2.2有理数的加减运算
【题型1】对有理数加法法则的理解 4
【题型2】利用数轴进行加法计算 5
【题型3】有理数加法中的符号问题 7
【题型4】有理数加法在生活中的应用 9
【题型5】利用有理数加法的运算律进行计算 10
【题型6】有理数加法运算律的实际应用 12
【题型7】对有理数减法法则的理解 14
【题型8】用有理数减法法则进行计算 15
【题型9】有理数减法的实际应用 16
【题型10】有理数加减混合运算统一加法的意义 18
【题型11】省略括号、加号和的形式进行有理数加减混合运算 19
【题型12】运用加法运算律进行有理数简化运算 20
【题型13】有理数加减混合运算的应用 22
【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025 榕城区一模）关于a+b=0，用文字语言可以描述为（ ） A．a,b互为倒数B．a,b互为负倒数C．a是b的绝对值D．a,b互为相反数
【答案】D 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0即可作出判断． 【解答】解：∵a+b=0，
∴a,b互为相反数，
故选：D． 【知识点2】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025 宝安区校级二模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和-18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A．4℃B．14℃C．18℃D．22℃
【答案】D 【分析】根据题意列出算式4-（-18），然后根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：根据题意得4-（-18）=4+18=22（℃），
即这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高22℃，
故选：D． 2.（2025 岳麓区校级二模）长沙某天最高气温2℃，最低气温-8℃，则温差为（ ） A．8℃B．-10℃C．10℃D．6℃
【答案】C 【分析】温差为最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【解答】解：根据题意得2-（-8）=2+8=10（℃），
即温差为10℃，
故选：C． 【知识点3】有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 1.（2024秋 射洪市期中）若=a+b-c-d,则的值是（ ） A．2B．-4C．10D．-10
【答案】B 【分析】根据“新定义”的运算进行计算即可． 【解答】解：由题意得，
=1+2-3-4=-4，
故选：B．
【题型1】对有理数加法法则的理解
【典型例题】下列计算中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】.，该选项正确；
.，该选项正确；
.，该选项错误；
.，该选项正确；
故选：C．
【举一反三1】两个有理数相加，如果和比其中任何一个加数都小，那么这两个数( )
A.均为正数 B.均为负数 C.互为相反数 D.异号
【答案】B
【解析】根据有理数的加法法则知，绝对值越大的负数越小，所以两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．
故选B
【举一反三2】甲、乙两个数都不是0，则它们的和( )
A.一定比甲数大 B.一定比乙数大 C.有可能为0 D.不可能是负数
【答案】C
【举一反三3】 ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
【举一反三4】在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”定义：对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为：20不是“平等数”，因为
(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由：
(2)求出不大于100的“平等数”的个数，
【答案】解 (1)1和21都是“平等数”．
理由：∵1＋2＋3＝6，
1是平等数；
∵21＋22＋23＝66，和的各数位数字相等，
21也是平等数．
(2)设s＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＝3(n＋1)，即s为3的倍数，
且当0≤n≤100时，3≤s≤303．
当s为一位数时，s可能为3、6、9，相应地n为0、1、2；
当s为两位数时，s可能为33、66、99，相应地n为10、21、32；
当s为三位数时，s可能为111、222，相应地n为36、73．
综上所述，不大于100的“平等数”的个数为3＋3＋2＝8个．
【举一反三5】计算： +++．
【答案】解 (+26)+(-14)+(-16)+(+8)
=(26+8)+(-14-16)
=34-30
=4．
【题型2】利用数轴进行加法计算
【典型例题】小高不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数和是( )
A.3 B. C.1 D.
【答案】D
【解析】由图可知，被盖住的整数为：，
则：；
故选D．
【举一反三1】如图，比数轴上点A表示的数大3的数是( )
A. B.0 C.1 D.2
【答案】D
【解析】由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【举一反三2】小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，被覆盖的整数有：，
∴墨迹盖住部分的整数的和，
故选：B．
【举一反三3】如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为____________．
【答案】2
【解析】由数轴可知，设被污染的部分的数为，
，
被污染的部分内含有的整数有：，，，，
被污染的部分内含有的整数和，
故答案为：．
【举一反三4】电子跳蚤落在数轴上的某点处，第一步从向左跳1个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点表示的数是多少？
【答案】解 设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正．
根据题意，得a-1+2-3+4-…+100=51，
a+(2-1)+…+(100-99)=51，
a+50=51，
a=1．
【题型3】有理数加法中的符号问题
【典型例题】写成省略加号和的形式后为的式子是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A．，与原题不符.
