2025-2026年湖南省邵阳市武冈市高三上学期中考数学练习试卷1（含答案）

2025--2026年湖南省武冈市高三上学期中考数学练习试卷1
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．[5分]已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．[5分]设集合{是等腰直角三角形}，{是等腰三角形}，{是等边三角形}，{是直角三角形}，则（ ）
A． B． C． D．
4．[5分]在等比数列中，已知，，则公比（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．[5分]已知函数，若，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．[5分]在中，内角所对边分别为，已知，且三角形有两解，则角A的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．[5分]已知函数的导函数，的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．函数有两个极值点
C．存在，使得成立
D．在上没有零点
8．[5分]设，是函数的图象与轴的两个交点（不同于原点），过作曲线的切线，切点为（异于点，），若，则实数的值为（ ）
A． B． 3 C． D．
二、多选题（本大题共3小题，共15分）
9．[5分]已知直线：，若，，能围成正三角形，则该正三角形的面积的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．3
10．[5分]已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．点到直线的距离为 D．，，，四点共面
11．[5分]已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于两点，则（ ）
A．抛物线C的准线方程为
B．若，则
C．的最大值为16
D．为钝角
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则 ．
13．[5分]若“”为假命题，则实数的取值范围为 .
14．[5分]圆与圆C关于直线对称，写出两圆的一条公切线： .
四、解答题（本大题共5小题，共80分）
15．[14分]已知关于的方程的两根均在集合内．
（1）求实数的取值集合；
（2）设，满足时，求实数的取值范围．
16．[16分]已知数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）证明：.
17．[14分]已知数列的前项和为，，且（）．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．[18分]已知曲线.
（1）证明：曲线关于轴对称；
（2）求直线与曲线的交点个数，并求出所有交点的横坐标；
（3）若直线与曲线有三个不同的交点，且，求的最小值.
19．[18分]已知函数．
（1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围；
（2）当时，解不等式；
（3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为，，
所以，，与之间没有包含关系.
故选C.
2．【答案】D
【详解】依题意，，
所以.
故选D
3．【答案】C
【详解】直角三角形不一定是等腰直角三角形，故B错误；
等边三角形都是等腰三角形，故，故C正确；
等边三角形都不是等腰直角三角形，故A错误；
直角三角形不一定是等腰三角形，故D错误.
故选C
4．【答案】B
【详解】由题意得，解得.
故选:B.
5．【答案】A
【详解】函数定义域为，
，
因为，所以函数的图象关于直线对称，
令，则且在上单调递增；
函数在时单调递减，在时单调递增，
故当时等号成立，此时；
又在上单调递增；
由复合函数单调性知，在上单调递减，在上单调递增；
又因为，所以，
两边平方得，即
若，则.
故选A.
6．【答案】A
【详解】由正弦定理可得,
,可得,
由△ABC有两解知，有两个解，
故，即
，
或，
又， ∴ A为锐角，所以，
故选: .
7．【答案】C
【详解】观察图象可得当时，，所以函数在上单调递减，
当时，，且仅在时，，函数在上单调递增，
所以当时，函数取极小值，极小值为，
对于A，函数在上单调递增，故A错误；
对于B，函数有一个极值点，故B错误，
对于C，因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以取为小于等于的常数，则有恒成立，故C正确 ；
对于D，函数在区间上单调递增，但由于无法确定和的正负，
所以无法判断零点情况，故D错误；
故选C.
8．【答案】C
【详解】因为，所以．
由或或．
可令，，
设点，所以过点的切线方程为：．
因为，
所以．
由切线过点，所以，
因为点异于，所以，
所以，
所以．
由得，解得．
故选C．
9．【答案】AD
【详解】根据题意原点到直线的距离，
∴直线为圆的切线，如图，

设正三角形边长为，
如图时，由，解得，
即；
如图时，，.
故选AD
10．【答案】ABC
【详解】由题意，，
，A正确；
，B正确；
，，
所以，，所以点O到直线的距离为，C正确；
，
假设若O，A，B，C四点共面，则共面，
设，
则，此方程组无解，所以O，A，B，C四点不共面，D错误．
故选ABC．
11．【答案】BD
【详解】如图：
对于A，抛物线的焦点，准线方程为，A错误；
对于B，，而，则，B正确；
显然直线不垂直于，设其方程为，由消去得，
则，，，
对于C，，
当且仅当时取等号，C错误；
对于D，，则为钝角，D正确.
故选BD
12．【答案】
【详解】由题意知等差数列的公差，，，构成等比数列，
则，即，
即得，则，
故.
13．【答案】
【详解】因为“”为假命题，可得为真命题，
即对于任意恒成立，即在上恒成立，
当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立，
所以取得最小值，所以，即实数的取值范围为.
14．【答案】答案不唯一
【详解】设关于直线对称点的坐标为，
则，解得，
圆C的方程是，其圆心坐标为，半径为1，
两圆的圆心距，
所以两圆外离，且，
设与OC平行的公切线方程为，即，
则由O到直线的距离，可得，解得，
所以两圆的一条公切线为或，
另外，根据对称性可知，，也为两圆的公切线.
15．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由，
或
.
（2）集合，
由题，：
当时，，解得：；满足题意，
当时，或，
解得：.
综上所述：.
16．【答案】（1）
（2）
（3）见详解
【详解】（1）由题意可得，，，，，，
累乘得，
即.
（2）由（1）可得，
则.
（3）先证明.
设函数，，则，
所以在上单调递增，当时，.
故，即，
故
.
17．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）解：因为数列满足，
当时，可得，
两式相减，可得，所以，即，
又因为，可得，即，
所以，所以数列为以2为首项，3为公比的等比数列，
所以数列的通项公式为．
（2）解：由（1）知，所以，
可得，
则
.
18．【答案】（1）见详解
（2）3；横坐标分别为
（3）5
【详解】（1）设是曲线上任意一点，则有，
容易知道，即点关于轴的对称点也在曲线上.
所以曲线关于轴对称.
（2）联立，消去，可得，
即，即
因为是方程的根，所以方程有因式，
所以.
于是或，解得或.
所以交点个数为3，横坐标分别为.
（3）联立，消去，可得，
即.
于是或，方程的两个根的乘积是，
由此可知，，，且，则
又因为，所以.
因为是方程的正根，所以.
设，则，于是.
设，则，
所以在上单调递增，所以，所以.
所以的最小值为5.
19．【答案】（1）
（2）见详解
（3）
【详解】（1）当时，即，则由 ，得，不合题意，
当，即时，由不等式的解集为得
，解得，
所以的取值范围为；
（2）因为，所以，即，
当，即时，解得，所以不等式的解集为，
当，即时，，
因为，所以不等式的解集为，
当，即时，，
因为，所以，所以，
所以不等式的解集为，
综上，当，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（3）因为不等式的解集为，且，
所以对任意的，不等式恒成立，
即，
因为，
所以恒成立，
令，则，，
所以，
由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取最大值，最大值为，
所以的取值范围为.
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