4.2.1一次函数的概念 教学课件(共17张PPT)-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

(共17张PPT)
4.2.1一次函数的概念
4 一次函数
北师大版2024八年级上册
温故知新
问题1
为培养阅读习惯，小明决
定从本月起，每个月坚持读
2本书，设小明读书时间为
x个月，读书本数为y本.y与
x之间有何关系
y=2x
正比例函数
y=kx
问题2
已知假期小明已阅读完3本，
从本月起，每个月坚持读
2本书，设小明读书时间为
x个月，读书本数为y本.y与
x之间有何关系
y=2x+3
？
？
(k≠0)
学习目标
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.（重点）
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（难点）
新知探究
思考1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1) 小明发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
解：函数解析式为：c = 7t - 35(20≤t≤25).
(2)小明发现， 一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值.
解：函数解析式为：G = h - 105.
(3) 小明发现，妈妈手机月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）.
解：函数解析式为：y = 0.1x + 22.
思考2 从函数角度来分析函数解析式有什么共同点？
(1) c = 7t - 35;
(2) G = h - 105;
(3) y = 0.1x + 22.
k ≠ 0
y = kx + b
k， b 是常数
（1）自变量x的系数k的要求
（2）自变量x的指数的要求
k≠0
1
知识要点1
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)的函数，叫做一次函数，其中 k 叫做比例系数．
.
当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，
此时该一次函数是正比例函数
知识要点1
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数(b = 0)
y = kx+b (k ，b是常数，k ≠ 0)
一次函数
正比例函数
针对练习
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6;
(4) y = - 0.5x - 1； (5)
解： （1）（4）（5）是一次函数，
（1）是正比例函数.
y=-
基础训练
请选择正确的选项
2.若y=(m-1)x是一次函数，m取值范围是( )
A.m≠1 B.m≠0 C.m=1 D.m=2
3.y=2+b是一次数函数( )
A.n=1 b≠0 B.n=2 b≠0 C.n=1 b为任意实数 D.n=2 b为任意实数
1.y=3x+k是正比例函数( )
A.k=0 B.k≠1 C.k=0 D.k=1
A
A
D
能力提升
1. 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
(1) 当 m 为何值时，这个函数是一次函数
(2) 当 m 为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m - 1 ≠ 0
1- m2 = 0 解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
解：由题意可得 m-1 ≠ 0 解得m ≠ 1
即m ≠ 1 时，这个函数是一次函数
能力提升
2. 已知函数 y = (m +2) + （m+4)
当m是何值时函数是一次函数，写出函数解析式.
解：由题意可得 m +2 ≠ 0
m2 - 3 = 1 解得 m = 2.
所以一次函数的解析式y=4x+6
拓展练习
3.某种优质蚊香一盘长105cm，小明点燃后观察发现每小时缩短10cm.
（1）写出点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数关系式；
（2）5小时后，蚊香还有多长？
（3）该盘蚊香可使用多长时间？
解：由题意得（1）y=105－10t
（3）当y=0时，
105－10t=0
t=10.5
答：可用10.5小时
（2）当t=5时，
y=105－10t=105－50=55（cm）
答：5小时后，蚊香还有55cm。
课堂小结
正比例
函数
注意
一般式
一次函数
形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
k ≠ 0，自变量次数为1
b = 0
定义
课后作业
必做：教材90页1、2、3题
预习教材91-92页.
选择题：综合实践类作业
某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000t ，计划内用水每
吨按0.5 元收费，超过计划部分每吨按 0.8元收费．
写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（t）之间的函数关系式：
感 谢 聆 听！