浙江省温州市第十二中学2025-2026学年上学期八年级开学考试数学试卷
1．（2025八上·温州开学考）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、的分母是数字3，不含字母，属于整式；
B、的分母是字母，符合分式的定义；
C、是多项式，没有分母，属于整式；
D、的分母是数字7，不含字母，属于整式；
综上，只有B选项是分式.
故答案为：B．
【分析】分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义逐一判断得出答案.
2．（2025八上·温州开学考）如图四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
3．（2025八上·温州开学考）已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边的长可以是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．13
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据三角形三边关系可知3故答案为：C.
【分析】本题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边。
4．（2025八上·温州开学考）如图，当AB//CD，EF与GH不平行时，则下列角中与∠1相等的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ AB//CD
∴∠1=∠3
故答案为：B.
【分析】两直线平行，同位角相等，根据这条性质可知选B。
5．（2025八上·温州开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C错误；
D.，D正确。
故答案为：D.
【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等计算方法，熟记相关公式是解题关键。
6．（2025八上·温州开学考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A.是整式乘法，A错误；
B.是因式分解，B正确；
C.不是因式分解，C错误；
D.变形错误，D错误.
故答案为：B.
【分析】因式分解与整式乘法互为逆运算，不可混淆，其结果必须是几个因式的乘积形式。
7．（2025八上·温州开学考）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ DF是△CDE的中线
∴
同理可知
∴
故答案为：C.
【分析】本题反复利用三角形的中线将原三角形分成两个等底同高的三角形的特性，从而快速求出 △ABC的面积 。
8．（2025八上·温州开学考）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数为（ ）.
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵ ∠B=40°，∠C=70°，
∴
∵ AE是△ABC的角平分线
∴
∵ AD是△ABC的高线
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义、高线的定义以及三角形内角和定理即可逐步求出 ∠EAD的度数 。
9．（2025八上·温州开学考）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设共有x人，y辆车，依题意
故答案为：A.
【分析】解题关键是找出题中两个等量关系：5(车数-2)=人数，3×车数+10=人数。
10．（2025八上·温州开学考）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=α，∠2=β，则∠3的度数表示为（ ）
A．а-β B．2a-β C．180°+α-β D．180°-α+β
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图
∵
∴
∴∠4=180°-α
∵∠2与∠5是对顶角
∴∠5=∠2=β
由三角形外角性质可知∠3=∠4+∠5=180°-α+β
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质得出∠4与∠1的关系，可以表示出∠4，由对顶角的性质可以表示出∠5，最后根据三角形的外角性质即可求出∠3的表达式。
11．（2025八上·温州开学考）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】此题二项式的各项都含有相同的因式a，故利用提取公因式法分解即可.
12．（2025八上·温州开学考）若关于x的分式方程有增根，则增根是 ．
【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由，
得，
∴最简公分母为，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在一个分式方程中，使其最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根，据此求出x的值即可．
13．（2025八上·温州开学考）如图，作△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE=3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为 .
【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ DE垂直平分AC
∴DA=DC，AC=2AE=6
∵ △ABD的周长为14
∴AB+BD+AD=14
∴AB+BD+DC=14
即AB+BC=14
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC=14+6=20
故答案为：20.
【分析】首先利用线段垂直平分线的定义和性质得出DA=DC，AC=6，再等量代换 △ABD的周长 得到AB+BC=14，最后加上AC的长度就是 △ABC的周长 。
14．（2025八上·温州开学考）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若AB=6，△ABD的面积为6，则CD的长为 .
【答案】2
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图
∵ AD是△ABC的角平分线 ，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
∵ △ABD的面积为6
∴
∵ AB=6
∴DE=2
∴CD=DE=2
故答案为：2.
【分析】利用角平分线的性质证明CD=DE，再根据面积法求出DE=2，从而知道CD=2。
15．（2025八上·温州开学考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 ．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
∴第5组的频率是，
故答案为：．
【分析】求出第5组的频数，利用“频率频数总数”计算解答．
16．（2025八上·温州开学考）在△ABC 中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE 所在直线的交点，∠BMD=52°，则∠C 的度数是 .
【答案】52°或128°
【知识点】对顶角及其性质；三角形的高；分类讨论
【解析】【解答】解：当△ABC 为锐角三角形，∠ACB 为锐角时，如图 (1)所示.因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠AEM=90°，∠ADC=90°，所以∠AME+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，所以∠AME=∠C.因为∠BMD=∠AME=52°，所以∠C=52°. 当△ABC 为钝角三角形，∠ACB 为钝角时，如图(2)所示.因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠MDB=90°，∠CEB=90°，所以∠DMB +∠DBM = 90°， ∠DBM +∠BCE = 90°， 所以 ∠DMB = ∠BCE. 因为∠DMB=52°所以∠BCE=52°，所以∠ACB =180°-52°=128°.
