2026年中考数学高频考点复习：数轴（含答案）

2026中考数学高频考点复习：数轴
一．选择题（共15小题）
1．（2025 福州模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的点表示的数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-3
2．如图，数轴上点A表示的数是2025，OA=OB，则点B表示的数是（　　）
A．-2025 B．2025 C． D．
3．有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　）
A．b＜0＜a B．a＜0＜b C．0＜b＜a D．0＜a＜b
4．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A．0.5 B．-0.5 C．-1.5 D．-2.5
5．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（　　）
A．-3 B．3 C． D．
6．有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a-b|+|a+b|+|a|-|b|的结果为（　　）
A．a-b B．2a C．a+b D．-2b
7．数轴上点A表示a,将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x,则x可以表示为（　　）
A．a+1 B．a-1 C．a+7 D．a-7
8．如图，半径为1的圆上有一点A落在数轴的1处，把圆向左无滑动地滚动22圈，那么圆上的A点落在数轴上的数是（　　）
A．-44π B．1-44π C．-22 D．-44π-1
9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．a＞0 B．b＜0 C．ab＜0 D．a-b＞0
10．数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为1cm,若在这条数轴上任意画出一条长度为2024cm的线段，则线段盖住的整点个数为（　　）
A．2025个 B．2024个
C．2025或2024个 D．2024或2023个
11．如图，不完整的数轴上有A，B两点，分别表示和1-x,且点A在点B左侧，则x的值可以是（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．2
12．若有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（　　）
A．-a＜b B．ab＞1 C．|a-b|=b-a D．|a+2|＞|b-2|
13．数轴上a,b,c三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（　　）
①abc＞0；②b（a-c）＞0；③；④|b-c+a|=c-a-b.
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上A′处，且A′B：A′C=2：3，则C点表示的数是（　　）
A．-5 B．3 C．4或-5 D．3或-4
15．如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m,n,点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示-1，-2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（　　）
A．m2-2n的值一定小于0
B．|3m+n|的值一定小于2
C．的值可能比2000大
D．的值不可能比2000大
二．填空题（共5小题）
16．数轴上点A表示的数是，若数轴上点P到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ______．
17．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是-17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 ______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．
18．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-2|1-c|=______．
19．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数-2025的点对应圆周上的数字是______．
20．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n,其中m表示的数为10，n表示的数为-2．有一个玩具火车AB放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM=3：1时，点A所表示的数为 ______．
三．解答题（共5小题）
21．出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，-9，+7，+11，-15，-3．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？
22．同学们都知道|5-（-2）|表示5与（-2）之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）数轴上表示-2和-5两点之间的距离是______；
（2）找出所有符合条件的整数x,使得|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的整数解是______；
（3）对于任何有理数x,|x+1|+|x-1|+|x-2|取最小值时，相应的x的值是______；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x,|x-2|+|x+3|+|x-1|+|x+1|是否有最小值？如果有，写出最小值，并求出x的整数解；如果没有，说明理由．
23．（1）如图，在数轴上画出表示下列各数的点：
（2）如图，已知A，B，C，D是数轴上的点．
①若点A和点C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ______；
②如果将点D向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是-1，求原来点D表示的数．
