3.6 直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下 3.6 直线和圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知圆的半径为10cm,圆心到直线l的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
2．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
3．如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r,∠FDE=α，则（AF+CD-AC）的值和∠A的大小分别为（　　）
A．0，180°-2α B．r,180°-α C． D．
4．设⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（　　）
A．d=4 B．d≤4 C．d＜4 D．d＞4
5．在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为（　　）
A．140° B．135° C．125° D．120°
6．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E，若∠CEO=20°，则∠BOD的大小为（　　）
A．20° B．35° C．45° D．70°
7．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（　　）
A．38° B．42° C．52° D．62°
8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接OB、OA，交⊙O于点C，点D为优弧BC上一点，连接DC、DB，若∠A=20°，则∠D的大小为（　　）
A．20° B．35° C．25° D．15°
9．四个半径为5的等圆与直线l的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线l的最大距离为8，则这个圆可能是（　　）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为 ______．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，CD为AB边上的中线，CD=5，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为 ______．
13．如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=40°，则∠C的度数为 ______．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E=50°，则∠D的度数为 ______．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD=60°，AC=3，则BE的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在 ABCD中，过A点作⊙A，且⊙A经过B，C，D三点，而⊙A的切线CE交AB的延长线于点E，若，求BE的长．
17．如图，以AB为直径的⊙O上有C，D两点，过点C作⊙O的切线CE，连接AD并延长交CE于点E，连接AC，AC平分∠BAD．
（1）求证：∠AEC=90°．
（2）若AD=6，CE=2，求⊙O的半径．
18．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD=2，EC=，∠BAC=60°，求⊙O的半径．
19．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交⊙O于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=8，BC=6，求DE的长．
20．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，过圆O外一点D作DG∥BC，DG交
线段AC于点G，交线段AB于点E，交圆O于点F，连接CF，∠A=∠D．
（1）求证：BD与圆O相切；
（2）若AE=OE，CF平分∠ACB，BD=12，DE的长为 ______．
北师大版九年级下 3.6 直线和圆的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、B 7、C 8、B 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、50°； 12、5＜r≤6或r=； 13、25°； 14、70°； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：连接AC，则AC=AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
∴BC=AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵CE与⊙A相切于点C，
∴CE⊥AC，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠BCE=30°，
∴BE=BC=AB=AC，
∴AE=2BE，
∴CE===BE，
∵CE=，
∴BE=，
∴BE=1，
∴BE的长为1．
17、（1）证明：如图，连接OC．
∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∴∠AEC=180°-∠OCE=90°；
（2）解：如图，连接BD，设OC与BD交于点H．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∵∠EDB=∠OCE=∠AEC=90°，
∴四边形CEDH为矩形，
∴DH=CE=2，∠CHD=90°，
∴OH⊥BD，
∴BH=DH=CE=2，
∴BD=4．
在Rt△ABD中，∵AD=6，BD=4，
∴AB==2，
∴⊙O的半径为．
18、（1）证明：连接OE，
∴OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE．
∵PQ切⊙O于E，
∴OE⊥PQ．
∵AC⊥PQ，
∴OE∥AC．
∴∠OEA=∠EAC，
∴∠OAE=∠EAC，
∴AE平分∠BAC．
（2）解：连接BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAC=60°，
∴∠OAE=∠EAC=30°．
∴AB=2BE．
∵AC⊥PQ，
∴∠ACE=90°，
∴AE=2CE．
∵CE=，
∴AE=2．
设BE=x,则AB=2x,由勾股定理，得
x2+12=4x2，
解得：x=2或x=-2（舍）
∴AB=4，
∴⊙O的半径为2．
方法二、连接OD，
∵∠BAC=60°，OA=OD，
∴△OAD为等边三角形，
∴OA=OD=AD=2，
∴⊙O的半径为2．
19、（1）证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD．
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD．
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接BE，交OC于点F，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AD⊥CD，OC⊥CD，
∴四边形EFCD为矩形，
∴EF=CD，ED=CF，OF⊥BE，
∴EF=BF．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB==10．
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴，
∴，
∴CD=4.8，AD=6.4．
∴EF=CD=4.8，
∴BE=2EF=9.6，
∴AE==2.8，
∴DE=AD-AE=6.4-2.8=3.6．
20、（1）证明：如图1，延长DB至H，
∵DG∥BC，
∴∠CBH=∠D，∵∠A=∠D，
∴∠A=∠CBH，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°，
∴BD与⊙O相切；
（2）解：解法一：如图2，连接OF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴=，
∴OF⊥AB，
∵BD⊥AB，
∴OF∥BD，
∴△EFO∽△EDB，
∴=，
∵AE=OE，
∴=，
∴=，
∴OF=4，
∴BE=OE+OB=2+4=6，
∴DE===6．
解法二：如图2，连接OF，
∵AE=OE，
∴OA=OF=2OE，
Rt△OEF中，tan∠OEF==2，
Rt△BED中，tan∠OEF===2，
∴BE=6，
由勾股定理得：DE===6．
故答案为：6．