故答案为：52°或128°.
【分析】分两种情况讨论：当△ABC为锐角三角形时，利用同角的余角相等及对顶角性质求解；当△ABC为钝角三角形时，利用垂直定义、同角的余角相等及邻补角定义求解.
17．（2025八上·温州开学考）计算：
（1）3x（2-x）
（2）.
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=-1
【知识点】单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)单项式乘多项式的方法是用这个单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加；
(2)任何非零实数的零次幂都等于1，任何非零实数的负整数次幂等于这个数的相应正整数次幂的倒数。
18．（2025八上·温州开学考）解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得-2x=-4
系数化为1得x=2
检验：当x=2时，x-1≠0
∴原分式方程的解为x=2
（2）解：
将①代入②得
解得y=0
将y=0代入①得x=-1
∴原方程组的解为
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，另外一定要记得验根；
(2)本题直接采用代入消元法即可求解。
19．（2025八上·温州开学考）先化简，再从-3，0，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
【答案】解：原式=
=
=
∵
∴x=3
原式=
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将括号里两项通分相减，再将除法改写为等价的乘法，与此同时将分式的各部分因式分解，然后约分就完成了化简，注意到分式要有意义，因此所给的三个数中只能取3代入求值。
20．（2025八上·温州开学考）如图，AB交DE于点F，，点C在线段AB上，，.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）证明：∵
∴
在
∴
（2）解：∵
∴
在△ACD中，由三角形外角性质可知
∴
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得到，再由SAS判定即可证明 ；
（2）由全等三角形的性质得出，再由三角形外角性质得到，从而可以求。
21．（2025八上·温州开学考）如图，在三角形ABC中，过点B，A作BD⊥AC，AE⊥BC，BD，AE交千点F，若∠BAC=45°，AD=5，CD=2，求线段BF的长度.
【答案】解：∵ BD⊥AC ， ∠BAC=45°
∴△ABD是等腰直角三角形
∴BD=AD=5
∵
∴
在△ADF与△BDC中，
∴△ADF△BDC(ASA)
∴DF=DC=2
∴BF=BD-DF=3
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据条件易知△ABD为等腰直角三角形，注意到△ADF与△BDC形状大小非常接近，进一步寻找边角关系可证明△ADF△BDC，于是对应边DF=DC，从而可求BF=3。
22．（2025八上·温州开学考）如图，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，过E作EG⊥BA交BA的延长线于点G，EF⊥AC交AC于点F.
（1）求证：EG=EF；
（2）连结AE，求证：∠AEG=∠AEF.
【答案】（1）证明：过点E作与点H，如图
∵BE平分 ∠ABC ， EG⊥BA，
∴EG=EH
同理可证EF=EH
∴ EG=EF
（2）证明：在
∴
∴ ∠AEG=∠AEF
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质分别得到EG=EH，EF=EH，再等量代换即可；
（2）利用HL判定证明，从而可知∠AEG=∠AEF。
23．（2025八上·温州开学考）如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，点D在边AC上，AE⊥BD交BD的延长线于E.
（1）若AD是△BAE角平分线，说明∠ABD与∠CBD的数量关系：
（2）若点D同时在AB的垂直平分线上，求证CD=DE；
（3）若AC=BC，BD是∠ABC的角平分线，直接写出AE与BD的数量关系.
【答案】（1）解：∵AD是 △BAE 的角平分线
∴
∵ ∠ACB=9O° ， AE⊥BD
∴
∵∠ACB=9O°
∴
∴
（2）证明：∵点D在AB的垂直平分线上
∴DB=DA
在和中，
∴
∴CD=DE
（3）解：BD=2AE
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【解析】解：(3)在和中，
∴
∴BD=AF
在和中，
∴
∴AF=2AE
∴BD=2AE
【分析】(1)由角平分线的概念可知，利用三角形内角和定理证明，由直角三角形的两个锐角和为90°等量代换可得；
(2)首先利用线段垂直平分线性质可知DB=DA，接着由AAS判定证明，从而得到对应边CD=DE；
(3)先证明，得到对应边BD=AF，再证明，得到AF=2AE，等量代换即得BD=2AE。
1 / 1浙江省温州市第十二中学2025-2026学年上学期八年级开学考试数学试卷
1．（2025八上·温州开学考）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·温州开学考）如图四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·温州开学考）已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边的长可以是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．13
4．（2025八上·温州开学考）如图，当AB//CD，EF与GH不平行时，则下列角中与∠1相等的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．（2025八上·温州开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·温州开学考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A． B．
C． D．
7．（2025八上·温州开学考）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（2025八上·温州开学考）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数为（ ）.
