第2课时 椭圆及其标准方程(2)
学习 目标 1．初步体验并利用相关点法求解与椭圆有关的曲线的轨迹方程问题． 2．了解直译法在求解椭圆(或圆锥曲线)轨迹方程问题中的思路过程．
典例精讲能力初成
探究1 定义法求轨迹
例1 已知圆F1，圆F2的圆心分别为点F1(－2，0)，F2(2，0)，半径分别为r1，r2，且r1＝2，r2＝6；圆P的圆心为点P(x，y)，半径为r．
(1) 写出圆F1，圆F2的标准方程，并判断其位置关系；
【解答】 因为圆F1，圆F2的圆心分别为点F1(－2，0)，F2(2，0)，半径分别为r1，r2，r1＝2，r2＝6，所以圆F1的标准方程为(x＋2)2＋y2＝4，圆F2的标准方程为(x－2)2＋y2＝36，且|F1F2|＝4．因为|F1F2|＝r2－r1＝6－2＝4，所以圆F1，圆F2内切．
(2) 若圆P与圆F1外切且圆P与圆F2内切，求圆心P的轨迹方程．
【解答】 因为动圆P的半径为r，动圆P与圆F1外切且与圆F2内切，所以r＜6，且|PF1|＋|PF2|＝r＋2＋(6－r)＝8＞|F1F2|，由椭圆的定义可知，动点P在以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆上．设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，半焦距为c，则a＝4，c＝2，从而b2＝16－4＝12．又因为圆F1，圆F2内切，所以点P不能在切点处，即点P的坐标不能是(－4，0)，故动圆的圆心P的轨迹方程为＋＝1(x≠－4)．
(例1答)
探究2 相关点法求轨迹
例2 如图，线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝6，M是AB上一点，且|AM|＝2，求点M的轨迹方程．
(例2)
【解答】 设M(x，y)，则A，B(0，3y)．由|AB|＝6，得2＋(3y)2＝36，故点M的轨迹方程为＋＝1．
变式2 如图，从圆x2＋y2＝25上任意一点P向x轴作垂线段PP1，且线段PP1上一点M满足|PP1|∶|P1M|＝5∶3，求点M的轨迹方程．
(变式2)
【解答】 设M(x，y)，则P(y≠0)，把点P的坐标代入x2＋y2＝25，得x2＋y2＝25，即＋＝1，所以点M的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．
椭圆的轨迹问题的求法
(1) 定义法：如果动点P的运动规律符合已知的某种曲线(如圆、椭圆等)的定义，那么可先设出轨迹方程，再根据已知条件，用待定系数法求出方程中的参数，即可得到动点P的轨迹方程；
(2) 直译法：如果难以判断动点P的运动规律是否符合我们熟知的某些曲线的定义，但易于建立点P满足的等量关系，那么可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标表示该等量关系式，即可得到动点P的轨迹方程；
(3) 相关点法：如果动点P的运动是由另外某一点P′的运动引发的，而点P′的运动规律已知(点P′的坐标满足某已知曲线的方程)，那么可以设出点P的坐标(x，y)，并用x，y表示出相关点P′的坐标，然后把点P′的坐标代入已知曲线的方程，即可得到动点P的轨迹方程．
探究3 直译法求轨迹
例3 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－6，0)，(6，0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于－，求顶点C的轨迹方程．
【解答】 设C(x，y)，显然x≠±6，则·＝－，所以9y2＋4(x2－36)＝0，从而顶点C的轨迹方程为＋＝1(x≠±6)．
随堂内化及时评价
1．已知||＝3，点A，B分别在y轴和x轴上运动，O为坐标原点．若＝＋，则点P的轨迹方程为( A )
A．＋y2＝1 B．x2＋＝1
C．＋y2＝1 D．x2＋＝1
【解析】 设P(x，y)，A(0，a)，B(b，0)．由＝＋，得(x，y)＝(0，a)＋(b，0)，所以a＝3y，b＝x．因为||＝3，所以a2＋b2＝9，从而(3y)2＋2＝9，即点P的轨迹方程为＋y2＝1．
(第2题)
2．如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A的坐标为(2，0)，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，求点Q的轨迹方程．
【解答】 连接AQ(图略)．因为线段AP的垂直平分线交BP于点Q，所以|AQ|＝|PQ|，从而|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝|PB|＝6．又|AB|＝4，所以|AQ|＋|BQ|＞|AB|，从而点Q的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且2a＝6，2c＝4，于是a2＝9，c2＝4，b2＝a2－c2＝5，故点Q的轨迹方程为＋＝1．
3．已知点M(4，0)，N(1，0)，若动点P满足·＝6||，求动点P的轨迹方程．
