习题课7 连接体模型与板块模型
核心 目标 1．能用整体法和隔离法分析连接体问题．
2．能分析“滑块－木板”类问题．
模型1 动力学中的连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同__加速度__的整体叫连接体．如：
(1) 用细线连接的物体系
(2) 相互挤压在一起的物体系
(3) 用弹簧连接的物体系
(4) 物物叠放连接体
2．处理连接体问题的方法
方法 研究对象 选择原则
整体法 将一起运动的物体系作为研究对象 求解物体系整体的加速度和所受外力
隔离法 将系统中的某一物体为研究对象 求解物体之间的内力
3．连接体中的两类临界问题
(1) 两物体分离的临界条件：两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力__FN＝0__且二者的加速度、速度均相同．
(2) 相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．
(2025·东莞期末)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动，飞船和空间站的质量分别为m1和m2，则飞船和空间站之间的作用力大小为( B )
A．F B．F
C．F D．F
解析：以飞船和空间站为整体，根据牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a，以空间站为对象，根据牛顿第二定律可得N＝m2a，联立解得飞船和空间站之间的作用力大小为N＝F，故选B．
如图所示，a、b两物体的质量分别为ma和mb，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿竖直方向拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2，则( C )
A．a1＝a2，x1＞x2 B．a1＝a2，x1＝x2
C．a1＞a2，x1＝x2 D．a1＜a2，x1＞x2
解析：对整体分析，有a1＝，a2＝，对b物体隔离分析，有F1＝mba1＝，F2－mbg＝mba2，解得F2＝，根据胡克定律有F＝kx，可知a1＞a2，x1＝x2，C正确．
“串接式”连接体中的内力大小
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的内力，即弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下原则：
(1) 若外力F作用于m1上，则
F12＝T＝．
(2) 若外力F作用于m2上，则
F12＝T＝．
注意：内力大小与有无摩擦(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)等无关．
模型2 “滑块—木板”问题的动力学分析
叠放在一起的“滑块—木板”，它们之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度不同，无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键．
1．摩擦力分析
(1) 若滑块与木板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(2) 若滑块与木板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(3) 若滑块与木板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力．
2．运动特点分析
(1) “掉下去”：滑块与木板的位移差(或和)等于初始时滑块到木板边缘的距离．
(2) “相对静止”：滑块与木板速度相等．
(3) “恰好没掉下去”：既有__速度__相等的特点，又有木板与滑块的位移差(或和)等于初始时滑块到木板边缘的距离的特点．
(2025·广州期末)(多选)如图所示，质量为2 kg小车静止在足够长的光滑水平地面上．质量为1 kg的滑块(视为质点)以6 m/s的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速．滑块与小车的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，则( BC )
A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为4 m/s2
B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为2 m/s2
C．小车的长度为6 m
D．小车的长度为8 m
解析：滑块滑上小车瞬间，对小车进行受力分析，则有μmg＝Ma，解得a＝2 m/s2，A错误，B正确；滑块滑上小车瞬间，对滑块有μmg＝ma1，滑块从滑上小车到与小车共速，有v－a1t＝at且＝vt－a1t2－at2，解得L＝6 m，C正确，D错误．
(2025·广州九区期末)如图所示，一长木板静止在水平地面上，其左端有一小木块(可视为质点)，某时刻有F＝16 N的水平拉力作用在木块上，使其由静止开始运动，2 s后撤去拉力．已知木块的质量m＝2 kg，长木板的质量M＝2 kg，木块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.6，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.25，木板长度为L，取g＝10 m/s2．
(1) 求开始运动时木块和长木板的加速度．
(2) 求撤去F前木块在长木板上运动的距离(木块还没有掉下木板)．
(3) 为使木块不从长木板滑出，长木板至少有多长？
答案：(1) 2 m/s2，方向水平向右 1 m/s2，方向水平向右 (2) 2 m (3) m
解析：(1) 开始运动时木块的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向水平向右
长木板的加速度a2＝＝
m/s2＝1 m/s2，方向水平向右
(2) 撤去F前木块在长木板上运动的距离
Δx＝a1t－a2t＝(2－1)×22 m＝2 m
(3) 撤去F时，木块和木板的速度分别为
v1＝a1t1＝4 m/s，v2＝a2t1＝2 m/s
