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重难突破02 解一元二次方程（80题）
重难突破
1．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）2x2﹣x﹣1=0
2．（2022秋·九年级课时练习）解方程：3y2﹣6y+2=0 (配方法).
3．（2022秋·四川巴中·九年级阶段练习）用配方法求一元二次方程（为常数，）的根．
4．（2023秋·全国·九年级专题练习）按要求解下列方程：
(1)；
(2)（配方法）
5．（2023秋·全国·九年级专题练习）解方程：
(1)
(2)
6．（2022春·江苏南通·八年级统考期末）解一元二次方程：
(1)6x2﹣x﹣2＝0
(2)(x+3)(x﹣3)＝3
7．（2023春·八年级课时练习）解方程：．
8．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）解方程：
(1)
(2)
9．（2022·浙江台州·九年级统考期末）解下列方程
（1）4x2﹣81＝0
（2）x2﹣x﹣1＝0
10．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）解方程：．
11．（2022秋·九年级课时练习）用适当的方法解方程：
（1）
（2）
12．（2022秋·九年级课时练习）解方程
(1)x2+4x﹣2＝0；
(2)3（x﹣2）2＝x（x﹣2）.
13．（2022秋·河南洛阳·九年级统考阶段练习）解方程：．
14．（2023春·八年级课时练习）解方程．
（1）x2﹣3x＝0；
（2）(1﹣2x)2＝2(2x﹣1)．
15．（2022·江苏连云港·九年级校考阶段练习）按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）x2+4x+2＝0（配方法）
（2）3x2+2x﹣1＝0（公式法）
16．（2022春·八年级课时练习）解方程：
(1)(x+2)2﹣16＝0
(2)x2﹣2x﹣4＝0．
17．（2022秋·四川眉山·九年级校考期中）解方程：
18．（2023秋·全国·九年级专题练习）用合适的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
19．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期末）解方程：
20．（2023秋·全国·九年级专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
21．（2022秋·全国·九年级校考期中）解方程：
(1)；
(2).
22．（2023秋·全国·九年级专题练习）解下列一元二次方程．
(1)；
(2)．
23．（2022秋·九年级课时练习）解下列方程：
（1）（x＋3）2－9＝0；
（2）x2＋2x－3＝0．
24．（2022秋·广东梅州·九年级校联考期末）解方程：．
25．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）计算：
（1）x（x﹣2）＝x﹣2
（2）x2﹣6x﹣1＝0.
26．（2022·全国·九年级假期作业）解方程：．
27．（2022秋·上海·八年级期中）解方程：
28．（2023秋·山东滨州·九年级滨州市滨城区第三中学校考期末）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
29．（2022秋·广东湛江·九年级阶段练习）解方程：
30．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）解下列方程
(1)
(2)
31．（2022秋·北京朝阳·九年级校考期中）解方程：
(1)
(2)
32．（2023春·八年级课时练习）解下列方程：
(1)
(2)
33．（2022春·浙江杭州·八年级期末）解方程：（1） （2）
34．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）用适当的方法解下列方程：．
35．（2023秋·全国·九年级专题练习）用因式分解法解方程：
(1)3x(2x+1)=2(2x+1)；
(2)．
36．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级新疆师范大学附属中学校考阶段练习）解下列方程：
(1)用公式法解方程．
(2)用合适的方法解方程．
37．（2022秋·辽宁丹东·九年级校考阶段练习）计算：
（1）x2+4x-5=0
（2）（2x-5）2-（x+4）2=0
（3）2y2+4y-1=0
38．（2022春·山东日照·八年级统考期末）解方程
(1)
(2)
39．（2022秋·山东日照·九年级阶段练习）解方程：
； ；
； ．
40．（2022秋·江西南昌·九年级校考阶段练习）已知关于的一元二次方程，若该方程的两根之积为，求的值，并解此方程．
41．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）解下列方程：．
42．（2022秋·云南曲靖·九年级校考阶段练习）解方程
(1)
(2)
43．（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考开学考试）解方程：
（1）；
（2）．
44．（2022秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）解下列方程.
(1)2x2－4x+1=0.
(2)(3x－1)2=6x－2.
