九年级第一次素质测评
数学（沪科版）
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.把二次函数y=(x一2)2一3x(x+1)化为一般形式，一次项系数为
A.-2
B.-3
C.-5
D.-7
2.下列各点中，不在反比例函数y=-1图象上的点是
A.(1,-12)
B.(-2,-6)
C.(-4,3)
D.(3,-4)
3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是
A.y=5x-1
B.y=2x
C.y=-(x-2)2
D.y=-(x+1)2
4.将抛物线y=一3x2先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的函数表达式为
A.y=-3(x-2)2-4
B.y=-3(x-2)2+4
C.y=-3(x十2)2-4
D.y=3(x+2)2+4
5.若抛物线y=一x2一3x十1一与x轴有两个交点，则的取值范围是
AA<号
B<-号
C.>13
D表S
6.若点A(-4,),B(-1y),C(2,)都在反比例函数y=冬(<0)的图象上，则1y23的大
小关系是
A.y1B.y3C.y3D.y27,二次函数y='x一与反比例函数y=冬（≠0）在同一平面坐标系中的大致图象是
0
8.通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D(度)是关于镜片焦距f(米)的反比例函数，其函数图象如图
所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米.若小明同学眼睛的近视度
AD(度)
不超过200度，则下列说法正确的是
A.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于0.5米
500
B.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米
C.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于0.5米
D.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于0.5米
0.2
f米)
第8题图
九年级第一次素质测评数学（沪科版）试题卷第1页（共4页）
9.已知二次函数y=2x2一12x十8中，自变量x满足一1≤x≤2，则下列说法正确的是
A.当x=3时，y有最大值一10
B.当x=3时，y有最小值一10
C.当x=一1时，y有最大值32
D.当x=2时，y有最小值一8
l0.如图，抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，且a≠0)的对称轴是
x-1
直线x=一1，与x轴交于点A(一3,0)，下列说法：①ac<0;②4b十
c>0;③a一b十c>0;④关于x的一元二次方程ax2+bzx+c=0的
解是x1=一3，x2=1.其中正确的结论有
()
A.①③
B.①③④
A(-3,0)
C.②③④
D.①②③④
10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
第10题图
11.抛物线y=2(x十3)2一1的顶点坐标是
12.两位同学分别说出了二次函数的一个性质，甲说：“抛物线的对称轴是直线x=2”;乙说：“抛物线
经过点(3,7)”.请写出一个符合条件的二次函数表达式为
13.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，AC与BD相交于点O,E为BC上的一点（点E与点B不重
合)，过点E作EF⊥AC,垂足为点F.设CF=x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系
式为
(不用写自变量x的取值范围)
D
0
第13题图
第14题图
14.如图，反比例函数y=(x>0)的图象与矩形OABC在第一象限相交于D,E两点，已知OA=2,
OC=4,连接OD,OE,DE.记△OAD,△OCE的面积分别为S1,S2
(1)若点D是AB的中点，则k=
(2)若S1十S2=2,则△ODE的面积为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知函数y=(m-3)x1m|-1+m+2(m是常数).
(1)若该函数是一次函数，求m的值；
(2)若该函数是二次函数，求m的值.
16.已知二次函数y=x2十bx十c的y与x的部分对应值如表：
一1
0
1
0
3
一4
3
(1)求这个二次函数表达式：
(2)判断点A(一3,12)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
九年级第一次素质测评数学（沪科版）试题卷第2页（共4页）九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C A B C A D B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(-3,-1) 12.y=(x-2)2+6(答案不唯一)
1
13.y=- 22x +x
15
14.(1)4;(2分)(2) ( 分)4.3
解析:(1)在矩形OABC 中,OA=2,OC=4,∴AB=OC=4,∵点D 是AB 的中点,∴AD=
1
AB=2,∴点D 坐标为(2,2),∵反比例函数
k
y= ( )的图象经过点 (,),2 x x>0 D 22
k
∴2= ,即k=4;2
(2)根据反比例函数中k 的几何意义知
1
S1=S2=2k
,∵S1+S2=2,∴S1=S2=1,
1 1 1 1 1
2k+2k=2
,∴k=2,∵S1= AD·2 AO=2AD×2=1
,∴AD=1,∵S2= ·2 CO
·
1 1 1 3
EC=2×4×EC=1
,∴EC= ,2 ∴BD=4-1=3
,BE=2- ,2=2 ∴S△ODE=
1 1 3 15
S矩形OABC-S△OAD-S△OCE-S△BDE=8-1-1-2×BD×BE=6-2×3×2=4.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:(1)∵函数y=(m-3)x m -1+m+2(m 是常数)是一次函数,
∴ m -1=1且m-3≠0,解得m=±2; ……(4分)
(2)∵函数y=(m-3)x m -1+m+2(m 是常数)是二次函数,
∴ m -1=2,解得m=±3;
当m=3时,m-3=0,应舍去,∴m=-3. ……(8分)
16.解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0)和(0,-3),
∴ 1-b+c=0, b=-2解得 ,∴y=x2-2x-3; ……(4分)c=-3 c=-3
(2)点A(-3,12)在函数y=x2-2x-3的图象上.