此后木块的加速度a3＝＝6 m/s2
当两者共速时v＝v1－a3t2＝v2＋a2t2
解得t2＝ s，v＝ m/s
则Δx′＝t2＝ m
则长木板的长度至少为L＝Δx＋Δx′＝ m
求解“滑块—木板”类问题的方法
1．弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
2．准确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
3．速度相等是这类问题的临界点，此时常意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变．
1．如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(取g＝10 m/s2)( A )
A．6 m/s2，8 N B．10 m/s2，8 N
C．8 m/s2，6 N D．6 m/s2，9 N
解析：由静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，T＝8 N，A正确．
2．(2025·潮州期末)(多选)如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上长木板A的左端．由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示．取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( ABD )
甲
乙
A．A物体所受的摩擦力与运动方向相同
B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.1
C．A物体的质量是B物体的两倍
D．长木板A的最小长度为L＝1 m
解析：A物体水平方向只受摩擦力作用，且做加速运动，所受的摩擦力与运动方向相同，故A正确；B物体匀减速运动的加速度大小为a＝ m/s2＝1 m/s2，由牛顿第二定律得μmBg＝mBa，即μ＝＝0.1，故B正确；A、B两物体水平方向都只受到来自对方的摩擦力，且加速度大小相等，根据牛顿第二定律可知，两物体质量相等，故C错误；长木板A的最小长度等于0～1 s内两物体的v－t图像所围的面积，故长木板A的最小长度为L＝ m＝1 m，故D正确．
1．如图所示，物体A、B放在光滑水平面上，A的质量是B的两倍，用水平恒力推A，使A和B一起向右运动，则A、B间的作用力大小为( A )
A．F B．F
C．F D．F
解析：设B的质量为m，则A的质量为2m，A、B间的作用力为N，以物体A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得F＝3ma，再以B为研究对象，由牛顿第二定律得N＝ma，联立解得N＝，A正确，B、C、D错误．
2．如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为( D )
A．0 B．μg
C． D．
解析：对木板进行受力分析可知，木板水平方向受到木块对木板的滑动摩擦力，方向水平向右，摩擦力大小f＝μmg，根据牛顿第二定律a＝＝，故选D．
3．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为g．如果mB＝3mA，不计空气阻力，则绳子对物体A的拉力大小为( B )
A．mBg B．mAg
C．mAg D．mBg
解析：对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，隔离A，对A有T＝mAa，解得T＝mAg，B正确．
4．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，则( D )
A．当拉力等于40 N时，两物体发生相对滑动
B．当拉力超过12 N时，两个物体开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
解析：当A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力时将要开始滑动，则对物体B有μmAg＝mBam，解得am＝6 m/s2，对A、B整体F＝(mA＋mB)am＝48 N，则只有当F达到48 N时两者才开始产生相对滑动．故选D．
5．a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则( A )
A．x1一定等于x2
B．x1一定大于x2
C．若m1＞m2，则x1＜x2
D．若m1＜m2，则x1＜x2
解析：当用恒力F竖直向上拉着a时，先用整体法，有F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，再隔离b，有kx1－m2g＝m2a，联立得x1＝．当沿水平方向拉着a时，先用整体法，有F＝(m1＋m2)a′，再隔离b，有kx2＝m2a′，联立得x2＝，故x1＝x2，A正确．
6．(2025·安徽黄山期末)某运送物资的火车班列由40节质量相等的车厢(含火车头)组成，在火车头牵引下(其他39节车厢无动力)，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F．若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为( A )
A． B．
C．F D．
解析：根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故对后面38节车厢根据牛顿第二定律有F－38f＝38ma，设倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有F1－f＝ma，解得F1＝，故选A．
7．(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为1 kg和2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2．现对B施加一水平拉力F＝12 N，则( BD )
A．B对A摩擦力大小为4 N
B．B对A摩擦力大小为2 N
C．A、B发生相对滑动，A的加速度大小为4 m/s2
D．A、B一起做匀加速运动，加速度大小为2 m/s2
