2026届中考一轮复习 第一章数与式：实数的运算 专题训练（参考答案）
【知识点1】有理数的加减运算
1、比﹣1大2的数是（ ）
A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3
【答案】B
【解析】﹣1+2＝（2﹣1）＝1，
故选：B．
2、计算2+（﹣3）的结果是（ ）
A.﹣5 B.5 C.﹣1 D.1
【答案】C
【解析】2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．
故选：C．
3、小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用15分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分钟，
∴她经过合理安排，做完这些事至少要花19分钟，
故选；C．
4、春节期间我市昼夜温差很大，小明测得某天白天的最高温度是3℃，夜晚最低温度是﹣11℃，则当天的昼夜温差是（ ）
A.14℃ B.11℃ C.8℃ D.3℃
【答案】A
【解析】3﹣（﹣11）＝3+11＝14（℃）．
故选：A．
5、如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于( )
A.33 B.34 C.35 D.36
【答案】B
【解析】四阶幻方是由1，2，3，…15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：
故此四阶幻方的幻和等于34，
故选：B．
6、《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，
∴图中表示的计算过程为．
故选：A．
7、计算的结果是（ ）
A. 6 B. 3 C. 0 D. －6
【答案】A
【解析】3-（-3）=3+3=6．
故选：A．
8、下列计算中，不正确的是（ ）
A.（﹣9）+（﹣4）＝﹣13
B.﹣9﹣（﹣4）＝﹣5
C.|﹣9|+4＝13
D.﹣9﹣4＝﹣5
【答案】D
【解析】A、∵（﹣9）+（﹣4）＝﹣13，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；
B、∵﹣9﹣（﹣4）＝﹣9+4＝﹣5，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；
C、∵|﹣9|+4＝9+4＝13，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；
D、∵﹣9﹣4＝﹣13，∴此选项的计算不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9、某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，这天的最高气温比最低气温高，
故选：D．
10、计算（﹣2）+7的结果等于（ ）
A.9 B.﹣9 C.﹣5 D.5
【答案】D
【解析】（﹣2）+7＝5．
故选：D．
11、计算：0﹣（﹣5）＝ ，（﹣3）+5＝ ，（﹣3）﹣5＝ ．
【答案】5，2，﹣8
【解析】0﹣（﹣5）=0+5＝5，（﹣3）+5＝5﹣3＝2，（﹣3）﹣5＝（﹣3）+（﹣5）＝﹣8，
故答案为：5，2，﹣8．
12、高明区皂幕山某一天早晨的气温为16℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，则这天夜间皂幕山的气温是 ℃．
【答案】14．
【解析】16℃+8℃﹣10℃＝14℃．
故答案为：14．
13、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了 米．
【答案】9
【解析】根据题意得：﹣18﹣（﹣27）＝19（米），
答：此潜艇上升了9米．
14、小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0
【解析】由题意，填写如图，
，满足题意.
15、把（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）写成省略括号与加号的形式 ．
【答案】﹣8+5﹣7﹣3．
【解析】（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）
＝﹣8+5﹣7﹣3，
故答案为：﹣8+5﹣7﹣3．
16、第19届杭州亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会的口号是：心心相融，@未来．为了更好的护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下(单位：)：
(1)求收工时距A地多远？
(2)以A地为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位置B．
(3)若每千米耗油0.3升，当天从出发到收工共耗油多少升？
【答案】解：(1)
，
答：收工时距A地有2千米；
(2)如图，点B即为所画，
(3)
(升)，
答：当天从出发到收工共耗油12升．
17、计算：
（1）（+12）+（﹣2）+（+16）+（﹣6）；
（2）（﹣13）+（+25）+（﹣20）+（+43）+（+15）；
（3）+5+（﹣3.4）+（﹣4.6）+（+6）；
（4）（﹣1）+（）+（）+（）
【答案】解：（1）（+12）+（﹣2）+（+16）+（﹣6）
＝12﹣2+16﹣6
＝20；
（2）（﹣13）+（+25）+（﹣20）+（+43）+（+15）
＝﹣13+25﹣20+43+15
＝83﹣33
＝50；
（3）+5+（﹣3.4）+（﹣4.6）+（+6）
＝5﹣3.4﹣4.6+6
＝11﹣8
＝3；
（4）（﹣1）+（）+（）+（）
＝﹣1
．
18、为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1．
（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
【答案】解：（1）+11﹣（﹣10）
＝11+10
＝21（次），
答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次．
（2）设剩下的那名同学的成绩可记为a，
由题意可得﹣10+4+11﹣9+1+a＞0，解得a＞3，
∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4＝164（次）．
答：剩下的那名同学的成绩最少为164次．
19、计算：
【答案】解：
20、计算：
（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；
（2）．
【答案】解：（1）原式＝7+3﹣5﹣8
＝﹣3；
（2）原式＝（﹣4）+543
＝（﹣43）+54
＝﹣154
．
【知识点2】有理数的乘除运算
1、下列说法中正确的个数有（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】最大的负整数是﹣1，说法正确，故①符合题意；
相反数是本身的数是0，原说法错误，故②不符合题意；
有理数分为正有理数和负有理数和0，原说法错误，故③不符合题意；
数轴上表示﹣a的点不一定在原点的左边，原说法错误，故④不符合题意；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，故⑤不符合题意；
故选：A．
2、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
3、计算：2×（﹣3）＝（ ）
A.﹣6 B.6 C.4 D.﹣4
【答案】A
【解析】2×（﹣3）＝﹣6，
故答案为：A．
4、计算（﹣1）×（﹣3）的结果为（ ）
A.3 B. C.﹣3 D.﹣4
【答案】A
【解析】（﹣1）×（﹣3）
＝1×3
＝3，
故选：A．
5、计算的结果等于（ ）
A.﹣9 B.9 C.﹣1 D.1
【答案】A
【解析】
＝3×（﹣3）
＝﹣9，
故选：A．
6、计算的结果为（ ）
A.32 B. C. D.64
【答案】A
【解析】．
故答案为：A．
7、若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A.±3 B.﹣3 C.3 D.±5
【答案】A
【解析】∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±1，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，
故选：A．
8、若967×85＝p，则967×84的值可表示为（ ）
A.p﹣1 B.p﹣85 C.p﹣967 D.p
【答案】C
【解析】∵967×85＝p，
∴967×84
＝967×（85﹣1）
＝967×85﹣967
＝p﹣967，
故选：C．
9、如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的结果的值是 ．
【答案】
【解析】∵，
∴当时，，
故答案为：．
10、计算：＝ ．
【答案】
【解析】原式＝﹣2×（﹣）×
＝
＝．
故答案为：．
11、某公司销售“黄金1号”玉米种子，若一次购买不超过千克的种子，则种子价格为元千克，若一次购买千克以上的种子，超过千克部分的种子价格打折．若一次购买千克种子，需付款 元．
【答案】22
【解析】依题意，；
∴一次购买玉米种子5千克，需付款22元；
故答案为：．
12、生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为 ．
【答案】334
【解析】十六进制中对应十进制的数为，
故答案为：334．
13、已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），则a，b的大小关系是 ______．
【答案】a＞b
【解析】∵a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45）＞0，
b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345）＜0，
∴a＞b，
故答案为：a＞b．
14、[阅读材料]
当有理数x不等于0时，
把2个相同的有理数x的除法运算记作f（2，x）＝x÷x；
把3个相同的有理数x的除法运算记作f（3，x）＝x÷x÷x；
把4个相同的有理数x的除法运算记作f（4，x）＝x÷x÷x÷x；
…；
特别地，规定f（1，x）＝x．
[解决问题]
（1）若f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），则n＝ ；
（2） ；
（3）计算：．
【答案】解：（1）∵f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），
∴n＝4，
故答案为：4；
（2），
故答案为：27；
（3）原式
＝1×（﹣3）×4×（﹣1）
＝12．
15、计算：
（1）；
（2）；
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）；
（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）．
【答案】解：（1）
＝﹣2；
（2）
＝﹣2；
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）
＝﹣（2×4×1×3）
＝﹣24；
（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
＝（2×5）×（2×5）×7
＝700．
16、计算：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）原式；
（2）原式．
17、计算6÷（），方方同学的计算过程如下，原式＝6612+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式＝6÷（）
＝6÷（）
＝6×（﹣6）
＝﹣36．
【知识点3】有理数的乘方
1、下列各式中，不相等的是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
【答案】C
【解析】；；；；
故选：C．
2、的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
故选：C．
3、若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝﹣2﹣2，则（ ）
A.a＜c＜b B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.a＜b＜c
【答案】A
【解析】∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2，c＝﹣2﹣2，