45．（2022春·浙江温州·八年级阶段练习）请选择适当的方法解下列一元二次方程
（1）x2 - 4x= 0
（2）4x2－25 =0
（3）
（4） x2+3 =4x
（5）2x2—3x—1＝0
（6）2x2﹣4x﹣3=0
46．（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1)
(2)
47．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
48．（2022秋·九年级单元测试）用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
49．（2022秋·广东河源·九年级校考期末）解方程
(1)．
(2)．
(3)．
50．（2023秋·全国·九年级专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
51．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期末）（1）解方程：
（2）解方程：
52．（2023秋·安徽合肥·九年级校考开学考试）解方程：．
53．（2022秋·四川成都·九年级校联考阶段练习）解一元二次方程（1）；（2）
54．（2022春·上海·七年级校考期末）用配方法解方程：．
55．（2022春·山东淄博·九年级统考期中）解方程：
(1)；
(2)
56．（2022秋·广东佛山·九年级佛山市实验学校校考阶段练习）解方程．
（1）．
（2）．
57．（2022春·上海·七年级校考期末）解方程：．
58．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）用适当的方法解方程：
（1）
（2）
59．（2022秋·八年级单元测试）用配方法解方程：．
60．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）先化简，再求值，其中x满足方程．
61．（2022秋·湖北黄石·九年级阶段练习）选择适当的方法解下列方程：（4分× 3 = 12分）
（1）
（2）
（3）
62．（2022·陕西渭南·统考一模）解方程：．
63．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）解方程：
(1)；
(2)；
64．（2022秋·浙江台州·九年级校联考期中）解方程：
（1）
（2）
65．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考阶段练习）解方程：
（1）
（2）
66．（2022秋·河南新乡·九年级校考阶段练习）解方程
(1)；
(2)．
67．（2022·广东中山·统考三模）解方程：3x2+x﹣4＝0
68．（2022秋·九年级课时练习）用适当的方法解下列方程：
(1)(3x-1)2＝(x+1)2；
(2)．
69．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）解一元二次方程：
(1)（配方法）；
(2)；（公式法）
(3)（因式分解法）；
(4)．
70．（2022春·安徽宣城·八年级校考期中）用合适的方法解方程2(x-2)2=x-2.
71．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期末）解方程：（1） （2）
72．（2022春·湖南长沙·八年级校联考期末）解方程：
(1)；
(2)．
73．（2022秋·内蒙古赤峰·九年级翁牛特旗乌丹第一中学校考期末）解下列方程
（1）； （2）．
74．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期末）选用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）2＝9
（2）2x（x﹣3）+x＝3
75．（2022秋·湖南岳阳·九年级校联考期中）解方程：
（1）； （2）.
76．（2022秋·河北衡水·九年级校考阶段练习）按要求解方程
(1)（配方法）
(2)（因式分解法）
(3)（公式法）
77．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）解方程：．
78．（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）解方程
（1）x2﹣2x﹣1＝0
（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）
（3）y（y+10）＝24
79．（2022秋·甘肃甘南·九年级校考阶段练习）解方程：
（1）（x+2）2＝25
（2）x2﹣2x﹣2＝0
（3）x2﹣6x﹣16＝0
（4）（x﹣2）2﹣（3x+8）2＝0
80．（2023·贵州贵阳·校考一模）（1）已知不等式，请你写出一个不等式______，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为．
（2）在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如下：
甲同学 乙同学
解：原方程可化为：， 解：原方程可化为：，
当时，解得， ，
当时，解得， ，
∴，． ∴，
∴，．
小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断哪位同学的做法有误______（填“甲”或“乙”），并根据该同学使用的方法写出正确的解答过程．
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重难突破02 解一元二次方程（80题）
重难突破
1．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）2x2﹣x﹣1=0
【答案】（1）（2）
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）方程整理后，利用配方法即可求解．
【详解】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，
分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
可得（x-3）=0或（x+1）=0，
解得：x1=3，x2=﹣1；
（2）2x2﹣x﹣1=0，
方程整理得： ，
，
，
开方得：，
或，
解得：x1=1，x2=﹣0.5．
【点睛】此题考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
2．（2022秋·九年级课时练习）解方程：3y2﹣6y+2=0 (配方法).
【答案】y1= ，y2= .
【详解】试题分析：先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出y即可.
试题解析：3y2﹣6y+2=0，
移项，得3y2﹣6y=－2，
二次项系数化为1，得y2﹣2y=－，
配方，得y2﹣2y+12=－+12，即（y－1）2=，
解得，y－1=±，
即y1= ，y2= .
3．（2022秋·四川巴中·九年级阶段练习）用配方法求一元二次方程（为常数，）的根．
【答案】见解析
【分析】把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】解：
（x＋）2＝b2－4ac.
当b2－4ac＜0时，此方程无解；
当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－；
当b2－4ac＞0时， x＝
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
4．（2023秋·全国·九年级专题练习）按要求解下列方程：
(1)；
(2)（配方法）
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）按照配方法解方程的步骤进行求解即可．
【详解】（1）解：
原方程可变为，
则或，
解得，；
（2）
原方程可变为，，
则，
∴
开平方得，
∴，
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
5．（2023秋·全国·九年级专题练习）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
因式分解为，，
即，，
解得，
（2）
由题意得，，，
∵，
∴，
即，
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
6．（2022春·江苏南通·八年级统考期末）解一元二次方程：
(1)6x2﹣x﹣2＝0
(2)(x+3)(x﹣3)＝3
【答案】(1)x1＝，x2＝﹣；(2)x1＝2，x2＝﹣2.
