1.1.2 菱形的判定 教学课件（18张PPT）2025-2026学年北师大版九年级数学上册

(共18张PPT)
1.1.2菱形的判定
北师大版九年级上册
5 种判定方法
三个角是直角
？
一个角是直角
或对角线相等
？
？
单元结构
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
四边形
菱形
平行四边形
矩形
正方形
学习目标
1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.
2.能够选择适当的判定定理进行推理和计算，进一步发展演绎推理能力.
3.进一步体会探索与证明过程中所蕴含的类比、推理等数学思想，体会研究图形判定的一般思路．
复习回顾
1.菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.你能说出菱形的性质有哪些吗？
菱形的性质
边
角
对角线
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
深入探究
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：
∵在□ABCD中，AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
还有其他判定方法吗
判定方法1
探究一
思考：菱形的性质：
菱形的对角线互相垂直。
逆命题成立吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
大胆猜想
巧妙论证
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC ⊥ BD
求证: 是菱形
ABCD
ABCD
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分）
∵BD⊥AC,OB=OD
∴AB=AD
（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵在□ABCD中，AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ 四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
数学语言：
命题：
判定方法2
典例精析
【例1】如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：
∵ AB=5 ，AO=4, BO=3,
∴ AB2=AO2+BO2，
∴△AOB是直角三角形，
即AC⊥BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
动手操作 大胆猜想
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的这部分展开,平铺在桌面上.
猜想：四条边相等的四边形是菱形。
探究二
(1)
(2)
(3)
巧妙论证
四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
∵AB=CD,AD=BC
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵在□ABCD中,AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
数学语言：
命题：
判定方法3
归纳总结
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
有一组邻边相等 + =
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直 + =
有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等 + =
1、判断题
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）
×
√
×
×
√
√
知识内化
知识内化
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
2、
3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：
证明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ AD是∠BAC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∵ DE∥AC
∴∠2=∠3
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE
∵在□AEDF中，AE=DE
∴ 四边形AEDF是菱形
∴ EF⊥AD
四边形AEDF是菱形。
EF⊥AD
知识内化
四边形
四条边都相等
菱形
5 种判定方法
平行四边形
一组邻边相等
对角线互相垂直
今天你学到了什么
知识梳理
作业：
必做题：学案第1 、2、 3题，
课本页第6题
选做题：学案第10题