且﹣4，
∴a＜c＜b，
故选：A．
4、下列各组数中，是负数的是（ ）
A.（﹣22）3 B.（﹣23）2 C.[（﹣2）2]3 D.[（﹣2）3]2
【答案】A
【解析】A．（﹣22）3＝﹣26＜0，是负数，符合题意；
B．（﹣23）2＝26＞0，是正数，不符合题意；
C．[（﹣2）2]3＝（﹣2）6＝26＞0，是正数，不符合题意；
D．[（﹣2）3]2＝（﹣2）6＝26＞0，是正数，不符合题意．
故选：A．
5、一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A.m B.m C.m D.m
【答案】C
【解析】∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为m；
故选：C．
6、的结果为（ ）
A.4 B. C.8 D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
7、下列各式计算结果是负数的是（ ）
A.（﹣2）3 B.（﹣3）2 C.|﹣3| D.﹣（﹣3）
【答案】A
【解析】（﹣2）3＝﹣8，A选项符合题意；
（﹣3）2＝9，B选项不符合题意；
|﹣3|＝3，C选项不符合题意；
﹣（﹣3）＝3，D选项不符合题意，
故选：A．
8、的相反数是( )
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴的相反数是1，故B正确．
故选：B．
9、若34×34×34＝3m，43+43+43+43＝4n，则m﹣n的值为（ ）
A.﹣5 B.0 C.3 D.8
【答案】D
【解析】∵34×34×34＝312＝3m，43+43+43+43＝4×43＝44＝4n，
∴m＝12，n＝4，
∴m﹣n＝12﹣4＝8，
故选：D．
10、两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11、若，则的值是 ．
【答案】
【解析】∵，，
且，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：16
12、现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、，有a*b=ab，则 ．
【答案】9
【解析】∵a*b=ab，∴，
故答案为：9．
13、计算的结果是 ．
【答案】
【解析】
＝2×16×
＝，
故答案为：．
14、已知，满足，则的值是 ．
【答案】
【解析】，，，
，，
，
故答案为：．
15、在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
【答案】，，，
16、设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝___________；
……
归纳：＝___________．
论证：请证明你归纳所得到的结论．
【答案】解：尝试：由①②可得，352＝1225＝3×4×100+25，
故答案为3×4×100+25；
归纳：通过观察可知，，
故答案为：100a（a+1）+25；
证明：∵，
100a（a+1）+25＝100a2+100a+25，
∴．
17、计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式＝6÷（﹣+）
＝6÷（﹣）
＝6×（﹣6）
＝﹣36．
【知识点4】平方根
1、9的平方根是（ ）
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
【答案】C
【解析】9的平方根是±±3．
故选：C．
2、一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（ ）
A.0 B.﹣1 C.9 D.1
【答案】B
【解析】∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
3、4的平方根是（ ）
A.2 B.±2 C. D.±
【答案】B
【解析】±＝±2．
故选：B．
4、下列计算中，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意.
5、的算术平方根为（ ）
A.9 B.±9 C.3 D.±3
【答案】C
【解析】∵＝9，32＝9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
6、下列计算正确的是（ ）
A.4
B.
C.2
D.15
【答案】C
【解析】A、2，故A选项错误；
B、不能合并，故B选项错误；
C、2．故C选项正确；
D、15，故D选项错误．
故选：C．
7、的平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.±9 D.9
【答案】A
【解析】＝9，9的平方根是±3．
故选：A．
8、下列说法不正确的是（ ）
A.3的算术平方根是
B.是3的一个平方根
C.3的平方根是
D.27的立方根是3
【答案】C
【解析】A、3的算术平方根是，故本选项不符合题意；
B、是3的一个平方根，故本选项不符合题意；
C、3的平方根是，故本选项符合题意；
D、27的立方根是3，故本选项不符合题意；
故选：C．
9、若2n﹣5与n﹣1是整数x的两个平方根，则x＝ ．
【答案】1
【解析】∵2n﹣5与n﹣1是整数x的两个平方根，
∴2n﹣5+n﹣1＝0，
∴n＝2，
∴n﹣1＝2﹣1＝1，
∴x＝12＝1．
故答案为：1．
10、的平方根为 ．
【答案】
【解析】∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
11、已知某正实数的平方根分别是a﹣1和5﹣2a，则这个正数为 ．
【答案】9．
【解析】由题意得a﹣1+5﹣2a＝0，
解得：a＝4，
则a﹣1＝4﹣1＝3，
那么这个正数是9，
故答案为：9．
12、已知某正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数为 ．
【答案】64
【解析】∵该正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正数为．
故答案为：64．
13、观察下列等式：
；
；
；
…
则的值为________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
.