解析：由于B与地面间的动摩擦因数为0.2，所以B与地面间的滑动摩擦力f2＝μ2(mA＋mB)g＝6 N，由于A、B间的动摩擦因数为0.4，所以A的最大加速度am＝μ1g＝4 m/s2，如果A、B一起以am匀加速运动，则F1－f2＝(mA＋mB)am，解得F1＝18 N，由于f2＜F＜F1，所以A、B一起匀加速运动，则F－f2＝(mA＋mB)a，解得a＝2 m/s2，C错误，D正确；B对A的摩擦力大小为f＝mAa＝2 N，A错误，B正确．
8．(2025·安徽芜湖期末)(多选)如图所示，BC为固定在小车上的水平横杆，质量为M的物块穿在杆上，靠摩擦力保持相对静止，物块通过轻细线悬吊着一个质量为m的小铁球，此时小车以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，物块、小铁球均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ＝45°．小车的加速度增大到2a时，物块始终和小车保持相对静止，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( ABC )
A．横杆对物块的摩擦力增大到原来的2倍
B．横杆对物块的弹力不变
C．开始时小车向右做匀加速直线运动，加速度a＝10 m/s2
D．细线的拉力增大到原来的2倍
解析：对小球和物块组成的整体，分析受力如图1所示
图1
图2
根据牛顿第二定律得，水平方向f＝(M＋m)a，竖直方向N＝(M＋m)g，则当加速度增加到2a时，横杆对M的摩擦力f增加到原来的2倍，横杆对M的弹力等于两个物体的总重力，保持不变，故A、B正确；以小球为研究对象，分析受力情况如图2所示，由牛顿第二定律有mg tan θ＝ma，得a＝g tan θ，θ＝45°，所以a＝10 m/s2，故C正确；当a增加到2倍时，细线的拉力T＝，可见a变为2a时倍，细线的拉力不是增大到原来的2倍，故D错误．
9．(2024·深圳龙华期末质监)(多选)如图所示，将两辆完全相同的玩具动力车A、B和车厢C用轻杆串接组成“列车”，“列车”出发启动阶段做匀加速运动，且玩具动力车A和B提供的动力均为F，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍，已知动力车A、B的质量均为m1，车厢C的质量为m2，重力加速度为g，则( BCD )
A．A车所受合外力比B车的大
B．A、C间轻杆对两端的作用力是拉力
C．B、C间轻杆对两端的作用力是推力
D．“列车”的加速度大小为 －kg
解析：二车加速度相同，故A车和B车所受合外力相同，故A错误；对整体，根据牛顿第二定律可得2F－k(2m1＋m2)g＝(2m1＋m2)a，故“列车”的加速度大小为a＝－kg，故D正确；对A研究F－km1g＋F′＝m1a，解得F′＝F－F＜0，故A、C间轻杆对两端的作用力是拉力，故B正确；对B研究F－km1g＋F″＝m1a，解得F″＝F＜0，故B、C间轻杆对两端的作用力是推力，故C正确．
10．(2025·大湾区期末)如图所示，质量M＝2 kg、长度L＝6.5 m的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量为m(大小未知)的物块(可视为质点)在某一时刻以v0＝6 m/s的水平初速度从左端滑上木板，经过t1＝2 s时间后物块与木板达到共速，又经t2＝0.5 s时间，长木板与右侧一挡板(高度略低于长木板)碰撞，碰撞后长木板立即静止不动．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，取g＝10 m/s2．求：
(1) 物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小．
(2) 物块的质量m以及两者达到共速的瞬间，物块到木板左端的距离d．
(3) 物块最终能否脱离长木板？若能，请计算物块脱离长木板时的速度大小．
答案：(1) 2 m/s2 1 m/s2 (2) 4 kg 6 m
(3) 会脱离，0.5 m/s
解析：(1) 设物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有
μ1mg＝ma1
解得a1＝μ1g＝2 m/s2
因为2 s时达到共速，此时速度大小v1＝v0－a1t1＝2 m/s
长木板由静止做匀加速直线运动，加速度大小
a2＝＝1 m/s2
(2) 对长木板由牛顿第二定律有μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
解得m＝4 kg
2 s内物块对地位移大小为x1＝t1＝8 m
2 s内长木板对地位移大小为x2＝t1＝2 m
则t＝2 s时物块到长木板左端的距离为d＝x1－x2＝6 m
(3) 共速后，对物块和长木板整体，由牛顿第二定律有
μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3
解得a3＝1 m/s2
与挡板碰撞前瞬间，整体具有速度v2－v1＝a3t2
解得v2＝1.5 m/s
碰撞后，物块m运动到停下有0－v＝－2a1s
解得s＝0.56 m＞L－d＝0.5 m
因此，物块会脱离长木板，根据匀变速运动规律
v2－v＝－2a1(L－d)
解得v＝0.5 m/s
11．(2025·深圳中学)如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中(物体A未碰到滑轮)，斜面体静止不动．求：
(1) 物体A、B的加速度大小之比．
(2) 轻绳对P点的拉力大小．
(3) 地面对斜面体的支持力大小．
答案：(1) (2) mg (3) g
解析：(1) 由于相同时间内物体B通过的位移大小是物体A通过的位移大小的两倍，则物体B的加速度大小是物体A的加速度大小的两倍，即物体A、B的加速度大小之比为＝
(2) 设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设轻绳的拉力大小为T，对A根据牛顿第二定律得
2T－mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma
对B根据牛顿第二定律得2mg－T＝2m·2a
联立解得a＝g，T＝mg
可知轻绳对P点的拉力大小为mg．