，与原题不符.
，与原题不符.
，与原题符合.
故选D.
【举一反三1】将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是( )
A.6－3－2 B.－6－3－2 C.6－3+2 D.6+3－2
【答案】A
【解析】将6﹣(+3)+(﹣2)改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2．
故选A．
【举一反三2】若Ab＜0，A＋b＜0，那么A、b必有( )
A.符号相反
B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大
D.符号相反且正数的绝对值大
【答案】C
【解析】因为Ab＜0，所以符号相反，根据有理数加法法则“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”因为A＋b＜0，所以负数的绝对值大故选C.
故选C.
【举一反三3】若，则下列说法正确的是( ).
A.同号
B.异号且负数的绝对值较大
C.异号且正数的绝对值较大
D.以上均有可能
【答案】B
【解析】ab＜0， a、b异号，
∵a＋b＜0，
负数的绝对值较大，
综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．
故选B．
【举一反三4】计算19+(﹣20)= = ．(请写出中间步骤)
【答案】﹣(20﹣19) ﹣1
【解析】19+(﹣20)=﹣(20﹣19)=﹣1，
故答案为﹣(20﹣19) ； ﹣1.
【举一反三5】已知，若，请说明、需要满足的条件．
【答案】解 分为三种情况：
①当时，、在取值范围内任意取值，都有；
②当，时，则有；
③当时，无论、取何值，都无法得到．
【举一反三6】用“”或“”填空：
(1)如果，那么 0；
(2)如果，那么 0；
(3)如果，那么 0；
(4)如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么 0．
【答案】(1) (2) (3) (4)
【解析】(1)，所以0；
(2)因为，所以0；
(3)因为，所以0；
(4)因为a<0，b>0，|a|>|b|，所以<0.
故答案为 ； ； ；.
【举一反三7】将式子写成省略括号和加号的形式是 ．
【答案】
【解析】
故答案为.
【题型4】有理数加法在生活中的应用
【典型例题】小明哥哥的身高为160 cm，小明比他哥哥高－20 cm，则小明的身高为( )
A.180 cm B.160 cm C.140 cm D.120 cm
【答案】C
【解析】160+(-20)=140(cm)．
故选C．
【举一反三1】如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有6排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加2个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有8排，则该礼堂的座位总数是( )
A.390个 B.402个 C.540个 D.780个
【答案】A
【解析】因为前区共有6排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，
往后每排增加2个座位，
所以前区座位总数为：，
因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有8排，
所以后区座位总数为：，
所以该礼堂的座位总数是，
故选：A．
【举一反三2】巴黎与北京的时差为7h(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)，小明与爸爸在北京乘坐上午 10：00 的飞机飞行约 11 小时到达巴黎，那么到达时的巴黎时间是 ．
【答案】14：00
【解析】10+(﹣7)+11＝10－7+11＝14，到达时的巴黎时间是14：00．
故答案为14：00．
【举一反三3】某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：(售价超出成本为正，不足记为负)
(1)若|2a+20|+(b﹣30)2＝0，求a和b的值分别是多少？
(2)在(1)的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
【答案】解 (1)因为|2a+20|+(b﹣30)2＝0，
所以2a+20＝0，b﹣30＝0，
解得a＝﹣10，b＝30；
(2)3×(﹣10)+2×(﹣20)+2×20+1×30+2×40
＝80(元)，
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
【题型5】利用有理数加法的运算律进行计算
【典型例题】125+67+75＝67+(125+75)应用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.乘法分配律
【答案】C
【解析】因为125与67交换了位置计算， 所以应用了交换律，
将125与25结合优先计算， 应用了结合律，运用了加法交换律和加法结合律．
故选C.
【举一反三1】下列各式中正确利用了加法运算律的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A．，故该选项不正确；
B．，故该选项不正确；
C．，故该选项不正确；
D．，故该选项正确；
故选D．
【举一反三2】计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[ ＋ ]＋[ ＋ ]＝(＋40)＋(－60)＝ .
【答案】(＋16) (＋24) (－25) (－35) －20
【解析】(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)
＝[(＋16)＋(＋24)]＋[(－25)＋(－35)]
＝(＋40)＋(－60)
＝－20.
故答案为(＋16)； (＋24)；(－25) ；(－35) ； －20.