【分析】(1)直接利用公式法求解即可；
(2)方程整理后，利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：(1)a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，
∵△＝1+48＝49，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝﹣；
(2)
方程整理得：x2＝12，
开方得：x＝±2，
解得：x1＝2，x2＝﹣2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，并能根据题目灵活选用合适的方法是解题的关键．
7．（2023春·八年级课时练习）解方程：．
【答案】，
【分析】采用公式法即可求解．
【详解】解：方程的判别式为：，
即：方程有两个不等实数根，且根为：，
即，．
【点睛】本题主要考查了用公式法求解一元二次方程的根的知识，掌握求根公式是解答本题的关键．当一元二次方程 的判别式时，其根为：．
8．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）方程变形后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
∴，
即或，
解得，；
（2）
∴，
因式分解得，，
即或，
解得，
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
9．（2022·浙江台州·九年级统考期末）解下列方程
（1）4x2﹣81＝0
（2）x2﹣x﹣1＝0
【答案】（1）x1＝，x2=；（2）x1＝，x2＝
【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；
（2）根据公式法即可求出答案；
【详解】（1）∵4x2﹣81＝0，
∴x2＝，
∴x1＝，x2=
（2）∵x2﹣x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝1+4＝5，
∴x1＝，x2＝
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
10．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）解方程：．
【答案】
【分析】根据配方法或公式法求解即可．
【详解】解法一：
∴．
解法二：，
．
．
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
11．（2022秋·九年级课时练习）用适当的方法解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；（2），
【分析】（1）先移项，然后利用开平方法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴即，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
12．（2022秋·九年级课时练习）解方程
(1)x2+4x﹣2＝0；
(2)3（x﹣2）2＝x（x﹣2）.
【答案】(1)x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣
(2)x1＝2，x2＝3
【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，然后把方程进行配方得到（x+2）2＝6，再直接开方即可；
（2）先移项再提取公因式（x﹣2）得到（x﹣2）（x﹣3）＝0，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】（1）解：∵x2+4x﹣2＝0
∴x2+4x＝2
∴x2+4x+4＝6
∴（x+2）2＝6
∴x+2＝±
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）解：∵3（x﹣2）2＝x（x﹣2）
∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0
∴x1＝2，x2＝3．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
13．（2022秋·河南洛阳·九年级统考阶段练习）解方程：．
【答案】x1=x2=2
【分析】利用换元法解方程的方法可以解答本题．
【详解】解：，
，
设
于是原方程可变形为，
解得：；
∴，
∴．
【点睛】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确题意，会用换元法解方程．
14．（2023春·八年级课时练习）解方程．
（1）x2﹣3x＝0；
（2）(1﹣2x)2＝2(2x﹣1)．
【答案】（1）x1＝0，x2＝3；（2）x1＝，x2＝．
【分析】（1）将式子转为两个因式的乘积即可求解;
（2）将式子先提取公因式（1-2x），然后合并同类项，再进行求解.
【详解】（1）x2﹣3x＝0；
x（x﹣3）＝0，
解得x1＝0，x2＝3；
（2）（1﹣2x）2＝2（2x﹣1）
（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0
（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0
解得x1＝，x2＝．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，学会利用因式分解的方法解题是本题的关键.
15．（2022·江苏连云港·九年级校考阶段练习）按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）x2+4x+2＝0（配方法）
（2）3x2+2x﹣1＝0（公式法）
【答案】（1）∴x1＝﹣2+ x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣1．
【分析】（1）按配方法的步骤解一元二次方程即可；
（2）找到a,b,c的值，求出的值，判断的符号，把a,b,c代入求根公式中即可.
【详解】解：（1）x2+4x+2＝0（配方法）
x2+4x＝﹣2，
x2+4x+4＝﹣2+4，
（x+2）2＝2，
∴x+2＝，
∴x1＝﹣2+ x2＝﹣2﹣；
（2）3x2+2x﹣1＝0（公式法）
∵a＝3，b＝2，c＝﹣1，＝22﹣4×3×（﹣1）＝16，
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法和公式法是解题的关键.
16．（2022春·八年级课时练习）解方程：
(1)(x+2)2﹣16＝0
(2)x2﹣2x﹣4＝0．
【答案】(1) x1=2，x2=﹣6；(2) x1=1+，x2=1﹣．
【详解】试题分析：（1）先变形为（x+2）2=16，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程．
试题解析：
解：（1）（x+2）2=16，
x+2=±4，
所以x1=2，x2=﹣6；
（2）x2﹣2x=4，
x2﹣2x+1=5，
（x﹣1）2=5，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣．
17．（2022秋·四川眉山·九年级校考期中）解方程：
【答案】，.
