黑龙江省哈尔滨市第三中学高二2025-2026上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

哈三中 2025-2026 学年度上学期
高二学年 10 月阶段测试数学试卷
一、单选题
3 1
1． 已知事件 A发生的概率 P A ，事件 AB发生的概率 P AB ，则 P B A
5 3
5 1 14 4
A． B． C． D．
9 5 15 15
2． 用 0 ~ 9 这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A．720 B．648 C．320 D．328
3． 随机变量 X B 4, p ，若 P X 1 65 ，则D X
81
32 16 8
A． B． C． D 64．
81 27 9 243
4． 用 6 种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的
涂色方法有
A．240 B．360
C．480 D．600
5． 某航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊 5 位科学家应邀去 A、B、C三所不同的学校开
展科普讲座活动，要求每所学校至少 1 名科学家．已知甲、乙到同一所学校，丙不
到 A学校，则不同的安排方式有
A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．30 种
y2 5
6． 2x x y 的展开式中， x3y3的系数是
x
A．5 B．15 C．20 D．25
7． 两兄弟玩一种自定义游戏赢礼物，约定先由弟弟掷一枚质量均匀的骰子，若弟弟掷
出的点数为 6，则获得礼物；若掷出其他点数，则记下该点数（假设为 k），然后从
哥哥开始两人轮流掷这枚骰子，直至任意一方掷出点数 k或者 6，该游戏结束.若掷出
的是 k，则弟弟获得礼物；若掷出的是 6，则哥哥获得礼物.该游戏中弟弟能获得礼物
的概率为
5 5 3 7
A． B． C． D．
24 12 8 12
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二、多选题
8． 为了掌握学生们的学习状态，某学校对高二一段时间的教学成果进行测试．已知高
二有 1 000 名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态
分布 N 82.5 , 5.42 ，则(人数保留整数)
参考数据：
若 Z～N ( ， 2)，则P( － Z ＋ ) 0.682 7，P( －2 Z ＋2 ) 0.954 5 ，
P( －3 Z ＋3 ) 0.997 3．
A．年级平均成绩为 82.5 分
B．成绩在 95 分以上(含 95 分)人数和 70 分以下(含 70 分)人数相等
C．成绩不超过 77 分的人数少于 150
D．超过 98 分的人数为 1
9． 在下列关于二项式的命题中，正确的是
1
6
A ．在 2x 的展开式中，常数项为 60
x
B． 1 x 1 x 5 的展开式中， x2的系数为 5
C n．若二项式 a b 的展开式中，第 3 项的二项式系数最大，则 n 5
D．若 1 2x 8 a0 a 21x a2x a8x8，则 a1 a2 a3 a8 0
10．某健身爱好者每周两次跑步训练，每次跑步距离为 5km 或 6km，第一次跑步距离为
5km 6km 1或 的概率均为 2 ，若第一次跑步距离为 5km，则第二次跑步距离为 5km 的
1 2
概率为 ，跑步距离为 6km 的概率为 ；若第一次跑步距离为 6km，则第二次跑步
3 3
3 2
距离为 5km 的概率为 ，跑步距离为 6km 的概率为 .若一周跑步超过 10km 可以评
5 5
定为“运动达人”，则
1
A．该人一周的跑步距离为 12km 的概率为
5
13
B．该人一周的跑步距离为 11km 的概率为
30
6
C．已知该人被评定为“运动达人”，则该人一周内跑步距离为 12km 的概率为
25
10
D．若该人在连续的 4 周内被评定为“运动达人”的次数为 X ，则 X 的均值 E X
3
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三、填空题
11．某工厂生产车间有日生产件数为 95 件的“生产标兵”3 人，有日生产件数为 55 件的“新
手”2 人，从这 5 人中任意抽取 2 人，则 2 人的日生产件数之和为 150 件的概率
为 ．
2
12．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为 ，
3
1
向右移动的概率为 ．若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5 次移动后，该质
3
点位于 X 的位置，则 P(X 0) ．
13．将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上
n个颜色不相同且位置固定的点经过 k次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达
其他任意点，就称这 n个点和 k条边所构成的图形满足“条件T ”，并将所有满足“条
件T ”的图形个数记为T (n,k) ，则T (5, 4) ．
四、解答题
14．（本题 15 分）
在核酸检测中，“k合 1” 混采核酸检测是指：先将 k个人的样本混合在一起进行 1
次检测，如果这 k个人都没有感染病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为
阴性，检测结束：如果这 k个人中有人感染病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再
进行 1 次检测，得到每人的检测结果，检测结束．现对 100 人进行核酸检测，假设其中
只有 2 人感染病毒，并假设每次检测结果准确．
（1）将这 100 人随机分成 10 组，每组 10 人，对每组都采用“10 合 1”混采核酸检测.
①如果感染病毒的 2 人在同一组，求检测的总次数；
1
②已知感染病毒的 2 人分在同一组的概率为 .设 X是检测的总次数，求 X的分布
11
列与数学期望 E(X)；
（2）将这 100 人随机分成 20 组，每组 5 人，且对每组都采用“5 合 1”混采核酸检测.
设 Y是检测的总次数，试判断数学期望 E(Y)与（1）中 E(X)的大小．
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15．（本题 17 分）
某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统 G有 3 个电子元件组成，各
1
个电子元件能否正常工作的概率均为 2 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系
统 G中有超过一半的电子元件正常工作，则 G可以正常工作，否则就需要维修，且维修
所需费用为 500 元．
（1）求系统不需要维修的概率；
（2）该电子产品共由 3 个系统 G组成，设 为电子产品需要维修的系统所需的费用，
求 的分布列与期望；
（3）为提高 G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电
子元件，每个新元件正常工作的概率均为 p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常
工作，G可以正常工作，那么 p满足什么条件时，可以提高整个 G系统的正常工作概率．
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