第5课时 椭圆的简单几何性质(3)
学习 目标 1．进一步掌握椭圆的方程及其几何性质，如椭圆的第二定义、第三定义，焦半径和通径的有关知识． 2．能使用椭圆中的一些常见结论解决相对复杂的问题．
典例精讲能力初成
探究1 椭圆的第二定义
例1 已知点P到定点F(－1，0)的距离与到定直线l：x＝－4的距离之比为．
(1) 求点P的轨迹方程；
【解答】 设点P(x，y)，依题意有＝，两边平方，整理得＋＝1．所以动点P的轨迹方程为＋＝1．
(2) 若∠PFO＝120°，求△PFO的面积．
【解答】 由椭圆的对称性，不妨设点P在第三象限，因为点F的坐标为(－1，0)，∠PFO＝120°，所以kPF＝，直线PF的方程为y＝(x＋1)，将其代入椭圆方程可得＋＝1，即5x2＋8x＝0，解得x＝0(舍去)或x＝－，此时y＝－，故△PFO的面积为×1×＝．
变式1 已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最小值为．
【解析】 因为椭圆的标准方程为＋＝1，所以a2＝9，c2＝9－5＝4，所以离心率e＝＝，从而|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF|．如图，过点A作左准线的垂线，垂足为B，根据椭圆的第二定义得|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PQ|≥|AB|(当且仅当点P在点P′的位置时取等号)．因为|AB|＝1＋＝，所以|PA|＋|PF|的最小值为．
(变式1答)
探究2 椭圆的第三定义
例2 已知点A(0，3)，点M与N关于原点对称，直线AM，AN的斜率之积是－，记动点M的轨迹为Γ．
(1) 求Γ的方程；
【解答】 设M(x，y)，N(－x，－y)，则直线AM，AN的斜率分别为k1＝，k2＝＝，且x≠0，依题意有k1·k2＝·＝－，化简得＋＝1，所以Γ的方程为＋＝1(x≠0)．
(2) 若直线l与y轴垂直，并与Γ交于P，Q两点，且AP⊥AQ，求△APQ的面积．
(例2答)
【解答】 因为l与y轴垂直，所以点P，Q关于y轴对称．因为A(0，3)，所以|AP|＝|AQ|．不妨设点P在Q的左侧，由AP⊥AQ，得直线AP的倾斜角为45°，所以直线AP的方程为y＝x＋3．将其与Γ的方程＋＝1(x≠0)联立，消去y化简得x2＋4x＝0，解得x＝－4(x＝0舍去)，所以P(－4，－1)，从而|AP|＝＝4，于是|AQ|＝|AP|＝4，故△APQ的面积为|AP|·|AQ|＝16．
已知平面内两定点A1(－a，0)，A2(a，0)(a＞0)，直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积为定值－(0＜b＜a)，则点M的轨迹为椭圆＋＝1(a＞b＞0)(除去A1，A2两点)．
探究3 椭圆的焦半径及通径长
例3 已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，A，B为椭圆的左、右顶点，设Q是直线x＝9上的动点，直线AQ，BQ分别交椭圆于M，N两点，求|MF|＋|NF|的最小值．
【解答】 由题意A(－3，0)，B(3，0)，设Q(9，t)，则直线AQ的方程为y＝(x＋3)，联立得(128＋t2)x2＋6t2x＋9t2－1 152＝0．设点M的横坐标为xM，点N的横坐标为xN．由根与系数的关系可得－3xM＝，则xM＝．同理可得xN＝．因为x＝9为椭圆的右准线，所以由椭圆的第二定义可得|MF|＋|NF|＝(9－xM)＋(9－xN)＝(18－xM－xN)＝＝6－＝6－≥6－＝6－＝，当且仅当t4＝4 096，即t＝±8时取等号，故|MF|＋|NF|的最小值为．
(1) 把椭圆上一点与焦点的连线段称为焦半径．设点P(x0，y0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，则|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0(其中e为椭圆的离心率)．
(2) 过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径，通径长为．
变式3 已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若直线AF2与直线BF2互相垂直，则椭圆C的离心率e＝－1．
【解析】 如图，因为直线AF2与直线BF2互相垂直，所以△ABF2为直角三角形．由椭圆的对称性得△ABF2为等腰直角三角形，易知|AF1|＝|F1F2|，即＝2c，所以＝2c，即c2＋2ac－a2＝0，即e2＋2e－1＝0，解得e＝－1或e＝－－1(舍去)．
(变式3答)
随堂内化及时评价
1．已知两定点A，B的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，且动点C满足AC，BC所在直线的斜率之积等于m(－1＜m＜0)，则动点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(A，B两点除外)．