(3) 物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得
(M＋3m)g－FN－T sin 30°＝2m·2a－ma sin 30°
解得地面对斜面体的支持力大小为FN＝g．(共48张PPT)
第四章
运动和力的关系
习题课7 连接体模型与板块模型
核心 目标 1．能用整体法和隔离法分析连接体问题．
2．能分析“滑块－木板”类问题．
能力提升 典题固法
动力学中的连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同 加速度 的整体叫连接体．如：
(1) 用细线连接的物体系
(2) 相互挤压在一起的物体系
模型
1
(3) 用弹簧连接的物体系
(4) 物物叠放连接体
2．处理连接体问题的方法
方法 研究对象 选择原则
整体法 将一起运动的物体系作为研究对象 求解物体系整体的加速度和所受外力
隔离法 将系统中的某一物体为研究对象 求解物体之间的内力
3．连接体中的两类临界问题
(1) 两物体分离的临界条件：两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力 FN＝0 且二者的加速度、速度均相同．
(2) 相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．
(2025·东莞期末)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动，飞船和空间站的质量分别为m1和m2，则飞船和空间站之间的作用力大小为 ( )
1
B
如图所示，a、b两物体的质量分别为ma和mb，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿竖直方向拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2，则 ( )
A．a1＝a2，x1＞x2
B．a1＝a2，x1＝x2
C．a1＞a2，x1＝x2
D．a1＜a2，x1＞x2
2
C
“串接式”连接体中的内力大小
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的内力，即弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下原则：
注意：内力大小与有无摩擦(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)等无关．
“滑块—木板”问题的动力学分析
叠放在一起的“滑块—木板”，它们之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度不同，无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键．
1．摩擦力分析
(1) 若滑块与木板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(2) 若滑块与木板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(3) 若滑块与木板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力．
模型
2
2．运动特点分析
(1) “掉下去”：滑块与木板的位移差(或和)等于初始时滑块到木板边缘的距离．
(2) “相对静止”：滑块与木板速度相等．
(3) “恰好没掉下去”：既有 速度 相等的特点，又有木板与滑块的位移差(或和)等于初始时滑块到木板边缘的距离的特点．
(2025·广州期末)(多选)如图所示，质量为2 kg小车静止在足够长的光滑水平地面上．质量为1 kg的滑块(视为质点)以6 m/s的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速．滑块与小车的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，则 ( )
A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为4 m/s2
B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为2 m/s2
C．小车的长度为6 m
D．小车的长度为8 m
3
BC
(2025·广州九区期末)如图所示，一长木板静止在水平地面上，其左端有一小木块(可视为质点)，某时刻有F＝16 N的水平拉力作用在木块上，使其由静止开始运动，2 s后撤去拉力．已知木块的质量m＝2 kg，长木板的质量M＝2 kg，木块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.6，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.25，木板长度为L，取g＝10 m/s2．
(1) 求开始运动时木块和长木板的加速度．
答案：(1) 2 m/s2，方向水平向右 1 m/s2，方向水平向右
4
(2) 求撤去F前木块在长木板上运动的距离(木块还没有掉下木板)．
答案：(2) 2 m
(3) 为使木块不从长木板滑出，长木板至少有多长？
解析：(3) 撤去F时，木块和木板的速度分别为
v1＝a1t1＝4 m/s，v2＝a2t1＝2 m/s
求解“滑块—木板”类问题的方法
1．弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
2．准确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
3．速度相等是这类问题的临界点，此时常意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变．
随堂内化 即时巩固
1．如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(取g＝10 m/s2) ( )
A．6 m/s2，8 N B．10 m/s2，8 N
C．8 m/s2，6 N D．6 m/s2，9 N
A
解析：由静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，T＝8 N，A正确．
