2026届中考一轮复习 第一章数与式：因式分解 专题训练（参考答案）
【知识点1】提公因式法
1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
2、分解因式：x2﹣x＝（ ）
A.x（x﹣1） B.（x+1）（x﹣1） C.2x D.x（x+1）
【答案】A
【解析】x2﹣x＝x（x﹣1）．
故选：A．
3、已知a+b＝4，ab＝2，则3a2b+3ab2的值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.24
【答案】D
【解析】∵a+b＝4，ab＝2，
∴3a2b+3ab2
＝3ab（a+b）
＝3×4×2
＝24．
故选：D．
4、如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A.24 B.70 C.40 D.140
【答案】B
【解析】由题意得，2（a+b）＝14，ab＝10，
∴a+b＝7，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，
故选：B．
5、把﹣4x3+8x2+16x因式分解的结果是（ ）
A.﹣x（4x2﹣8x+16）
B.x（﹣4x2+8x﹣16）
C.4（﹣x3+2x2﹣4x）
D.﹣4x（x2﹣2x﹣4）
【答案】D
【解析】原式＝﹣4x（x2﹣2x﹣4）．
故选：D．
6、式子n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A.n+1 B.n2 C.n D.n﹣1
【答案】A
【解析】∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），
∴n2﹣1与n2+n的公因式是n+1．
故选：A．
7、运用提公因式法将多项式“6ab2﹣12a3b2c”分解因式，应提取的公因式是（ ）
A.ab B.6ab2 C.6abc D.12a3b2
【答案】B
【解析】多项式6ab2﹣12a3b2c的公因式为6ab2，
故选：B．
8、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不能因式分解，不符合题意；
B、，能因式分解，符合题意；
C、不能因式分解，不符合题意；
D、不能因式分解，不符合题意；
故选：B．
9、把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（ ）
A.1+2x﹣7y B.1﹣2x﹣7y C.﹣1+2x+2y D.﹣1﹣2x+7y
【答案】A
【解析】﹣7ab﹣14abx+49aby
＝﹣7ab（1+2x﹣7y）．
故选：A．
10、我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知，为实数，且，，计算可得:，，，……由此求得 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11、因式分解：x3﹣2x2＝ ．
【答案】x2（x﹣2）
【解析】x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．
12、分解因式：xy2﹣x2y＝ ．
【答案】xy（y﹣x）．
【解析】xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）．
故答案为：xy（y﹣x）．
13、分解因式：xy2﹣x2y＝ ．
【答案】xy（y﹣x）．
【解析】xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）．
故答案为：xy（y﹣x）．
14、已知，，那么代数式的值 ．
【答案】
【解析】，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15、分解因式：
．
【答案】 解：；
16、因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】解：(1)；
(2)；
(3)．
17、因式分解：
（1）8a3b2+12a3bc；
（2）（x﹣2）2﹣x+2．
【答案】解：（1）原式＝4a3b（2b+3c）；
（2）原式＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）
＝（x﹣2）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣3）．
18、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
．
(1)上述分解因式的方法是______，共应用了______次．
(2)若分解，则需应用上述方法______次，结果是______．
(3)分解因式： (n为正整数)．
【答案】解：(1)根据分解过程，可知采用的是提取公因式的方法，共应用了2次，
故答案为：提公因式，2；
(2)按照(1)中的方法，，
∴应用了100次，结果是，
故答案为：100，；
(3)按照上面规律，可知．
【知识点2】公式法
1、将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
A.a2+b2 B.a2﹣b2 C.（a+b）2 D.（a﹣b）2
【答案】D
【解析】中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积
＝（a+b）2﹣4ab
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝（a﹣b）2；
故选：D．
2、以下因式分解正确的是（ ）
A.ax2﹣a＝a（x2﹣1）
B.m3+m＝m（m2+1）
C.x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3
D.x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）
【答案】B
【解析】A．ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；故A不正确，不符合题意．
B．m3+m＝m（m2+1）；故B正确，符合题意．
C．x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）；故CD不正确，不符合题意．
故选：B．
3、小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
【答案】D
【解析】∵当这个指数是偶次方时，这个多项式能利用平方差公式因式分解，
又因为该指数为不大于10的正整数，
