2.3二次函数与一元二次方程、不等式　导学案（表格式）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《2.3二次函数与一元二次方程、不等式（课时1）》导学案
姓名 小组 第 组
【学习目标】
1. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义； 2. 理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，认识到函数的重要性，体会数学的整体性； 3. 能够体会归纳、概括的方法，把握三者之间的内在联系，借助二次函数，求解一元二次不等式，渗透数学建模的素养，提升数学运算素养.
【自主学习】
一、问题导入 1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 如图，设一次函数图像如图所示： 一元一次方程的实根为 一元一次不等式的解集为 一元一次不等式的解集为 思考1：归纳用一次函数的观点解决一元一次不等式的步骤 思考2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法，那么这三者之间的内在联系是什么？ 二、新知探究 问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 追问1：不等式，即，与一元一次不等式相比，有什么相同点和不同点？你能再举出一些类似的不等式吗？类比一元一次不等式的定义，你能给这类不等式起个名字吗？并试着给出它的定义及其一般形式． 一元二次不等式： 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式: 或 ，其中a, b, c为常数，a≠0. 问题2：类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？以解不等式为例． 追问1：点P为函数图象上的一点，当点P的纵坐标为0时，如何求点P的横坐标？ 追问2：一元二次方程的实数根与二次函数有什么关系？这个结论推广到一般的二次函数，该怎么叙述？ 追问3：二次函数的两个零点将轴分成三段，每一段（零点除外）对应的函数图象有什么特点？函数值有什么特点？ 追问4：根据二次函数的图象，不等式与的解集分别是什么？ 追问5：“问题1”中矩形的边长应该是多少米？ 问题3：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或的解集吗 对于一般的一元二次方程、一元二次不等式与相应的函数之间是否也有类似的关系 请完成下表． 二次函数 （）的图象
三、典例分析 例1、求解不等式的解集 例2、求解不等式的解集 例3、求解不等式的解集 追问1 求解不等式或的依据是什么？步骤是什么？第（3）题与（1）、（2）题有何不同？如何转化为（1）、（2）题？ 追问2 结合例1，你能否完善一下解一元二次不等式的一般步骤呢？试着以框图的形式呈现．
【课堂小结】
请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）我们是如何研究解一元二次不等式的 在这个过程中体现了哪些数学思想方法？ （2）当时，函数与方程、不等式之间有什么关系 （3）如何解一元二次不等式
【课后作业】
复习巩固：教材53页练习1、2,教材53页习题2.3的1、2. 综合运用：教材53页习题2.3的3、5.