甘肃省天水市第三中学2016-2017学年高一上学期入学考试数学试题 Word版含答案

天水市三中2016—2017学年度第一学期高一入学考试
数
学
试
卷
一、选择题:（每小题5分，共60分）
1. |-2|的相反数是(
)
A.
B.
C. -2 D. 2
2.计算的值为(
)
A.
B./4
C. 1 D.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　
　）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(
)
( http: / / www.21cnjy.com )
5．如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
6.如图,已知△OAB与△OA’B’是相
( http: / / www.21cnjy.com )似比为1:2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P（x,y）与△OA’B’内一点 P’是一对对应点,则点 P’的坐标为(
)
A.（-x，-y）
B.（-2x，-2y）
C.（-2x，2y）
D.（2x，-2y）
7.分式方程
的解是(
)
A. x=1
B. x=2
C. x=-2
D. x=1 或 x=2
8.已知反比例函数的图像经过点(-2,4),当 x>2时,所对应的函数值y的取值范围是(
)
A. 0B. -2C. -3D. -49.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=1350,则∠AOC的度数(
)
A.60

B. 70

C.90

D. 180

( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
第9题图
第11题图
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11.如图,已知点F的坐标为(3,0),点A,B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点,点P是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-x(0≤x≤5).则结论:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.正确结论的序号是(
)
A. ①②③
B. ①③
C. ①②④
D. ③④
12．如图是二次函数y=ax2+bx+c过
( http: / / www.21cnjy.com )点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　
）
( http: / / www.21cnjy.com )A．②④
B．①③
C．②③
D．①④
二、填空题:（每小题5分、共20分）
13．分解因式：=_______________．
14.如图,直线y=2x+4与 x,y轴分别交于A、B两点,以OB为边在y轴右侧作等边△OBC,将点C向左平移,使其对应点C’恰好落在直
线AB上,
则点C’坐标为_________
.
15.把抛物线y=ax2+bx+c的图像先
( http: / / www.21cnjy.com )向右平移4个单位,再向下平移2个单位,所得的图像的解析式是y=x2-3x+5，则a+b+c的值为__________.
16.在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示.（I）△PEM
△PMB相似（填“是”或“否”）
（II）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR=BD,则的值为______.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题：（17、18题各10分、19—21题各12分、22题14分）
17.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
18.(10分)某校260
( http: / / www.21cnjy.com )名学生读书活动,要求每人每年读课外书4~7本,活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量,并分为四种类型.A:4本;B:5本;C:6本;D:7本.将各类的人数绘制成如下的扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图中尚有一处错误,回答下列问题:
（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图
（II）样本数据的众数是
本,中位数是
本;
（III）计算样本平均数,并根据样本数据,估计这260名学生共读课外书多少本
( http: / / www.21cnjy.com )
19.(12分)已知AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的任意一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线PD与AC交于点D.
（I）如图1,若∠CPA恰好等于300,求∠CDP的度数
（II）如图2，若点P位于（I）中不同的位置,（I）的结论是否仍然成立？说明你的理由.
( http: / / www.21cnjy.com )
20.( 12分）如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶A点处测得树顶端D的仰角为300,朝着这棵树的方向有道台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为600,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:(即 AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）
( http: / / www.21cnjy.com )
21.(本小题12分)某企业是一家专门
( http: / / www.21cnjy.com )生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润 y（万元）和月份y之间满足函数关系式y=-n2+14n-24.
（I）若利润为21万元，求n的值.
（II）哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少
（III）当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个月份
22.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上，点B的横坐标为-8.
（I）求该抛物线的解析式;
（II）点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
(1)△PDE的周长为L，点P的横坐标为x,求L关于x的函数关系式,并求出L的最大值;
(2)连接PA,以PA为边作图示一
( http: / / www.21cnjy.com )侧的正方形APFG随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.
( http: / / www.21cnjy.com )
天水市三中高一开学考试数学参考答案
一、选择题：CBDDDB
ADCCAD
二、填空题:13.
ab(b+2)(b-2)；14. （-1,2）；15.
17
；
16. （I）是
（II）2:3
三、解答题：
17、由不等式 ①可得：x≤2
由不等式② 可得：x≤3
∴不等式组的解集为 x≤2
在数轴上表示为：
18、（1）条形统计图中错误在于 D 类人数应该为 2
（2）5；5
(3)估计 260 名学生共读课外书：260X5.3=1378 本.
19、解：（I）连接 OC，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．
∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°
∵PD 平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．
（II）∠CDP 的大小不发生变化
( http: / / www.21cnjy.com )．
∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP=90°．∵PD 是∠CPA 的平分线，∴∠APC=2∠APD．
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，∠CDP=∠A+∠APD,
∠CDP=90°-(∠ACO+∠CPD)
∴∠CDP=45°
∴∠CDP 的大小不发生变化．
( http: / / www.21cnjy.com ),
第20题答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
21. 解：（I）由题意得:﹣n2+14n
( http: / / www.21cnjy.com )﹣24=21,解得:n=5 或 n=9；
（II）y=﹣n2+14n﹣24=﹣(n﹣7)2+25，
∵﹣1＜0,∴开口向下,y 有最大值,即 n=7 时,y 取最大值 25,故 7 月能够获得最大利润,最大利润是 25 万;
（III）∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣(n﹣2)(n﹣12)，
当 y=0 时,n=2 或者 n=12.又∵图象开口向下,∴当 n=1 时，y＜0，
当 n=2 时,y=0,当 n=12 时,y=0,则该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12 月．
第22题答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )