第3课时 双曲线的简单几何性质(2)
学习 目标 1．掌握双曲线的通径、焦半径、焦点三角形的定义及其计算方法． 2．了解双曲线的第二定义，并能利用第二定义进行简单的计算．
典例精讲能力初成
探究1 双曲线焦点三角形面积的计算
例1 设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，点P在双曲线C上，且·＝0，则△PF1F2的面积为3．
【解析】 方法一：由题意得a＝1，b＝，c＝＝2．由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝2a＝2．因为·＝0，所以PF1⊥PF2，从而|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|＝|F1F2|2，于是22＋2|PF1||PF2|＝42，解得|PF1||PF2|＝6，故△PF1F2的面积为|PF1||PF2|＝×6＝3．
方法二：因为·＝0，所以PF1⊥PF2，即∠F1PF2＝90°，由焦点三角形面积公式得S△PF1F2＝＝3．
(1) 经过双曲线的焦点且垂直于实轴所在直线的弦叫做双曲线的通径，其长为．
(2) 双曲线焦点三角形的面积公式：若P为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上一点，F1，F2分别为左、右焦点，记∠F1PF2＝θ，则△PF1F2的面积S△PF1F2＝．
变式1 已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2．
(1) 若双曲线上一点P到焦点F1的距离为10，求点P到焦点F2的距离；
【解答】 由题意知|PF1|＝10，||PF1|－|PF2||＝2×3＝6，即|10－|PF2||＝6，解得|PF2|＝4或|PF2|＝16．
(2) 若P是双曲线上一点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△PF1F2的面积．
【解答】 方法一：由题意知||PF1|－|PF2||＝6，两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，所以|PF1|2＋|PF2|2＝2|PF1|·|PF2|＋36＝2×32＋36＝100．又c2＝a2＋b2＝9＋16＝25，所以|F1F2|＝2c＝10，从而|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，于是∠F1PF2＝90°，故S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×32＝16．
方法二：同方法一得∠F1PF2＝90°，则S△PF1F2＝＝＝16．
探究2 双曲线的第二定义
例2 已知M为双曲线－＝1上一动点，则点M到点(3，0)和到直线x＝1的距离之比为．
【解析】 由双曲线－＝1，得a2＝3，b2＝6，则c＝＝3，所以双曲线－＝1的右焦点为F(3，0)，右准线方程为x＝＝1．由双曲线的第二定义可知，点M到点(3，0)和到直线x＝1的距离之比为e＝＝．
点M(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离之比为常数(0＜a＜c)的点的轨迹为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，其中定点F为右焦点，直线l为右准线．
双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有两个焦点F1(－c，0)，F2(c，0)，对应地，有左、右两条准线，其方程分别为l1：x＝，l2：x＝．
变式2 已知F(c，0)为双曲线x2－＝1的右焦点，过点F的直线m交双曲线的右支于A，B两点，交直线l：x＝于点M．若＝，||＝8，则双曲线的离心率e的值为( C )
A．4 B．3
C．2 D．
【解析】 由题意得l为双曲线的右准线．如图，过点A，B作右准线l的垂线，垂足分别为A′，B′，设右准线l与x轴的交点为C．因为＝，所以F是BM的中点，|AM|＝|FM|－|FA|＝|BF|－|FA|．由双曲线的第二定义可得＝＝e，即＝．由△AA′M∽△BB′M可得＝＝，所以＝，从而3|FA|＝|BF|．因为||＝8，所以|FA|＝2，|MF|＝|BF|＝6，|AM|＝|MF|－|FA|＝4．由△AA′M∽△FCM可得＝．又因为a2＝1，即a＝1，|AA′|＝＝＝，|CF|＝c－＝c－，所以＝＝，解得c＝2，故e＝＝2．
(变式2答)
探究3 双曲线焦半径公式的应用
例3 已知P为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上的一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的内切圆的直径为a，则双曲线C的离心率的取值范围为．
【解析】 如图，不妨设P(x0，y0)为双曲线右支上的一点，由焦半径公式可得|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝ex0－a．由△PF1F2的面积公式可得·2c·|y0|＝··(|PF1|＋|PF2|＋2c)，即2c|y0|＝a(ex0＋c)，即2c|y0|＝cx0＋ac，则a＝2|y0|－x0有解．不妨设y0＞0，可得2y0－x0＞0，所以y0＝x0＋a．由渐近线方程为y＝±x，可得＞，所以e＝＝＞＝．
