课件18张PPT。2第二章 相交线与平行线探索直线平行的条件(1)北师大七年级(下) 《数学》( 北师大.七年级 下册 )回顾与思考在同一平面内相交(有一个交点)平行(没有交点)同一平面内,不相交如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时
才能使木条a与木条b平行.平行在日常生活中的应用如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a , 观察∠1, ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.当∠1>∠2时当∠1=∠2时当∠1<∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行做一做 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6. 同 位 角 的 定 义 你能说出同位角的特征吗? 两直线被第三条直线所截,位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角,位置相同的一对角叫做同位角.
学会从复杂图形中分解出简单图形 将上述互为同位角的两个角,从图2—6中分解出来,画出如图①②③④的草图,从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角.右上左上左下右下∠1和∠2不是同位角,练 一 练因为∠1和∠2在两直线的同一方,但不在第三直线的同一侧。∠1和∠2是同位角,因为∠1和∠2在两直线的同一方,且在第三直线的同一侧。练一练如图,∠1和∠2是同位角的是( )12121212(A)(B)(C)(D)D判断两条直线平行的方法:回到两直线平行的判断上来∥由此可得:两直线 平行的判定公理几何语言:
∵∠1=∠2
∴a∥b (同位角相等,两直线平行。) 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗?同位角相等,两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。议一议∴ a ∥b。(同位角相等,两直线平行.)∵ ∠1和∠2是同位角48.5° 如何判断两条直线平行21 48.5°∠1=∠2 1、找出下面点阵图中互相平行的线段,并说明理由.
(点阵中相邻的四个点构成正方形)① AB∥CD② EF∥GH∵ ∠AMP=∠CPF=45°∴ AB∥CD∵ ∠AMP=∠ANQ=45°∴ EF∥GHEGBDFH随堂练习请看下面的推理是否正确∵ ∠AMP=∠CQH∴ EF∥GH。ACMNPQp55(同位角相等,两直线平行)(同位角相等,两直线平行) 2、如图,∠1 = ∠2 = 55°, ∠3等于多少度?
直线AB、CD平行吗? 说明你的理由。第2题图312ABFCDE∠2 = 55° ∵ ∠3 = ∠2, ∴ ∠3 =55° ∴ AB∥CD. 随堂练习p55( )对项角相等 ∴ ∠3 =∠1= 55° (同位角相等,两直线平行)练一练(1)如图,若∠1=∠2,则a与c平行吗?为什么?(2)若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b与d平行吗?为什么?练一练(1)如图,若∠1=∠2,则a与c平行吗?为什么?解: a∥c
理由:∵ ∠1=∠2
∠4=∠2(对顶角相等)
∴∠1=∠4
∴a∥c(同位角相等,两直线平行)练一练(2)若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b与d平行吗?为什么?解: b∥d
理由:∵ ∠1=∠2
∠4=∠2(对顶角相等)
∴∠1=∠4
又∵ ∠1=∠3
∴∠3=∠4
∴b∥d(同位角相等,两直线平行) 每得出一个两直线平行的结论,
都要依序完成下列三个过程:小结2、“同位角相等,两直线平行”
是判断两直线平行的公理。1、找同位角的关键是抓住第三线,
从F形中去找第三线同侧、
另两线的同一方位的两个角。①找出同位角; ②说明这两个同位角相等;
③用公理得出“平行”的结论。教材P65 习题2.2 知识技能第1题。
作业 作业