【分析】利用公式法求解即可.
【详解】，
，.
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．（2023秋·全国·九年级专题练习）用合适的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）移项后，利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：移项得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
或
或 ．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
19．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期末）解方程：
【答案】
【分析】用平方差公式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.
【详解】解：
或
∴原方程的解为：
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
20．（2023秋·全国·九年级专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
或，
，．
（2），
，
或，
，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
21．（2022秋·全国·九年级校考期中）解方程：
(1)；
(2).
【答案】（1），；（2），.
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程整理成一般形式，利用公式法解答即可．
【详解】解：（l），
，
，
，.
(2)化简整理，得，
∵，，，
∴，
∴.
即，.
【点睛】此题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
22．（2023秋·全国·九年级专题练习）解下列一元二次方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用公式法解一元二次方程．
【详解】（1）解：，
，
，
，
解得：；
（2）解：
，
，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
23．（2022秋·九年级课时练习）解下列方程：
（1）（x＋3）2－9＝0；
（2）x2＋2x－3＝0．
【答案】（1）x1＝－6，x2＝0；（2）x1＝－3，x2＝1．
【分析】(1)根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可；
(2)根据题意直接进行十字交叉相乘利用因式分解法进行方程的求解即可.
【详解】(1)解： (x＋3＋3)(x＋3－3)＝0．
(x＋6)x＝0，
x＋6＝0或x＝0，
∴x1＝－6，x2＝0．
(2)解： (x＋3)(x－1)＝0，
x＋3＝0或x－1＝0，
∴x1＝－3，x2＝1．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的各种解法是解题的关键.
24．（2022秋·广东梅州·九年级校联考期末）解方程：．
【答案】x=0，x=﹣
【详解】试题分析：利用提取公因式即可求出x的解
试题解析：x（2x+1）=0，
∴x=0，x=﹣
考点：解一元二次方程-因式分解法
25．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）计算：
（1）x（x﹣2）＝x﹣2
（2）x2﹣6x﹣1＝0.
【答案】（1）x1＝2，x2＝1；（2）x1＝3+，x2＝3﹣
【分析】（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
26．（2022·全国·九年级假期作业）解方程：．
【答案】，
【分析】根据配方法解一元二次方程即可．
【详解】解：
∴
即，．
【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解答本题的关键是掌握配方法．
27．（2022秋·上海·八年级期中）解方程：
【答案】，
【分析】利用因式分解法解方程．
【详解】解：
=0
，
故答案为：，
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
28．（2023秋·山东滨州·九年级滨州市滨城区第三中学校考期末）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）先移项和化系数为1，在用直接开平方法解方程即可；
（2）将原方程因式分解，即可得到方程的解；
（3）先将原方程进行整理，再对方程进行因式分解，即可算出答案；
（4）先移项，再采取提公因式法，解得方程的答案即可．
【详解】（1）解：移项得：，
化系数为1得：，
解得：，，
故答案为：，；
（2）解：因式分解得：，
或，
解得：，，
故答案为：，；
（3）解：将原方程整理得：，
因式分解得：，
或，
解得：，，
故答案为：，；
（4）解：移项得：，
提取公因式得：，即，
或，
解得：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解法去解一元二次方程是解题的关键．
29．（2022秋·广东湛江·九年级阶段练习）解方程：
【答案】x1=1,x2=2
【详解】试题分析：把方程因式分解化为（x-1）（x-2）="0" ，解得x1=1,x2=2
试题解析：把方程因式分解化为（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0或x-2=0
∴x1=1,x2=2
考点：一元二次方程的解法.
