2026年中考数学高频考点复习：相似三角形的判定与性质（含答案）

2026中考数学高频考点复习：相似三角形的判定与性质
一．选择题（共15小题）
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，与AC交于点D．若BC=2，则CD的长度为（　　）
A．1 B．3 C． D．
2．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，连接AD若BC=1，且AD=CD，则BD=（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在 ABCD中，E是CD边上一点，AE与BD交于点F，若DE=2EC，则△DEF与△ABF的周长比为（　　）
A．2：3 B．1：3 C．1：2 D．4：9
5．如图：已知矩形ABCD，AB=1，AD=4，E为BC边上一个动点，∠BAD=∠EAF，AF=2AE，连接DF，则DF的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．
6．如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（　　）
A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4
7．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：AB=（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
8．如图，在平行四边形ABCD中，点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么s△DMN：s平行四边形ABCD=（　　）
A． B． C． D．
9．如图，D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=2：3，则S△DOE：S△AOC（　　）
A．4：9 B．9：4 C．4：25 D．25：4
10．如图，嘉淇在横格纸上画出了△ABC，恰好三个顶点都在横格线上，其中D，E，F，G都是三角形的边与横格线的交点．已知横格纸的横线互相平行且相邻横线间的距离都相等，若四边形DEFG的面积为2，则△ABC的面积为（　　）
A． B．5 C． D．
11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，连接BE，AC相交于点F，过F作AD的平行线交AB于点G，若FG=2，则BC的值是（　　）
A．6 B．5 C．8 D．4
12．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（　　）
A．144 B．132 C．62 D．186
13．如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，点D在边AB上，点E在线段CD上，EF∥AB交BC于点F，EG∥BC交AC于点G，若EF=EG，则BD的长为（　　）
A．2 B． C． D．无法确定
14．如图，AB是半圆O的直径，点C（不与点O重合）在AB上．过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，连接OD，AD，BD．过点C作CE⊥OD于点 E．设AC=a,CB=b,则图中长度一定等于的线段是（　　）
A．CD B．OD C．OE D．DE
15．如图，在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE交BD于点G，连接BF交AE于点H．连接EF，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
16．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠AED=∠B．如果AB=6，AE=3，EC=1，那么AD的长等于 ______．
17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4．在BC的上方作△BCD，使BD=BC，BD交AC于点E．若∠D=∠A，则AE的长为 ______．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E是边AB的中点，点F在对角线AC上，且不与点A，C重合，连接DE交AC于点G．若DF⊥EF，则线段GF的长为______．
19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P在BC上（可与点B、点C重合）移动，
（1）记PA=x,则x的取值范围是______；
（2）点D到直线PA的距离记为y,则y关于x的函数解析式为______．
20．如图，已知平行四边形ABCD，∠ACB=α（0°＜α＜90°），F、G分别为AD、BC上的点，连接FG，若FG⊥AD于点F，且FG平分平行四边形ABCD的面积，过F做FP⊥AC于点P，连接PG，则sin∠FGP的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 钱塘区一模）如图，已知四边形ABCD对角线AC，BD交于点E，点F是BD上一点，连结AF，△ABF∽△ACD．
（1）求证：△ABC∽△AFD．
（2）若BC=4，AD=9，DF=6，求AC的长．
22．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周长．
23．如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．
（1）求证：△AFD∽△EBA；
（2）若AB=4，AD=3，DF=2，求DE的长．
24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F，连接EG，设=k（k＞0）．
（1）若AB=2，k=1，求线段CF的长．
（2）若∠AGE=90°，求证：k=3．

25．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF BA，CF与DE相交于点G．
（1）求证：△ABC∽△GDF；
（2）当点E为AC的中点时，求证：．
2026中考数学高频考点复习：相似三角形的判定与性质
(参考答案)
一．选择题（共15小题）
1、D 2、A 3、D 4、A 5、B 6、C 7、A 8、A 9、C 10、C 11、A 12、A 13、C 14、D 15、D
二．填空题（共5小题）
16、2； 17、； 18、； 19、3≤x≤5；； 20、；
三．解答题（共5小题）
21、（1）证明：∵△ABF∽△ACD，
∴，∠BAF=∠CAD，
∴∠BAC=∠FAD，
∴△ABC∽△AFD；
（2）解：∵△ABC∽△AFD，
∴，
∵BC=4，AD=9，DF=6，
∴，
∴AC=6．
22、（1）证明：∵DC⊥CE，
∴∠DCE=90°，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴DA=DC，
∴∠A=∠ACD，
∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠CDE，
∴∠A=∠CDE，
∵∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC；
（2）解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=AB=4，
在Rt△DCE中，DE===5，
∵△ABC∽△DEC，
∴==，即==，
∴AC=，BC=，
∴△ABC的周长=++8=．
23、证明：（1）∵在 ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，
∴∠B=∠AFD，
∴△ADF∽△EAB；
（2）∵△ADF∽△EAB，
∴，
∴，
解得：AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得：DE===3．
24、（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAG=∠F，
又∵AG平分∠DAE，
∴∠DAG=∠EAG，
∴∠EAG=∠F，
∴EA=EF，
∵=1，
∴点E为BC的中点，
∵AB=2，∠B=90°，
∴BE=EC=1，
∴AE==，
∴EF=，
∴CF=EF-EC=-1；
（2）证明：∵EA=EF，EG⊥AF，
∴AG=FG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCD=90°，
∴∠GCF=180°-90°=90°，
在△ADG和△FCG中，
，
∴△ADG≌△FCG（AAS），
∴DG=CG，CF=DA，
设CD=2a,则CG=a,CF=DA=2a,
∵EG⊥AF，∠GCF=90°，
∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，
∴∠EGC=∠F，
∴△EGC∽△GFC，
∴，
∵GC=a,CF=2a,
∴=，
∴=，
∴EC=a,BE=BC-EC=2a-a=a,
∴k===3．
25、证明：（1）∵BC2=BF BA，
∴BC：BF=BA：BC，
而∠ABC=∠CBF，
∴△BAC∽△BCF，
∵DE∥BC，
∴△BCF∽△DGF，
∴△DGF∽△BAC．
（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，
∵DE∥BC，
∴AH∥DE，
∵点E为AC的中点，
∴AH=2EG，
∵AH∥DG，
∴△AHF∽△DGF，
∴=，
∴．