(例3答)
双曲线上一点与焦点的连线段叫做双曲线的焦半径．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上一点M(x0，y0)与左、右焦点F1，F2的连线分别为双曲线的左、右焦半径．由双曲线的第二定义易证|MF1|＝|a＋ex0|，|MF2|＝|a－ex0|，其中e为双曲线的离心率．
变式3 已知双曲线C：－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点P(－2，0)作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且|PF2|＝|F2M|，则双曲线C的离心率为( A )
A． B．
C． D．
【解析】 由题意知a＝2．如图，设M(x0，y0)，F2(c，0)，则－＝1，所以|MF2|＝|ex0－a|．又点M在第一象限，即x0＞a，故|MF2|＝ex0－a．过点M作MD⊥x轴于点D，由|PF2|＝|F2M|，∠MPF2＝30°，可知∠MF2D＝60°．由题意知|PF2|＝a＋c＝|MF2|＝2|F2D|，可得D，即x0＝，故·－a＝a＋c，即3c2－ac－4a2＝0，可得3e2－e－4＝0，解得e＝(负值舍去)．
(变式3答)
随堂内化及时评价
1．已知P是双曲线E：－y2＝1上一点，F1，F2分别是双曲线E的左、右焦点，△PF1F2的周长为12＋2，则△PF1F2的面积为．
【解析】 不妨设点P在双曲线E的右支上，则|PF1|－|PF2|＝4．因为|F1F2|＝2，△PF1F2的周长为12＋2，所以|PF1|＋|PF2|＝12，可得|PF1|＝8，|PF2|＝4．在△PF1F2中，cos ∠F1PF2＝＝，则sin ∠F1PF2＝，所以△PF1F2的面积S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2＝×8×4×＝．
2．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线的右支上存在一点P，使|PF1|＝3|PF2|，则点P的坐标为．
【解析】 由－＝1，得a＝4，b＝3，c＝5，所以双曲线的右准线方程为x＝．设P(m，n)，则由|PF1|＝3|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2a＝8，解得|PF2|＝4，设点P到右准线x＝的距离为d．由＝e＝＝，解得d＝．又d＝m－，所以m＝．而点P在双曲线－＝1上，所以－＝1，解得n＝±，故P．
3．已知双曲线x2－y2＝a2(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任意一点，求证：|PO|2＝|PF1|·|PF2|(O为坐标原点)．
【解答】 不妨设P(x，y)是双曲线右支上的一点，所以|PF2|＝ex－a，|PF1|＝ex＋a(其中离心率e＝)，从而|PF1|·|PF2|＝e2x2－a2＝2x2－(x2－y2)＝x2＋y2＝|PO|2．
请老师布置同学们完成《配套新练案》中的练习！
配套新练案
一、 单项选择题
1．若双曲线2mx2－my2＝2的一条准线方程为y＝1，则m的值为( B )
A．－ B．－
C．－3 D．－1
【解析】 由题意可将2mx2－my2＝2化为－＝1，则a2＝－，b2＝－，c＝＝＝．由准线方程为y＝1，可得＝1，解得m＝－．
2．已知P为双曲线3x2－y2＝9右支上的一点，则点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( C )
A． B．
C．2 D．4
【解析】 由3x2－y2＝9，得－＝1，所以a＝，c＝＝＝2．由双曲线的第二定义知点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比为e＝＝＝2．
3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为( B )
A． B．
C．2 D．
【解析】 由题意知|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝4|PF2|，所以|PF2|＝a．设P(x0，y0)，则x0＞0，所以＝e，从而a＝ex0－a，于是e＝．又因为x0≥a，所以≤1，当x0＝a时取等号，从而e＝·≤，即e的最大值为．
4．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上有一点P使得∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为( C )
A． B．
C．7 D．14
【解析】 由题意得c＝＝＝4，|F1F2|＝2c＝8．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－n|＝2a＝6 ①．由∠F1PF2＝60°及余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°，即64＝m2＋n2－mn，也即64＝(m－n)2＋mn ②．由①②可得mn＝28，所以S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2＝mn＝7．
二、 多项选择题
5．已知双曲线C：－y2＝1，则下列结论正确的是( ABC )
A．双曲线C的离心率为
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为1
C．双曲线C的两条准线之间的距离为
D．双曲线C左支上的点到右焦点的最短距离为4
【解析】 由题意知a＝2，b＝1，c＝＝．双曲线C的离心率e＝＝，故A正确．双曲线C的焦点(±，0)到渐近线y＝±x的距离为＝1，故B正确．双曲线C的两条准线之间的距离为＝＝，故C正确．设点P(x，y)为双曲线C左支上的一点，则x≤－2，且y2＝－1，双曲线C的右焦点为F(，0)，则|PF|＝＝＝＝2－x≥2＋，故D错误．
6．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线上的点M(－1，)关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，P为双曲线上的动点，A(3，1)，则|PA|＋|PF|的值可能为( CD )
A． B．2
C． D．4
【解析】 由题意知点M(－1，)在渐近线y＝－x上，所以＝，从而b＝a．设F(c，0)，则结合b＝a，解得c＝2．又c2＝a2＋b2，所以a2＝1，b2＝3，从而双曲线的离心率e＝＝2，右准线方程为x＝＝．如图，设点P到右准线x＝的距离为d，则＝e＝2，所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋×2d＝|PA|＋d≥|AA′|＝3－＝．根据四个选项可知，A，B错误，C，D正确．
(第6题答)
三、 填空题
7．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上，若△MF1F2的周长为20，则△MF1F2的面积等于10．
【解析】 不妨设点M在双曲线的右支上，由双曲线方程可知a2＝4，b2＝5，所以c＝＝3．因为|MF1|＋|MF2|＋2c＝20，所以|MF1|＋|MF2|＝14．又因为|MF1|－|MF2|＝4，所以|MF1|＝9，|MF2|＝5．在△MF1F2中，由余弦定理可得cos ∠F1MF2＝＝，所以sin ∠F1MF2＝，故△MF1F2的面积S＝×9×5×＝10．
8．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上的一点P满足|PF1|＝3|PF2|，若点P在第一象限，则点P的坐标为(3，2)．
【解析】 由题意知a＝，c＝2，e＝．设P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，则|PF1|＝＋x0，|PF2|＝－＋x0．由|PF1|＝3|PF2|，得＋x0＝3，解得x0＝3．将点P的坐标代入双曲线方程得y0＝2，所以P(3，2)．
四、 解答题
9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，且AF2⊥x轴，△AF1F2的面积为，P为双曲线C右支上的任意一点，求－的取值范围．
【解答】 由题意可知F1(－5，0)，F2(5，0)．设A(5，yA)，将点A的坐标代入双曲线方程得y＝b2．又a2＋b2＝25，所以yA＝±．由△AF1F2的面积为，得S△AF1F2＝×2c×|yA|＝＝，解得a2＝16，b2＝9，所以双曲线C的方程为－＝1．设P(x0，y0)，则|PF1|＝ex0＋a＝x0＋4，|PF2|＝x0－4．因为x0≥4，所以－＝＝＝∈．
10．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，|F1F2|＝6，椭圆C1的长半轴与双曲线C2的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7．
(1) 求椭圆C1和双曲线C2的方程；
【解答】 设椭圆C1的方程为＋＝1(a＞b＞0)，双曲线C2的方程为－＝1(m＞0，n＞0)，又2c＝6，则解得a＝7，m＝3，所以b＝＝，n＝＝3，因此，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1．
(2) 若P为椭圆C1和双曲线C2的交点，求∠F1PF2的余弦值．
【解答】 不妨设F1，F2分别为两曲线的左、右焦点，P是两曲线在第一象限的交点，设|PF1|＝s，|PF2|＝t，由椭圆的定义可得s＋t＝2a＝14，由双曲线的定义可得s－t＝2m＝6，解得s＝10，t＝4．在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝＝＝．
11．(多选)已知F1，F2是双曲线C：x2－＝1(b＞0)的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若|AF1|＝2|AF2|，∠AF1F2＝∠F1BF2，则( ABD )
A．双曲线C的离心率为2
B．|AB|＝8
C．△AF1F2的面积为4
D．△BF1F2的周长为18
【解析】 如图，不妨设点A在第一象限，由双曲线C的方程为x2－＝1(b＞0)，可得a＝1，则|AF1|－|AF2|＝2a＝2．又|AF1|＝2|AF2|，所以|AF1|＝4，|AF2|＝2．因为∠AF1F2＝∠F1BF2，∠F1AF2＝∠BAF1，所以△AF1F2∽