30．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）解下列方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用提公因式法将因式分解即可；
（2）利用十字相乘法将因式分解即可；
【详解】（1）解：∵
∴
∴，
（2）∵
∴
∴，
【点睛】本题考查了利用提公因式法和十字相乘法解一元二次方程，掌握用提公因式法和十字相乘法解一元二次方程是解题关键．
31．（2022秋·北京朝阳·九年级校考期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1），
，
∴，
∴，
解得：，；
（2），
∴，
即或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
32．（2023春·八年级课时练习）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解解方程．
【详解】（1）解：，
整理，得：，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．
33．（2022春·浙江杭州·八年级期末）解方程：（1） （2）
【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而解方程即可；
（2）利用公式法解方程得出答案．
【详解】解：（1）9x2=（x-1）2
9x2-（x-1）2=0，
则（3x+x-1）（3x-x+1）=0，
故（4x-1）（2x+1）=0，
解得：x1=，x2=；
（2）x2-2x-=0，
则3x2-8x-2=0，
∵△=b2-4ac=64+24=88＞0，
则x=，
解得：x1=，x2=．
【点睛】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确选择解方程的方法是解题关键．
34．（2022秋·广东深圳·九年级校考期中）用适当的方法解下列方程：．
【答案】
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．
35．（2023秋·全国·九年级专题练习）用因式分解法解方程：
(1)3x(2x+1)=2(2x+1)；
(2)．
【答案】(1)=-，=；
(2)=2，=．
【分析】（1）先把等号右边变形为0，再将左边分解因式，即可解出未知数的值；
（2）先把等号右边变形为0，再将左边分解因式，即可解出未知数的值．
【详解】（1）解：∵3x（2x+1）-2（2x+1）=0，
∴（2x+1）（3x-2）=0，
∴2x+1=0或3x-2=0，
解得=-，=；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴2-x=0或3x-8=0，
解得=2，=．
【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．
36．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级新疆师范大学附属中学校考阶段练习）解下列方程：
(1)用公式法解方程．
(2)用合适的方法解方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】．本题主要考查了解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解题的关键．
37．（2022秋·辽宁丹东·九年级校考阶段练习）计算：
（1）x2+4x-5=0
（2）（2x-5）2-（x+4）2=0
（3）2y2+4y-1=0
【答案】（1）x1=-5，x2=1，（2）x1=9，x2=，（3）y1=，y2=．
【分析】（1）用因式分解方法解即可
（2）直接开平方法，注意平方根的性质2x-5=(x+4)
（3）利用公式法解即可
【详解】（1）x2+4x-5=0
(x+5)(x-1)=0
x+5=0或x-1=0
x1=-5，x2=1
（2）（2x-5）2-（x+4）2=0
2x-5=(x+4)
2x-5=x+4
x１=9
2x-5=-x-4
3x=1
x２=
（3）2y2+4y-1=0
△=b2-4ac=16+8=24
y=
y1=，y2=
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，关键是掌握方程的解法，会根据方程特点选择恰当的解法
38．（2022春·山东日照·八年级统考期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)x1＝3，x2＝3
(2)x1＝2，x2
【分析】（1）利用解一元二次方程－配方法，进行计算即可详解；
（2）利用解一元二次方程－因式分解法，进行计算即可详解．
（1）
解：（1）x2－6x+2＝0，
x2－6x＝－2，
x2－6x+9＝－2+9，
（x－3）2＝7，
x－3＝±，
x－3或x－3，
x1＝3，x2＝3；
（2）
－3x2+2x＝－8，
3x2－2x－8＝0，
（x－2）（3x+4）＝0，
x－2＝0或3x+4＝0，
x1＝2，x2．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
39．（2022秋·山东日照·九年级阶段练习）解方程：
； ；
； ．
【答案】 ，； ，； ，； ，．
【分析】（1）直接用配方法即可求解；
（2）用因式分解法即可求解；
（3）用因式分解法即可求解；
（4）用因式分解法即可求解.
【详解】解：∵，
即，
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴，或，
∴，；
∵；
∴，
∴，或，
∴，；
∵，
∴，
∴，或，
∴，．
【点睛】用恰当的方法求解一元二次方程，一步步得出结论．本题属于基础题，解方程是每年中考必考内容之一，这就要求同学们牢固的掌握各种解方程的方法．
40．（2022秋·江西南昌·九年级校考阶段练习）已知关于的一元二次方程，若该方程的两根之积为，求的值，并解此方程．
【答案】的值为6，此方程的解为和5
【分析】利用两根之积等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解该方程即可．
【详解】解：关于的一元二次方程的两根之积为，
，
，
原方程为，
即，
解得：，，
的值为6，此方程的解为和5．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系，求出m的值是解题的关键．
41．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）解下列方程：．
【答案】，
【分析】利用公式法解一元二次方程，注意解题规范．
【详解】解：，，.
，
方程有两个不相等的实数根，
，
即，.
【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
42．（2022秋·云南曲靖·九年级校考阶段练习）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：
∵，
∴
解得：
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
43．（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考开学考试）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；（2），
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用十字相乘法解方程即可；
【详解】解：（1） ，
，则，
或，
解得，；
（2），
，
或，解得，．
【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
44．（2022秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）解下列方程.
(1)2x2－4x+1=0.
(2)(3x－1)2=6x－2.
【答案】(1)x1=，x2=；(2)x1=1，x2=.
【分析】（1）直接利用公式法求解即可；
（2）首先移项，然后将3x－1看作整体，利用配方法即可得解.
