24.4 弧长和扇形面积 章节作业练习题（含答案）人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.4 弧长和扇形面积 章节作业练习题（含答案）人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-21 20:11:43 | ||
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文档简介
九年级数学上册第24.4节《弧长和扇形面积》章节作业练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A． B．2 C．3 D．
2．今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A． B．48cm C． D．20cm
3．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形漏斗模型(如图)，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，分别以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的圆心A关于弦的对称点为B，且的半径为3．劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
6．斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B．2 C． D．4
7．如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
8．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高是 ．
10．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A逆时针旋转后得到 ADE，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为 ．
11．如图，格点纸中每个小正方形的边长均为，以小正方形的顶点为圆心，为半径做了一个扇形，并用该扇形围成一个圆锥的侧面．针对此做法，
（1） ；
（2）该圆锥的侧面积为 ．
12．如图，正方形的边，和都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差为 ．
13．如图，扇形的半径，，分别以、的中点C、D为圆心，、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．
14．如图，在 ABC中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在上，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；…；按此规律，则的值为 ．
三、解答题
16．如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，，求阴影部分面积．
17．如图，为的直径，，交于点D，交于点E，．
(1)求的大小；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
18．如图， ABC中，．
(1)将 ABC绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形；
(2)若，，求点在旋转过程中所经过的路径长（结果保留）．
19．如图，以 ABC的边为直径作，交于点，交于点，．
(1)求证： ABC是等腰三角形；
(2)若是的中点，的半径为2，连接，求阴影部分的面积（结果保留）．
20．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
21．如图1所示，有一种单层绒布料子的台灯灯罩，灯罩的下面是空的．把这个灯罩抽象成一个几何体时，我们称之为圆台，它可以理解为把大的圆锥沿着平行于底面的圆面裁切掉上面的小圆锥得到的．如图2所示，现在要制作这种灯罩，若已知的直径，的直径，点、、共线，与、都垂直，，，请问制作一个这样的台灯的灯罩需要多少平方厘米的绒布？（接缝处的布料忽略不计，，结果保留整数）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册第24.4节《弧长和扇形面积》章节作业练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C B B B B B
9．
10．
11．
12．/
13．
14．
15．
16．解：，
∴阴影部分面积是．
17．（1）解：为的直径，
．
又，
．
又，
，
．
（2）解：连接．
，
．
，
．
，
．
18．（1）解：分别作出、点绕点逆时针旋转的对应点、，依次连接，
如图所示，即为所求：
（2）解：如（1）图，
，，
故点在旋转过程中所经过的路径长．
19．（1）证明：连接、，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：连接，如图所示：
是直径，
，即，
由（1）知是等腰三角形，根据“三线合一”知为中点，
是的中点，
是的中位线，
，，
，且是等边三角形；
，，
的半径为2，
根据扇形面积公式得．
20．（1）证明：连接，
是的切线，是的直径，
，
于点，
，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：于点，
，
，是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
21．解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴制作一个这样的台灯的灯罩大约需要的绒布.
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A． B．2 C．3 D．
2．今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A． B．48cm C． D．20cm
3．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形漏斗模型(如图)，则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，分别以点为圆心，为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的圆心A关于弦的对称点为B，且的半径为3．劣弧的长是（ ）
A． B． C． D．
6．斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的．若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B．2 C． D．4
7．如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
8．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高是 ．
10．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A逆时针旋转后得到 ADE，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为 ．
11．如图，格点纸中每个小正方形的边长均为，以小正方形的顶点为圆心，为半径做了一个扇形，并用该扇形围成一个圆锥的侧面．针对此做法，
（1） ；
（2）该圆锥的侧面积为 ．
12．如图，正方形的边，和都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差为 ．
13．如图，扇形的半径，，分别以、的中点C、D为圆心，、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．
14．如图，在 ABC中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在上，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；…；按此规律，则的值为 ．
三、解答题
16．如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，，求阴影部分面积．
17．如图，为的直径，，交于点D，交于点E，．
(1)求的大小；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
18．如图， ABC中，．
(1)将 ABC绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形；
(2)若，，求点在旋转过程中所经过的路径长（结果保留）．
19．如图，以 ABC的边为直径作，交于点，交于点，．
(1)求证： ABC是等腰三角形；
(2)若是的中点，的半径为2，连接，求阴影部分的面积（结果保留）．
20．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
21．如图1所示，有一种单层绒布料子的台灯灯罩，灯罩的下面是空的．把这个灯罩抽象成一个几何体时，我们称之为圆台，它可以理解为把大的圆锥沿着平行于底面的圆面裁切掉上面的小圆锥得到的．如图2所示，现在要制作这种灯罩，若已知的直径，的直径，点、、共线，与、都垂直，，，请问制作一个这样的台灯的灯罩需要多少平方厘米的绒布？（接缝处的布料忽略不计，，结果保留整数）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册第24.4节《弧长和扇形面积》章节作业练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C B B B B B
9．
10．
11．
12．/
13．
14．
15．
16．解：，
∴阴影部分面积是．
17．（1）解：为的直径，
．
又，
．
又，
，
．
（2）解：连接．
，
．
，
．
，
．
18．（1）解：分别作出、点绕点逆时针旋转的对应点、，依次连接，
如图所示，即为所求：
（2）解：如（1）图，
，，
故点在旋转过程中所经过的路径长．
19．（1）证明：连接、，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
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，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：连接，如图所示：
是直径，
，即，
由（1）知是等腰三角形，根据“三线合一”知为中点，
是的中点，
是的中位线，
，，
，且是等边三角形；
，，
的半径为2，
根据扇形面积公式得．
20．（1）证明：连接，
是的切线，是的直径，
，
于点，
，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：于点，
，
，是的切线，
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，
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在中，，
．
故答案为：．
21．解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴制作一个这样的台灯的灯罩大约需要的绒布.
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