∴该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选：D．
4、将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（ ）
A.a（a+4）（a﹣4） B.（a﹣4）2 C.a（a﹣16） D.（a+4）（a﹣4）
【答案】A
【解析】a3﹣16a
＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4）．
故选：A．
5、对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（ ）
A.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被a﹣1整除
【答案】C
【解析】原式＝（3a+5+2）（3a+5﹣2）＝3（3a+7）（a+1），
则对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．
故选：C．
6、分解因式：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A．
7、在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题：
因式分解：（x2+2x﹣3）（x2+2x+5）+16．
解：设x2+2x＝y，
原式＝（y﹣3）（y+5）+16
＝y2+2y﹣15+16
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
例题中体现的主要思想方法是（ ）
A.函数思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想
【答案】B
【解析】例题中体现的主要思想方法是整体思想，
故选：B．
8、等式“□a2+b2＝﹣（2a﹣b）（2a+b）”中的“□”表示的数是（ ）
A.4 B.﹣4 C.16 D.﹣16
【答案】B
【解析】﹣4a2+b2
＝﹣（4a2﹣b2）
＝﹣（2a﹣b）（2a+b），
即“□”表示的数是﹣4，
故选：B．
9、下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，无法分解因式；
B、，能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，无法分解因式，不合题意；
D、，能用完全平方公式分解因式，不能用平方差公式分解因式，不合题意；
故选B．
10、如图，在边长为2x+3的正方形纸片中剪下一个边长为x+3的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3x，则另一边长为（ ）
A.2x﹣3 B.x+2 C.3x﹣6 D.x+6
【答案】B
【解析】[（2x+3）2﹣（x+3）2]÷3x
＝[（2x+3）+（x+3）][2x+3）﹣（x+3）]÷3x
＝（3x+6） x÷3x
＝3x（x+2）÷3x
＝x+2，
故选：B．
11、已知，则式子 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12、把多项式因式分解的结果是 ．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13、因式分解______．
【答案】
【解析】原式.
14、因式分解：(1) xy2-x= ；
(2) 3a2+6ab+3b2= .
【答案】(1)x(y-1)(y+1) (2)3(a+b)2
【解析】(1)xy2-x
=x(y2-1)
=x(y-1)(y+1).
(2)3a2+6ab+3b2
=3(a2+2ab+b2)
=3(a+b)2.
15、分解因式：x2﹣y2＝ ．
【答案】（x+y）（x﹣y）
【解析】x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为：（x+y）（x﹣y）．
16、（1）计算：（﹣1）3+4﹣1×22﹣（﹣8+4）；
（2）分解因式：9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．
【答案】解：（1）（﹣1）3+4﹣1×22﹣（﹣8+4）
＝﹣1+×4﹣（﹣4）
＝﹣1+1+4
＝4；
（1）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2
＝[3（a+b）]2﹣[5（a﹣b）]2
＝[3（a+b）+5（a﹣b）][3（a+b）﹣5（a﹣b）]
＝（8a﹣2b）（8b﹣2a）
＝4（4a﹣b）（4b﹣a）．
17、分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】解：(1)；
(2)
．
18、八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将2a－3ab－4＋6b因式分解．
观察 经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一 原式＝(2a－3ab)－(4－6b)
＝a(2－3b)－2(2－3b)
＝(2－3b)(a－2)．
解法二 原式＝(2a－4)－(3ab－6b)
＝2(a－2)－3b(a－2)
＝(a－2)(2－3b)．
感悟 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)
类比 (1)请用分组分解法将x2－a2＋x＋a因式分解；
挑战 (2)请用分组分解法将ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解；
应用 (3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a＞b)，斜边长是3，小正方形的面积是1.
根据以上信息，先将a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值．
【答案】解 (1)原式＝(x2－a2)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a＋1)．
(2)原式＝(ax－bx)＋(a2－2ab＋b2)
＝x(a－b)＋(a－b)2
＝(a－b)(x＋a－b)．
(3)原式＝(a4＋2a2b2＋b4)－(2ab3＋2a3b)
＝(a2＋b2)2－2ab(a2＋b2)
＝(a2＋b2)(a2＋b2－2ab)
＝(a2＋b2)(a－b)2，
∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a＞b)，
斜边长是3，小正方形的面积是1，
∴a2＋b2＝32＝9，(a－b)2＝1，
∴原式＝9.