24．9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．
25．阅读下列内容：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a-b|，如|3-5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|=|3-（-5）|表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|a-3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：
（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是 ______．
（2）数轴上表示x与-5的两点之间的距离可以表示为 ______．
（4）同理|x+4|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-4和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+4|+|x-1|=5，这样的整数是 ______．
（5）由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-2|+|x-6|的最小值是 ______．
（6）当a=______时，|a+6|+|a-3|+|a-4|的值最小，最小值是 ______．
2026中考数学高频考点复习：数轴
(参考答案)
一．选择题（共15小题）
1、D 2、A 3、B 4、B 5、A 6、A 7、A 8、B 9、C 10、C 11、A 12、C 13、D 14、C 15、B
二．填空题（共5小题）
16、-或； 17、2或20； 18、c-3； 19、0； 20、4或10；
三．解答题（共5小题）
21、解：（1）∵约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为
+17，-9，+7，+11，-15，-3，
∴出租司机最后到达的地方为
（+17）+（-9）+）（+7）+（+11）+（-15）+（-3）=8＞0，
∴在出发点的东边，距离8km；
（2）∵第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|=17，
第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（-9）|=8，
第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（-9）+）（+7）|=15，
第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（-9）+）（+7）+（+11）|=26，
第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（-9）+）（+7）+（+11）+（-15）|=11，
第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（-9）+）（+7）+（+11）+（-15）+（-3）|=8，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26；
（3）∴出租司机实际行驶的路程为：
|+17|+|-9|+|+7|+|+11|+|-15|+|-3|=62，
∴这天共耗油量为：62×0.08=4.96（升）
22、解：（1）|-2-（-5）|=3，
故答案为：3；
（2）∵|x+1|+|x-2|可表示为x到-1与2两点距离的和，
∴当x在-1的左边时，x到2的距离大于2-（-1）=3，则|x+1|+|x-2|可表示为x到-1与2两点距离的和大于3，
当x在-1与2之间时，x到-1与2两点距离的和为3，
当x在2的右边时，x到-1的距离大于3，则|x+1|+|x-2|可表示为x到-1与2两点距离的和大于3，
∴当x在-1与2之间时，|x+1|+|x-2|有最小值3，x的整数解为：-1，0，1，2，
故答案为：-1，0，1，2；
（3）∵|x+1|+|x-2|=|x-（-1）|+|x-2|，
∴由|x+1|+|x-2|表示的含义可得：
由（2）知：当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值，最小值为2-（-1）=3，
∵|x-1|≥0，
∴当x=1时，|x-1|的最小值为0，
∴当x=1时，|x+1|+|x-1|+|x-2|有最小值为3，
故答案为：1；
（4）|x-2|+|x+3|+|x-1|+|x+1|表示x到-3，-1，1，2这四个点的距离之和．
令y=|x-2|+|x+3|+|x-1|+|x+1|，
x=-3时，y=11，
x=-1时，y=7，
x=1时，y=7，
x=2时，y=9，
观察数轴，
当-1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y=7，
当-3≤x＜-1时，7＜y≤11，
当x＜-3时，y＞11，
当1≤x＜2时，7≤y＜9，
当x≥2时，y≥9，
∴y≥7
即|x-2|+|x+3|+|x-1|+|x+1|有最小值，最小值为7．x在-1和1之间时取最小值，x的整数解是：-1，0，1．
23、解：（1）|-|=，-（+2）=-2，-|-4|=4，
画图如下所示：
（2）①∵点A和点C表示的数互为相反数，
∴点A和点C表示的数-2.5，2.5，
∴点B表示的数为-2.5+2=-0.5；
故答案为：-0.5；
②（-1）+5-2=2，
所以原来点D表示的数是2．
24、解：（1）小明、小红、小刚家的位置如图所示：
（2）（|4|+|4+1.5|+|-3|）×20=250（元），
答：该货车司机当天的送货收入为250元．
25、解：（1）表示5与-2两点之间的距离是|5-（-2）|=7，
故答案为：7；
（2）表示x与-5的两点之间的距离是|x-（-5）|=|x+5|，
故答案为：|x+5|；
（3）∵|x+4|+|x-1|=5，
∴-4≤x≤1，
∵x是整数，
∴x的值是-4，-3，-2，-1，0，1，
故答案为：-4，-3，-2，-1，0，1；
（4）|x-2|+|x-6|表示数轴上有理数x所对应的点到2和6所对应的点的距离之和，
∴当2≤x≤6时，|x-2|+|x-6|的最小值是4，
故答案为：4；
（5）|a+6|+|a-3|+|a-4|表示数轴上有理数x所对应的点到-6、3、4所对应的点的距离之和，
∴当a=3时，a+6|+|a-3|+|a-4|的值最小是10，
故答案为：3，10．