；（2）至少付225元（3）至少应付（45a+45）元．
【解析】
试题分析：（1）若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票．
（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元．21·世纪*教育网
（3）应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元． 21*cnjy*com
解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）
（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），
若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．
（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．
21．（8分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A－B，结果答案（计算正确）为．
（1）试求A+B的正确结果；
（2）求出当x=3时A+B的值．
【答案】（1）（2）9．
【解析】
试题分析：（1）因为，且，所以可以求出，再进一步求出；
（2）根据（1）的结论，把代入求值即可．
试题解析：（1）由题意，，
＝．
（2）把代入得
22．（9分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）www.21-cn-jy.com
（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含x的代数式表示）；
（2）当x=400元时，到哪家超市购物优惠．
（3）当x为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．
【答案】（1）在甲超市购物所付的费用是：（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：（0.85x+30）元；www-2-1-cnjy-com
（2）当x=400元时，到乙超市购物优惠；
（3）当x为600时，两家超市购物所花实际钱数相同．
【解析】
试题分析：（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）当x=400元时分别代入两个代数式求出其值，再比较大小即可；
（3）由（1）的两个代数式建立方程求出其解即可．
解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）=（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）=（0.85x+30）元；
（2）当x=400时，
甲超市付费为：0.8×400+60=380元，
乙超市付费为：0.85×400+30=370元，
∵370＜380，
∴当x=400元时，到乙超市购物优惠；
（3）由题意，得
0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：当x为600时，两家超市购物所花实际钱数相同．
23．（6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费．9月份小明家用水a吨（a＞15吨）．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费；
（2）小明家9月份实际交水费50元，求小明家实际用水吨数？
【答案】（1）2.5a﹣7.5；（2）23．
【解析】
试题分析：（1）由收费标准即可列出代数式；
（2）令2.5a﹣7.5=50，解方程即可．
试题解析：解：（1）15×2+2.5（a﹣15）=2.5a﹣7.5；
（2）令2.5a﹣7.5=50，解得：a=23．