14、已知一个正数的两个不相等的平方根分别是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值及这个正数；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
【答案】解：（1）由题可知，
a+6+2a﹣9＝0，
解得a＝1；
∵（1+6）2＝49，
∴这个正数为49；
（2）把a＝1代入ax2﹣16＝0，得x2﹣16＝0，
∴x2＝16，
∴x＝±4．
15、计算：（）﹣2+（π﹣2024）0﹣|﹣|．
【答案】解：原式＝4+1﹣2＝5﹣2．
16、求下列各式中的x：
（1）x2﹣143＝1；
（2）4（x+1）2＝81．
【答案】解：（1）移项并合并，得x2＝144，
∵（±12）2＝144，
∴x＝±12；
（2）两边都除以4，得（x+1）2，
∵（±）2，
∴x+1＝±，
解得x或x．
【知识点5】立方根
1、已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】64的立方根是4，
4的立方根是：．
故选：B．
2、下列说法中，正确的是（ ）
A.﹣4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.的立方根是
D.﹣5的立方根是
【答案】D
【解析】﹣4的立方根为，
故A选项不符合题意；
1的立方根是1，
故B选项不符合题意；
的立方根是，
故C选项不符合题意；
﹣5的立方根是，
故D选项符合题意，
故选：D．
3、64的立方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
【答案】A
【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故选A．
4、﹣的立方根为（ ）
A.﹣ B. C.± D.±
【答案】A
【解析】因为＝﹣，
所以﹣的立方根是﹣，
故选：A．
5、下列说法，其中错误的有( )
①81的平方根是9 ②是2的算术平方根 ③-8的立方根为 ④
A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①81的平方根是，故原说法错误；
②是2的算术平方根，故原说法正确；
③的立方根为，故原说法错误；
④，故原说法错误；
综上，说法错误的是①③④．
故选：C．
6、若（2x﹣1）3＝﹣8，则x的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵（2x﹣1）3＝﹣8，
∴2x﹣1＝﹣2，
解得x=，
故选：A．
7、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A. B.2 C. D.
【答案】C
【解析】∵输入的x为64，
∴，
∵，
∴2是有理数，
∴2的算术平方根是，是无理数，
则输出的y是，
故选：C．
8、下列各数中立方根为﹣1的是（ ）
A.1 B.﹣1 C.13 D.
【答案】B
【解析】﹣1的立方根为﹣1，故此选项符合题意；
故选：B．
9、下列各式中正确的是( )
A.=±3 B.=2 C.=-4 D.=
【答案】C
【解析】=3,故A不正确,不符合题意；
∵-4<0,∴无意义,故B不正确,不符合题意；
=-4,故C正确,符合题意；
==故D不正确,不符合题意.