【解析】 设点C(x，y)，则·＝m，整理得＋＝1，因此动点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．当－1＜m＜0时，方程＋＝1(y≠0)表示焦点在x轴上的椭圆(A，B两点除外)．
2．过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A，B两点，若|AF|∶|BF|＝2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为．
【解析】 如图，设左准线与x轴的交点为M，过点A，B作左准线的垂线，垂足分别为C，D，过点A作AH⊥BD，垂足为H，并交x轴于点E，设AB＝5t．因为|AF|∶|BF|＝2∶3，所以|AF|＝2t，|BF|＝3t．又因为直线与长轴的夹角为，所以∠BAH＝，从而|BH|＝|AB|＝t．由椭圆的第二定义，得|BH|＝|BD|－|DH|＝－＝－＝，所以＝t，解得e＝，即椭圆的离心率为．
(第2题答)
3．已知F是椭圆C：＋＝1的左焦点，P为该椭圆上一动点，点A，则|PF|＋|PA|的最大值为8，|PF|＋|PA|的最小值为．
【解析】 由椭圆C：＋＝1可得a＝3，左焦点F的坐标为(－2，0)，右焦点F2的坐标为(2，0)．因为A在椭圆内部，|PF|＋|PF2|＝2a＝6，所以|PF|＋|PA|＝6－|PF2|＋|PA|≤6＋|AF2|＝6＋＝6＋2＝8，故当且仅当三点P，F2，A共线，即点P在点P1处时，|PF|＋|PA|取得最大值为8．易知椭圆的离心率e＝，如图，过点P作PN垂直椭圆的左准线于点N，左准线方程为x＝－．又|PF|＝|PN|，所以|PF|＋|PA|＝(|PN|＋|PA|)≥|AA′|(当且仅当点P在点P2处取等号)，从而|PF|＋|PA|的最小值为|AA′|＝×＝．
(第3题答)
请老师布置同学们完成《配套新练案》中的练习！
配套新练案
一、 单项选择题
1．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则椭圆的离心率为( A )
A． B．
C． D．
【解析】 由题意知＋c＝3a，即a2＋c2＝3ac，所以e2－3e＋1＝0，解得e＝．
2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，过左焦点F1作倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，且＝3，则椭圆C的离心率为( C )
A． B．
C． D．
【解析】 如图，分别过点A，B作左准线的垂线AA′，BB′，过点B作BH⊥AA′．由椭圆的第二定义知|AA′|＝，|BB′|＝．因为＝3，所以设|BF1|＝t，|AF1|＝3t，从而|AA′|＝，|BB′|＝，|AB|＝4t，|AH|＝．因为∠A′AF1＝30°，所以|AH|＝2t，从而＝2t，解得e＝．
(第2题答)
3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2＝|PF1|·|PF2|(其中O为坐标原点)，则这样的点P有( C )
A．0个 B．2个
C．4个 D．8个
【解析】 设点P(x0，y0)，则|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0．因为|PO|2＝|PF1|·|PF2|，所以a2－e2x＝x＋y＝x＋b2，解得x0＝±，因此满足条件的点P有4个．
4．已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是( B )
A． B．
C． D．
【解析】 由题意知A1(－2，0)，A2(2，0)．设点P(x0，y0)，则＋＝1，kPA2＝，kPA1＝，于是kPA1·kPA2＝＝＝－，故kPA1＝－·．因为kPA2∈[－2，－1]，所以kPA1∈．
二、 多项选择题
5．已知定点A(－2，)，F为椭圆＋＝1的右焦点，点M在椭圆上运动，则下列结论正确的是( BD )
A．椭圆的右准线的方程为x＝6
B．定点A(－2，)在椭圆内
C．|AM|＋2|MF|的最大值为10
D．当|AM|＋2|MF|取最小值时，点M的坐标为(2，)
【解析】 由题意知a＝4，b＝2，所以c＝＝2，从而离心率e＝．椭圆的右准线l的方程为x＝＝8，故A错误．因为＋＝＜1，所以点A在椭圆内，故B正确．设点M到右准线的距离为d，则＝e，所以|MF|＝ed＝d，从而|AM|＋2|MF|＝|AM|＋d．过点A作AK⊥l于点K，交椭圆于点M0，则当A，M，K三点共线，即点M与点M0重合时，|AM|＋d最小，此时|AM|＋2|MF|＝|AK|＝10，点M的坐标为(2，)，故C错误，D正确．
6．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1，F2，P(x0，y0)是椭圆在第一象限上的一点，△PF1F2的重心是G，∠F1PF2的角平分线交x轴于点M(m，0)，则下列说法正确的有( ACD )
A．G的轨迹是椭圆的一部分
B．|OG|的取值范围是
C．的取值范围是(1，3)
D．m＝x0