【详解】（1）2x2－4x+1=0
直接利用公式法，得x1=，x2=
（2）(3x-1)2=6x-2
(3x-1)2-（6x-2）=0
(3x-1)2-（6x-2）+1-1=0
(3x-1-1)2-1=0
(3x-1-1+1) (3x-1-1-1)=0
解得x1=1，x2=
【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
45．（2022春·浙江温州·八年级阶段练习）请选择适当的方法解下列一元二次方程
（1）x2 - 4x= 0
（2）4x2－25 =0
（3）
（4） x2+3 =4x
（5）2x2—3x—1＝0
（6）2x2﹣4x﹣3=0
【答案】（1）；
（2）x1=-2.5，x2=2.5；
（3）
（4）x1=1，x2=3；
（5）；（6）
【分析】（1）利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（2）方程左边利用平方差公式分解，得到两个一元一次方程求解；
（3）首先移项，再提取公因式（x-3），利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（4）首先移项，再利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（5）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（6）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可．
【详解】解：（1）因式分解法
将方程左边因式分解，得；
∴或；
∴．
（2）因式分解法
方程左边因式分解得，（2x+5）（2x-5）=0，
∴2x+5=0或2x-5=0，
∴x1=-2.5，x2=2.5；
（3）因式分解法
将方程整理，得；
将方程左边因式分解，得；
∴或；
∴．
（4）因式分解法
整理得出：x2-4x+3=0，
方程左边因式分解得：（x-1）（x-3）=0，
（x-1）=0或（x-3）=0，
x1=1，x2=3；
（5）公式法
，
，
，
，
；
（6）公式法
，
，
，
，
，
【点睛】本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．
46．（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可得到答案；
（2）根据公式法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
∴或，
一元二次方程的解为，；
（2）解：，
，
，
，
一元二次方程的解为，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及直接开平方解一元二次方程、公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是解决问题的关键．
47．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x1=1，x2=2；（2）x=5
【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）方程整理得：x2-3x+2=0，
分解因式得：（x-1）（x-2）=0，
可得x-1=0或x-2=0，
解得：x1=1，x2=2；
（2）去分母得：2（x-2）=3（x-3），
去括号得：2x-4=3x-9，
移项合并得：-x=-5，
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-2）（x-3）≠0，
∴分式方程的解为x=5．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
48．（2022秋·九年级单元测试）用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：
方程两边同除以2得：
开方得：
∴
（2）解：
移项得：
配方得：
化简得：
开方得：
∴，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
49．（2022秋·广东河源·九年级校考期末）解方程
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）
，
（2）
，
（3）
，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方的方法和因式分解法解一元二次方程是解题关键．
50．（2023秋·全国·九年级专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
51．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期末）（1）解方程：
（2）解方程：
【答案】（1），；（2），．
【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】（1）解：整理，得．
移项，得．
配方，得．
即．
∴．
∴，．
（2）解：将原方程整理，得，
所以，
所以或．
所以，．
【点睛】本题考查配方法，因式分解法解一元二次方程，对于解方程的方法的选择，应该根据方程的特点选择不同的方法．
52．（2023秋·安徽合肥·九年级校考开学考试）解方程：．
【答案】，
【分析】先将方程化为一元二次方程的一般形式，然后用因式分解法解方程即可．
【详解】解：，
将方程化为一元二次方程的一般形式得：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
53．（2022秋·四川成都·九年级校联考阶段练习）解一元二次方程（1）；（2）
【答案】（1）x=3±3；（2）
【分析】（1）把常数项移到等号右边，用配方法解方程；
（2）把等号右边的项移到左边，用平方差公式进行因式分解，解方程．
【详解】解：（1）
（2）
，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练选择适当的解一元二次方的方法解方程是解题的关键．
54．（2022春·上海·七年级校考期末）用配方法解方程：．
【答案】
【分析】先移项，然后系数化为1，进而根据配方法进行求解一元二次方程即可．
【详解】解：
，
，
，
，
解得．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握用配方法求解一元二次方程是解题的关键．
55．（2022春·山东淄博·九年级统考期中）解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用一般式求出a、b、c的值，代入根的判别式判断方程的解的情况，然后用公式法其解即可；
（2）根据完全平方公式因式分解，然后可求解．
【详解】（1）解：，
，
a=3，
，
∴，
即；
（2）解：，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是本题的关键．
56．（2022秋·广东佛山·九年级佛山市实验学校校考阶段练习）解方程．
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接利用因式分解法计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】解：（1），
，
解得：；
（2），
，
，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握分解因式法来求解．
57．（2022春·上海·七年级校考期末）解方程：．
【答案】，
【分析】移项，然后利用因式分解的方法解该一元二次方程即可．
【详解】解：
或
，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
58．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）用适当的方法解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），（2），
【分析】（1）用公式法直接求解即可；
（2）运用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）原方程可化为：
∵，，，
∴，
∴，
，；
（2）移项得：，
，
，，
，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
59．（2022秋·八年级单元测试）用配方法解方程：．
【答案】，，
【分析】将原方程二次项系数化1，用配方法求解.
