广东省深圳市龙华区行知学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市龙华区行知学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-24 16:35:54 | ||
图片预览
文档简介
广东省深圳市龙华区行知学校2025-2026学年上学期九年级10月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于的函数中，属于二次函数的是（）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
6．如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，，，E为上一点，平分 ，则的长为（ ）
A．12 B．5 C．1 D．3
8．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，，过点作于点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．关于的一元二次方程的一个根为，则 ．
10．一条抛物线的顶点坐标为，且开口向下，则该二次函数的函数表达式可以为 ．
11．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
12．抛物线与轴的交点坐标分别为．当时，的取值范围是 ．
13．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，，则的长为 ．
三、解答题
14．解下列方程：
（1）（配方法解）；
（2）（公式法）；
（3）.
15．若关于x的一元二次方程有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程的两个根，满足，求的值．
16．尺规作图：“利用直角三角形作矩形”的过程；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
17．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
18．如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长．
19．2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米，建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；
20．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，线段上的点，连接，，与相交于点．
(1)如图1，连接，．当时，求证：；
(2)如图2，若，且，
①求证：；
②当时，设，求的长（用含的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A D B B C A
9．
10．（答案不唯一）
11．
12．
13．2
14．（1）x2-4x=-2，x2-4x+4=-2+4， ，x-2=± ，
∴ ；
（2）中，
>0，
∴ ，∴，；
（3）方程变形为 ， ，.
15．（1）解：∵方程有两个实数根，
，
解得；
（2）和是一元二次方程的两个根，
，，
∵，
，
解得．
16．解：如图，矩形即为所求．
17．（1）解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为．
（2）解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，
由题意得：，
解得或，
∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，
，
解得，
所以，
答：售价应上涨6元．
18．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形.
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：如图，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴.
∵四边形是矩形，
∴.
在中，由勾股定理得：.
19．（1）解：网球飞行过程中在点处达到最高，
设抛物线的解析式为：，
把代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下：
∵，
当时，，
网球越过球网，
当时，，
网球落在对方区域；
此次击球越过球网并落在对方区域内．
20．（1）解：如图，点在线段的垂直平分线上．
理由如下：∵四边形是菱形，对角线相交于点，
．
，
；
（2）①证明：如图，∵四边形是菱形，
，
，，
，
，
．
，
．
，
，
，
．
在中，，
．
．
，
；
②如图，连接．
，
∴是等边三角形．
∵，
∴，
在中，，
，
．
，，
，
．
，
，
．
在中，，
由勾股定理得，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于的函数中，属于二次函数的是（）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
6．如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，，，E为上一点，平分 ，则的长为（ ）
A．12 B．5 C．1 D．3
8．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，，过点作于点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．关于的一元二次方程的一个根为，则 ．
10．一条抛物线的顶点坐标为，且开口向下，则该二次函数的函数表达式可以为 ．
11．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
12．抛物线与轴的交点坐标分别为．当时，的取值范围是 ．
13．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，，则的长为 ．
三、解答题
14．解下列方程：
（1）（配方法解）；
（2）（公式法）；
（3）.
15．若关于x的一元二次方程有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程的两个根，满足，求的值．
16．尺规作图：“利用直角三角形作矩形”的过程；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
17．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
18．如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长．
19．2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米，建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；
20．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，线段上的点，连接，，与相交于点．
(1)如图1，连接，．当时，求证：；
(2)如图2，若，且，
①求证：；
②当时，设，求的长（用含的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A D B B C A
9．
10．（答案不唯一）
11．
12．
13．2
14．（1）x2-4x=-2，x2-4x+4=-2+4， ，x-2=± ，
∴ ；
（2）中，
>0，
∴ ，∴，；
（3）方程变形为 ， ，.
15．（1）解：∵方程有两个实数根，
，
解得；
（2）和是一元二次方程的两个根，
，，
∵，
，
解得．
16．解：如图，矩形即为所求．
17．（1）解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为．
（2）解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，
由题意得：，
解得或，
∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，
，
解得，
所以，
答：售价应上涨6元．
18．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形.
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：如图，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴.
∵四边形是矩形，
∴.
在中，由勾股定理得：.
19．（1）解：网球飞行过程中在点处达到最高，
设抛物线的解析式为：，
把代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下：
∵，
当时，，
网球越过球网，
当时，，
网球落在对方区域；
此次击球越过球网并落在对方区域内．
20．（1）解：如图，点在线段的垂直平分线上．
理由如下：∵四边形是菱形，对角线相交于点，
．
，
；
（2）①证明：如图，∵四边形是菱形，
，
，，
，
，
．
，
．
，
，
，
．
在中，，
．
．
，
；
②如图，连接．
，
∴是等边三角形．
∵，
∴，
在中，，
，
．
，，
，
．
，
，
．
在中，，
由勾股定理得，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录