【举一反三3】运用交换律和结合律计算：
(1)3－10＋7＝3 7 10＝ ；
(2)－6＋12－3－5＝ 6 3 5 12＝ .
【答案】 (1)+， -， 0； (2)-， -， -， +， -2
【解析】(1)3－10＋7＝3+7-10=0；(2)－6＋12－3－5＝—6—3—5+12＝-2.
【举一反三4】计算：.
【答案】解
.
【题型6】有理数加法运算律的实际应用
【典型例题】在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是( )
A.甲同学说的对
B.乙同学说的对
C.丙同学说的对
D.甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【解析】由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【举一反三1】一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，这样他得到的结果比正确答案( )
A.少5 B.少10 C.多5 D.多10
【答案】B
【解析】根据题意可得，，
∴他得到的结果比正确答案少10．
故选：B．
【举一反三2】有一种电子钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯，早上7时，它既响铃又亮灯则它下一次既响铃又亮灯的时刻是( )
A. 9时 B. 10时 C. 11时 D. 12时
【答案】B
【解析】1小时=60分钟．
因为9和60的最小公倍数为180，
所以再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180分钟=3小时．
所以下次响铃的时间应是上午7+3＝10时．
故答案为：B．
【举一反三3】一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，这样他得到的结果比正确答案( )
A.少5 B.少10 C.多5 D.多10
【答案】B
【解析】根据题意可得，，
∴他得到的结果比正确答案少10．
故选：B．
【举一反三4】有一种电子钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯，早上7时，它既响铃又亮灯则它下一次既响铃又亮灯的时刻是( )
A. 9时 B. 10时 C. 11时 D. 12时
【答案】B
【解析】1小时=60分钟．
因为9和60的最小公倍数为180，
所以再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180分钟=3小时．
所以下次响铃的时间应是上午7+3＝10时．
故答案为：B．
【题型7】对有理数减法法则的理解
【典型例题】计算的结果等于( )
A.3 B. C.9 D.18
【答案】A
【解析】原式，
故选：A．
【举一反三1】计算：( )
A.11 B.5 C. D.
【答案】C
【解析】 3+(-8)=-5
故选：C．
【举一反三2】把式子写成的依据是 ．
【答案】有理数减法法则
【解析】把式子写成的依据是有理数减法法则．
故答案为：有理数减法法则．
【举一反三3】计算： ．
【答案】
【解析】，
故答案为.
【举一反三4】算出每组中两数的差，并观察每一组两个数在数轴上的位置之间的距离，你发现了什么规律了吗？用你自己的话表达出来．
(1)2和–2；(2)0和3；(3)–1.5和–3.5；(4)1和3．
【答案】解 (1)2-(-2)=4，
数轴上2和-2的距离为4；
(2)0-3=-3，
数轴上0和3的距离为3
(3)-1.5-(-3.5)=2，
数轴上-1.5和-3.5的距离为2
(4)1-3=-2，
数轴上1和3的距离为2
根据以上计算结果,通过观察可得,两数之差的绝对值等于数轴上两数之间的距离.
【举一反三5】在计算： 时，甲同学的做法如下：
(1)在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是
(2)请给出正确的解题过程
【答案】解 (1)在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①；
(2)正确的过程为：
=
=
=6.
【题型8】用有理数减法法则进行计算
【典型例题】计算，结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
【举一反三1】计算的结果等于( )
A.3 B.18 C. D.9
【答案】A
【解析】
故选：A．
【举一反三2】某市某天的最高气温为﹣3℃，最低气温为﹣5℃，这天的温差是 ．
【答案】2℃
【解析】(﹣3)－(﹣5)
＝﹣3+5
＝2(℃)．
答案：2℃．
【举一反三3】计算： ．
【答案】2
【解析】
=
=2.