2．(2025·潮州期末)(多选)如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上长木板A的左端．由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示．取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 ( )
A．A物体所受的摩擦力与运动方向相同
B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.1
C．A物体的质量是B物体的两倍
D．长木板A的最小长度为L＝1 m
ABD
甲
乙
配套新练案
1．如图所示，物体A、B放在光滑水平面上，A的质量是B的两倍，用水平恒力推A，使A和B一起向右运动，则A、B间的作用力大小为 ( )
A
2．如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为 ( )
D
3．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为g．如果mB＝3mA，不计空气阻力，则绳子对物体A的拉力大小为( )
B
4．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，则 ( )
A．当拉力等于40 N时，两物体发生相对滑动
B．当拉力超过12 N时，两个物体开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
D
解析：当A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力时将要开始滑动，则对物体B有μmAg＝mBam，解得am＝6 m/s2，对A、B整体F＝(mA＋mB)am＝48 N，则只有当F达到48 N时两者才开始产生相对滑动．故选D．
5．a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则 ( )
A．x1一定等于x2
B．x1一定大于x2
C．若m1＞m2，则x1＜x2
D．若m1＜m2，则x1＜x2
A
6．(2025·安徽黄山期末)某运送物资的火车班列由40节质量相等的车厢(含火车头)组成，在火车头牵引下(其他39节车厢无动力)，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F．若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为 ( )
A
7．(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为1 kg和2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2．现对B施加一水平拉力F＝12 N，则 ( )
A．B对A摩擦力大小为4 N
B．B对A摩擦力大小为2 N
C．A、B发生相对滑动，A的加速度大小为4 m/s2
D．A、B一起做匀加速运动，加速度大小为2 m/s2
BD
解析：由于B与地面间的动摩擦因数为0.2，所以B与地面间的滑动摩擦力f2＝μ2(mA＋mB)g＝6 N，由于A、B间的动摩擦因数为0.4，所以A的最大加速度am＝μ1g＝4 m/s2，如果A、B一起以am匀加速运动，则F1－f2＝(mA＋mB)am，解得F1＝18 N，由于f2＜F＜F1，所以A、B一起匀加速运动，则F－f2＝(mA＋mB)a，解得a＝2 m/s2，C错误，D正确；B对A的摩擦力大小为f＝mAa＝2 N，A错误，B正确．
8．(2025·安徽芜湖期末)(多选)如图所示，BC为固定在小车上的水平横杆，质量为M的物块穿在杆上，靠摩擦力保持相对静止，物块通过轻细线悬吊着一个质量为m的小铁球，此时小车以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，物块、小铁球均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ＝45°．小车的加速度增大到2a时，物块始终和小车保持相对静止，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．横杆对物块的摩擦力增大到原来的2倍
B．横杆对物块的弹力不变
C．开始时小车向右做匀加速直线运动，加速度a＝10 m/s2
D．细线的拉力增大到原来的2倍
ABC
图1 图2
9．(2024·深圳龙华期末质监)(多选)如图所示，将两辆完全相同的玩具动力车A、B和车厢C用轻杆串接组成“列车”，“列车”出发启动阶段做匀加速运动，且玩具动力车A和B提供的动力均为F，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍，已知动力车A、B的质量均为m1，车厢C的质量为m2，重力加速度为g，则 ( )
A．A车所受合外力比B车的大
B．A、C间轻杆对两端的作用力是拉力
C．B、C间轻杆对两端的作用力是推力
BCD
10．(2025·大湾区期末)如图所示，质量M＝2 kg、长度L＝6.5 m的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量为m(大小未知)的物块(可视为质点)在某一时刻以v0＝6 m/s的水平初速度从左端滑上木板，经过t1＝2 s时间后物块与木板达到共速，又经t2＝0.5 s时间，长木板与右侧一挡板(高度略低于长木板)碰撞，碰撞后长木板立即静止不动．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，取g＝10 m/s2．求：
(1) 物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小．
答案：(1) 2 m/s2 1 m/s2
解析：(1) 设物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有μ1mg＝ma1
解得a1＝μ1g＝2 m/s2
因为2 s时达到共速，此时速度大小v1＝v0－a1t1＝2 m/s
(2) 物块的质量m以及两者达到共速的瞬间，物块到木板左端的距离d．
答案：(2) 4 kg 6 m