10、 ，25的平方根是 ，27的立方根是 ．
【答案】3 3
【解析】，25的平方根是，27的立方根是3，
故答案为：3，，3．
11、一个正方体木块的体积为125cm3，则它的棱长为 cm．
【答案】5．
【解析】设它的棱长是x cm，则
x3＝125
x＝5．
故棱长是5cm．
故答案为：5．
12、已知a是64的立方根，2b﹣3是a的平方根，则a﹣4b的算术平方根为 ．
【答案】1或3．
【解析】∵a是64的立方根，2b﹣3是a的平方根，
∴a＝4，
∴2b﹣3＝±2，
∴b或b，
∴a﹣4b
4﹣4
＝11﹣10
＝1，
a﹣4b
＝11﹣2
＝9，
∴的算术平方根为1或3．
故答案为：1或3．
13、若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
【答案】2
【解析】若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，
∴，
解方程得：．
∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．
8的立方根是2．
14、已知x﹣2的平方根是±3，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的立方根．
【答案】5．
【解析】由题意得，x﹣2＝9，2x+y+7＝27．
∴x＝11，y＝﹣2．
∴x2+y2＝112+（﹣2）2＝125．
∴x2+y2的立方根是5．
15、计算：．
【答案】解：：
．
16、27（x﹣3）3＝﹣64．
【答案】解（x﹣3）3，
x﹣3
x．
17、求下列各式中的x值：
（1）x2﹣5＝；
（2）（x﹣1）3＝125．
【答案】解：（1）x2﹣5＝，
x2＝5+，
x2＝，
x＝±．
（2）（x﹣1）3＝125，
x﹣1＝5，
x＝6．
【知识点6】零次幂与负指数幂
1、负指数幂4﹣2可以表示为（ ）
A.﹣42 B.（﹣4）2 C.48﹣45 D.43÷45
【答案】D
【解析】负指数幂4﹣2，
A、﹣42＝﹣16，故A不符合题意；
B、（﹣4）2＝16，故B不符合题意；
C、48﹣45＝65536﹣1024＝64512，故C不符合题意；
D、43÷45＝4﹣2，故D符合题意；
故选：D．
2、计算的结果是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 4
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3、若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＝﹣2 B.x≠0 C.x D.x
【答案】C
【解析】（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，
解得：x．
故选：C．
4、计算：2024﹣1＝（ ）
A.﹣2024 B.2024 C. D.
【答案】D
【解析】2024﹣1，
故选：D．
5、计算等于（ ）
A. B.1 C. D.
【答案】C
【解析】，
故选C．
6、负指数幂4﹣2可以表示为（ ）
A.﹣42 B.（﹣4）2 C.48﹣45 D.43÷45
【答案】D
【解析】负指数幂4﹣2＝，
A、﹣42＝﹣16，故A不符合题意；
B、（﹣4）2＝16，故B不符合题意；
C、48﹣45＝65536﹣1024＝64512，故C不符合题意；
D、43÷45＝4﹣2＝，故D符合题意；
故选：D．
7、下列计算中正确的是（ ）
A.﹣|﹣3|＝3
B.40＝﹣1
C.51＝2
D.﹣7x＝﹣7和x的积
【答案】D
【解析】A、﹣|﹣3|＝﹣3≠3，计算错误，不符合题意；
B、40＝1≠﹣1，计算错误，不符合题意；
C、51＝5≠2，计算错误，不符合题意；
D、根据单项式定义，﹣7x表示﹣7与x的积，计算正确，符合题意；
故选：D．
8、计算：2024﹣1＝（ ）
A.﹣2024 B.2024 C. D.
【答案】D
【解析】2024﹣1＝，
故选：D．
9、下面各数中最小的是（ ）
A.20230 B.﹣2023 C. D.﹣
【答案】B
【解析】20230＝1，＝2023，
∵﹣2023＜﹣＜1＜2023，
∴﹣2023＜﹣＜20230＜，
∴所给的各数中最小的是﹣2023．
故选：B．
10、计算： .
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11、的值为 ．
【答案】
【解析】式.
12、计算（3﹣π）0＝ ．
【答案】1
【解析】（3﹣π）0＝1，
故答案为：1．
13、计算： ．
【答案】6
【解析】，
故答案为：6．
14、计算：2﹣1+（π﹣1）0＝__________．
【答案】
【解析】原式＝+1＝．
15、计算：﹣12024﹣（π﹣3）0+2．
【答案】解：原式＝﹣1﹣1+2＝0．
16、计算：．
【答案】解：
．
17、计算：．
【答案】解：
．
18、计算：．
【答案】解：原式．
【知识点7】实数的混合运算
1、为了简化计算，算式可以化为（ ）
A.﹣3×4﹣×4 B.﹣3×4+×4 C.﹣3×4+ D.﹣3﹣×4
【答案】A
【解析】为了简化计算，算式可以化为（﹣3﹣）×4＝﹣3×4﹣×4．
故选：A．
2、设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是( )
A.6 B.2 C.12 D.9
【答案】A
【解析】∵3<<4，∴2<6－<3，
∵6－的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝2，b＝6－－2＝4－，
∴(2a＋)b＝(2×2＋)×(4－)
＝(4＋)×(4－)＝6.