故答案为：2．
【举一反三4】计算下列各式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【答案】(1) (2)16 (3)2 (4)
【解析】(1)；故答案为；
(2)；故答案为16；
(3)；故答案为2；
(4)，故答案为．
【题型9】有理数减法的实际应用
【典型例题】小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低24℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )
A.﹣18℃ B.30℃ C.﹣22℃ D.﹣16℃
【答案】A
【解析】6-24=-18(℃)．
故选A．
【举一反三1】甲、乙、丙三地海拔高度分别为米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高( )
A.米 B.米 C.米 D.米
【答案】A
【解析】最高的是20米，最低的是-14米，
20-(-14)=20+14=34(米)．
故选A．
【举一反三2】已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低( )
A.4℃ B.﹣4℃ C.4℃或者﹣4℃ D.34℃
【答案】A
【解析】19﹣15＝4(℃)
答：这天的最低气温比最高气温低4℃．
故选A．
【举一反三3】某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需 分钟．
【答案】150
【解析】坐车去学校的时间为×30=15分钟，
上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，所以步行上学的时间为90-15=75分钟，
所以往返都步行的时间为2×75=150分钟．
故答案是：150分钟．
【举一反三4】下表列出了国外几个城市与北京的时差(带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时间)：
如果现在的北京时间是下午点，那么现在的芝加哥时间是多少？
在的条件下，冬冬现在想给远在巴黎的父亲打电话，你认为合适吗？
【答案】解 (1)由题意得：现在北京时间为：，
∴，
答：现在芝加哥时间为凌晨4点；
(2)，
∴现在巴黎时间为上午9点，打电话合适，
答：冬冬现在想给远在巴黎的父亲打电话合适.
【题型10】有理数加减混合运算统一加法的意义
【典型例题】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.甲和丙
【答案】A
【解析】
，
出现错误是在乙，
故选：A．
【举一反三1】下列式子读作“负10，负6，正3，负7”的和的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是 10 6＋3 7，
故选B
【举一反三2】和式中第3个加数是 ，该和式的运算结果是 ．
【答案】
【解析】 ==
故答案为，.
【举一反三3】把(－12)－(－13)+(－14)统一成加法的形式是 ，写成省略加号的形式是 ．
【答案】(-12)+(+13)+(-14) -12+13-14
【解析】(-12)-(-13)+(-14)
=(-12)+(+13)+(-14)
=-12+13-14；
故答案为：(-12)+(+13)+(-14)；-12+13-14
【举一反三4】计算：．
【答案】解 原式，
，
．
【题型11】省略括号、加号和的形式进行有理数加减混合运算
【典型例题】计算43+(﹣77)+27+(﹣43)的结果是( )
A.50 B.﹣104 C.﹣50 D.104
【答案】C
【解析】原式=43+27+(﹣77)+(﹣43)=70+(-120)=-50，
故选择C.
【举一反三1】计算：3＋8－9＋(－2)＝( )
A.22 B.－22 C.0 D.4
【答案】C
【解析】3＋8－9＋(－2)＝3＋8－9－2＝0.
故选C.
【举一反三2】把算式：写成省略括号的形式，结果为 ．
【答案】
【解析】原式；
故答案为：．
【举一反三3】计算：．
【答案】解 原式
．
【举一反三4】计算：.
【答案】解 原式＝
=-6
=0.
【题型12】运用加法运算律进行有理数简化运算
【典型例题】计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )
A.0 B.-1 C.-1009 D.1010
【答案】C
【解析】1-2+3-4+5-6+…+2017-2018
=(1-2)+(3-4)+…+(2017-2018)
=(-1)+(-1)+…+(-1)
=-1009，
故选C.
【举一反三1】在计算时，中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察分母，在计算时，中选可以使该题可以用简便方法，
，
而其它数都不能用简便方法，
故选：D．
【举一反三2】已知一列数：a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…则＝( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…
∴
.
故选D．
【举一反三3】计算： ．
【答案】1007
【解析】原式=
【举一反三4】计算：．
【答案】解
，
，
，
=5.
【题型13】有理数加减混合运算的应用
【典型例题】已知从山脚起每升高100米，气温就下降0．6摄氏度，现测得山脚处的气温为14．1摄氏度，山上点P处的气温为11．1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为( )
A.50米 B.200米 C.500米 D.600米
【答案】C
【解析】由题意，(14．1-11．1)÷0．6×100=500m
即此山相对于山脚的高度是1700m
故选C．
【举一反三1】一个人在南北方向的路上行走，若规定向北为正，这个人走了+25米，接着走了-10米，又走了-20米，那么他实际上( )
A. 向北走了5米 B. 向南走了10米 C. 向南走了5米 D. 向北走了10米
【答案】C
【解析】+25+(-10)+(-20)=-5m. 向南走了5米.
故选C.
【举一反三2】某冬天中午的温度是5℃，下午上升到8℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃.
【答案】-1
【解析】8-9=-1℃，应填-1.