△ABF1，从而＝＝＝，于是|AB|＝2|AF1|＝8，故B正确，且|BF2|＝|AB|－|AF2|＝6．而|BF1|－|BF2|＝2，故|BF1|＝8．根据＝，得|F1F2|＝4＝2c，所以c＝2，从而双曲线C的离心率e＝＝2，故A正确．在△AF1F2中，|AF1|＝4，|AF2|＝2，|F1F2|＝4，所以S△AF1F2＝×2×＝，故C错误．△BF1F2的周长为|BF1|＋|BF2|＋|F1F2|＝18，故D正确．
(第11题答)
12．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2且倾斜角为60°的直线l交双曲线C的右支于A，B两点(点A在x轴上方)，且满足＝t(t＞3)，则双曲线C的离心率的取值范围是(1，2)．
【解析】 如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＞x2＞a，F2(c，0)，则|AF2|＝ex1－a，|BF2|＝ex2－a．由直线l的倾斜角为60°，可知x1－x2＝|BH|＝|AB|，所以x1－x2＝(ex1－a＋ex2－a)．因为＝t，所以t＝＝．设ex1－a＝m，ex2－a＝n，则ex1－ex2＝m－n，即x1－x2＝(m－n)．而x1－x2＝(m－n)，所以(m－n)＝(m＋n)，可得＝＝t，从而e＝＝2－．又t＞3，所以e∈(1，2)．
(第12题答)第3课时 双曲线的简单几何性质(2)
学习 目标 1．掌握双曲线的通径、焦半径、焦点三角形的定义及其计算方法． 2．了解双曲线的第二定义，并能利用第二定义进行简单的计算．
典例精讲能力初成
探究1 双曲线焦点三角形面积的计算
例1 设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，点P在双曲线C上，且·＝0，则△PF1F2的面积为 ．
(1) 经过双曲线的焦点且垂直于实轴所在直线的弦叫做双曲线的通径，其长为．
(2) 双曲线焦点三角形的面积公式：若P为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上一点，F1，F2分别为左、右焦点，记∠F1PF2＝θ，则△PF1F2的面积S△PF1F2＝．
变式1 已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2．
(1) 若双曲线上一点P到焦点F1的距离为10，求点P到焦点F2的距离；
(2) 若P是双曲线上一点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△PF1F2的面积．
探究2 双曲线的第二定义
例2 已知M为双曲线－＝1上一动点，则点M到点(3，0)和到直线x＝1的距离之比为 ．
点M(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离之比为常数(0＜a＜c)的点的轨迹为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，其中定点F为右焦点，直线l为右准线．
双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有两个焦点F1(－c，0)，F2(c，0)，对应地，有左、右两条准线，其方程分别为l1：x＝，l2：x＝．
变式2 已知F(c，0)为双曲线x2－＝1的右焦点，过点F的直线m交双曲线的右支于A，B两点，交直线l：x＝于点M．若＝，||＝8，则双曲线的离心率e的值为( )
A．4 B．3
C．2 D．
探究3 双曲线焦半径公式的应用
例3 已知P为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上的一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的内切圆的直径为a，则双曲线C的离心率的取值范围为 ．
双曲线上一点与焦点的连线段叫做双曲线的焦半径．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上一点M(x0，y0)与左、右焦点F1，F2的连线分别为双曲线的左、右焦半径．由双曲线的第二定义易证|MF1|＝|a＋ex0|，|MF2|＝|a－ex0|，其中e为双曲线的离心率．
变式3 已知双曲线C：－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点P(－2，0)作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且|PF2|＝|F2M|，则双曲线C的离心率为( )
A． B．
C． D．
随堂内化及时评价
1．已知P是双曲线E：－y2＝1上一点，F1，F2分别是双曲线E的左、右焦点，△PF1F2的周长为12＋2，则△PF1F2的面积为 ．
2．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线的右支上存在一点P，使|PF1|＝3|PF2|，则点P的坐标为 ．
3．已知双曲线x2－y2＝a2(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任意一点，求证：|PO|2＝|PF1|·|PF2|(O为坐标原点)．
配套新练案
一、 单项选择题
1．若双曲线2mx2－my2＝2的一条准线方程为y＝1，则m的值为( )
A．－ B．－
C．－3 D．－1
2．已知P为双曲线3x2－y2＝9右支上的一点，则点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )
A． B．
C．2 D．4
3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为( )
A． B．
C．2 D．
4．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上有一点P使得∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为( )
A． B．
C．7 D．14
二、 多项选择题
5．已知双曲线C：－y2＝1，则下列结论正确的是( )
A．双曲线C的离心率为
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为1
C．双曲线C的两条准线之间的距离为
D．双曲线C左支上的点到右焦点的最短距离为4
6．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线上的点M(－1，)关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，P为双曲线上的动点，A(3，1)，则|PA|＋|PF|的值可能为( )
A． B．2
C． D．4
三、 填空题
7．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上，若△MF1F2的周长为20，则△MF1F2的面积等于 ．
8．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上的一点P满足|PF1|＝3|PF2|，若点P在第一象限，则点P的坐标为 ．
四、 解答题
9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，且AF2⊥x轴，△AF1F2的面积为，P为双曲线C右支上的任意一点，求－的取值范围．
10．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，|F1F2|＝6，椭圆C1的长半轴与双曲线C2的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7．
(1) 求椭圆C1和双曲线C2的方程；
(2) 若P为椭圆C1和双曲线C2的交点，求∠F1PF2的余弦值．
11．(多选)已知F1，F2是双曲线C：x2－＝1(b＞0)的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若|AF1|＝2|AF2|，∠AF1F2＝∠F1BF2，则( )
A．双曲线C的离心率为2
B．|AB|＝8
C．△AF1F2的面积为4
D．△BF1F2的周长为18
12．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2且倾斜角为60°的直线l交双曲线C的右支于A，B两点(点A在x轴上方)，且满足＝t(t＞3)，则双曲线C的离心率的取值范围是 ．(共43张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.2 双曲线
第3课时 双曲线的简单几何性质(2)
学习 目标 1．掌握双曲线的通径、焦半径、焦点三角形的定义及其计算方法．
2．了解双曲线的第二定义，并能利用第二定义进行简单的计算．
典例精讲·能力初成
探究
1
双曲线焦点三角形面积的计算
1
【解析】
3
(1) 若双曲线上一点P到焦点F1的距离为10，求点P到焦点F2的距离；
【解答】
由题意知|PF1|＝10，||PF1|－|PF2||＝2×3＝6，即|10－|PF2||＝6，解得|PF2|＝4或|PF2|＝16．
(2) 若P是双曲线上一点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△PF1F2的面积．
【解答】
探究
2
双曲线的第二定义
2
【解析】
【解析】
【答案】C
探究
3
双曲线焦半径公式的应用
3
【解析】
【解析】
【答案】A
随堂内化·及时评价
【解析】
【解析】
3．已知双曲线x2－y2＝a2(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任意一点，求证：|PO|2＝|PF1|·|PF2|(O为坐标原点)．
【解答】
配套新练案
一、单项选择题
1．若双曲线2mx2－my2＝2的一条准线方程为y＝1，则m的值为 ( )
【解析】
B
【解析】
C
【解析】
B
【解析】
C
【解析】
【答案】ABC
【解析】
【答案】CD
【解析】
【解析】
【解答】
(1) 求椭圆C1和双曲线C2的方程；
【解答】
(2) 若P为椭圆C1和双曲线C2的交点，求∠F1PF2的余弦值．
【解答】
A．双曲线C的离心率为2 B．|AB|＝8
C．△AF1F2的面积为4 D．△BF1F2的周长为18
【解析】
△BF1F2的周长为|BF1|＋|BF2|＋|F1F2|＝18，故D正确．
【答案】ABD
【解析】
【答案】(1，2)