理由:∵当x=-3时,y=x2-2x-3=(-3)2-2×(-3)-3=9+6-3=12,
∴点A(-3,12)在函数y=x2-2x-3的图象上. ……(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)y=-2x2-4x+4=-2(x2+2x)+4=-2(x+1)2+6,
∴该函数图象的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,6); ……(5分)
(2)∵-2<0,∴抛物线的开口向下,
∴当x<-1时,y 随x 的增大而增大. ……(8分)
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 1页(共3页) B
k6a-2=6 1
18.解:(1)∵点A 和B 的横坐标分别为6和 a=-2,∴ ,解得 2,k
-2a-2=- 2 k=6
1 6
∴一次函数表达式为y= x-2,反比例函数表达式为y= ; ……(5分)2 x
(2)
1 1
△OAB 的面积= × -2 × -2 + × -2 ×6=8. ……(8分)2 2
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)证明:当y=0时,x2-(m-1)x+m-3=0,
∵Δ=[-(m-1)]2-4(m-3)=m2-6m+13=(m-3)2+4,
∴无论m 取任何实数,(m-3)2+4≥4>0,即Δ>0,
∴关于x 的一元二次方程x2-(m-1)x+m-3=0一定有实数根,
∴无论m 取任何实数,该抛物线与x 轴都有公共点; ……(5分)
(2)当m=4时,抛物线为y=x2-3x+1,当y=0时,x2-3x+1=0,
解得 3+ 5, 3- 5
x = x = ,∴AB= 3+ 5 3- 5
1 2 2 2 - = 5.
……(10分)
2 2
20.解:(1)y =-x21 -2x+3=-(x+1)2+4,
列表:
x … -3 -2 -1
y1 … 0 3 4
y2 … 3 2
描点,连线:用平滑的曲线把各点连接起来得到二次函数y1=-x2-2x+3的
图象;
过点(-2,3)和(-1,2)画直线得到一次函数y2=-x+1的图象; ……(4分)
y
O x
(2)由图象可知:①当x=-2或x=1时,y1=y2; ……(7分)
②当x<-2或x>1时,y1六、(本题满分12分)
21.解:(1)当0≤x≤30时,设y=mx,
∵函数图象经过点(30,120),∴120=30m,即m=4,∴y=4x;
当 k kx>30时,设y= (x k
为常数,且k≠0),将坐标A(30,120)代入y= ,x
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 2页(共3页) B
得 k120= ,解得
3600
30 k=3600
,∴y= ,x
4x(0≤x≤30)
∴y 与x 之间的函数表达式为y= 3600 ; ……(5分)( )x x>30
()当 3600 36002 x=50时,y= = =72(件); ……( 分)x 50 8
(3)对于y=4x,当y=100时,100=4x,解得x=25,
对于 3600y= ,当
3600
x y=100
时, =100,解得x x=36
,36-25+1=12(天),
∵12>11,∴宣传小组能拿到合同约定的提成. ……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解:(1)设日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足的一次函数表达式为y=kx+b,
( , ),( , ) 60k+b=200, k=-10把 60200 65150 代入得 解得 ,65k+b=150 b=800
∴一次函数表达式为y=-10x+800; ……(3分)
(2)①设该产品的成本单价是n 元,根据题意,
得2000=200×(60-n),解得n=50,
∴该商品的成本单价是50元; ……(5分)
②根据题意,得w=(x-50)(-10x+800).
当x=68时,w=(68-50)(-10×68+800)=18×120=2160(元);……(8分)
③w=(x-50)(-10x+800)=-10x2+1300x-40000=-10(x-65)2+2250,
∵-10<0,∴抛物线开口向下,
∴当x=65时,w 有最大值,最大值为2250,
答:该商品日销售利润的最大值为2250元. ……(12分)
八、(本题满分14分)
23.解:(1)C; ……(3分)
(2)根据新定义,对于y=-x2-(t+2)x-t-5(t是常数)满足y=2x,
∴2x=-x2-(t+2)x-t-5,整理得x2+(t+4)x+t+5=0,
∵函数图象上有唯一的“两倍点”,
∴关于x 的一元二次方程x2+(t+4)x+t+5=0有两个相等的实数根,
( ∴Δ=t+4)2-4×1×(t+5)=0,解得t1=-2+2 2,t2=-2-2 2;
……(8分)
(3)由
k k
y=-2x+m 和y= 可得x -2x+m=
,即
x 2x
2-mx+k=0,∵k<0,
∴Δ=m2-8k>0,∴关于x 的一元二次方程2x2-mx+k=0有两个不相等的
实数根,设其两根为x1,x2,则
m
x1+x2= ,2 ∵
点P 是AB 的中点,∴点P 的横
x +x
坐标为 1 2 m= ,当
m
x= 时,
m m
2 4 4 y=-2x+m=-2×
, 点 的坐
4+m=2 ∴ P
标为 m,m , m m∵ , 点 是“两倍点” ……(4 2 2=2×4 ∴ P . 14分)
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 3页(共3页) B