解析：(2) 对长木板由牛顿第二定律有μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
解得m＝4 kg
则t＝2 s时物块到长木板左端的距离为d＝x1－x2＝6 m
(3) 物块最终能否脱离长木板？若能，请计算物块脱离长木板时的速度大小．
答案：(3) 会脱离，0.5 m/s
解析：(3) 共速后，对物块和长木板整体，由牛顿第二定律有
μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3
解得a3＝1 m/s2
与挡板碰撞前瞬间，整体具有速度v2－v1＝a3t2
解得v2＝1.5 m/s
(2) 轻绳对P点的拉力大小．
解析：(2) 设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设轻绳的拉力大小为T，对A根据牛顿第二定律得
2T－mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma
对B根据牛顿第二定律得2mg－T＝2m·2a
(3) 地面对斜面体的支持力大小．
解析：(3) 物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得
(M＋3m)g－FN－T sin 30°＝2m·2a－ma sin 30°
谢谢观赏习题课7 连接体模型与板块模型
核心 目标 1．能用整体法和隔离法分析连接体问题．
2．能分析“滑块－木板”类问题．
模型1 动力学中的连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同__加速度__的整体叫连接体．如：
(1) 用细线连接的物体系
(2) 相互挤压在一起的物体系
(3) 用弹簧连接的物体系
(4) 物物叠放连接体
2．处理连接体问题的方法
方法 研究对象 选择原则
整体法 将一起运动的物体系作为研究对象 求解物体系整体的加速度和所受外力
隔离法 将系统中的某一物体为研究对象 求解物体之间的内力
3．连接体中的两类临界问题
(1) 两物体分离的临界条件：两物体由相接触到将分离的临界条件是弹力__FN＝0__且二者的加速度、速度均相同．
(2) 相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．
(2025·东莞期末)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动，飞船和空间站的质量分别为m1和m2，则飞船和空间站之间的作用力大小为( )
A．F B．F
C．F D．F
如图所示，a、b两物体的质量分别为ma和mb，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿竖直方向拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2，则( )
A．a1＝a2，x1＞x2 B．a1＝a2，x1＝x2
C．a1＞a2，x1＝x2 D．a1＜a2，x1＞x2
“串接式”连接体中的内力大小
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的内力，即弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下原则：
(1) 若外力F作用于m1上，则
F12＝T＝．
(2) 若外力F作用于m2上，则
F12＝T＝．
注意：内力大小与有无摩擦(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)等无关．
模型2 “滑块—木板”问题的动力学分析
叠放在一起的“滑块—木板”，它们之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度不同，无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键．
1．摩擦力分析
(1) 若滑块与木板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(2) 若滑块与木板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力．
(3) 若滑块与木板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力．
2．运动特点分析
(1) “掉下去”：滑块与木板的位移差(或和)等于初始时滑块到木板边缘的距离．
(2) “相对静止”：滑块与木板速度相等．
(3) “恰好没掉下去”：既有__速度__相等的特点，又有木板与滑块的位移差(或和)等于初始时滑块到木板边缘的距离的特点．
(2025·广州期末)(多选)如图所示，质量为2 kg小车静止在足够长的光滑水平地面上．质量为1 kg的滑块(视为质点)以6 m/s的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速．滑块与小车的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，则( )
A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为4 m/s2
B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为2 m/s2
C．小车的长度为6 m
D．小车的长度为8 m
(2025·广州九区期末)如图所示，一长木板静止在水平地面上，其左端有一小木块(可视为质点)，某时刻有F＝16 N的水平拉力作用在木块上，使其由静止开始运动，2 s后撤去拉力．已知木块的质量m＝2 kg，长木板的质量M＝2 kg，木块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.6，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.25，木板长度为L，取g＝10 m/s2．
(1) 求开始运动时木块和长木板的加速度．
(2) 求撤去F前木块在长木板上运动的距离(木块还没有掉下木板)．
(3) 为使木块不从长木板滑出，长木板至少有多长？
求解“滑块—木板”类问题的方法