【详解】解：
∴ ，
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，配方法是常用方法，掌握配方法解方程的步骤是解答此题的关键.
60．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）先化简，再求值，其中x满足方程．
【答案】；
【分析】由题意化简分式先利用分式的加减运算化简括号内，然后利用分式的除法运算法则进行计算，进而求解一元二次方程并将结果代入即可，注意分母不为0.
【详解】解：
=
=
=
=
解x2+x﹣6＝0
(x－2)(x+3)=0
∴x1=2，x2=－3
∵x－2≠0
∴当x=－3时，原式=.
【点睛】本题考查分式的化简求值和解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因数，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
61．（2022秋·湖北黄石·九年级阶段练习）选择适当的方法解下列方程：（4分× 3 = 12分）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1），；（2），；（3），．
【详解】试题分析：（1）△=，∴，∴，；
（2）△=，∴，∴，；
（3），∴，．
考点：1．解一元二次方程-公式法；2．解一元二次方程-因式分解法．
62．（2022·陕西渭南·统考一模）解方程：．
【答案】，
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，提公因式得出，转化为解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．
63．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）解方程：
(1)；
(2)；
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：
∴，；
（2）解：
∴或
解得：，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法；熟练掌握配方法、因式分解法是解题的关键．
64．（2022秋·浙江台州·九年级校联考期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）利用配方法求解．
【详解】解：（1）
，
解得
（2）
∴．
【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．
65．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考阶段练习）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），.（2），
【分析】（1）移项后，提取公因式（2x+1），再解两个一元一次方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
【详解】解：（1）3x（2x+1）=4x+2．
3x（2x+1）-2（2x+1）=0．
（2x+1）（3x-2）=0，
∴2x+1=0或3x-2=0，
∴，.
（2）3x2-6x-2=0．
则a=3，b=-6,c=-2,
∴△=b2-4ac=
∴
∴，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
66．（2022秋·河南新乡·九年级校考阶段练习）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再进行提公因式进行求解即可；
（2）先令，将原式变形为，再根据十字相乘法进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）令，则原式变形为，
，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了因式分解法和换元法求解一元二次方程，正确的计算是解决本题的关键．
67．（2022·广东中山·统考三模）解方程：3x2+x﹣4＝0
【答案】
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【详解】（3x+4）（x﹣1）＝0，
3x+4＝0或x﹣1＝0，
所以．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.
68．（2022秋·九年级课时练习）用适当的方法解下列方程：
(1)(3x-1)2＝(x+1)2；
(2)．
【答案】(1)x1＝0，x2＝1
(2)，
【分析】(1)先移项，然后用平方差公式进行求解．
(2)此题无法用直接开方法和因式分解法进行求解，因此可考虑用求根公式来进行求解．
【详解】（1）解：原方程可化为：(3x-1)2-(x+1)2＝0，
(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)＝0，
∴4x＝0或2x-2＝0，
解得：x1＝0，x2＝1；
（2）解：∵a＝2，b＝1，c＝- ，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】此题主要考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键．
69．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）解一元二次方程：
(1)（配方法）；
(2)；（公式法）
(3)（因式分解法）；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤解答即可；
（2）根据公式法解一元二次方程的步骤解答即可；
（3）根据因式分解法解一元二次方程的步骤解答即可；
（4）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
∴；
（2）解：
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根．
，
∴；
（3）解：
或
∴；
（4）解：
或
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键．
70．（2022春·安徽宣城·八年级校考期中）用合适的方法解方程2(x-2)2=x-2.
【答案】x1=2，x2=
【详解】试题分析：先移项，再运用因式分解法解一元二次方程即可求解.
试题解析：2(x-2)2=x-2.
2(x-2)2-（x-2）=0，
（x-2）(2x-5)=0
∴x-2=0，2x-5=0
解得：x1=2，x2=
71．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期末）解方程：（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）解：(x+3)(x+4)=0，解得
（2）解：4y-1=，解得
考点：一元二次方程
点评：本题难度中等．结合方程与平方根等求值即可．
72．（2022春·湖南长沙·八年级校联考期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）用直接开平方法求解即可；
（2）用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
方程两边同除以4得：，
直接开平方得：，．
（2）解：，
移项得：，
配方得：，
即：，
开平方得：，
即：或，
，．
【点睛】本题考查一元二次方程解法，熟练掌握根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
73．（2022秋·内蒙古赤峰·九年级翁牛特旗乌丹第一中学校考期末）解下列方程
（1）； （2）．
【答案】（1）无实数根；（2）x1=0；x2=1
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）直接开平方法求解即可.
