通用版高考数学一轮复习课时突破练4　基本不等式（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练4　基本不等式
基础达标练
1.已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是(　　)
A.a+b≥2 B.≥2
C.||≥2 D.a2+b2>2ab
2.(2024·河南信阳模拟)已知x>0,y>0,且x+y=2,则xy的最大值为(　　)
A.0 B.1
C.-1 D.2
3.(2024·江苏高三学业考试)若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上,则该圆柱侧面积的最大值为(　　)
A.4π B.8π
C.12π D.16π
4.(2024·山西临汾三模)若0A.1 B.4
C.2+2 D.3+2
5.(2025·山西晋中开学考试)已知0A.2 B.4
C.5 D.6
6.(2024·江苏扬州期末)若a>b>1,x=ln,y=(ln a+ln b),z=,则(　　)
A.xC.z7.(2024·北京模拟)要制作一个面积为2平方米,形状为直角三角形的铁架框,现有下列四种长度的铁管,最合理的是(　　)
A.4.6米 B.4.8米
C.6.8米 D.7米
8.(多选)已知x≥1,则下列函数的最小值为2的有(　　)
A.y= B.y=
C.y=3x- D.y=x-1+
能力提升练
9.(2024·山东泰安模拟)在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平称取药品.实验一:小明将5克的砝码放在天平左盘,取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实验二:小芳将20克的砝码放在右盘,取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡,则在这两个实验中小明和小芳共称得的药品(　　)
A.大于20克 B.小于20克
C.大于等于20克 D.小于等于20克
10.(多选)(2024·广东深圳模拟)在下列命题中,为真命题的有(　　)
A. x>0,x+≥2
B. x<0,x+>-2
C. x>0,
D. x<0,≤-
11.(多选)(2024·海南海口模拟)已知a>0,b>0,且a+2b=2,则(　　)
A.ab的最大值为
B.a+的最小值为4
C.a2+4b2的最小值为2
D.的最大值为4
12.(2024·河北沧州模拟)()(+4)的最小值为　　　.
素养拔高练
13.(2024·天津红桥模拟)已知x,y∈R+,则的最小值为　　　　　.
答案：
1.C　由题意,可知||=||+||≥2=2,其他选项均不正确.
2.B　因为x>0,y>0,则由基本不等式可得x+y≥2,所以有xy=1,当且仅当x=y=1时等号成立.故选B.
3.B　设圆柱底面圆半径为r,则圆柱的高为2,圆柱侧面积为S=2πr·2=4πr4=8π,当且仅当r=,即r=时等号成立.故选B.
4.D　因为00,则=()·[x+(1-x)]=3+3+2,当且仅当,即x=-1时,等号成立,取得最小值3+2,故选D.
5.B　因为0所以y=2x=22=4,当且仅当x2=4-x2时等号成立,因为06.D　由x=ln,y=(ln a+ln b)=ln,z=,而a>b>1,则ln a>ln b>0,所以(ln a+ln b)>,即y>z,由,则ln>ln,即x>y,综上,x>y>z.故选D.
7.D　设一个直角边长为x米,x∈(0,4),则另一直角边长为米,斜边长为米,可得直角三角形的周长y=x+2=4+2,当且仅当即x=2时,等号成立,又因为1.4<<1.5,可得6.8<4+2<7,即直角三角形的周长大于6.8米,所以合理的是7米.故选D.
8.ACD　因为x≥1,所以y=2(当且仅当x=2时,等号成立);y=2,但是等号取不到;因为函数y=3x-在[1,+∞)上单调递增,所以y=3x-2,当x=1时等号成立;因为x≥1,所以y=x-1+=x+1+-2≥2(当且仅当x=1时,等号成立).故选ACD.
9.C　设天平左、右两边臂长分别为a,b,小明、小芳放入的药品的克数分别为x,y,则由杠杆原理得5a=bx,ay=20b,于是x=,y=,故x+y=2=20,当且仅当a=2b时等号成立.故选C.
10.AD　对于A,利用基本不等式可得 x>0,x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立,故A正确;对于B,对于 x<0,x+=-(-x+)≤-2=-2,当且仅当x=-1时,等号成立;即命题 x<0,x+>-2不成立,故B错误;对于C,易知对于 x>0,,当且仅当x=1时,等号成立,故C错误;对于D,易知当x=-1时,=-,即 x<0,-,所以D正确.故选AD.
11.AC　对于A选项,因为a>0,b>0,a+2b=2,由基本不等式可得a+2b≥2,当且仅当a=2b=1时,等号成立,所以ab≤()2=,故A正确;对于B选项,根据基本不等式可得a+2=4,当且仅当a=2时等号成立,此时b=0,故B错误;对于C选项,根据基本不等式可得a2+4b2=2,当且仅当a=2b=1时,等号成立,故C正确;对于D选项,根据基本不等式可得4,当且仅当a=2b=1时等号成立,所以的最小值为4,故D错误,故选AC.
12.9　()(+4)=5+5+2=9,当且仅当,即x=4y>0时,等号成立,所以()(+4)的最小值为9.
13.3　-1≥2-1=3,当且仅当,即y=x时等号成立.
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