【解答】 设动点P的坐标为(x，y)，则＝(x－4，y)，＝(－3，0)，＝(1－x，－y)．由已知得－3(x－4)＝6，化简得3x2＋4y2＝12，即＋＝1，所以点P的轨迹方程为＋＝1．
4．已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1，0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切，求圆心M的轨迹方程．
【解答】 设动圆M的半径为r．因为圆M与圆F1相内切，所以|MF1|＝4－r．又因为圆M过点F2，所以|MF2|＝r，从而|MF1|＝4－|MF2|，即|MF1|＋|MF2|＝4＞|F1F2|，于是点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，则2a＝4，c＝1，所以a＝2，b＝，故圆心M的轨迹方程为＋＝1．
请老师布置同学们完成《配套新练案》中的练习！
配套新练案
一、 单项选择题
1．已知△ABC的周长是20，且顶点B的坐标为(0，－4)，C的坐标为(0，4)，那么顶点A的轨迹方程是( C )
A．＋＝1 B．＋＝1(x≠0)
C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1
【解析】 由题意可知|AC|＋|AB|＝20－8＝12＞|BC|，则点A的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且点A不在y轴上，a＝6，c＝4，b2＝62－42＝20，所以点A的轨迹方程是＋＝1(x≠0)．
2．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，若|PF1|＝2，则∠F1PF2等于( C )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
【解析】 由题意知a＝4，b＝3，c＝．又|PF1|＝2，所以|PF2|＝2a－2＝6，从而cos ∠F1PF2＝＝＝，可得∠F1PF2＝60°．
3．已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则|PF1|·|PF2|的最大值为( C )
A．2 B．2
C．4 D．8
【解析】 由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4．又|PF1|·|PF2|≤＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时取等号，所以|PF1|·|PF2|的最大值为4．
4．(2024·新高考Ⅱ卷)已知曲线C：x2＋y2＝16(y＞0)，从曲线C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为( A )
A．＋＝1(y＞0) B．＋＝1(y＞0)
C．＋＝1(y＞0) D．＋＝1(y＞0)
【解析】 设点M(x，y)，P(x，y0)，则P′(x，0)．因为M为PP′的中点，所以y0＝2y，从而P(x，2y)．又点P在曲线x2＋y2＝16(y＞0)上，所以x2＋4y2＝16(y＞0)，即＋＝1(y＞0)，故点M的轨迹方程为＋＝1(y＞0)．
二、 多项选择题
5．若方程＋＝1所表示的曲线为C，则( AB )
A．曲线C可能是圆
B．若曲线C为椭圆，且焦点在x轴上，则1＜m＜3
C．若1＜m＜5，则曲线C为椭圆
D．当m＝2时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，焦距为
【解析】 对于A，当5－m＝m－1，即m＝3时，曲线C：x2＋y2＝2，表示圆，故A正确．对于B，若曲线C为椭圆，且焦点在x轴上，则解得1＜m＜3，故B正确．对于C，由A知，当m＝3时，曲线C为圆，故C错误．对于D，当m＝2时，曲线C：＋y2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其焦距为2＝2，故D错误．
6．《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双；神理为用，事不孤立．”意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点P与定点F(4，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是( BC )
A．动点P的轨迹方程为＋＝1
B．直线l1：2x－y－5＝0为成双直线
C．若直线y＝kx与点P的轨迹相交于A，B两点，M为点P的轨迹上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－
D．若M为点P的轨迹上的任意一点，Q(－4，0)，∠FMQ＝60°，则△MFQ的面积为9