19、已知实数满足．
（1）求证：为非负数；
（2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
【答案】（1）证明：因为，
所以．
则
．
因为是实数，所以，
所以为非负数．
（2）解：不可能都为整数．
理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数．
①当都为奇数时，则必为偶数．
又，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
②当整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数．
又因为，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
综上所述，不可能都为整数．
【知识点3】因式分解的应用
1、已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b+2的值为（ ）
A.11 B.25 C.26 D.37
【答案】A
【解析】∵a﹣b＝3，
∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝3（a+b），
∴a2﹣b2﹣6b+2
＝3（a+b）﹣6b+2
＝3a+3b﹣6b+2
＝3a﹣3b+2
＝3（a﹣b）+2
＝3×3+2
＝11．
故选：A．
2、杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：海、爱、我、珠、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.我爱美 B.珠海美丽 C.爱我珠海 D.美我珠海
【答案】C
【解析】（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
由题意可知，当原式（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）可以表示为：我爱珠海；
当原式（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）可以表示为：爱我珠海；
故选：C．
3、已知，，则代数式的值为（ ）
A.12 B.15 C.18 D.21
【答案】C
【解析】，，
，
故选：C．
4、已知ab＝6，a+b＝7，那么代数式a2b+ab2的值为（ ）
A.6 B.7 C.13 D.42
【答案】D
【解析】∵a+b＝7，ab＝6，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝6×7
＝42．
故选：D．
5、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于就可以把“”为一个六位数的密码对于多项式，取，，用上述方法和顺序产生的密码是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
当，时，，，，
组成密码的数字应包括，，，
故选：D．
6、已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，
∴（4a2﹣b2）﹣（2a﹣b）＝0
∴（2a﹣b）（2a+b）﹣（2a﹣b）＝0
∴（2a﹣b） （2a+b﹣）＝0
∵b≠2a
∴2a+b﹣＝0，
∴b＝﹣2a，
代入b2+2a＝n得，（﹣2a）2+2a＝n，
整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a﹣ ）2+5≥5，
∴自然数n的最小值为6
故选C．
7、若2m﹣n＝2，2m+n＝3，则4m2+n2+4mn的值为（ ）
A.4 B.6 C.9 D.18
【答案】C
【解析】∵2m+n＝3，
∴4m2+n2+4mn
＝（2m+n）2
＝32
＝9，
故选：C．
8、解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是( )
A.1 B.1 C.3 D.3
【答案】A
【解析】，，
，，
．
故选：A．
9、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足等式a2﹣b2＝ac﹣bc，请你判断此△ABC的形状是 三角形．
【答案】等腰
【解析】∵a2﹣b2＝ac﹣bc，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
10、已知a+b＝2，ab＝﹣5，则a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
【答案】﹣20
【解析】原式＝ab×（a2+2ab+b2）
＝ab×（a+b）2，
将a+b＝2，ab＝﹣5代入，
∴原式＝﹣5×22＝﹣20，
故答案为：﹣20．
11、分解因式，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，则 ．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
故答案为：．
12、若3a﹣2b＝5，则9a2﹣4b2﹣20b+1的值是 ___________．
【答案】26
【解析】∵3a﹣2b＝5，
∴9a2﹣4b2﹣20b+1
＝（3a+2b）（3a﹣2b）﹣20b+1
＝5（3a+2b）﹣20b+1
＝15a﹣10b+1
＝5（3a﹣2b）+1
＝26；
故答案为：26．
13、阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；
(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________；
(3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0．
【答案】解：(1)＋7x 18
＝＋( 2＋9)x＋( 2)×9
＝(x 2)(x＋9)，
故答案为：(x 2)(x＋9)．
(2)∵，
∴，
∴若＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2，±7．
故答案为：±2，±7．
(3) 6x+8＝0，
(x 2)(x-4)＝0，
(x 2)＝0或(x-4)＝0，
∴，＝4．
14、如图，两个正方形边长分别为a、b，则：
(1)用含的式子表示阴影部分的面积；
(2)若，求阴影部分的面积．
【答案】解：(1)阴影面积＝大正方形﹣大三角形面积﹣小三角形面积
；
(2)
．
15、先阅读下面的材料，再完成后面的任务．
(1)填空：因式分解_______；
(2)因式分解(写出详细步骤)：；
(3)若三边分别为a，b，c，其中，，判断的形状，并说明理由．
【答案】解：(1)，
故答案为：．
(2)
设，
则原式
．
(3)是等边三角形，理由如下；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形．
16、阅读材料：若，求m，n的值．
解：，，
，．
请解答下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足，求的最大边的长；
【答案】解：(1)∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，
∴，
∴．
【知识点4】因式分解的辨别
1、下列因式分解正确的是（ ）
A.2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2
B.a2+ab+a＝a（a+b）
C.4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
D.a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2
【答案】A
【解析】A选项，2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2，该选项符合题意；故选：A．
2、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不能因式分解，不符合题意；
B、，能因式分解，符合题意；