【详解】（1）∵
∴，
∴此方程无实数根；
（2）∵，
∴，
即或，
∴x1=1；x2=0.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.灵活选取适当的方法解一元二次方程是解题的关键.
74．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期末）选用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）2＝9
（2）2x（x﹣3）+x＝3
【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣．
【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）（x+2）2＝9，
x+2＝±3，
解得：x1＝1，x2＝﹣5；
（2）2x（x﹣3）+x＝3，
2x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（2x+1）＝0，
x﹣3＝0，2x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．
75．（2022秋·湖南岳阳·九年级校联考期中）解方程：
（1）； （2）.
【答案】（1）x1=0，x2=3；（2）x1，x2=3．
【分析】（1）利用因式分解法得到x=0或x﹣3=0，然后解一次方程即可；
（2）利用因式分解法得2x+1=0或x﹣3=0，然后解两个一次方程即可．
【详解】（1）x（x﹣3）=0，
x=0或x﹣3=0，
所以x1=0，x2=3；
（2）（2x+1）（x﹣3）=0，
2x+1=0或x﹣3=0，
所以x1，x2=3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
76．（2022秋·河北衡水·九年级校考阶段练习）按要求解方程
(1)（配方法）
(2)（因式分解法）
(3)（公式法）
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
【分析】（1）将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方，即可得出结果；
（2）根据提公因式法将方程的左边因式分解，进而得出两个关于x的一元一次方程，再分别计算，即可得解；
（3）根据公式法计算即可．
【详解】（1）解：
移项，得：，
配方，得：，
即，
由此可得：，
∴，；
（2）解：
因式分解，得：，
于是得：或，
∴，；
（3）解：
，，，
，
方程有两个不等的实数根，
，
即，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解本题的关键在根据题意选择方法进行解答．
77．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）解方程：．
【答案】，
【分析】提取公因式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
因式分解得，
，
则或，
解得，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
78．（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）解方程
（1）x2﹣2x﹣1＝0
（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）
（3）y（y+10）＝24
【答案】（1）＝1±，＝1±；（2）＝3，＝5；（3）＝﹣12或＝2；
【分析】（1）根据配方法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案；
（3）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴（x﹣1）2＝2，
∴＝1±，＝1±；
（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），
∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，
∴＝3，＝5；
（3）∵y（y+10）＝24，
∴y2+10y﹣24＝0，
∴（y+12）（y﹣2）＝0，
∴＝﹣12，＝2；
【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要考查了配方法和因式分解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．
79．（2022秋·甘肃甘南·九年级校考阶段练习）解方程：
（1）（x+2）2＝25
（2）x2﹣2x﹣2＝0
（3）x2﹣6x﹣16＝0
（4）（x﹣2）2﹣（3x+8）2＝0
【答案】（1）x＝3或x＝﹣7；（2）x＝1+或x＝1﹣；（3）x＝﹣2或x＝8；（4）x＝﹣或x＝﹣5
【分析】（1）运用直接开平方法解答即可;(2)运用配方法解答即可;(3) (4)运用分解因式法即可.
【详解】解：（1）（x+2）2＝25
∴x+2＝5或x+2＝﹣5，
解得：x＝3或x＝﹣7；
（2）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，
∴x﹣1＝或x﹣1＝﹣，
解得：x＝1+或x＝1﹣；
（3）x2﹣6x﹣16＝0
（x+2）（x﹣8）＝0，
∴x+2＝0或x﹣8＝0，
解得：x＝﹣2或x＝8；
（4）（x﹣2）2﹣（3x+8）2＝0
因式分解可得：（x﹣2+3x+8）（x﹣2﹣3x﹣8）＝0，
即（4x+6）（﹣2x﹣10）＝0，
∴4x+6＝0或﹣2x﹣10＝0，
解得：x＝﹣或x＝﹣5．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，即：直接开平方法，公式法，因式分解法.
80．（2023·贵州贵阳·校考一模）（1）已知不等式，请你写出一个不等式______，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为．
（2）在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如下：
甲同学 乙同学
解：原方程可化为：， 解：原方程可化为：，
当时，解得， ，
当时，解得， ，
∴，． ∴，
∴，．
小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断哪位同学的做法有误______（填“甲”或“乙”），并根据该同学使用的方法写出正确的解答过程．
【答案】（1）；（2）乙，正确的解答过程见解析
【分析】（1）先求出不等式的解集为，再根据不等式组的解集为，只需要写出一个解集为的不等式即可；
（2）乙同学在移项的时候3没有变号，导致后续计算结果错误；利用配方法进行求解即可．
【详解】解：（1）解不等式，得，
∵不等式组的解集为，
∴不等式可以是．
（2）乙，正确的解答过程如下：
原方程可化为：，
，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，根据不等式组的解集求不等式的解集等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
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