【解析】 对于A，设P(x，y)，则＝，即25(x－4)2＋25y2＝625－200x＋16x2，化简得＋＝1，故A错误．对于B，联立消去y得109x2－500x＋400＝0，则Δ＝(－500)2－4×109×400＝75 600＞0，故直线l1上存在这样的点P，所以l1：2x－y－5＝0为成双直线，故B正确．对于C，设M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，则k1＝，k2＝，所以k1k2＝×＝＝＝－，故C正确．对于D，易得Q，F分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，设|MQ|＝m，|MF|＝n，根据余弦定理得82＝m2＋n2－2mn cos 60°＝(m＋n)2－3mn＝102－3mn，解得mn＝12，则S△MFQ＝mn sin 60°＝3，故D错误．
三、 填空题
7．古希腊数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到定点的距离和到定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点P(x，y)到定点A(1，0)的距离和到定直线x＝4的距离之比是，则点P的轨迹方程为＋＝1．
【解析】 由题意得＝，整理得＋＝1，所以点P的轨迹方程为＋＝1．
8．已知一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，则动圆圆心的轨迹方程为＋＝1．
【解析】 设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r．易知圆x2＋y2＋6x＋5＝0的圆心为A(－3，0)，半径为2，圆x2＋y2－6x－91＝0的圆心为B(3，0)，半径为10．由题意得所以|MA|＋|MB|＝12＞|AB|＝6，从而圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且2a＝12，2c＝6，于是b2＝27，故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1．
四、 解答题
9．已知△ABC的两个顶点分别是B(0，6)和C(0，－6)，边AB，AC所在直线的斜率的乘积是－，求顶点A的轨迹方程．
【解答】 设顶点A的坐标为(x，y)．又A，B，C是△ABC的三个顶点，所以A，B，C三点不共线，因此x≠0．由题意得·＝－，化简整理得＋＝1．所以顶点A的轨迹方程为＋＝1(x≠0)．
10． 如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．
(第10题)
【解答】 如图，连接MA．由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|．又点M在AQ的垂直平分线上，所以|MA|＝|MQ|，故|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5．又A(1，0)，C(－1，0)，所以点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1＝．故点M的轨迹方程为＋＝1．
(第10题答)
11．已知F是椭圆C：＋＝1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(1，1)，则|PQ|＋|PF|的最大值为( B )
A．3 B．5
C． D．13
【解析】 因为椭圆C的方程为＋＝1，所以a＝2，b＝，c＝1，F(－1，0)．设椭圆C的右焦点为F′(1，0)．如图，由椭圆的定义得|PQ|＋|PF|＝|PQ|＋2a－|PF′|≤|QF′|＋2a＝5，当点P在点P′处时取等号，所以|PQ|＋|PF|的最大值为5．
(第11题答)
12．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝35．
(第12题)
【解析】 如图，设椭圆的右焦点为F2，由椭圆的对称性得|P1F|＝|P7F2|，|P2F|＝|P6F2|，|P3F|＝|P5F2|，|P4F|＝|P4F2|＝a，由椭圆的定义得|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝|P7F2|＋|P7F|＋|P6F2|＋|P6F|＋|P5F2|＋|P5F|＋|P4F|＝7a＝35．
(第12题答)第2课时 椭圆及其标准方程(2)
学习 目标 1．初步体验并利用相关点法求解与椭圆有关的曲线的轨迹方程问题． 2．了解直译法在求解椭圆(或圆锥曲线)轨迹方程问题中的思路过程．
典例精讲能力初成
探究1 定义法求轨迹
例1 已知圆F1，圆F2的圆心分别为点F1(－2，0)，F2(2，0)，半径分别为r1，r2，且r1＝2，r2＝6；圆P的圆心为点P(x，y)，半径为r．
(1) 写出圆F1，圆F2的标准方程，并判断其位置关系；
(2) 若圆P与圆F1外切且圆P与圆F2内切，求圆心P的轨迹方程．
探究2 相关点法求轨迹
例2 如图，线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝6，M是AB上一点，且|AM|＝2，求点M的轨迹方程．
(例2)
