参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
6
答案
D
B
B
A
D
C
C
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
ABC
1.D
Q={i,i3}={-1,-i,P={1,-1},则P∩Q={-1},故选D.
2.Ba+b=(1+m,3),b/a+b3m=m+1,解得m-号
2X
电2如9=os00.得am0号，则am20am光得
2=22.故选B
2
4A:x>4x-4>0+1=-4计5+≥2Va40·5+4=12,当且仅当x-4=19
即x=8时等号成立x十的最小值是12故选N
5.D由于向量OA,OB,O心C不能构成空间的一组基底，则OA,OB,OC共面，所以O,A,B,C四点共面，故选D.
6.C
7.C由空间两点间的距离公式易得1AB=√/89，|AC=√75，|BC=√/14，因为|AC2+|BC2=|AB2,
所以△ABC为直角三角形.
8.B其中，O是球心，E是圆锥的顶点，EC是圆锥的母线，
E
由题意可知号R-36x,解得R=3,
由于圆柱的高为2，OD=1,DE=3-1=2,DC=√32-1平=2√2，母线EC=
√/22十8=2W3,
∴.圆锥的侧面积为S=π·DC·EC=2√2×23π=4√6π.
9.BD对于A,a+b=(1,3,6),a十b1=√12+32+62=√46，故A错误；
对于品.与a同向共线的单位向最是日言(-2-1，》=(-气。-号).故B正确
对于C,因为l∥a,所以a⊥m,则-2×4一1×2+k=0,解得k=10,故C错误；
对于D0在b上的投影向量为a6s9合-5X(-停)×分一b.D正确放选D
6
5√2
10.ACD由已知A=2,T=4X(号-号)=2，w=经=，2si(停+9)=2.
ξ+9=2kx+受，k∈Z,又9<受∴9-否∴fx)=2sin(元x+否)，
显然f(-日)=2sin(-否+否)=0，A正确：
令元x十晋=x十受，得x=k+号，k∈Z,B错误；
【高二秋季学期第一次月考·数学卷参考答案第1页（共4页）】
6063B
xE[-,}]时，令=元x+晋∈[-骨，受]=sin1在[-号，受]上递增，因此C正确：
把f)的图像向右平移号个单位长度，得函数表达式为8(x)=2sn[xx一号)十吾]=2sm(xr一受)
一2cosπx,它是偶函数，D正确.故选ACD.
11.ABC如图，以A1为坐标原点，AB,AC,A1A所在直线分别为x轴、
y轴、之轴建立空间直角坐标系，
则A(00,0).B10,0.C01,0,B10,1D,D0.1,2).P0,2.0
C
所以Ai=(1,0,1),AD=(0,1,),B户=(-1,2,0)，D=(1,-1,
P寸
B
设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),
(n·A1B=x十之=0
nAi=y叶2=0取=-2，则x=2y=1.
则
所以平面ABD的一个法向量为n=(2,1,一2).
假设DQ⊥平面A1BD,且B1Q=入B1P=λ(-1,2,0)=(-λ，2λ，0)，
则D0=D成+BQ=1-X,-1+2x,-合).
因为DQ也是平面A1BD的法向量，
所以n=(21,-2)与D0=(1-入，-1+2x,-号)共线，
1
所以=士名二成立但此方程无解，因此不存在点Q,使DQ与平面A:D垂直，所以
1
项ABC不正确，选项D正确.故选ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.}由题设PAB)=PAP(B)=子PCB)=子，则PB)=则P(B)=1-=子
1以合由PA,B.C共面知号十号十x=1,得x一日
14.2令f(x)=e+x-2=0,得e=2-x;
令g(x)=x+lnx-2=0,得lnx=2-x,
所以x1,x2分别为y=e和y=lnx与y=2一x的图象交点的横坐标，如图所示.
所以e1=2-x1,lnx2=2-x2.
B
因为y=e和y=lnx互为反函数，所以y=e和y=lnx的图象关于y=x对称，所以
C
A、B两点关于y=x对称.
yF2-x
又A、B两点均在y=2一x的图象上，所以x=2一x2,所以x1十x2=2.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.解：(1)若f(x)为奇函数，则f(一x)=4x十m·4=一f(x)=一4一m·4-x,…3分
即(m十1)(4十4)=0，…5分
则m十1=0，解得m=1.…6分
(2)由题意可得f(x)=4一4x,则4f(x)=(4x)2-1=162一1，…8分
因为函数y=162一1在[0,1门上单调递增，…9分
所以(16x-1)mm=16°-1=0，…
………
11分
则k<0,故k的取值范围为（一∞，0）.…
13分
【高二秋季学期第一次月考·数学卷参考答案第2页（共4页）】
6063B高二数学
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修第一、二册，选择性必修一第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，集合P={1,一1}Q={i2,i},则P∩Q=
A{1,-1,-i}
B.{一议
C.{1}
D.{-1}
2.设向量a=(1,2),b=(m,1),且b∥(a+b),则m=
A-司
B司
C.-1
D.1
3.已知w2sin0-cos0=0,则tan28=
A.-2W2
B.22
c号
4已知>4，则x+4的最小值是
A.12
B.8
C.6
D.4
5.已知O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不能构成空间的一组基底，则一定有
A.OA,O克，OC共线
B.O,A,B,C中至少有三点共线
C.OA+O克与OC共线
D.O,A,B,C四点共面
6,已知α，β为不同的平面，l,m为不同的直线，那么下列命题中正确的是
A.若lCa,mCa,且l∥B,m∥B,则a∥3
B.若lCa,mCβ，且L∥m,则a∥3
C.若l⊥a,m⊥B,且l∥m,则a∥3
D.若t∥a,m∥B,且∥m,则a∥B
7.△ABC三个顶点的坐标分别为A(一1，-2,11)，B(2,2,3),C(4,一1,4)，则△BC的形状为
A.正三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
【高二秋李学期第一次月考数学卷第1页（共4页）】
6063B
8.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和
圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为
A.2W6π
B.46π
C.16π
Di
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知空间向量a=(一2，一1,1)，b=(3,4,5),下列结论正确的是
A|a+bl=3√/5
B与a同向共线的单位向量是(-写，-有，停)
Γ-66
C.若直线1的方向向量为a,平面a的法向量为m=(4,2,),且l∥a,则实数k=一2
D.a在b上的投影向量为一b
10.已知函数f(x)=Asin(awz十p)(x∈R,A>0,w>0,|pl<5)的部分图象如图所示，则下列
说法正确的是
Af(x)的图象关于点(-言，0)对称
Bf)的图象关于直线x=号对称
C.八x)在[一合，号]上为增函数
D.把f(x)的图象向右平移子个单位长度，得到一个偶函数的图象
11.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°，AB=AC=AA1
=1,D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C的延长线的交点.若点Q在直线B1P
上，则下列结论错误的是
A.当Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面ABD
B.当Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面ABD
C.在线段BP的延长线上，存在一点Q,使得DQ⊥平
面A,BD
D.不存在点Q,使DQ与平面A1BD垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知事件A,B相互独立，且P(A)=3,P(AB)=,则P(B)=
13.已知点P在△ABC所在平面内，0为空间中任一点，若O驴=号OA+号O成+x0元，则x
【高二秋季学期第一次月考数学卷第2页（共4页）】
6063B