【举一反三3】如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题．
(1)该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么；
(2)请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数．
【答案】解 (1)变多了，理由如下：
因为，
所以变多了．
(2)
，
答：8月12日的结余数是2120．2.2有理数的加减运算
【题型1】对有理数加法法则的理解 3
【题型2】利用数轴进行加法计算 4
【题型3】有理数加法中的符号问题 4
【题型4】有理数加法在生活中的应用 5
【题型5】利用有理数加法的运算律进行计算 6
【题型6】有理数加法运算律的实际应用 7
【题型7】对有理数减法法则的理解 8
【题型8】用有理数减法法则进行计算 8
【题型9】有理数减法的实际应用 9
【题型10】有理数加减混合运算统一加法的意义 9
【题型11】省略括号、加号和的形式进行有理数加减混合运算 10
【题型12】运用加法运算律进行有理数简化运算 10
【题型13】有理数加减混合运算的应用 11
【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025 榕城区一模）关于a+b=0，用文字语言可以描述为（ ） A．a,b互为倒数B．a,b互为负倒数C．a是b的绝对值D．a,b互为相反数
【知识点2】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025 宝安区校级二模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和-18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A．4℃B．14℃C．18℃D．22℃
2.（2025 岳麓区校级二模）长沙某天最高气温2℃，最低气温-8℃，则温差为（ ） A．8℃B．-10℃C．10℃D．6℃
【知识点3】有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 1.（2024秋 射洪市期中）若=a+b-c-d,则的值是（ ） A．2B．-4C．10D．-10
【题型1】对有理数加法法则的理解
【典型例题】下列计算中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】两个有理数相加，如果和比其中任何一个加数都小，那么这两个数( )
A.均为正数 B.均为负数 C.互为相反数 D.异号
【举一反三2】甲、乙两个数都不是0，则它们的和( )
A.一定比甲数大 B.一定比乙数大 C.有可能为0 D.不可能是负数
【举一反三3】 ．
【举一反三4】在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”定义：对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为：20不是“平等数”，因为
(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由：
(2)求出不大于100的“平等数”的个数，
【举一反三5】计算： +++．
【题型2】利用数轴进行加法计算
【典型例题】小高不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数和是( )
A.3 B. C.1 D.
【举一反三1】如图，比数轴上点A表示的数大3的数是( )
A. B.0 C.1 D.2
【举一反三2】小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是( )
A. B. C. D.
【举一反三3】如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为____________．
【举一反三4】电子跳蚤落在数轴上的某点处，第一步从向左跳1个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点表示的数是多少？
【题型3】有理数加法中的符号问题
【典型例题】写成省略加号和的形式后为的式子是( )
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是( )
A.6－3－2 B.－6－3－2 C.6－3+2 D.6+3－2
【举一反三2】若Ab＜0，A＋b＜0，那么A、b必有( )
A.符号相反
B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大
D.符号相反且正数的绝对值大
【举一反三3】若，则下列说法正确的是( ).
A.同号
B.异号且负数的绝对值较大
C.异号且正数的绝对值较大
D.以上均有可能
【举一反三4】计算19+(﹣20)= = ．(请写出中间步骤)
【举一反三5】已知，若，请说明、需要满足的条件．
【举一反三6】用“”或“”填空：
(1)如果，那么 0；
(2)如果，那么 0；
(3)如果，那么 0；
(4)如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么 0．
【举一反三7】将式子写成省略括号和加号的形式是 ．
【题型4】有理数加法在生活中的应用
【典型例题】小明哥哥的身高为160 cm，小明比他哥哥高－20 cm，则小明的身高为( )
A.180 cm B.160 cm C.140 cm D.120 cm
【举一反三1】如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有6排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加2个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有8排，则该礼堂的座位总数是( )
A.390个 B.402个 C.540个 D.780个
【举一反三2】巴黎与北京的时差为7h(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)，小明与爸爸在北京乘坐上午 10：00 的飞机飞行约 11 小时到达巴黎，那么到达时的巴黎时间是 ．
【举一反三3】某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：(售价超出成本为正，不足记为负)
(1)若|2a+20|+(b﹣30)2＝0，求a和b的值分别是多少？
(2)在(1)的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
【题型5】利用有理数加法的运算律进行计算
【典型例题】125+67+75＝67+(125+75)应用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.乘法分配律
【举一反三1】下列各式中正确利用了加法运算律的是( )
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[ ＋ ]＋[ ＋ ]＝(＋40)＋(－60)＝ .
【举一反三3】运用交换律和结合律计算：
(1)3－10＋7＝3 7 10＝ ；
(2)－6＋12－3－5＝ 6 3 5 12＝ .