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．（2025八上·温州开学考）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025八上·温州开学考）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=α，∠2=β，则∠3的度数表示为（ ）
A．а-β B．2a-β C．180°+α-β D．180°-α+β
11．（2025八上·温州开学考）因式分解： ．
12．（2025八上·温州开学考）若关于x的分式方程有增根，则增根是 ．
13．（2025八上·温州开学考）如图，作△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE=3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为 .
14．（2025八上·温州开学考）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若AB=6，△ABD的面积为6，则CD的长为 .
15．（2025八上·温州开学考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 ．
16．（2025八上·温州开学考）在△ABC 中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE 所在直线的交点，∠BMD=52°，则∠C 的度数是 .
17．（2025八上·温州开学考）计算：
（1）3x（2-x）
（2）.
18．（2025八上·温州开学考）解方程（组）：
（1）
（2）
19．（2025八上·温州开学考）先化简，再从-3，0，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
20．（2025八上·温州开学考）如图，AB交DE于点F，，点C在线段AB上，，.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
21．（2025八上·温州开学考）如图，在三角形ABC中，过点B，A作BD⊥AC，AE⊥BC，BD，AE交千点F，若∠BAC=45°，AD=5，CD=2，求线段BF的长度.
22．（2025八上·温州开学考）如图，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，过E作EG⊥BA交BA的延长线于点G，EF⊥AC交AC于点F.
（1）求证：EG=EF；
（2）连结AE，求证：∠AEG=∠AEF.
23．（2025八上·温州开学考）如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，点D在边AC上，AE⊥BD交BD的延长线于E.
（1）若AD是△BAE角平分线，说明∠ABD与∠CBD的数量关系：
（2）若点D同时在AB的垂直平分线上，求证CD=DE；
（3）若AC=BC，BD是∠ABC的角平分线，直接写出AE与BD的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、的分母是数字3，不含字母，属于整式；
B、的分母是字母，符合分式的定义；
C、是多项式，没有分母，属于整式；
D、的分母是数字7，不含字母，属于整式；
综上，只有B选项是分式.
故答案为：B．
【分析】分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据三角形三边关系可知3故答案为：C.
【分析】本题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边。
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ AB//CD
∴∠1=∠3
故答案为：B.
【分析】两直线平行，同位角相等，根据这条性质可知选B。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C错误；
D.，D正确。
故答案为：D.
【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等计算方法，熟记相关公式是解题关键。
6．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A.是整式乘法，A错误；
B.是因式分解，B正确；
C.不是因式分解，C错误；
D.变形错误，D错误.
故答案为：B.
【分析】因式分解与整式乘法互为逆运算，不可混淆，其结果必须是几个因式的乘积形式。
7．【答案】C
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ DF是△CDE的中线
∴
同理可知
∴
故答案为：C.
【分析】本题反复利用三角形的中线将原三角形分成两个等底同高的三角形的特性，从而快速求出 △ABC的面积 。
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵ ∠B=40°，∠C=70°，
∴
∵ AE是△ABC的角平分线
∴
∵ AD是△ABC的高线
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义、高线的定义以及三角形内角和定理即可逐步求出 ∠EAD的度数 。
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设共有x人，y辆车，依题意
故答案为：A.
【分析】解题关键是找出题中两个等量关系：5(车数-2)=人数，3×车数+10=人数。
10．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图
∵
∴
∴∠4=180°-α
∵∠2与∠5是对顶角
∴∠5=∠2=β
由三角形外角性质可知∠3=∠4+∠5=180°-α+β
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质得出∠4与∠1的关系，可以表示出∠4，由对顶角的性质可以表示出∠5，最后根据三角形的外角性质即可求出∠3的表达式。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】此题二项式的各项都含有相同的因式a，故利用提取公因式法分解即可.
12．【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由，
得，
∴最简公分母为，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在一个分式方程中，使其最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根，据此求出x的值即可．
13．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ DE垂直平分AC
∴DA=DC，AC=2AE=6
∵ △ABD的周长为14
∴AB+BD+AD=14
∴AB+BD+DC=14
即AB+BC=14
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC=14+6=20
故答案为：20.