【解析】 设重心G(x，y)．因为P(x0，y0)，F1(－1，0)，F2(1，0)，所以即又P(x0，y0)是椭圆上一点，所以＋＝1，即＋3y2＝1(x＞0，y＞0)，故A正确．因为G的轨迹是椭圆＋3y2＝1的一部分，长半轴长为，短半轴长为，所以|OG|∈，故B错误．根据内角平分线定理可知＝＝＝－1，又|PF2|∈(1，2)，所以－1∈(1，3)，故C正确．由＝，可知＝，所以m＝x0，故D正确．
三、 填空题
7．已知F1，F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|·|PF2|的最大值为4，最小值为1．
【解析】 设P(x0，y0)，F1为左焦点，则a＝2，c＝，F2(－，0)，F1(，0)，所以|PF1|＝2＋x0，|PF2|＝2－x0，|PF1|·|PF2|＝4－x．因为点P在椭圆上，所以－2≤x0≤2，故|PF1|·|PF2|的最大值为4，最小值为1．
8．已知椭圆＋＝1内部一点A的坐标为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则|MA|＋|MF|的最小值为2－1．
【解析】 在椭圆＋＝1中，a＝2，b＝，则c＝，e＝，右准线l的方程为x＝＝2．如图，设点M到右准线的距离为d，则＝e＝，即d＝|MF|，所以|MA|＋|MF|＝|MA|＋d．如图，过点A向右准线作垂线AA′，则|MA|＋d的最小值为|AA′|＝2－1．
(第8题答)
四、 解答题
9．如图，已知椭圆C：＋＝1，过椭圆C的右焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点．记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，求证：yMyN为定值．
(第9题)
【解答】 当直线AB的斜率不存在时，易得A，B，P，所以直线PA的方程为y＝－，直线PB的方程为y＝x．又准线l的方程为x＝4，所以M，N(4，6)，从而yMyN＝－9．当直线AB的斜率k存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(－x2，－y2)，所以直线PA的斜率kPA＝．由得＋＝0，即＋＝0，也即kPA·k＝－，所以kPA＝－，从而直线PA的方程为y＋y2＝－(x＋x2)．因为右准线l的方程为x＝4，所以yM＝－(4＋x2)－y2．因为A，F，B三点共线，所以直线AB的斜率k＝，所以yM＝－－y2．因为直线PB的方程为y＝x，所以yN＝．所以yMyN＝－·－·y2＝－－．又因为＋＝1，所以4y＝12－3x，所以yMyN＝－－＝－3×＝－9．综上，yMyN为定值－9．
10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线x＝4是椭圆的一条准线．
(1) 求椭圆的标准方程；
【解答】 根据题意知椭圆的焦点在x 轴上，且c＝1，＝4，则a2＝4，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆的标准方程是＋＝1．
(2) 设点P在椭圆上，且|PF1|2－|PF2|2＝4，求cos ∠F1PF2的值；
【解答】 因为|PF1|2－|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)(|PF1|－|PF2|)＝4(|PF1|－|PF2|)＝4，所以|PF1|－|PF2|＝1．又|PF1|＋|PF2|＝4，所以|PF1|＝，|PF2|＝，从而|PF2|2＋|F1F2|2＝|PF1|2，于是∠PF2F1＝90°，故cos ∠F1PF2＝＝．
(3) 设P是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得|PQ|＋2|QF2|的值最小．
【解答】 如图，过点Q作准线x＝4的垂线段，垂足为H，则由椭圆的第二定义知e＝＝，所以|QH|＝2|QF2|，从而|PQ|＋2|QF2|＝|PQ|＋|QH|．由图可知，当且仅当P，Q，H 三点共线时，|PQ|＋|QH|的值最小，此时|PQ|＋2|QF2|＝4－＝，点Q的坐标为．综上，椭圆上存在点Q，使得|PQ|＋2|QF2|取得最小值．
(第10题答)
11．(多选)在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，0)，B(2，0)，点P满足PA，PB的斜率之积为－，点P的运动轨迹记为C．下列结论正确的有( AD )
A．轨迹C的方程＋＝1(x≠±2)
B．存在点P使得∠APB＝90°
C．若点M(1，1)，F(1，0)，则|PF|＋|PM|的最小值为4＋
D．若斜率为2的直线与轨迹C交于Q，S两点，N为QS的中点，则直线ON的斜率为－
【解析】 对于A，设点P(x，y)，x≠±2，由题意知kAP·kBP＝·＝－(x≠±2)，化简得点P的轨迹C的方程为＋＝1(x≠±2)，故A正确．对于B，由椭圆的方程知a2＝4，b2＝3，c2＝1，若∠APB＝90°，则点P在以线段AB为直径的圆上，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，易知椭圆上不存在点P使得∠APB＝90°，故B错误．对于C，如图，设椭圆的左焦点为F1(－1，0)，由椭圆的定义知|PF|＋|PF1|＝2a＝4，所以|PF|＝4－|PF1|，从而|PF|＋|PM|＝4＋|PM|－|PF1|≤4＋|MF1|＝4＋，当且仅当点P为MF1的延长线与椭圆的交点(图中的点P1)时，等号成立，故C错误．对于D，设Q(x1，y1)，S(x2，y2)，因为N为QS的中点，所以N，而两式相减得＋(y－y)＝0，即3(x1＋x2)(x1－x2)＝－4(y1＋y2)·(y1－y2)，也即＝－＝2，从而＝－，于是直线ON的斜率为－，故D正确．