3、计算的值为（ ）
A.3 B.﹣12 C.﹣13 D.13
【答案】D
【解析】原式＝﹣1×（﹣8）﹣|2﹣3|×（﹣5）
＝8﹣1×（﹣5）
＝8+5
＝13，
故选：D．
4、化简的结果为( )
A. B.1 C. D.5
【答案】C
【解析】；
故选C．
5、计算的值是（ ）
A.1 B.﹣1 C.5 D.0
【答案】D
【解析】＝1+2﹣3＝0．
故选：D．
6、若，则运算符号“ ”表示（ ）
A.+ B.﹣ C.× D.÷
【答案】D
【解析】∵23，
∴选项A不符合题意；
∵2，
∴选项B不符合题意；
∵26，
∴选项C不符合题意；
∵22，
∴选项D符合题意，
故选：D．
7、有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（+）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9，其中，正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】①（﹣5）+（+3）＝﹣2，原来的计算错误；
②﹣（﹣2）3＝8，原来的计算错误；
③，原来的计算正确；
④，原来的计算正确．
正确的有2个．
故选：C．
8、设6-的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是( )
A.6 B.2 C.12 D.9
【答案】A
【解析】∵3<<4,∴2<6-<3,
∵6-的整数部分为a,小数部分为b,
∴a=2,b=6--2=4-
∴(2a+)b=(2×2+)×(4-)
=(4+)×(4-)=6.
9、（﹣2）2+22等于（ ）
A.0 B.2 C.4 D.8
【答案】D
【解析】（﹣2）2+22＝4+4＝8．
故选：D．
10、______．
【答案】0
【解析】.
11、定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝__________．
【答案】8
【解析】∵m*n＝mn﹣mn，
∴（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2＝8.
12、定义一种运算＝ad﹣bc，计算＝ ．
【答案】4
【解析】∵＝ad﹣bc，
∴
＝×﹣2sin60°
＝5﹣2×
＝5﹣
＝4．
故答案为：4．
13、计算： ．
【答案】
﹣2．
【解析】
＝﹣11
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14、（1）计算：；
（2）化简：.
【答案】解：（1）原式
.
（2）原式
.
15、（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）
.
（2）．
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解集为．
16、计算：.
【答案】解：原式
．
17、计算6+（），嘉琪同学的计算过程如下，原式＝6+（）+6+＝﹣12+18＝6．请你判断嘉琪的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解 嘉琪的计算过程错误，
正确的过程如下：
6+（）
＝
＝5．
18、计算：＝_____．
【答案】3
【解析】.
19、观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：___________；
（2）写出第n个等式：_________________________（用含n的等式表示），并证明；
（3）计算：．
【答案】解 （1）由题意可得，
第5个等式是：1+＝；
（2）由题意可得，
第n个等式是：1+＝，
证明：∵1+
＝
＝
＝，
∴1+＝成立，
故答案为：1+＝；
（3）
＝××××…×
＝××…×
＝
＝．2026届中考一轮复习 第一章数与式：实数的运算 专题训练
【知识点1】有理数的加减运算
1、比﹣1大2的数是（ ）
A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3
2、计算2+（﹣3）的结果是（ ）
A.﹣5 B.5 C.﹣1 D.1
3、小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用15分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A. B. C. D.
4、春节期间我市昼夜温差很大，小明测得某天白天的最高温度是3℃，夜晚最低温度是﹣11℃，则当天的昼夜温差是（ ）
A.14℃ B.11℃ C.8℃ D.3℃
5、如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于( )
A.33 B.34 C.35 D.36
6、《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算( )
A.
B.
C.
D.