1．弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
2．准确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
3．速度相等是这类问题的临界点，此时常意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变．
1．如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(取g＝10 m/s2)( )
A．6 m/s2，8 N B．10 m/s2，8 N
C．8 m/s2，6 N D．6 m/s2，9 N
2．(2025·潮州期末)(多选)如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上长木板A的左端．由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示．取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．A物体所受的摩擦力与运动方向相同
B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.1
C．A物体的质量是B物体的两倍
D．长木板A的最小长度为L＝1 m
1．如图所示，物体A、B放在光滑水平面上，A的质量是B的两倍，用水平恒力推A，使A和B一起向右运动，则A、B间的作用力大小为( )
A．F B．F
C．F D．F
2．如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为( )
A．0 B．μg
C． D．
3．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为g．如果mB＝3mA，不计空气阻力，则绳子对物体A的拉力大小为( )
A．mBg B．mAg
C．mAg D．mBg
4．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，则( )
A．当拉力等于40 N时，两物体发生相对滑动
B．当拉力超过12 N时，两个物体开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
5．a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则( )
A．x1一定等于x2
B．x1一定大于x2
C．若m1＞m2，则x1＜x2
D．若m1＜m2，则x1＜x2
6．(2025·安徽黄山期末)某运送物资的火车班列由40节质量相等的车厢(含火车头)组成，在火车头牵引下(其他39节车厢无动力)，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F．若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第2节车厢对最后一节车厢的牵引力为( )
A． B．
C．F D．
7．(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为1 kg和2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2．现对B施加一水平拉力F＝12 N，则( )
A．B对A摩擦力大小为4 N
B．B对A摩擦力大小为2 N
C．A、B发生相对滑动，A的加速度大小为4 m/s2
D．A、B一起做匀加速运动，加速度大小为2 m/s2
8．(2025·安徽芜湖期末)(多选)如图所示，BC为固定在小车上的水平横杆，质量为M的物块穿在杆上，靠摩擦力保持相对静止，物块通过轻细线悬吊着一个质量为m的小铁球，此时小车以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，物块、小铁球均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ＝45°．小车的加速度增大到2a时，物块始终和小车保持相对静止，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．横杆对物块的摩擦力增大到原来的2倍
B．横杆对物块的弹力不变
C．开始时小车向右做匀加速直线运动，加速度a＝10 m/s2
D．细线的拉力增大到原来的2倍
9．(2024·深圳龙华期末质监)(多选)如图所示，将两辆完全相同的玩具动力车A、B和车厢C用轻杆串接组成“列车”，“列车”出发启动阶段做匀加速运动，且玩具动力车A和B提供的动力均为F，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍，已知动力车A、B的质量均为m1，车厢C的质量为m2，重力加速度为g，则( )
A．A车所受合外力比B车的大
B．A、C间轻杆对两端的作用力是拉力
C．B、C间轻杆对两端的作用力是推力
D．“列车”的加速度大小为 －kg
10．(2025·大湾区期末)如图所示，质量M＝2 kg、长度L＝6.5 m的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量为m(大小未知)的物块(可视为质点)在某一时刻以v0＝6 m/s的水平初速度从左端滑上木板，经过t1＝2 s时间后物块与木板达到共速，又经t2＝0.5 s时间，长木板与右侧一挡板(高度略低于长木板)碰撞，碰撞后长木板立即静止不动．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，取g＝10 m/s2．求：
(1) 物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小．
(2) 物块的质量m以及两者达到共速的瞬间，物块到木板左端的距离d．
(3) 物块最终能否脱离长木板？若能，请计算物块脱离长木板时的速度大小．
11．(2025·深圳中学)如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中(物体A未碰到滑轮)，斜面体静止不动．求：
(1) 物体A、B的加速度大小之比．
(2) 轻绳对P点的拉力大小．
(3) 地面对斜面体的支持力大小．