C、不能因式分解，不符合题意；
D、不能因式分解，不符合题意；
故选：B．
3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.（x+1）2＝x2+2x+1
B.a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1
C.x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
D.x2﹣2x＝x（x+2）
【答案】C
【解析】A、（x+1）2＝x2+2x+1是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）是因式分解，符合题意；
D、x2﹣2x≠x（x+2），不是因式分解，不符合题意．
故选：C．
4、下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是（ ）
A.（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
B.a2+4a+4＝a（a+4）+4
C.a2﹣2a+8＝（a﹣2）（a+4）
D.2ax2﹣2ay2＝2a（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【解析】A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9从左到右的变形是整式的乘法，不符合题意；
B、a2+4a+4＝a（a+4）+4，从左到右的变形不是因式分解，不符合题意；
C、a2﹣2a+8≠（a﹣2）（a+4），故C不是因式分解，不符合题意；
D、2ax2﹣2ay2＝2a（x+y）（x﹣y），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
故选：D．
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.ax2﹣a＝a（x2﹣1）
B.﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x）
C.（a+b）2＝a2+2ab+b2
D.x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）
【答案】D
【解析】ax2﹣a＝a（x2﹣1）中因式分解不彻底，则A不符合题意；
﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x）中左右两边不相等，则B不符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2是乘法运算，则C不符合题意；
x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
6、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）
B.2（a﹣b）＝2a﹣2b
C.x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
D.a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）
【答案】A
【解析】A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B.x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C.x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1
D.x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
【答案】D
【解析】A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
8、下列因式分解：①；②；③；④．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】①，故原式错误；
②，故原式正确；
③，故原式错误；
④，故原式错误；
综上所述，正确的有②，共个，
故选：．
9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A、不是分解因式，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、因式分解不彻底，故本选项不符合题意．
故选：B．
10、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
11、若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.2026届中考一轮复习 第一章数与式：因式分解 专题训练
【知识点1】提公因式法
1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、分解因式：x2﹣x＝（ ）
A.x（x﹣1） B.（x+1）（x﹣1） C.2x D.x（x+1）
3、已知a+b＝4，ab＝2，则3a2b+3ab2的值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.24
4、如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A.24 B.70 C.40 D.140
5、把﹣4x3+8x2+16x因式分解的结果是（ ）
A.﹣x（4x2﹣8x+16）
B.x（﹣4x2+8x﹣16）
C.4（﹣x3+2x2﹣4x）
D.﹣4x（x2﹣2x﹣4）
6、式子n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A.n+1 B.n2 C.n D.n﹣1
7、运用提公因式法将多项式“6ab2﹣12a3b2c”分解因式，应提取的公因式是（ ）
A.ab B.6ab2 C.6abc D.12a3b2
8、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
9、把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（ ）
A.1+2x﹣7y B.1﹣2x﹣7y C.﹣1+2x+2y D.﹣1﹣2x+7y
10、我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知，为实数，且，，计算可得:，，，……由此求得 ( )
A. B. C. D.
11、因式分解：x3﹣2x2＝ ．
12、分解因式：xy2﹣x2y＝ ．
13、分解因式：xy2﹣x2y＝ ．
14、已知，，那么代数式的值 ．
15、分解因式：
．
16、因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
17、因式分解：
（1）8a3b2+12a3bc；
（2）（x﹣2）2﹣x+2．
18、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
．
(1)上述分解因式的方法是______，共应用了______次．
(2)若分解，则需应用上述方法______次，结果是______．
(3)分解因式： (n为正整数)．
【知识点2】公式法
1、将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
A.a2+b2 B.a2﹣b2 C.（a+b）2 D.（a﹣b）2
2、以下因式分解正确的是（ ）
A.ax2﹣a＝a（x2﹣1）
B.m3+m＝m（m2+1）
C.x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3
D.x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）
3、小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4、将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（ ）
