6.1 从实际问题到方程
图片预览
文档简介
课件27张PPT。3.下列各式是方程的是______(只需填序号).
①2x-3=8;②7+8=15;③3x+5;④2x-3y=0;
⑤x2-3x+2=0;⑥x+9≠12;⑦ =6.
【解析】方程是含有未知数的等式.②虽是等式,但它不含未知数;③是整式,不是等式;⑥表示不相等关系,所以②③⑥均不是方程.
答案：①④⑤⑦4.甲乙两支联防队,甲队32人,乙队28人,现接到紧急任务,需从乙队调走x人到甲队,使甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程32+x=2(28-x)所依据的相等关系是________.(填写题目中的原话)
【解析】32+x表示调整后甲队的人数,2(28-x)表示调整后乙队人数的2倍.
答案：甲队人数恰好是乙队人数的2倍5.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解:
(1)6=8+2x,(2,-1);
(2)5x+2=7x+8,(-3,2).
【解析】(1)把x=2代入方程的两边,得左边=6,右边=8+2×2=12,
因为左边≠右边，所以x=2不是原方程的解.
把x=-1代入方程的两边,得
左边=6,右边=8+2×(-1)=6,
因为左边=右边,所以x=-1是原方程的解.(2)把x=-3代入方程的两边,得
左边=5×(-3)+2=-13,
右边=7×(-3)+8=-13,
因为左边=右边,所以x=-3是原方程的解.
把x=2代入方程的两边,得
左边=5×2+2=12,
右边=7×2+8=22,
因为左边≠右边，所以x=2不是原方程的解.1.植树节到了,校团委组织部分同学种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵,则缺6棵,若设共有x人种树,则方程为（ ）
(A)10x-6=12x+6 (B)10x+6=12x-6
(C) +6= -6 (D) -6= +6
【解析】选B.可以用两个不同的式子表示树的总棵数,由题意可知树的总棵数既可以表示为10x+6,也可以表示为12x-6.2.受经济危机影响,某种商品按原售价降价10%后,又降价a元,现在每件售价b元,那么该商品每件的原售价为（ ）
(A) 元 (B)(1-10%)(a+b)元
(C) 元 (D)(1-10%)(a-b)元
【解析】选A.由题意可知,该商品降价10%后的售价为(b+a)元,
所以原售价为 元.3.一根钢管用去 后还剩下3米,设原钢管长为x米,列出的方
程是_______.
【解析】这根钢管原长x米,用去45后还剩下(1- )x米,
由题意可列方程为(1- )x=3.
答案：(1- )x=34.在x=0,x=1,x=2中,______是方程｜x｜+｜x-1｜=1的解.
【解析】把x=0代入原方程中,左边=右边,所以x=0是原方程的解;把x=1代入原方程中,左边=右边,所以x=1也是原方程的解;把x=2代入原方程中,左边=3,右边=1,左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.
答案：x=0,x=15.一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度是2 km/h,求轮船在静水中航行的速度.(只列方程不求解)
【解析】由题意可知,两个码头之间的路程是不变的量,抓住此量可列方程.
若设轮船在静水中的速度为x km/h,则轮船顺水航行的速度为(x+2)km/h,逆水航行的速度为(x-2)km/h,根据不变量可得:4(x+2)=5(x-2).6.2009年中国水周的宣传主题是“落实科学发展观，节约保护水资源”.据有关统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍,求严重缺水城市有多少座?(只列方程不求解)【解析】设严重缺水城市有x座,则一般缺水城市可表示为2x座,暂不缺水城市可表示为(4x-50)座,由总数量为664座可列方程得,
x+2x+(4x-50)=664.小丽在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到
如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为
45千米/时，运货汽车的速度为60千米/时， ”（涂黑部
分表示被墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完
整，并列出方程，不必解答.
【解析】这是一道问题开放的创新试题,提问的方法不唯一,可以根据各种问题情景,给出答案.如涂黑部分补充为“两车从甲、乙两地同时相向而行多长时间相遇”.
