《等腰三角形》习题
1、如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，
则∠BAC的度数是( ).
A.105° B.110°
C.115° D. 120°
2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是 .
3、一个等腰三角形的周长是12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 .
4、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
5、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
《等腰三角形》习题
1、如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.
2、如图，BC=BD，∠C=∠D，你能判断AC与AD的长度有
什么关系吗？请说明理由．
3、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
4、等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
5、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.
《等腰三角形》教案
教学目的
1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；
2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；
3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.
教学重难点
重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解.
难点是对等腰三角形性质的应用.
教学方法
直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究.
教具
长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片.
教学过程
一、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形.
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想.
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题.
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书).
教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.
二、交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD
活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书).
教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答.
(板书)已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字.
教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正.
同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明.
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：
如上图：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
教师提出问题：练习1(口答)
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°
(2)推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)
教师与学生合作分析，口述(2)的证明过程.
活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，
∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：
性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书).
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
三线合一(板书).
活动5：
例1如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略.
例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：∠A和∠C的度数．
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD(等边对等角)．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
三、强化练习，巩固新知
练习2：
如图，在ABC中，AB=AC
(1)∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______(等腰三角形底边上的高与______、______重合)
(2)∵AD是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____(等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合)
(3)∵AD是角平分线∴____ ⊥ ____；____= ____(等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合)
四、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线).
五、作业设计，强化新知
习题2.6第1、2、3、4、5题.
课件20张PPT。等腰三角形都有等腰三角形做一做将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
你能发现什么现象呢？ 等腰三角形是轴对称图形 ∠B=∠C等腰三角形两个底角相等 BD=CD，AD为底边上的中线 ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合 简称“三线合一”性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”你能证明这个性质吗？如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样？“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立要注意哦！想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数．2.等腰三角形一个角为40°，它的另外两个角为 _______________________
3.等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为_________________ 70°，70°或40°，100°30°，30°??同步练习 1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为______________? 75°， 30°填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______，
BD = ______
2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___， BD = ____
3、如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___，
∠ADB =∠ _____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习判断下列语句是否正确.（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角一定是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××同步练习 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？想一想性质应用 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：∠A和∠C的度数．
根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD(等边对等角)．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．同步练习如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30.求∠1和∠ADC的度数．解:∵ AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝ 90.∵ ∠BAC=180.-30.-30.=120 .（三线合一）小结本节课你学到了什么？文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平的，你知道其中反映了什么
数学原理？课件3张PPT。（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？1.在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？2.如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数.BC=CDAB=AD2.如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数.解（2）∵ AC=BC，AC=CD，∴∠B=∠BAC ，∠D=∠DAC. ∴∠B+ ∠D =∠BAC +∠DAC= ∠BAD. 又∠B+ ∠D +∠BAD=180 °，∠BAD=90 °.
