通用版高考数学一轮复习课时突破练2　常用逻辑用语（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练2　常用逻辑用语
基础达标练
1.(2024·山西运城模拟)在下列命题中是真命题的为(　　)
A. x∈N,使4x<-3
B. x∈R,x2+2>0
C. x∈N,2x>x2
D. x∈Z,使3x-2=0
2.(2024·天津模拟)已知p:x2+2x-3<0,q:x2+x-2<0,则p是q的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.命题“ n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n的否定形式是(　　)
A. n∈N*,f(n) N*且f(n)>n
B. n∈N*,f(n) N*或f(n)>n
C. n∈N*,f(n) N*且f(n)>n
D. n∈N*,f(n) N*或f(n)>n
4.(2024·上海三模)在区间I上,f'(x)>0是函数y=f(x)在该区间单调递增的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2024·河南新乡三模)已知直线l1:2x+my-1=0,l2:(m+1)x+3y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(2024·山东济南二模)已知A={x|1A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.(-∞,2] D.[2,+∞)
7.(多选)下列命题中真命题的是(　　)
A. x∈R,|x|+1>1
B. x∈R,+1=2
C. x∈N,|x|<1
D. x∈N*,(x-1)2>0
8.(多选)(2024·内蒙古呼伦贝尔期末)命题“ 1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥9 B.a≥11
C.a≥10 D.a≥12
9.(2024·辽宁大连一模)“函数f(x)=ax2-sin x是奇函数”的充要条件是实数a=　　　.
能力提升练
10.(2024·河北邯郸一模)在等差数列{an}中,“a2+a5=a3+am”是“m=4”的(　　)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.若“ x∈[-],tan xA. B.-
C. D.-
12.(多选)已知集合A={x|x≤3},集合B={x|x≤m+1},能使A∩B=A成立的充分不必要条件有(　　)
A.m>0 B.m>1
C.m>3 D.m>4
13.已知命题“对于 x∈(0,+∞),ex>ax+1”为真命题,写出符合条件的a的一个值是　　　　.
素养拔高练
14.(2024·山东潍坊模拟)若“x=α”是“sin x+cos x>1”的一个充分条件,则α的一个可能取值是　　　　　.
答案：
1.B　对于A,由4x<-3,得x<-,所以不存在自然数使4x<-3成立,所以A错误;对于B,因为 x∈R时,x2≥0,所以x2+2≥2>0,所以B正确;对于C,当x=2时,2x=x2=4,所以C错误;对于D,由3x-2=0,得x=Z,所以D错误,故选B.
2.B　由p:x2+2x-3<0得-33.D　根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知命题“ n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 n∈N*,f(n) N*或f(n)>n,故选D.
4.A　y=f(x)在该区间单调递增 f'(x)≥0,即y=f(x)可能会在该区间内存在导数为0的情况,比如f(x)=x3在R上单调递增,且f'(0)=0,故f'(x)>0是函数y=f(x)在该区间单调递增的充分不必要条件.故选A.
5.C　当m=2时,直线l1:2x+2y-1=0,l2:3x+3y+1=0,则l1∥l2,当l1∥l2时,,解得m=2,所以“m=2”是“l1∥l2”的充要条件.故选C.
6.D　因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A B,所以a≥2.故选D.
7.BC　对于A, x∈R,|x|≥0,所以|x|+1≥1,选项A是假命题;对于B,当x=±1时,+1=2,所以选项B是真命题;对于C,当x=0时,|x|<1成立,所以选项C是真命题;对于D,当x=1时,(x-1)2=0,所以选项D是假命题.故选BC.
8.BCD　 1≤x≤3,x2-a≤0,则a≥x2对 1≤x≤3都成立,又因为x2≤9,所以a≥9,观察选项可得命题“ 1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是“a≥11”“a≥10”“a≥12”.故选BCD.
9.0　若函数f(x)=ax2-sin x是奇函数,则当且仅当f(x)=ax2-sin x=-[a(-x)2-sin(-x)]=-f(-x),也就是2ax2=0恒成立,从而得a=0.
10.A　当{an}的公差d=0时,由a2+a5=a3+am,得m是任意的正整数,由m=4,得a2+a5=a3+am,则“a2+a5=a3+am”是“m=4”的必要不充分条件.故选A.
11.B　若“ x∈[-],tan x12.CD　由A∩B=A,则A是B的子集,当且仅当m+1≥3,即m≥2,对比选项可知使得m≥2成立的充分不必要条件有m>3,m>4.故选CD.
13.-1(答案不唯一)　对于 x∈(0,+∞),ex>1,当a<0时,对于 x∈(0,+∞),ax+1<1,则a可取任意负数,如-1.
14(只需满足α∈(2kπ,2kπ+)(k∈Z)即可)　由sin x+cos x>1可得sin(x+)>1,则sin(x+)>,所以2kπ+1”的一个充分条件,故α的一个可能取值为
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