【举一反三4】计算：.
【题型6】有理数加法运算律的实际应用
【典型例题】在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是( )
A.甲同学说的对
B.乙同学说的对
C.丙同学说的对
D.甲、乙、丙说的都不对
【举一反三1】一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，这样他得到的结果比正确答案( )
A.少5 B.少10 C.多5 D.多10
【举一反三2】有一种电子钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯，早上7时，它既响铃又亮灯则它下一次既响铃又亮灯的时刻是( )
A. 9时 B. 10时 C. 11时 D. 12时
【举一反三3】一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，这样他得到的结果比正确答案( )
A.少5 B.少10 C.多5 D.多10
【举一反三4】有一种电子钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯，早上7时，它既响铃又亮灯则它下一次既响铃又亮灯的时刻是( )
A. 9时 B. 10时 C. 11时 D. 12时
【题型7】对有理数减法法则的理解
【典型例题】计算的结果等于( )
A.3 B. C.9 D.18
【举一反三1】计算：( )
A.11 B.5 C. D.
【举一反三2】把式子写成的依据是 ．
【举一反三3】计算： ．
【举一反三4】算出每组中两数的差，并观察每一组两个数在数轴上的位置之间的距离，你发现了什么规律了吗？用你自己的话表达出来．
(1)2和–2；(2)0和3；(3)–1.5和–3.5；(4)1和3．
【举一反三5】在计算： 时，甲同学的做法如下：
(1)在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是
(2)请给出正确的解题过程
【题型8】用有理数减法法则进行计算
【典型例题】计算，结果正确的是( )
A. B. C. D.
【举一反三1】计算的结果等于( )
A.3 B.18 C. D.9
【举一反三2】某市某天的最高气温为﹣3℃，最低气温为﹣5℃，这天的温差是 ．
【举一反三3】计算： ．
【举一反三4】计算下列各式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【题型9】有理数减法的实际应用
【典型例题】小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低24℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )
A.﹣18℃ B.30℃ C.﹣22℃ D.﹣16℃
【举一反三1】甲、乙、丙三地海拔高度分别为米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高( )
A.米 B.米 C.米 D.米
【举一反三2】已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低( )
A.4℃ B.﹣4℃ C.4℃或者﹣4℃ D.34℃
【举一反三3】某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需 分钟．
【举一反三4】下表列出了国外几个城市与北京的时差(带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时间)：
如果现在的北京时间是下午点，那么现在的芝加哥时间是多少？
在的条件下，冬冬现在想给远在巴黎的父亲打电话，你认为合适吗？
【题型10】有理数加减混合运算统一加法的意义
【典型例题】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.甲和丙
【举一反三1】下列式子读作“负10，负6，正3，负7”的和的是( )
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】和式中第3个加数是 ，该和式的运算结果是 ．
【举一反三3】把(－12)－(－13)+(－14)统一成加法的形式是 ，写成省略加号的形式是 ．
【举一反三4】计算：．
【题型11】省略括号、加号和的形式进行有理数加减混合运算
【典型例题】计算43+(﹣77)+27+(﹣43)的结果是( )
A.50 B.﹣104 C.﹣50 D.104
【举一反三1】计算：3＋8－9＋(－2)＝( )
A.22 B.－22 C.0 D.4
【举一反三2】把算式：写成省略括号的形式，结果为 ．
【举一反三3】计算：．
【举一反三4】计算：.
【题型12】运用加法运算律进行有理数简化运算
【典型例题】计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )
A.0 B.-1 C.-1009 D.1010
【举一反三1】在计算时，中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为( )
A. B. C. D.
【举一反三2】已知一列数：a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…则＝( )
A. B. C. D.
【举一反三3】计算： ．
【举一反三4】计算：．
【题型13】有理数加减混合运算的应用
【典型例题】已知从山脚起每升高100米，气温就下降0．6摄氏度，现测得山脚处的气温为14．1摄氏度，山上点P处的气温为11．1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为( )
A.50米 B.200米 C.500米 D.600米
【举一反三1】一个人在南北方向的路上行走，若规定向北为正，这个人走了+25米，接着走了-10米，又走了-20米，那么他实际上( )
A. 向北走了5米 B. 向南走了10米 C. 向南走了5米 D. 向北走了10米
【举一反三2】某冬天中午的温度是5℃，下午上升到8℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃.
【举一反三3】如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题．
(1)该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么；
(2)请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数．