变式2 如图，从圆x2＋y2＝25上任意一点P向x轴作垂线段PP1，且线段PP1上一点M满足|PP1|∶|P1M|＝5∶3，求点M的轨迹方程．
(变式2)
椭圆的轨迹问题的求法
(1) 定义法：如果动点P的运动规律符合已知的某种曲线(如圆、椭圆等)的定义，那么可先设出轨迹方程，再根据已知条件，用待定系数法求出方程中的参数，即可得到动点P的轨迹方程；
(2) 直译法：如果难以判断动点P的运动规律是否符合我们熟知的某些曲线的定义，但易于建立点P满足的等量关系，那么可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标表示该等量关系式，即可得到动点P的轨迹方程；
(3) 相关点法：如果动点P的运动是由另外某一点P′的运动引发的，而点P′的运动规律已知(点P′的坐标满足某已知曲线的方程)，那么可以设出点P的坐标(x，y)，并用x，y表示出相关点P′的坐标，然后把点P′的坐标代入已知曲线的方程，即可得到动点P的轨迹方程．
探究3 直译法求轨迹
例3 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－6，0)，(6，0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于－，求顶点C的轨迹方程．
随堂内化及时评价
1．已知||＝3，点A，B分别在y轴和x轴上运动，O为坐标原点．若＝＋，则点P的轨迹方程为( )
A．＋y2＝1 B．x2＋＝1
C．＋y2＝1 D．x2＋＝1
2．如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A的坐标为(2，0)，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，求点Q的轨迹方程．
(第2题)
已知点M(4，0)，N(1，0)，若动点P满足·＝6||，求动点P的轨迹方程．
4．已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1，0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切，求圆心M的轨迹方程．
配套新练案
一、 单项选择题
1．已知△ABC的周长是20，且顶点B的坐标为(0，－4)，C的坐标为(0，4)，那么顶点A的轨迹方程是( )
A．＋＝1 B．＋＝1(x≠0)
C．＋＝1(x≠0) D．＋＝1
2．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，若|PF1|＝2，则∠F1PF2等于( )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
3．已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则|PF1|·|PF2|的最大值为( )
A．2 B．2
C．4 D．8
4．(2024·新高考Ⅱ卷)已知曲线C：x2＋y2＝16(y＞0)，从曲线C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为( )
A．＋＝1(y＞0) B．＋＝1(y＞0)
C．＋＝1(y＞0) D．＋＝1(y＞0)
二、 多项选择题
5．若方程＋＝1所表示的曲线为C，则( )
A．曲线C可能是圆
B．若曲线C为椭圆，且焦点在x轴上，则1＜m＜3
C．若1＜m＜5，则曲线C为椭圆
D．当m＝2时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，焦距为
6．《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双；神理为用，事不孤立．”意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点P与定点F(4，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是( )
A．动点P的轨迹方程为＋＝1
B．直线l1：2x－y－5＝0为成双直线
C．若直线y＝kx与点P的轨迹相交于A，B两点，M为点P的轨迹上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－
D．若M为点P的轨迹上的任意一点，Q(－4，0)，∠FMQ＝60°，则△MFQ的面积为9
三、 填空题
7．古希腊数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到定点的距离和到定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点P(x，y)到定点A(1，0)的距离和到定直线x＝4的距离之比是，则点P的轨迹方程为 ．
8．已知一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ．
四、 解答题
9．已知△ABC的两个顶点分别是B(0，6)和C(0，－6)，边AB，AC所在直线的斜率的乘积是－，求顶点A的轨迹方程．