设两车相向而行x小时相遇,得
(45+60)x=40.
①2x-3=8;②7+8=15;③3x+5;④2x-3y=0;
⑤x2-3x+2=0;⑥x+9≠12;⑦ =6.
【解析】方程是含有未知数的等式.②虽是等式,但它不含未知数;③是整式,不是等式;⑥表示不相等关系,所以②③⑥均不是方程.
答案：①④⑤⑦4.甲乙两支联防队,甲队32人,乙队28人,现接到紧急任务,需从乙队调走x人到甲队,使甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程32+x=2(28-x)所依据的相等关系是________.(填写题目中的原话)
【解析】32+x表示调整后甲队的人数,2(28-x)表示调整后乙队人数的2倍.
答案：甲队人数恰好是乙队人数的2倍5.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解:
(1)6=8+2x,(2,-1);
(2)5x+2=7x+8,(-3,2).
【解析】(1)把x=2代入方程的两边,得左边=6,右边=8+2×2=12,
因为左边≠右边，所以x=2不是原方程的解.
把x=-1代入方程的两边,得
左边=6,右边=8+2×(-1)=6,
因为左边=右边,所以x=-1是原方程的解.(2)把x=-3代入方程的两边,得
左边=5×(-3)+2=-13,
右边=7×(-3)+8=-13,
因为左边=右边,所以x=-3是原方程的解.
把x=2代入方程的两边,得
左边=5×2+2=12,
右边=7×2+8=22,
因为左边≠右边，所以x=2不是原方程的解.1.植树节到了,校团委组织部分同学种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵,则缺6棵,若设共有x人种树,则方程为（ ）
(A)10x-6=12x+6 (B)10x+6=12x-6
(C) +6= -6 (D) -6= +6
【解析】选B.可以用两个不同的式子表示树的总棵数,由题意可知树的总棵数既可以表示为10x+6,也可以表示为12x-6.2.受经济危机影响,某种商品按原售价降价10%后,又降价a元,现在每件售价b元,那么该商品每件的原售价为（ ）
(A) 元 (B)(1-10%)(a+b)元
(C) 元 (D)(1-10%)(a-b)元
【解析】选A.由题意可知,该商品降价10%后的售价为(b+a)元,
所以原售价为 元.3.一根钢管用去 后还剩下3米,设原钢管长为x米,列出的方
程是_______.
【解析】这根钢管原长x米,用去45后还剩下(1- )x米,
由题意可列方程为(1- )x=3.
答案：(1- )x=34.在x=0,x=1,x=2中,______是方程｜x｜+｜x-1｜=1的解.
【解析】把x=0代入原方程中,左边=右边,所以x=0是原方程的解;把x=1代入原方程中,左边=右边,所以x=1也是原方程的解;把x=2代入原方程中,左边=3,右边=1,左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.
答案：x=0,x=15.一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度是2 km/h,求轮船在静水中航行的速度.(只列方程不求解)
【解析】由题意可知,两个码头之间的路程是不变的量,抓住此量可列方程.
若设轮船在静水中的速度为x km/h,则轮船顺水航行的速度为(x+2)km/h,逆水航行的速度为(x-2)km/h,根据不变量可得:4(x+2)=5(x-2).6.2009年中国水周的宣传主题是“落实科学发展观，节约保护水资源”.据有关统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍,求严重缺水城市有多少座?(只列方程不求解)【解析】设严重缺水城市有x座,则一般缺水城市可表示为2x座,暂不缺水城市可表示为(4x-50)座,由总数量为664座可列方程得,
x+2x+(4x-50)=664.小丽在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到
如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为
45千米/时，运货汽车的速度为60千米/时， ”（涂黑部
分表示被墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完
整，并列出方程，不必解答.
【解析】这是一道问题开放的创新试题,提问的方法不唯一,可以根据各种问题情景,给出答案.如涂黑部分补充为“两车从甲、乙两地同时相向而行多长时间相遇”.
设两车相向而行x小时相遇,得
(45+60)x=40.