山东省泰安市泰山区2016届九年级（五四制）下学期期末考试数学试题(含答案)

泰山区2015-2016学年九年级（五四制）下学期期末考试
数学试卷
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1.
与不是同类二次根式的是
A.
B.
C.
D.
2.
下列二次根式，是最简二次根式的为
A.
B.
C.
D.
3.
方程的解是
A.
B.
C.
或
D.
或
4.
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是
A.
B.
C.
D.
5.
如图，在△ABC中，DE∥BC，，则AC的长为
A.
9
B.
7
C.
6
D.
5
6.
已知四边形，ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是
A.
当AB＝BC时，它是菱形
B.
当AC⊥BD时，它是菱形
C.
当∠ABC＝90°时，它是矩形
D.
当AC＝BD时，它是正方形
7.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是
9.
如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是12米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于
A.
米
B.
4米
C.
米
D.
2米
10.
为了美化环境，某市加大对道路绿化的投资，2013年用于道路绿化投资100万元，2015年用于道路绿化投资144万元，求这两年道路绿化投资的年平均增长率。设这两年道路绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为
A.
B.
C.
D.
11.
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EB的长为
A.
B.
C.
D.
12.
如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则的值为
A.
1：3
B.
2：3
C.
2：5
D.
1：4
13.
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为
A.
（4，1）
B.
（4，3）
C.
（3，1）
D.
（3，3）
14.
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CD＝4CF，下列结论：
①∠BAE＝30°，②△ABE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE＝2EF，⑤△ABE∽△AEF。
其中正确结论的个数为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。只要求填写最后结果）
15.
若将方程化为，则m＝________。
16.
一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是__________。
17.
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC等于__________。
18.
如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为________。
19.
小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得1米长的竹杆其影长为1.2米，同时旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为______米。
20.
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_________cm。
21.
如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是________cm。
三、解答题（本大题共7小题，共57分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
22.
计算：（每小题3分，共6分）
（1）；
（2）。
23.
解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）（用配方法解）；
（2）。
24.
（本小题8分）
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE。
（1）求证：AF＝CE；
（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是否为矩形？并给予证明。
25.
（本小题8分）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE。
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）求证：AE2＝EF·EG。
26.
（本小题9分）
某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则
（1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）；
（2）该宾馆每天的房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）；
（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？
（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）
27.
（本小题8分）
已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG。
（1）求证：；
（2）求BG的长。
28.
（本小题10分）
已知：如图，在中，，，点D在BC边上运动，作，DE交AC于E。
（1）求证：；
（2）当AD=DE时，求BD的长；
（3）当AE=DE时，求BD的长。
【试题答案】
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
B
C
A
C
D
B
B
A
C
B
D
A
C
二、填空题（共7小题，共21分）
15.
3
16.
17.
60°
18.（2，2）
19.
10
20.
21.
4
三、解答题（本大题共7小题，共57分）
22.
计算：（每小题3分，共6分）
解：（1）原式＝
2分
3分
（2）原式＝
2分
＝
3分
23.
解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）解：方程变形得：，
方程两边同除以3，得：，
1分
移项，得
配方，得，所以
3分
或
所以
4分
（2）解：整理得：
1分
这里
2分
4分
24.（本小题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，∠B＝∠D，AB＝CD，
1分
∵E、F分别是AB、CD的中点，
，
在△BEC和△DFA中，BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝AD，
∴△BEC≌△DFA
3分
4分
（2）四边形AECF是矩形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
四边形AECF是平行四边形，
6分
，E是AB的中点，∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形。
8分
25.（本题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
，AB∥CD
1分
∴∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD
3分
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE＝∠DCE
4分
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠DAG＝∠G
∵∠DAE＝∠DCE
∴∠DCE＝∠G
5分
∵∠CEF＝∠GEC
∴△ECF∽△EGC
6分
7分
∵△ADE≌△CDE，
8分
26.（本题9分）
解：（1）。
1分
（2）
3分
（3）由题意得：，
6分
整理，得，
解得：或，
8分
代入得其值为520或300，
因为的值不能超过500，
所以每个房间的定价应定为300元。
9分
27.（本题8分）
解：（1）在正方形ABCD中，，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°
1分
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
，∠D＝∠AFE＝90°，
，∠B＝∠AFG＝90°，
2分
又，
∴△ABG≌△AFG（HL）
4分
（2）∵△ABG≌△AFG，，
设，则，
∵E为CD的中点，，
6分
∴在Rt△CEG中，，解得，
。
8分
28.（本题10分）
（1）证明：∠B＝∠C，
∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC
2分
∵∠ADE＝∠B
∴∠BAD＝∠EDC
3分
又∵∠B＝∠C
∴△ABD∽△DCE。
4分
（2）解：当AD＝DE时，
由（1）知△ABD∽△DCE，
∴△ABD≌△DCE，
6分
，故，
7分
（3）解：当时，可知∠EAD＝∠EDA，
∵∠BAD＝∠EDC，∴∠CAB＝∠CDA
8分
又∵∠C＝∠C，∴△CAB∽△CDA，
9分
10分