10． 如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．
(第10题)
11．已知F是椭圆C：＋＝1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(1，1)，则|PQ|＋|PF|的最大值为( )
A．3 B．5
C． D．13
12．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝ ．
(第12题)(共33张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
第2课时 椭圆及其标准方程(2)
学习 目标 1．初步体验并利用相关点法求解与椭圆有关的曲线的轨迹方程问题．
2．了解直译法在求解椭圆(或圆锥曲线)轨迹方程问题中的思路过程．
典例精讲·能力初成
探究
1
定义法求轨迹
已知圆F1，圆F2的圆心分别为点F1(－2，0)，F2(2，0)，半径分别为r1，r2，且r1＝2，r2＝6；圆P的圆心为点P(x，y)，半径为r．
(1) 写出圆F1，圆F2的标准方程，并判断其位置关系；
1
【解答】
因为圆F1，圆F2的圆心分别为点F1(－2，0)，F2(2，0)，半径分别为r1，r2，r1＝2，r2＝6，所以圆F1的标准方程为(x＋2)2＋y2＝4，圆F2的标准方程为(x－2)2＋y2＝36，且|F1F2|＝4．因为|F1F2|＝r2－r1＝6－2＝4，所以圆F1，圆F2内切．
已知圆F1，圆F2的圆心分别为点F1(－2，0)，F2(2，0)，半径分别为r1，r2，且r1＝2，r2＝6；圆P的圆心为点P(x，y)，半径为r．
(2) 若圆P与圆F1外切且圆P与圆F2内切，求圆心P的轨迹方程．
1
【解析】
探究
2
相关点法求轨迹
如图，线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝6，M是AB上一点，且|AM|＝2，求点M的轨迹方程．
2
【解答】
变式2 如图，从圆x2＋y2＝25上任意一点P向x轴作垂线段PP1，且线段PP1上一点M满足|PP1|∶|P1M|＝5∶3，求点M的轨迹方程．
【解答】
椭圆的轨迹问题的求法
(1) 定义法：如果动点P的运动规律符合已知的某种曲线(如圆、椭圆等)的定义，那么可先设出轨迹方程，再根据已知条件，用待定系数法求出方程中的参数，即可得到动点P的轨迹方程；
(2) 直译法：如果难以判断动点P的运动规律是否符合我们熟知的某些曲线的定义，但易于建立点P满足的等量关系，那么可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标表示该等量关系式，即可得到动点P的轨迹方程；
(3) 相关点法：如果动点P的运动是由另外某一点P′的运动引发的，而点P′的运动规律已知(点P′的坐标满足某已知曲线的方程)，那么可以设出点P的坐标(x，y)，并用x，y表示出相关点P′的坐标，然后把点P′的坐标代入已知曲线的方程，即可得到动点P的轨迹方程．
探究
3
直译法求轨迹
3
【解答】
随堂内化·及时评价
【解析】
A
2．如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A的坐标为(2，0)，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，求点Q的轨迹方程．
【解答】
【解答】
4．已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1，0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切，求圆心M的轨迹方程．
【解答】
配套新练案
一、单项选择题
1．已知△ABC的周长是20，且顶点B的坐标为(0，－4)，C的坐标为(0，4)，那么顶点A的轨迹方程是 ( )
【解析】
【答案】 C
【解析】
C
【解析】
C
【解析】
A
二、多项选择题
A．曲线C可能是圆
B．若曲线C为椭圆，且焦点在x轴上，则1＜m＜3
C．若1＜m＜5，则曲线C为椭圆
【解析】
对于A，当5－m＝m－1，即m＝3时，曲线C：x2＋y2＝2，表示圆，故A正确．
对于C，由A知，当m＝3时，曲线C为圆，故C错误．
【答案】 AB
【解析】
【答案】BC
【解析】
8．已知一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，则
动圆圆心的轨迹方程为_____________．
【解析】
【解答】
10． 如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．
【解答】
【解析】
B
【解析】
如图，设椭圆的右焦点为F2，由椭圆的对称性得|P1F|＝|P7F2|，|P2F|＝|P6F2|，|P3F|＝|P5F2|，|P4F|＝|P4F2|＝a，由椭圆的定义得|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝|P7F2|＋|P7F|＋|P6F2|＋|P6F|＋|P5F2|＋|P5F|＋|P4F|＝7a＝35．
35
