北师大2025版数学八年级上册4.4 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题-课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第四章 一次函数
北师大版2024·八年级上册
4.4 一次函数的应用
第3课时 借助两个一次函数图象
解决实际问题
学 习 目 标
1
2
会用一次函数解决复杂的实际问题.(重点)
会根据两个一次函数图象去分析解决问题.(难点)
情景引入
从图象中获取信息的方法:
1.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
2.直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢.
新知探究
如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系.
根据图象填空：
新知探究
(2)当销售量为 6 t 时，
销售收入= 元，
销售成本= 元；
(1) 当销售量为 2 t 时，
销售收入= 元，
销售成本= 元；
2000
3000
6000
5000
销售量
销售收入
销售成本
新知探究
(3) 当销售量等于 时，
销售收入等于销售成本；
4 t
(4) 当销售量 时，
该公司盈利(收入大于成本)；
＞4t
＜4 t
销售量
销售收入
销售成本
当销售量 时，
该公司亏损(收入小于成本)；
直线l1与直线l2 的交点
直线l1在直线l2上方的部分
直线l1在直线l2下方的部分
从图象上看
新知探究
l1对应的函数表达式是 ，
（5）
l2对应的函数表达式是 .
y＝1000x
y＝500x＋2000
销售收入
销售成本
l1 的图过原点
关系式设为
y1 = kx
只需要一个点的坐标
l2 的图不过原点
关系式设为
y2 = kx + b
只需要两个点的坐标
新知探究
x＝6时，
销售收入＝_________，
销售成本= _________;
盈利（收入－成本）
＝_________.
销售收入
销售成本
观察图象，回答下列问题:
y＝1000x
y＝500x＋2000
6000元
5000元
1000元
新知探究
思考交流
l1 对应的一次函数 y＝k1x ＋b1中，k1 和 b1的实际意义各是什么？
k1表示每销售1吨产品，可收入1000元；
b1表示未销售时，销售收入为0元；
k2表示每销售1吨产品的成本为500元；
b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元；
y＝1000x
l2对应的一次函数 y＝k2x＋b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？
y＝500x＋2000
典例分析
根据图象得出 y 0=ax 过点(100,9000)，得出 a的值，再将(100,9000)代入 y1=50x+b，求出 b 即可，再结合图象得出正常营业 100 天后从节省的燃料费中收回改装 成本；
方法技巧
例1 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的将烧汽油改为烧天然气的装置，每辆车的改装费为b元. 根据市场调查可知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常运营时间x (单位：天)之间分别满足表达式y0＝ax和y1＝b＋50x，其图象如图. 试根据图象解决下列问题.
(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝____元；每辆车的改装费b＝_______元，正常运营_______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本.
90
4 000
100
典例分析
根据题意及图象得出 改装前后的燃料费分别为 9 0 元、50 元，进 而列出100×(90－50) x=400 000+100×4 000 求解即可 .
方法技巧
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，则正常运营多少天后共节省燃料费40 万元？
解：根据题意及图象得每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、50元，则100×(90－50)×(x－100)＝400 000，解得x＝200. 所以正常运营200天后共节省燃料费40 万元.
典例分析
把点A的坐标代入函数表达式中即可求出a,b的事值，。
方法技巧
例2 已知一次函数y＝ x＋a和y＝－ x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
解：∵y＝ x＋a与y＝ －x＋b的
图象都过点A(－4，0)，
∴ ×(－4)＋a＝0，－×(－4)
＋b＝0.
∴a＝6，b＝－2.
∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
典例分析
解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标．
方法技巧
例2 已知一次函数y＝ x＋a和y＝－ x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6，
∴B(0，6)；
y＝－ x－2与y轴交于点C，则y＝－2，
∴C(0，－2)．
如图所示，
S△ABC＝ BC·AO＝ ×4×(6＋2)＝16.
课堂小结
两个一次函数的应用
两个变量的对应值、图象上点的坐标
与一元一次方程
之间的关系
求函数表达式
两个图象的交点
与一元一次方程之间的关系
变式训练
1．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20 m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (m) 与无人机上升的时间 x (s) 之间的关系如图所示．下列说法正确的是(　　)
A. 5 s时，两架无人机都上升了40 m
B. 10 s 时，两架无人机的高度差为 20 m
C. 乙无人机上升的速度为 8 m/s
D.10 s 时，甲无人机距离地面的高度
是 60 m
B
变式训练
2．在交点 P 的右边 (即当x>x0)，y1 的图象比 y2 的高 (即y1____y2)；
2．如图，两直线的交点P (x0，y0)，交点的意义是当 x＝x0 时，y1 ____y2_____y0；
＝
＝
>
变式训练
解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b,
解得a=2,b=4.
故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．
3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
2200
感谢聆听!