A.a（a+4）（a﹣4） B.（a﹣4）2 C.a（a﹣16） D.（a+4）（a﹣4）
5、对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（ ）
A.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被a﹣1整除
6、分解因式：（ ）
A. B. C. D.
7、在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题：
因式分解：（x2+2x﹣3）（x2+2x+5）+16．
解：设x2+2x＝y，
原式＝（y﹣3）（y+5）+16
＝y2+2y﹣15+16
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
例题中体现的主要思想方法是（ ）
A.函数思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想
8、等式“□a2+b2＝﹣（2a﹣b）（2a+b）”中的“□”表示的数是（ ）
A.4 B.﹣4 C.16 D.﹣16
9、下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
10、如图，在边长为2x+3的正方形纸片中剪下一个边长为x+3的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3x，则另一边长为（ ）
A.2x﹣3 B.x+2 C.3x﹣6 D.x+6
11、已知，则式子 ．
12、把多项式因式分解的结果是 ．
13、因式分解______．
14、因式分解：(1) xy2-x= ；
(2) 3a2+6ab+3b2= .
15、分解因式：x2﹣y2＝ ．
16、（1）计算：（﹣1）3+4﹣1×22﹣（﹣8+4）；
（2）分解因式：9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．
17、分解因式：
(1)；
(2)．
18、八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将2a－3ab－4＋6b因式分解．
观察 经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一 原式＝(2a－3ab)－(4－6b)
＝a(2－3b)－2(2－3b)
＝(2－3b)(a－2)．
解法二 原式＝(2a－4)－(3ab－6b)
＝2(a－2)－3b(a－2)
＝(a－2)(2－3b)．
感悟 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)
类比 (1)请用分组分解法将x2－a2＋x＋a因式分解；
挑战 (2)请用分组分解法将ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解；
应用 (3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a＞b)，斜边长是3，小正方形的面积是1.
根据以上信息，先将a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值．
19、已知实数满足．
（1）求证：为非负数；
（2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
【知识点3】因式分解的应用
1、已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b+2的值为（ ）
A.11 B.25 C.26 D.37
2、杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：海、爱、我、珠、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.我爱美 B.珠海美丽 C.爱我珠海 D.美我珠海
3、已知，，则代数式的值为（ ）
A.12 B.15 C.18 D.21
4、已知ab＝6，a+b＝7，那么代数式a2b+ab2的值为（ ）
A.6 B.7 C.13 D.42
5、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于就可以把“”为一个六位数的密码对于多项式，取，，用上述方法和顺序产生的密码是( )
A. B. C. D.
6、已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
7、若2m﹣n＝2，2m+n＝3，则4m2+n2+4mn的值为（ ）
A.4 B.6 C.9 D.18
8、解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是( )
A.1 B.1 C.3 D.3
9、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足等式a2﹣b2＝ac﹣bc，请你判断此△ABC的形状是 三角形．
10、已知a+b＝2，ab＝﹣5，则a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
11、分解因式，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，则 ．
12、若3a﹣2b＝5，则9a2﹣4b2﹣20b+1的值是 ___________．
13、阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；
(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________；
(3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0．
14、如图，两个正方形边长分别为a、b，则：
(1)用含的式子表示阴影部分的面积；
(2)若，求阴影部分的面积．
15、先阅读下面的材料，再完成后面的任务．
(1)填空：因式分解_______；
(2)因式分解(写出详细步骤)：；
(3)若三边分别为a，b，c，其中，，判断的形状，并说明理由．
16、阅读材料：若，求m，n的值．
解：，，
，．
请解答下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足，求的最大边的长；
【知识点4】因式分解的辨别
1、下列因式分解正确的是（ ）
A.2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2
B.a2+ab+a＝a（a+b）
C.4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
D.a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2
2、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.（x+1）2＝x2+2x+1
B.a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1
C.x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
D.x2﹣2x＝x（x+2）
4、下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是（ ）
A.（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
B.a2+4a+4＝a（a+4）+4
C.a2﹣2a+8＝（a﹣2）（a+4）
D.2ax2﹣2ay2＝2a（x+y）（x﹣y）
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.ax2﹣a＝a（x2﹣1）
B.﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x）
C.（a+b）2＝a2+2ab+b2
D.x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）
6、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）
B.2（a﹣b）＝2a﹣2b
C.x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
D.a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）
7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B.x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C.x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1
D.x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
8、下列因式分解：①；②；③；④．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