(第11题答)
12．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)长轴的两个顶点分别为A，B，C为椭圆上不同于A，B的任一点，若将△ABC的三个内角记作A，B，C，且3tan A＋3tan B＋tan C＝0，则椭圆的离心率为( A )
A． B．
C． D．
【解析】 由3tan A＋3tan B＋tan C＝0，可得＋＝，即＝．在△ABC中，sin A cos B＋cos A sin B＝sin (A＋B)≠0，所以3cos (A＋B)－cos A cos B＝0，从而2cos A cos B＝3sin A sin B，即tan A·tan B＝．由题意得A(－a，0)，B(a，0)，设C(x0，y0)，则＋＝1．不妨设点C在第一象限，而tan A＝，tan B＝，所以tan A·tan B＝·＝＝＝＝，从而＝，于是离心率e＝＝＝＝．第5课时 椭圆的简单几何性质(3)
学习 目标 1．进一步掌握椭圆的方程及其几何性质，如椭圆的第二定义、第三定义，焦半径和通径的有关知识． 2．能使用椭圆中的一些常见结论解决相对复杂的问题．
典例精讲能力初成
探究1 椭圆的第二定义
例1 已知点P到定点F(－1，0)的距离与到定直线l：x＝－4的距离之比为．
(1) 求点P的轨迹方程；
(2) 若∠PFO＝120°，求△PFO的面积．
变式1 已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最小值为 ．
探究2 椭圆的第三定义
例2 已知点A(0，3)，点M与N关于原点对称，直线AM，AN的斜率之积是－，记动点M的轨迹为Γ．
(1) 求Γ的方程；
(2) 若直线l与y轴垂直，并与Γ交于P，Q两点，且AP⊥AQ，求△APQ的面积．
已知平面内两定点A1(－a，0)，A2(a，0)(a＞0)，直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积为定值－(0＜b＜a)，则点M的轨迹为椭圆＋＝1(a＞b＞0)(除去A1，A2两点)．
探究3 椭圆的焦半径及通径长
例3 已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，A，B为椭圆的左、右顶点，设Q是直线x＝9上的动点，直线AQ，BQ分别交椭圆于M，N两点，求|MF|＋|NF|的最小值．
(1) 把椭圆上一点与焦点的连线段称为焦半径．设点P(x0，y0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，则|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0(其中e为椭圆的离心率)．
(2) 过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径，通径长为．
变式3 已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若直线AF2与直线BF2互相垂直，则椭圆C的离心率e＝ ．
随堂内化及时评价
1．已知两定点A，B的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，且动点C满足AC，BC所在直线的斜率之积等于m(－1＜m＜0)，则动点C的轨迹是 ．
2．过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A，B两点，若|AF|∶|BF|＝2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为 ．
3．已知F是椭圆C：＋＝1的左焦点，P为该椭圆上一动点，点A，则|PF|＋|PA|的最大值为8，|PF|＋|PA|的最小值为 ．
配套新练案
一、 单项选择题
1．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则椭圆的离心率为( )
A． B．
C． D．
2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，过左焦点F1作倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，且＝3，则椭圆C的离心率为( )
A． B．
C． D．
3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2＝|PF1|·|PF2|(其中O为坐标原点)，则这样的点P有( )
A．0个 B．2个
C．4个 D．8个
4．已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、 多项选择题
5．已知定点A(－2，)，F为椭圆＋＝1的右焦点，点M在椭圆上运动，则下列结论正确的是( )