7、计算的结果是（ ）
A. 6 B. 3 C. 0 D. －6
8、下列计算中，不正确的是（ ）
A.（﹣9）+（﹣4）＝﹣13
B.﹣9﹣（﹣4）＝﹣5
C.|﹣9|+4＝13
D.﹣9﹣4＝﹣5
9、某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高( )
A. B. C. D.
10、计算（﹣2）+7的结果等于（ ）
A.9 B.﹣9 C.﹣5 D.5
11、计算：0﹣（﹣5）＝ ，（﹣3）+5＝ ，（﹣3）﹣5＝ ．
12、高明区皂幕山某一天早晨的气温为16℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，则这天夜间皂幕山的气温是 ℃．
13、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了 米．
14、小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）
15、把（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）写成省略括号与加号的形式 ．
16、第19届杭州亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会的口号是：心心相融，@未来．为了更好的护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下(单位：)：
(1)求收工时距A地多远？
(2)以A地为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位置B．
(3)若每千米耗油0.3升，当天从出发到收工共耗油多少升？
17、计算：
（1）（+12）+（﹣2）+（+16）+（﹣6）；
（2）（﹣13）+（+25）+（﹣20）+（+43）+（+15）；
（3）+5+（﹣3.4）+（﹣4.6）+（+6）；
（4）（﹣1）+（）+（）+（）
18、为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1．
（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
19、计算：
20、计算：
（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；
（2）．
【知识点2】有理数的乘除运算
1、下列说法中正确的个数有（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3、计算：2×（﹣3）＝（ ）
A.﹣6 B.6 C.4 D.﹣4
4、计算（﹣1）×（﹣3）的结果为（ ）
A.3 B. C.﹣3 D.﹣4
5、计算的结果等于（ ）
A.﹣9 B.9 C.﹣1 D.1
6、计算的结果为（ ）
A.32 B. C. D.64
7、若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A.±3 B.﹣3 C.3 D.±5
8、若967×85＝p，则967×84的值可表示为（ ）
A.p﹣1 B.p﹣85 C.p﹣967 D.p
9、如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的结果的值是 ．
10、计算：＝ ．
11、某公司销售“黄金1号”玉米种子，若一次购买不超过千克的种子，则种子价格为元千克，若一次购买千克以上的种子，超过千克部分的种子价格打折．若一次购买千克种子，需付款 元．
12、生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为 ．
13、已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），则a，b的大小关系是 ______．
14、[阅读材料]
当有理数x不等于0时，
把2个相同的有理数x的除法运算记作f（2，x）＝x÷x；
把3个相同的有理数x的除法运算记作f（3，x）＝x÷x÷x；
把4个相同的有理数x的除法运算记作f（4，x）＝x÷x÷x÷x；
…；
特别地，规定f（1，x）＝x．
[解决问题]
（1）若f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），则n＝ ；
（2） ；
（3）计算：．
15、计算：
（1）；
（2）；
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）；
（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）．
16、计算：
（1）；
（2）．
17、计算6÷（），方方同学的计算过程如下，原式＝6612+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【知识点3】有理数的乘方
1、下列各式中，不相等的是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
2、的值是( )
A. B. C. D.
3、若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝﹣2﹣2，则（ ）
A.a＜c＜b B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.a＜b＜c
4、下列各组数中，是负数的是（ ）
A.（﹣22）3 B.（﹣23）2 C.[（﹣2）2]3 D.[（﹣2）3]2
5、一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A.m B.m C.m D.m
6、的结果为（ ）
A.4 B. C.8 D.
7、下列各式计算结果是负数的是（ ）
A.（﹣2）3 B.（﹣3）2 C.|﹣3| D.﹣（﹣3）
8、的相反数是( )
A. B.1 C. D.
9、若34×34×34＝3m，43+43+43+43＝4n，则m﹣n的值为（ ）
A.﹣5 B.0 C.3 D.8
10、两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值： ．
11、若，则的值是 ．
12、现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、，有a*b=ab，则 ．
13、计算的结果是 ．
14、已知，满足，则的值是 ．
15、在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
16、设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝___________；
……
归纳：＝___________．
论证：请证明你归纳所得到的结论．
17、计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【知识点4】平方根
1、9的平方根是（ ）
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
2、一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（ ）
A.0 B.﹣1 C.9 D.1
3、4的平方根是（ ）
A.2 B.±2 C. D.±
4、下列计算中，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、的算术平方根为（ ）
A.9 B.±9 C.3 D.±3
6、下列计算正确的是（ ）
A.4
B.
