任意角与弧度制练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

任意角与弧度制综合练习
一、选择题
1．若，则的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为( )
A.1 B.2 C.4 D.5
3．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是( )
A. B. C. D.
4．将弧度化成角度为( )
A. B. C. D.
5．与角终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
6．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径r，弧长l满足，则该扇形圆心角的弧度数是( )
A. B.5 C. D.或5
7．终边在直线上的角的集合是( )
A. B.
C. D.
8．已知,那么角是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第四象限
C.第一或第三象限 D.第二或第三象限
二、多项选择题
9．若角与角的终边相同,角与角的终边相同,则的值可能为( )
A. B. C. D.
10．若角的终边在直线上，则角的取值集合可以表示为( )
A. B.
C. D.
11．已知集合第一象限角}，锐角}，小于的角}，那么A，B，C的关系是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知一扇形的圆心角为2,周长为8,则该扇形的面积为_________
13．已知扇形的半径为6,圆心角为,则扇形弧长为________.
14．若扇形的面积为,半径为4,则该扇形的圆心角为_______________.
四、解答题
15．设扇形的圆心角为,半径为R,弧长为l.
(1)已知一扇形的周长为,面积是,求扇形的圆心角;
(2)若扇形周长为,将扇形的面积S表示为半径R的函数,并写出定义域.
16．如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.
（1）若，求点A，B的坐标；
（2）若点A的坐标为，求的值.
17．已知,是第三象限角.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l.
（1）若，，求扇形的面积；
（2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.
19．已知角.
（1）把角写成（，）的形式，并确定角的终边所在的象限；
（2）若角与的终边相同，且，求角.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，
所以与的终边相同，易知的终边在第三象限.
故选：C.
2．答案：B
解析：设扇形所在圆的半径为r，
则扇形弧长，，
于是扇形的面积，
即当时，，此时，
所以所求圆心角的弧度为.
故选：B
3．答案：C
解析：若是第一象限角，则，
，则是第四象限角，故D错误；
，则是第一象限角，故A错误；
，则是第二象限角，故B错误；
，则是第三象限角，故C错误.
故选：C.
4．答案：C
解析：，故选C.
5．答案：D
解析：与角终边相同的角，，化为弧度制是，.
6．答案：D
解析：根据题意，得解得或所以或5.故选D.
7．答案：D
解析：角的集合为，故选D.
8．答案：B
解析：
9．答案：AD
解析：因为角与角的终边相同,所以,,
同理得,,所以,,
故选：AD.
10．答案：CD
解析：直线过原点，经过第二、四象限，故在内，终边在直线上的角有两个：，.
因此终边在直线上的角的集合
.或者表示为.故选CD.
11．答案：BC
解析：对于A选项，除了锐角，还包括其他角，比如，故A选项错误；
对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确；
对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确；
对于D选项，A，B，C中角的范围不一样，故D选项错误.故选BC.
12．答案：4
解析：设该扇形的半径为r,圆心角为,母线为l,
则,
依题意,得,
所以该扇形的面积为.
故答案为:4.
13．答案：
解析：根据弧长公式,,
故答案为:
14．答案：
解析：设该扇形的圆心角为,
因为扇形的面积为,半径为4,可得,解得.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2),
解析：(1)由题意得,解得 舍去,或,故扇形圆心角为.
(2)由已知得,,则,
又,得,
因为,所以,
所以,即 ,
所以,.
16．答案：（1）A，B两点坐标分别为，
（2）
解析：（1）因为，所以，，所以点A坐标为，
因为，所以，，所以点B坐标为，
所以A，B两点坐标分别为，.
（2）由A点在单位圆上，得，又点A位于第一象限，则，
所以点A的坐标为，即，，所以，
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),为第三象限角,,,
方法一：；
方法二：.
(2)；
方法一：；
方法二：.
18．答案：（1）
（2）扇形的面积最大值为25，
解析：（1）因为，
所以扇形的面积.
（2）由题意可知，即，
所以扇形的面积，
易知当时，扇形的面积最大，最大值为25，
此时，.
19．答案：（1）；角的终边在第二象限
（2）
解析：（1）因为，，所以.
因为角与的终边相同，所以角的终边在第二象限.
（2）因为角与的终边相同，所以.
因为，所以，可得.
又，所以，所以.