A．椭圆的右准线的方程为x＝6
B．定点A(－2，)在椭圆内
C．|AM|＋2|MF|的最大值为10
D．当|AM|＋2|MF|取最小值时，点M的坐标为(2，)
6．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1，F2，P(x0，y0)是椭圆在第一象限上的一点，△PF1F2的重心是G，∠F1PF2的角平分线交x轴于点M(m，0)，则下列说法正确的有( )
A．G的轨迹是椭圆的一部分
B．|OG|的取值范围是
C．的取值范围是(1，3)
D．m＝x0
三、 填空题
7．已知F1，F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|·|PF2|的最大值为 ，最小值为 ．
8．已知椭圆＋＝1内部一点A的坐标为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则|MA|＋|MF|的最小值为 ．
四、 解答题
9．如图，已知椭圆C：＋＝1，过椭圆C的右焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点．记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，求证：yMyN为定值．
(第9题)
10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线x＝4是椭圆的一条准线．
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 设点P在椭圆上，且|PF1|2－|PF2|2＝4，求cos ∠F1PF2的值；
(3) 设P是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得|PQ|＋2|QF2|的值最小．
11．(多选)在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，0)，B(2，0)，点P满足PA，PB的斜率之积为－，点P的运动轨迹记为C．下列结论正确的有( )
A．轨迹C的方程＋＝1(x≠±2)
B．存在点P使得∠APB＝90°
C．若点M(1，1)，F(1，0)，则|PF|＋|PM|的最小值为4＋
D．若斜率为2的直线与轨迹C交于Q，S两点，N为QS的中点，则直线ON的斜率为－
12．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)长轴的两个顶点分别为A，B，C为椭圆上不同于A，B的任一点，若将△ABC的三个内角记作A，B，C，且3tan A＋3tan B＋tan C＝0，则椭圆的离心率为( )
A． B．
C． D．(共44张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
第5课时 椭圆的简单几何性质(3)
学习 目标 1．进一步掌握椭圆的方程及其几何性质，如椭圆的第二定义、第三定义，焦半径和通径的有关知识．
2．能使用椭圆中的一些常见结论解决相对复杂的问题．
典例精讲·能力初成
探究
1
椭圆的第二定义
(1) 求点P的轨迹方程；
1
【解答】
(2) 若∠PFO＝120°，求△PFO的面积．
1
【解答】
【解析】
探究
2
椭圆的第三定义
(1) 求Γ的方程；
2
【解答】
(2) 若直线l与y轴垂直，并与Γ交于P，Q两点，且AP⊥AQ，求△APQ的面积．
2
【解答】
探究
3
椭圆的焦半径及通径长
3
【解答】
【解析】
随堂内化·及时评价
1．已知两定点A，B的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，且动点C满足AC，BC所在直线的斜率之积等于m(－1＜m＜0)，则动点C的轨迹是_________________________ ____________．
【解析】
焦点在x轴上的椭圆(A，B两点除外)
【解析】
【解析】
8
配套新练案
【解析】
A
【解析】
【答案】C
【解析】
C
【解析】
B
【解析】
【答案】BD
【解析】
【答案】ACD
【解析】
4
1
【解析】
【解答】
10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线x＝4是椭圆的一条准线．
(1) 求椭圆的标准方程；
【解答】
10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线x＝4是椭圆的一条准线．
(2) 设点P在椭圆上，且|PF1|2－|PF2|2＝4，求cos ∠F1PF2的值；
【解答】
10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线x＝4是椭圆的一条准线．
【解答】
【解析】
对于B，由椭圆的方程知a2＝4，b2＝3，c2＝1，若∠APB＝90°，则点P在以线段AB为直径的圆上，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，易知椭圆上不存在点P使得∠APB＝90°，故B错误．
【答案】AD
【解析】
【答案】A
