2026年中考数学高频考点复习：平行线的性质（含答案）

2026中考数学高频考点复行线的性质
一．选择题（共15小题）
1．（2024秋 南陵县期末）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（　　）
A．10° B．15° C．14° D．16°
2．（2025春 临平区月考）如图，已知AB∥CD，E是CD上一点，满足AE⊥BE．若∠A=55°，则∠BED的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
3．如图，CD∥OB，交OA于点E．若∠O=50°，则∠AEC的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．130°
4．（2025春 渝中区校级月考）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中．如果∠1=68°，∠2=39°，那么光的传播方向改变了（　　）
A．39° B．34° C．29° D．68°
5．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．100° B．110° C．115° D．120°
6．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=（　　）
A．105 B．110 C．95 D．120
7．如图，将直尺和45°的三角尺叠放在一起∠2=68°，则∠1的度数为（　　）
A．23° B．33° C．13° D．25°
8．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若∠1=28°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．20° C．23° D．17°
9．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=100°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
10．如图，直线a∥b,∠1=60°，∠B=20°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．如图，两平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=35°，则∠3的度数为（　　）
A．110° B．90° C．100° D．120°
12．如图，AB∥CD，CE∥BP，∠AEC=45°，∠D=15°，则∠P的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
13．如图，直线a∥b,AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
14．已知直线a,b且a∥b（如图），点A、B在直线b上，∠ACB=90°，∠CAB=28°，点D在直线a上，DE⊥AC，垂足为E，点E、F均在AC边上．若∠EDF=42°，则∠α的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
15．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　）
A．∠GPH-∠PHC=α B．∠GPH+∠PHC=α
C．∠GPH+∠PHC+α=180° D．∠PHC+∠GPH+α=360°
二．填空题（共5小题）
16．（2025春 沈阳月考）如图，AB∥CD，EF截直线AB，CD，EG⊥EF于点E交直线CD于点G，若∠EFG=49°，则∠BEG的度数是 ______°．
17．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______．
18．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为 ______．
19．如图，AB∥CD，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE，直线BM，DN相交于点F，则∠F与∠E之间的数量关系是 ______．
20．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=24°，则∠P+∠H=______°．
三．解答题（共5小题）
21．如图，AB∥CD，过点B的直线EF交CD于点G，在AB，CD之间作射线BP，∠1与∠2互余．
（1）求证：BP⊥EF；
（2）作∠PBF的平分线交CD于点H，若∠BHD=65°，求∠1的度数．
22．定义：若∠α、∠β是同旁内角，并且∠α，∠β满足∠β=∠α+20°，则称∠β是∠α的内联角．
（1）如图1，已知∠β是∠α的内联角．
①当∠α=60°时，∠β=______°；
②当直线l1∥l2时，求∠β的度数．
（2）如图2，已知∠β是∠α的内联角，点O是线段GH上一定点．∠DHG是∠BGH的内联角吗？请说明理由．
23．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线m∥n,再将三角板ABC（∠ABC=90°）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线m上，∠1=30°，则∠2=______；
（2）如图2，若点B在直线m和n之间，∠2与∠1有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线m上方，∠2与∠1有怎样的关系？写出结论，并给出证明．
24．已知直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是直线CD上一点．
（1）如图1，当点P在线段CD上时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，当点P在线段DC的延长线上时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在线段CD的延长线上时，请直接写出结论．
25．已知直线l1∥l2，直线l3分别与直线l1，l2交于点C，D，点P是直线l3上一动点．
（1）如图①所示，当点P在线段CD（端点除外）上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？写出你的猜想，并说明理由．
（2）当点P在CD的延长线或反向延长线上运动时（端点除外，如图②③所示），（1）中的结论是否仍然成立？若仍然成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系．
2026中考数学高频考点复习平行线的性质
(参考答案)
一．选择题（共15小题）
1、B 2、B 3、D 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、C 11、A 12、D 13、B 14、B 15、D
二．填空题（共5小题）
16、41； 17、16°； 18、60°； 19、∠F=∠E； 20、36；
三．解答题（共5小题）
21、（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABG+∠2=180°，
即∠1+∠PBF+∠2=180°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠PBF=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴BP⊥EF；
（2）解：∵BH平分∠PBF，
∴∠PBH=∠PBF=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABH=∠BHD=65°，
∴∠1=∠ABH-∠PBH=20°．
22、解：（1）①∵∠β是∠α的内联角，
∴∠β=∠α+20°，
∵∠α=60°，
∴∠β=60°+20°=80°，
故答案为：80．
②∵∠β是∠α的内联角，
∴∠β=∠α+20°，
∵l1∥l2时，
∴∠α+∠β=180°，
∴∠β-20°+∠β=180°，
∴∠β=100°；
（2）∠DHG是∠BGH的内联角，理由如下：
∵∠β是∠α的内联角，
∴∠β=∠α+20°，
∵∠DHG=180°-∠α，∠BGH=180°-∠β，
∴∠BGH=180°-∠α-20°，
∵∠BGH+20°=180°-∠α-20°+20°=180°-∠α，
∴∠DHG=∠BGH+20°，
∴∠DHG是∠BGH的内联角．
23、解：（1）如图1，
∵∠ABC=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵m∥n,
∴∠2=∠3=60°，
故答案为：60°；
（2）如图2，
∠2+∠1=90°，理由如下：
过B作BM∥m,
∵m∥n,
∴BM∥n,
∴∠ABM=∠1，∠CBM=∠2，
∴∠ABM+∠CBM=∠1+∠2，
∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°；
（3）如图3，
∠2-∠1=90°，理由如下：
∵m∥n,
∴∠3=∠2，
∵∠3=∠1+∠B，
∴∠2-∠1=∠B=90°．
24、解：（1）∠3=∠1+∠2，
如图1，过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠2，
∴∠APE+∠BPE=∠1+∠2，
∴∠3=∠1+∠2；
（2）不成立，∠2=∠1+∠3，
理由：过点P作PE∥l1，如图2，
∴∠APE=∠1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠2，
∵∠3=∠BPE-∠APE=∠2-∠1，
∴∠2=∠1+∠3；
（3）∠1=∠2+∠3，
理由：过点P作PE∥l1，如图3，
∴∠APE=∠1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠3，
∵∠3=∠APE-∠BPE=∠1-∠2，
∴∠1=∠2+∠3．
25、解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，理由如下：
如图①，过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）不成立，如图②：∠PAC=∠APB+∠PBD，
理由：过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APB=∠APE-∠BPE=∠PAC-∠PBD，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD；
如图③：∠PBD=∠PAC+∠APB，
理由：过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵APB=∠BPE-∠APE=∠PBD-∠PAC，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．