双曲线的标准方程课件

(共26张PPT)
双曲线及其标准方程
2008.10 邳州市优质课参评课件 马洪超
1. 椭圆的定义
平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a
的点P的轨迹.
( 2a>F1F2>0)
PF1+PF2=2a
2a > F1F2
2a = F1F2
2a＜ F1F2
椭圆
线段
不存在
注意：
P
F1
F2
平面内到两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？
思考题：
P
PF1-PF2 =2a
PF1-PF2= - 2a
| PF1-PF2 | = 2a
（差的绝对值）
o
F2
F
P
y
x
1
P
（小于F1F2的正数）
的绝对值
定义:
平面内到两个定点F1，F2的距离的差
等于常数 的点P的轨迹叫做双曲线.
焦点：定点F1、F2
焦距： F1F2=2c
若| PF1-PF2 | = 2a，则
2a < F1F2
2a=F1F2
2a> F1F2
双曲线
两条射线
不存在
P
F1
F2
1. 建系设点;
2. 写出适合条件的点P的集合；
3. 用坐标表示条件，列出方程；
4. 化简.
求曲线方程的步骤：
方程的推导
如图所示： F1、F2为两定点，且F1F2=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值为定值2a（2a<2c)的动点P的轨迹方程。
P
F2
F1
x
y
o
　　　设P（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a
F1
F2
P
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a
_
　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy
1. 建系.
2.设点．
3.列等式．
PF1 - PF2= 2a
4.化简.
称之为双曲线的标准方程
F1
F2
y
x
o
焦点在y轴上的双曲线的标准方程
想一想
F1(0,-c), F2(0,c)
图 象
方 程
焦点位置
焦点坐标 F1( )
F2( ) F1( )
F2( )
焦点在X轴
焦点在Y轴
- C , 0
C , 0
0,-C
0, C
O
P
F2
F1
x
y
F
2
F
1
P
x
O
y
确定焦 点 位置：
椭圆看分母大小
双曲看x2、y2系数正负
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
∵　2a = 6,　c=5
∴　a = 3, c = 5
∴　b2 = 52-32 =16
所以所求双曲线的标准方程为：
设它的标准方程为：
解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上，
定焦点
设方程
确定a、b、c
变题①．已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到
　　　　F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
变题② ．已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到
　　　　F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程.
O
P
F2
F1
x
y
练:求适合下列条件的双曲线的标准方程。
1、
焦点在 轴上
2、焦点为
且
思考：
要求双曲线的标准
方程需要几个条件
3、
经过点
A 点在双曲线上，所以得
则
2):
设所求的曲线方程为
则有
又A 点在双曲线上，所以得
则所求的双曲线方程为
解：
1): 若所求的曲线的方程为
例2:如果方程 表示双曲线，
求m的取值范围.
分析:由
得
思考:
1 方程 表示双曲线时，则m的取值范围.
表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围.
2
练
2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的
双曲线，则k .
(-1, 1)
1. 方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在 轴上的
.
双曲线
y
3. 双曲线 的焦点坐标是 .
4. 双曲线 的焦距是6，则k= .
6
5. 若方程 表示双曲线，求实数k的
取值范围.
-25
课堂小结：
本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。
定义
图象
方程
焦点
a.b.c的关系
F1
F2
y
x
o
y
o
x
F1
F2
|PF1—PF2|=2a（2a＜|F1F2|）
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
c2=a2+b2
双曲线
作业：
教材P39习题2.3 （1）第1，2题
思考:
1 方程 表示双曲线时，则m的取值范围.
或
表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围.
2