【分析】首先利用线段垂直平分线的定义和性质得出DA=DC，AC=6，再等量代换 △ABD的周长 得到AB+BC=14，最后加上AC的长度就是 △ABC的周长 。
14．【答案】2
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图
∵ AD是△ABC的角平分线 ，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
∵ △ABD的面积为6
∴
∵ AB=6
∴DE=2
∴CD=DE=2
故答案为：2.
【分析】利用角平分线的性质证明CD=DE，再根据面积法求出DE=2，从而知道CD=2。
15．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
∴第5组的频率是，
故答案为：．
【分析】求出第5组的频数，利用“频率频数总数”计算解答．
16．【答案】52°或128°
【知识点】对顶角及其性质；三角形的高；分类讨论
【解析】【解答】解：当△ABC 为锐角三角形，∠ACB 为锐角时，如图 (1)所示.因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠AEM=90°，∠ADC=90°，所以∠AME+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，所以∠AME=∠C.因为∠BMD=∠AME=52°，所以∠C=52°. 当△ABC 为钝角三角形，∠ACB 为钝角时，如图(2)所示.因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠MDB=90°，∠CEB=90°，所以∠DMB +∠DBM = 90°， ∠DBM +∠BCE = 90°， 所以 ∠DMB = ∠BCE. 因为∠DMB=52°所以∠BCE=52°，所以∠ACB =180°-52°=128°.
故答案为：52°或128°.
【分析】分两种情况讨论：当△ABC为锐角三角形时，利用同角的余角相等及对顶角性质求解；当△ABC为钝角三角形时，利用垂直定义、同角的余角相等及邻补角定义求解.
17．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=-1
【知识点】单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)单项式乘多项式的方法是用这个单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加；
(2)任何非零实数的零次幂都等于1，任何非零实数的负整数次幂等于这个数的相应正整数次幂的倒数。
18．【答案】（1）解：去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得-2x=-4
系数化为1得x=2
检验：当x=2时，x-1≠0
∴原分式方程的解为x=2
（2）解：
将①代入②得
解得y=0
将y=0代入①得x=-1
∴原方程组的解为
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，另外一定要记得验根；
(2)本题直接采用代入消元法即可求解。
19．【答案】解：原式=
=
=
∵
∴x=3
原式=
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将括号里两项通分相减，再将除法改写为等价的乘法，与此同时将分式的各部分因式分解，然后约分就完成了化简，注意到分式要有意义，因此所给的三个数中只能取3代入求值。
20．【答案】（1）证明：∵
∴
在
∴
（2）解：∵
∴
在△ACD中，由三角形外角性质可知
∴
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得到，再由SAS判定即可证明 ；
（2）由全等三角形的性质得出，再由三角形外角性质得到，从而可以求。
21．【答案】解：∵ BD⊥AC ， ∠BAC=45°
∴△ABD是等腰直角三角形
∴BD=AD=5
∵
∴
在△ADF与△BDC中，
∴△ADF△BDC(ASA)
∴DF=DC=2
∴BF=BD-DF=3
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据条件易知△ABD为等腰直角三角形，注意到△ADF与△BDC形状大小非常接近，进一步寻找边角关系可证明△ADF△BDC，于是对应边DF=DC，从而可求BF=3。
22．【答案】（1）证明：过点E作与点H，如图
∵BE平分 ∠ABC ， EG⊥BA，
∴EG=EH
同理可证EF=EH
∴ EG=EF
（2）证明：在
∴
∴ ∠AEG=∠AEF
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质分别得到EG=EH，EF=EH，再等量代换即可；
（2）利用HL判定证明，从而可知∠AEG=∠AEF。
23．【答案】（1）解：∵AD是 △BAE 的角平分线
∴
∵ ∠ACB=9O° ， AE⊥BD
∴
∵∠ACB=9O°
∴
∴
（2）证明：∵点D在AB的垂直平分线上
∴DB=DA
在和中，
∴
∴CD=DE
（3）解：BD=2AE
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【解析】解：(3)在和中，
∴
∴BD=AF
在和中，
∴
∴AF=2AE
∴BD=2AE
【分析】(1)由角平分线的概念可知，利用三角形内角和定理证明，由直角三角形的两个锐角和为90°等量代换可得；
(2)首先利用线段垂直平分线性质可知DB=DA，接着由AAS判定证明，从而得到对应边CD=DE；
(3)先证明，得到对应边BD=AF，再证明，得到AF=2AE，等量代换即得BD=2AE。
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