北师大版(2024新教材)2025-2026学年八年级上册期中测试卷（含答案）

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2025-2026学年八年级数学上册
期中测试卷 北师大版(2024)
考试范围： 1-3章
考试时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
得分
选择题（满分30分，每小题3分）
1. 如图，AB⊥BC，三个正方形的面积分别为，且，则S的值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.13
2. 下列是勾股数的一组是（ ）
A.3，5，9 B.4，6，8 C.1，，2 D.8，15，17
3. 如图，圆柱体的底面周长为6cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，BD=2CD，BC=6cm，一只蚂蚁从A点出发，沿圆柱的表面爬行到点D的最短路程是（ ）
A. 6cm B. 5cm C. 3cm D.
4. 小正方形边长为1，下列图中的三角形，三条边长都是无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. （新情境 游戏活动型）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A. B. C. 2 D. 8
6. 当0A. 4 B. -4 C. 2-2x D. 2x-2
7. （新情境 规律型）在如图．将正整数按以下规律排列：
表中数1在第一行第一列，与有序数对(1,1)对应，2在第二行第一列．与有序数对(2,1)对应．数9与(3,1)对应；数10与(4, 1)对应……，根据这一规律，数399对应的有序数对为（ ）．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …
第一行 1 4 5 16 17 …
第二行 2 3 6 15 …
第三行 9 8 7 14 …
第四行 10 11 12 13 …
第五行 …
…
A. (9, 10) B. (10, 9) C. (20, 2) D. (2, 20)
8. 如图，从点，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ）
A.(506, 506) B.(-506, 505) C.(-507, 506) D.(-507, -507)
9. （新情境 新定义问题）在对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN，给出如下定义：线段MN上各点到x轴距离的最大值，叫做线段MN的“轴距”，记作．例如，如图，点M(-2, -3)，N(4, 1)，则线段MN的“轴距”为3，记作．已知点E(-1, m)，F(2, m+2)，线段EF关于直线y=2的对称线段为GH．若，则m的值为（ ）
A. 1或7 B. 5或-1 C. 7或-1 D. 1或5
10． （新情境 新定义问题）若我们约定：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.5]=-3, [2]=2，记，则的值为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
阅卷人
得分
填空题（满分18分，每小题3分）
11. 如图，在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶C处后直扑向池塘A处（假设其下落的轨迹为直线）．如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树高　　　　　　　　m．
12. 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……依此类推，则第2020个等腰直角三角形的斜边长是　　　　　　　　．
13. 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a-3b=　　　　　．
14. 若，则正整数a的值是　　　　　　　　．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2, 8)和(6, 0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上．当△ABC的周长最小时，点C的坐标是　　　　　　 　．
16. （新情境 规律型）在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为　　　　　．
阅卷人
得分
解答题（满分72分）
17. （共6分）计算：
18. （共8分）解方程；
19. （共10分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1).在图①中，AB边上找点D，使CD⊥AB
(2).在图②中，AC边上找点 E，使∠ABE=45°
20. （新情境 跨学科）（共10分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示(AC⊥BC)，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，绳长(AB+AC)为18dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点）
(1).求AB的长．
(2).如图2，若滑块B水平向左滑动9dm，求物体C上升的高度．
21. （共12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1), B(1，5), C(4，4)．
(1).作出△ABC关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标．
(2).求的面积．
(3).在x轴上找一点P，使得PA+PC最小．
22. （共12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(a, 0), B(0, b)，且a,b满足．
(1).求点A,B两点的坐标，并直接写出△AOB的面积；
(2).若点P在线段AB上，且PA=PB，求点P的坐标；
(3).若点P是第四象限的一点，P点到x轴、y轴和直线AB的距离分别记为，且满足；直接写出点P的坐标．
23. （共14分）如图，在平面直角坐标系中，点A(a, 0)，B(b, b)，C(0, b)，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动．
(1).求点A的坐标和点C的坐标；
(2).在点P，Q运动的过程中，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标；
(3).在点P，Q运动的过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系．
参考答案
选择题
B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. C 9. D 10. B
填空题
11. 15 12. 13. 14.4 15.(0, 6) 16. (2025, 1)
解答题
17. （1） （2）
18. （1）x=1或x=3 （2）x=-4
19. （1） （2）
20. （1） 10dm （2）7dm
21. （1） （2） 7
（3）
22. （1）A(6, 0)、B(0，-8), （2）P(3，-4) (3)(2，-2)或（12，-12）
23. （1）A(-8，0), C(0，-4) （2）点P的坐标为(-, 0)或(8, 0)
(3) ∠PQB=∠OPQ+30°或∠PQB+∠OPQ=150°
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