C.2
D.15
7、的平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.±9 D.9
8、下列说法不正确的是（ ）
A.3的算术平方根是
B.是3的一个平方根
C.3的平方根是
D.27的立方根是3
9、若2n﹣5与n﹣1是整数x的两个平方根，则x＝ ．
10、的平方根为 ．
11、已知某正实数的平方根分别是a﹣1和5﹣2a，则这个正数为 ．
12、已知某正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数为 ．
13、观察下列等式：
；
；
；
…
则的值为________．
14、已知一个正数的两个不相等的平方根分别是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值及这个正数；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
15、计算：（）﹣2+（π﹣2024）0﹣|﹣|．
16、求下列各式中的x：
（1）x2﹣143＝1；
（2）4（x+1）2＝81．
【知识点5】立方根
1、已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
2、下列说法中，正确的是（ ）
A.﹣4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.的立方根是
D.﹣5的立方根是
3、64的立方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
4、﹣的立方根为（ ）
A.﹣ B. C.± D.±
5、下列说法，其中错误的有( )
①81的平方根是9 ②是2的算术平方根 ③-8的立方根为 ④
A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个
6、若（2x﹣1）3＝﹣8，则x的值是（ ）
A. B. C. D.
7、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A. B.2 C. D.
8、下列各数中立方根为﹣1的是（ ）
A.1 B.﹣1 C.13 D.
9、下列各式中正确的是( )
A.=±3 B.=2 C.=-4 D.=
10、 ，25的平方根是 ，27的立方根是 ．
11、一个正方体木块的体积为125cm3，则它的棱长为 cm．
12、已知a是64的立方根，2b﹣3是a的平方根，则a﹣4b的算术平方根为 ．
13、若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
14、已知x﹣2的平方根是±3，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的立方根．
15、计算：．
16、27（x﹣3）3＝﹣64．
17、求下列各式中的x值：
（1）x2﹣5＝；
（2）（x﹣1）3＝125．
【知识点6】零次幂与负指数幂
1、负指数幂4﹣2可以表示为（ ）
A.﹣42 B.（﹣4）2 C.48﹣45 D.43÷45
2、计算的结果是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 4
3、若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＝﹣2 B.x≠0 C.x D.x
4、计算：2024﹣1＝（ ）
A.﹣2024 B.2024 C. D.
5、计算等于（ ）
A. B.1 C. D.
6、负指数幂4﹣2可以表示为（ ）
A.﹣42 B.（﹣4）2 C.48﹣45 D.43÷45
7、下列计算中正确的是（ ）
A.﹣|﹣3|＝3
B.40＝﹣1
C.51＝2
D.﹣7x＝﹣7和x的积
8、计算：2024﹣1＝（ ）
A.﹣2024 B.2024 C. D.
9、下面各数中最小的是（ ）
A.20230 B.﹣2023 C. D.﹣
10、计算： .
11、的值为 ．
12、计算（3﹣π）0＝ ．
13、计算： ．
14、计算：2﹣1+（π﹣1）0＝__________．
15、计算：﹣12024﹣（π﹣3）0+2．
16、计算：．
17、计算：．
18、计算：．
【知识点7】实数的混合运算
1、为了简化计算，算式可以化为（ ）
A.﹣3×4﹣×4 B.﹣3×4+×4 C.﹣3×4+ D.﹣3﹣×4
2、设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是( )
A.6 B.2 C.12 D.9
3、计算的值为（ ）
A.3 B.﹣12 C.﹣13 D.13
4、化简的结果为( )
A. B.1 C. D.5
5、计算的值是（ ）
A.1 B.﹣1 C.5 D.0
6、若，则运算符号“ ”表示（ ）
A.+ B.﹣ C.× D.÷
7、有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（+）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9，其中，正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、设6-的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是( )
A.6 B.2 C.12 D.9
9、（﹣2）2+22等于（ ）
A.0 B.2 C.4 D.8
10、______．
11、定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝__________．
12、定义一种运算＝ad﹣bc，计算＝ ．
13、计算： ．
14、（1）计算：；
（2）化简：.
15、（1）计算：；
（2）解不等式组：．
16、计算：.
17、计算6+（），嘉琪同学的计算过程如下，原式＝6+（）+6+＝﹣12+18＝6．请你判断嘉琪的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18、计算：＝_____．
19、观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：___________；
（2）写出第n个等式：_________________________（用含n的等式表示），并证明；
（3）计算：．
